15.1.1 轴对称及其性质-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

■■■ 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 知识梳理·自主学习 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已 有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的 1.轴对称图形和轴对称的有关概念 图案是轴对称图形的是 (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够互相 ,这个图形 雄找雄林 就叫作轴对称图形，这条直线就是它 的 ,折叠后重合的点是对应点，叫 作 名师点睛 轴对称图形是对一个图形而言，轴对称 (2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 图形的对称轴是一条直线，不是线段或射线， 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图 “互相重合”是指对称轴两旁的部分全等， 形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫 知识点二 轴对称 作 ,折叠后重合的点是对应点， 3.下列每组图形中的两个图形成轴对称的是 叫作 2.轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形 FF R (2)成轴对称的两个图形中，连接对称点的 A B D 线段被对称轴 名师点睛 (3)无论是成轴对称的两个图形，还是轴对 成轴对称是对两个图形而言，轴对称和 称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所 平移一样，是一种几何图形变换，变换后图 连线段的 形的大小、形状都没有改变， 3.线段的垂直平分线的定义 知识点三轴对称与轴对称图形的性质 经过线段 并且 于这 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线DE对 条线段的直线，叫作这条线段的垂直平 称，且∠C=78°，∠B'=48°，则∠A的度数 分线 为 ) B 知识要点·多维突破 知识点一 轴对称图形 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A.48°B.54° C.74° D.78 第十五章轴对称 新导学课时练 5.如图，△ABC与△ADC关于直线L成轴对 一个涂黑，使整个图案构成一个轴对称图形 称，若AB=CD,则下面的结论：①BC= 的方法有 种 AD;②AC⊥BD;③OB=OD;④AB⊥BC. 其中正确的结论有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第2题图 第3题图 3.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中 阴影部分的面积为 cm2. 4.如图，△ABE,△ABC和△BDC分别是关 于AB,BC边所在直线对称的轴对称图形， 第5题图 第6题图 若∠1∠2：∠3=9：2：1，则∠4的度数 6.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于 为 点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对 称的三角形共有 对 名师点睛 无论是轴对称图形还是成轴对称的两 个图形，都有一个共同特征：沿对称轴对折 后，两部分或两个图形是全等形，对应线段 【素养闯关】 相等，对应角相等， 5.已知点P在∠MON内.如图，点P关于射 线OM的对称点是G,点P关于射线ON的 C 综合演练·应用提升 对称点是H,连接OG,OH,OP. 【能力提升】 (1)若∠MON=50°，求∠GOH的度数， 1.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C (2)若PO=5,连接GH,请说明当∠MON 关于直线l对称，连接BB'分别交AC,AC' 为多少度时，GH=10. 于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确 的是 A.∠BAC=∠B'AC B.CC'∥BB C.BD=B'D' D.AD=DD' 2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小 正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意 43●.∴.∠CAF+∠EAG=90°，即∠EAF=90°. 第十五章轴对称 8.8 15.1图形的轴对称 (AB=AD, 9.解：在△ABC与△ADC中，BC=DC, 15.1.1轴对称及其性质 AC=AC, 【知识梳理·自主学习】 .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC, 1.(1)重合对称轴对称点（2)对称轴对称点 即AE平分∠BAD 2.(1)全等(2)垂直平分(3)垂直平分线 不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD, 3.中点垂直 10.C11.A12.A 【知识要点·多维突破】 【易错专练·纠错补偿】 1.A2.D3.C4.B5.C6.4 1.C2.C3.5或2.5或6 【综合演练·应用提升】 (AD=CB, 1.D2.53.84.90° 4.(1)证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD, 5.解：(1)点P关于射线OM的对称点是G, BD=DB, ∴.∠GOM=∠MOP. ∴.△ABD≌△CDB(SSS),∴.∠ADB=∠CBD, :点P关于射线ON的对称点是H, ∴.AD∥BC. ∴.∠NOH=∠PON,∴.∠GOH=2∠MON. (2)解：设运动时间为t秒，点G的运动速度为v单位长 ∠M0N=50°，.∠G0H=100°. 度/秒， (2)由(1)可知，GO=HO=PO, 当0K1<号时，若△DBG≌△BFG, OP=5,.G0=HO=5. .GH=10,.G,O,H三点共线，.∠GOH=180°， (DE=BF,t=4-3t, .∠MON=90°. 则 DG=BG, 6-BG=BG, 15.1.2线段的垂直平分线 t=1, .v=3; (BG=3, 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 DE=BG,(t=BG, 若△DEG≌△BGF,则{ 【知识梳理·自主学习】 DG=BF,6-BG=4-3t, 1.(1)相等(2)相等 t=一1， (舍去). 2.(1)正好相反（2)真命题 BG=-1 【知识要点·多维突破】 当 号<≤号时，若△DBG2△BFG, 1.A2.C3.B4.13 (DE=BF,(t=3t-4, 5.证明：如图，连接AD, 则 DG=BG,6-BG=BG, ,DE垂直平分AC,DF垂直平分BA, /2, .DB=DA,DC=DA,.'.DB=DC. .u=1.5; BG=3, (DE=BG, 若△DEG≌△BGF,则 DG=BF, (t=BG 6.D . 6-BG=3t-4, 7.证明：AB=AD, t=2.5,w=1. ∴.点A在线段BD的垂直平分线上 BG=2.5, ,BC=CD,.点C在线段BD的垂直平分线上. 综上，当，点G的运动速度为3或1.5或1时，会出现△DEG ∴，AC垂直平分BD 与△BFG全等的情况. '点E在AC的延长线上，.BE=DE. 3>