14.3 第2课时角的平分线的判定-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章全等三角形 新导学课时练。 第2课时 角的平分线的判定 A 知识梳理·自主学习 3.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示， 到∠AOB两边距离相等的点应是() 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离 的点在 角的平分线上。 B 知识要点·多维突破 --B-- 1-5-5-5--'1-'-1- A.点M B.点N 知识点一角的平分线的判定 C.点P D.点Q 1.如图，已知∠AOB,D是OC上一点，作DE⊥ 4.如图，已知PM⊥OA,PN⊥ OA于点E,DF⊥OB于点F,且DE=DF, M OB,PM=PN,∠BOC= 则下列说法错误的是 20°，则∠AOB= A.OC是∠AOB的平分线 N B 5.（教材P52T3变式)如图， B.∠AOC=∠ODE CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E, C.∠AOC=∠BOC BE,CD相交于点O,求证： D.OE=OF (1)当∠1=∠2时，OB=OC. (2)当OB=OC时，∠1=∠2. 746189 B 第1题图 第2题图 2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识 后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就 可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺 压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并 且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线 OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依 据是 ) ( A.角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上 名师点睛 B.角的平分线上的点到角两边的距离相等 判定角平分线的两步： C.三角形三条角平分线的交点到三条边的 (1)找出与角的两边分别垂直的垂线段（两 距离相等 条垂线段有一个公共端点)， D.以上均不正确 (2)证明两条垂线段相等， 37● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 知识点二三角形的角平分线 A.有且只有1个 6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC B.有且只有2个 的 C.组成∠E的平分线 A.三条中线交点 D.组成∠E的平分线和外角平分线所在的 B.三条角平分线交点 直线（点E除外） C.三条高的交点 D.以上答案都不对 7.如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分 别为4,6,8，其三条角平分线将△ABC分 第1题图 第2题图 成三个三角形，则S△OAC:S△OAB:S△OBC 2.如图，11,12,13是三条两两相交的笔直公 路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路 距离相等，这个加油站的位置共有() A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 8.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道 3.如图，AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距 与铁路分别交于A处和B处，试在河岸AB 离都相等，则∠P= 上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB 的距离相等，请在图中标出点M的位置. (保留作图痕迹) D 第3题图 第4题图 4.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC= 80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点 E,连接AE,则∠CAE的度数是 B出 【素养闯关】 5.(教材P53T8变式)如图，在四边形ABCD 中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且 名师点睛 三角形的三条角平分线相交于一点，并 AO平分∠BAC.求证： 且这点到三条边的距离相等， (1)OC平分∠ACD. (2)OA⊥OC ●● 综合演练·应用提升 (3)AB+CD=AC. 【能力提升】 1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和 CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB= S△PcD,则满足此条件的点P () ●238(AE-AE, 8.解：如图，点M即为所求. AF=AD, .Rt△AEF≌Rt△AED(HL), .FE-DE .DE=3,.FE=3, .BE=BF+FE=7+3=10. 【综合演练·应用提升】 6.(1)证明：，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于，点E, 1.D2.D3.90°4.50° .DE=DC. 5.证明：(1)如图，过点O作OE⊥AC于点E, 在Rt△CDF与Rt△EDB中， :∠B=90°，AO平分∠BAC, (DF=DB, ∴.OB=OE DC=DE, O为BD的中点， .∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴.OB=OD, ∴.CF=EB. ∴.OE=OD, (2)解：设CF=x,则AE=12-x, ∴.OC平分∠ACD 在Rt△ACD与Rt△AED中， (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中， (AD-AD, (AO=AO, CD=DE, OB=OE, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL). '.Rt△ABO≌Rt△AEO(HL), .AC=AE,即8+x=12-x, ∴.∠AOB=∠AOE, 解得x=2,即CF=2. 同理求出∠COD=∠COE， 第2课时角的平分线的判定 ∴∠A0C=∠A0E+∠c0E=合×180=90， 【知识梳理·自主学习】 ∴.OA⊥OC 相等 (3)".Rt△ABO≌Rt△AEO, 【知识要点·多维突破】 ∴，AB=AE, 1.B2.A3.A4.40° 同理可得CD=CE, 5.证明：(1)CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2， .AC=AE+CE, .OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°. ∴.AB+CD=AC. ∠ODB=∠OEC, 第十四章回顾与提升 在△ODB和△OEC中， OD=OE, 【典题精练·考点突破】 ∠DOB=∠EOC, 1.A2.D3.C4.B5.C6.C ∴.△ODB≌△OEC(ASA),.OB=OC. 7.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, (2)CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°， .∠ODB=∠OEC=90°. ∴.∠ACD=∠EBA. ∠ODB=∠OEC, (AB=FC, 在△ODB和△OEC中，{∠DOB=∠EOC, 在△AEB和△FAC中，∠EBA=∠ACF, OB=OC, BE=CA, ∴.△ODB≌△OEC(AAS),.OD=OE. .△AEB≌△FAC(SAS),∴.AE=FA 又CD⊥AB,BE⊥AC, (2)解：，△AEB≌△FAC, .∠1=∠2. ∠E=∠CAF 6.B7.3:2:4 :∠E+∠EAG=90°， 36