14.3 第1课时角的平分线的性质-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章全等三角形 新导学课时练。 14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 知识梳理·自主学习 知识点二角的平分线的性质 A 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角 角的平分线的性质 平分线，若AC=6cm,AD:CD=2：1,则 角的平分线上的点到角两边的距离 点D到AB的距离是 () B 知识要点·多维突破袋 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 知识点一 角平分线的作法 1.角平分线的作法（尺规作图，如图）： D E ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交 第3题图 第4题图 OA,OB于C,D两点； 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线，E是边AB上一点，若 ②分别以C,D为圆心，大于 2CD长为半径 CD=6,则DE的长可以是 () 画弧，两弧交于点P; A.1 B.3 C.5 D.7 ③过点P作射线OP,射线OP即为所求， 5.如图，在△ABC中，CD是它 A A 的一条角平分线，DE⊥AC 于点E.若BC=8cm,且B 0 B DB 0 D B DB △BCD的面积为12cm,则DE= cm 角平分线的作法依据的是 母题变式 A.SSS B.SAS 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的 C.AAS D.ASA 高线，BE平分∠ABC交CD于点E,BC= 2.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长 6,DE=3,求△BCE的面积. 为半径画弧，交CB于点D,交CA于点E, 分别以点D,E为圆心，大于DE长为半 径画弧，两弧相交于点F,射线CF交AB于 点G.若∠A=24°，∠B=120°，则∠BCG的 度数为 E A.12° B.18° C.28 D.36° 35●2 ￠新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 名师点睛 中点，则∠EAB的度数为 运用角的平分线的性质解决问题时，条 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D= 件中必须有角的平分线的性质的模型，若缺 90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接 少某个部分，则通过作辅助线补充完整，才 EA,EA平分∠DEF. 能运用性质解决问题， (1)求证：AF=AD, (2)若CE=4,DE=3,求BE的长， C 综合演练·应用提升 ◆◆◆ 【能力提升】 1.（天津中考)如图，Rt△ABC中，∠C=90°， ∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画 弧，交AB于点E,交AC于点F;再分别以 点E,F为圆心，大于号EF的长为半径画 弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的 内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于 点D,则∠ADC的大小为 () A.60°B.65° C.70° D.75° 【素养闯关】 E 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C= D 90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，BD= DF. E 第1题图 第2题图 (1)求证：CF=EB. 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC (2)若AB=12,AF=8,求CF的长. 于点D,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是 42 cm2,AB=10 cm,BC=14 cm,DE= cm. 3.如图，已知△ABC的周长是8，BO,CO分 别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点 D,且OD=3,△ABC的面积是 D D B 第3题图 第4题图 4.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠C= 90°，∠CED=35°，DE平分∠ADC,则 ∠DAB的度数为 ,若E为BC的 ●236(∠BAF=∠CDG, ∴.△BED≌△CFD(AAS). ∠BFA=∠CGD=90°， ∴.BE=CF BF=CG 8.证明：(1)AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .△ABF≌△DCG(AAS). :AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90. ..AB=CD. ∠BAD=∠CAD, 4.解：AC=BD. 在△ADB和△ADC中，AD=AD, 理由如下：AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA, ∠ADB=∠ADC, .∴.∠CAB=2∠1，∠DBA=2∠2. ∴.△ADB≌△ADC(ASA),.AB=AC 又.∠1=∠2，∴.∠CAB=∠DBA. (2)△ADB≌△ADC,.BD=CD. ∠2=∠1， CD=CE,∴.BD=CE. 在△ABC与△BAD中，AB=BA, EC⊥BC,.∠BCE=90° ∠CAB=∠DBA, (AB=BE, 在Rt△ABD和Rt△BEC中， .∴.△ABC≌△BAD(ASA)...AC=BD. BD=EC, 5.(1)证明：DB⊥BC,CF⊥AE, ∴.Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°， 14.3角的平分线 ∠D=∠AEC. 第1课时角的平分线的性质 ∠D=∠AEC, 在△DBC和△ECA中，X∠DBC=∠ECA, 【知识梳理·自主学习】 BC=CA, 相等 ∴.△DBC≌△ECA(AAS),∴.AE=CD 【知识要点·多维突破】 (2)解：，△DBC≌△ECA,AC=BC,AE是BC边的中线. 1.A2.B3.A4.D5.3 1 1 BD=EC-BC-2AC=5 cm. 母题变式解：如图，作EH⊥BC于点H, BE平分∠ABC,ED⊥AB,EH⊥BC, 6.证明：，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, .∠BED=∠CFD=90° EH=DE=3,SAE=2BC·EH=合X6X3=9. (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BD=CD, .△BDE≌△CDF(AAS)..DE=DF. (AD=AD 在Rt△ADE和Rt△ADF中， 【综合演练·应用提升】 DE=DF, 1.B2.3.53.124.70°35° ,.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). 5.(1)证明：∠D=90°，AD⊥DE ∴∠ADE=∠ADF :EA平分∠DEF,AF⊥EF,.AF=AD. 7.证明：：在△ABC中，AD是中线， (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， .BD=CD. (AB=AC, CF⊥AD,BE⊥AD, AF=AD, ∴.∠CFD=∠BED=90°. ∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), 在△BED和△CFD中， .BF=CD. ∠BED=∠CFD, .CE=4,DE=3,.CD=7, ∠BDE=∠CDF, ∴.BF=7. BD=CD, 在Rt△AEF和Rt△AED中， (AE-AE, 8.解：如图，点M即为所求. AF=AD, .Rt△AEF≌Rt△AED(HL), .FE-DE .DE=3,.FE=3, .BE=BF+FE=7+3=10. 【综合演练·应用提升】 6.(1)证明：，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于，点E, 1.D2.D3.90°4.50° .DE=DC. 5.证明：(1)如图，过点O作OE⊥AC于点E, 在Rt△CDF与Rt△EDB中， :∠B=90°，AO平分∠BAC, (DF=DB, ∴.OB=OE DC=DE, O为BD的中点， .∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴.OB=OD, ∴.CF=EB. ∴.OE=OD, (2)解：设CF=x,则AE=12-x, ∴.OC平分∠ACD 在Rt△ACD与Rt△AED中， (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中， (AD-AD, (AO=AO, CD=DE, OB=OE, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL). '.Rt△ABO≌Rt△AEO(HL), .AC=AE,即8+x=12-x, ∴.∠AOB=∠AOE, 解得x=2,即CF=2. 同理求出∠COD=∠COE， 第2课时角的平分线的判定 ∴∠A0C=∠A0E+∠c0E=合×180=90， 【知识梳理·自主学习】 ∴.OA⊥OC 相等 (3)".Rt△ABO≌Rt△AEO, 【知识要点·多维突破】 ∴，AB=AE, 1.B2.A3.A4.40° 同理可得CD=CE, 5.证明：(1)CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2， .AC=AE+CE, .OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°. ∴.AB+CD=AC. ∠ODB=∠OEC, 第十四章回顾与提升 在△ODB和△OEC中， OD=OE, 【典题精练·考点突破】 ∠DOB=∠EOC, 1.A2.D3.C4.B5.C6.C ∴.△ODB≌△OEC(ASA),.OB=OC. 7.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, (2)CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°， .∠ODB=∠OEC=90°. ∴.∠ACD=∠EBA. ∠ODB=∠OEC, (AB=FC, 在△ODB和△OEC中，{∠DOB=∠EOC, 在△AEB和△FAC中，∠EBA=∠ACF, OB=OC, BE=CA, ∴.△ODB≌△OEC(AAS),.OD=OE. .△AEB≌△FAC(SAS),∴.AE=FA 又CD⊥AB,BE⊥AC, (2)解：，△AEB≌△FAC, .∠1=∠2. ∠E=∠CAF 6.B7.3:2:4 :∠E+∠EAG=90°， 36