14.2 第2课时ASA, AAS-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章全等三角形 新导学课时练。 第2课时ASA,AAS 4.如图，AC⊥BD,垂足为B,E A A 知识梳理·自主学习 为BD上一点，BC=BE, 全等三角形的判定 ∠C=∠AEB,AB=6cm,则 B (1)两角和它们的 分别相等的 图中长度为6cm的线段还有 C 两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 ”) 5.如图，AB∥FC,E是DF的中点. (2)两角分别相等且其中一组等角的 (1)求证：△ADE≌△CFE. 相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” (2)若AB=15,CF=8,求BD的长 或“ ”). B 知识要点·多维突破 知识点一用“角边角”判定三角形全等 1.如图，小明书上的三角形被墨 迹污染了一部分，但很快他就 根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么小明所画的三角形与书上的三 角形完全一样的依据是 A.SAS B.SSA C.ASA D.无法确定 2.如图，线段AD,BC相交于点O.若OC= OD,为了直接使用“ASA”判定△AOC≌ 名师点晴 △BOD,则应补充的条件是 ( 利用“ASA”来证明三角形全等时，要 A.OA=OB 认准“边”必须是“两角的夹边”】 B.∠A=∠B 知识点二用“角角边”判定三角形全等 C.∠C=∠D 6.下列各图中，a,b,c为三角形的边长，则甲、 D.AC=BD 乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是 C D 0 () B a 72° 第2题图 第3题图 c58°72y 甲 50° 50 丙 3.如图，AC,BD相交于点O,∠ACB= 6 A ∠DBC,请你再补充一个条件，使得△ACB A.甲和乙 B.乙和丙 ≌△DBC,这个条件可以是 C.甲和丙 D.只有丙 23 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 7.如图，∠1=∠2，∠C=∠D,下列说法中，不 11.如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AE= 正确的是 CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证：AD=BC. A.∠DAE=∠CBEB.AE=BE A C.AB=CE D.△DAE≌△CBE 12 B B D 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠B=∠C, 若BC=10cm,则CD= cm. 9.如图，在△ABC中，D为 边BC的中点，连接AD, E,F为直线AD上的点，B 连接BE,CF,且BE∥ CF.若AE=15,AF=7,则DE的长度为 名师点睛 “ASA”与“AAS”可相互转化：只要两 个三角形的两组角分别相等，则其第三个角 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB边 也相等，所以两角及一边分别相等的两个三 上一点，DM⊥AB且DM=AC,过点M 角形一定全等，无论这一边是“对边”还是 作ME∥BC交AB于点E.求证：△ABC≌ “夹边”，只要对应相等即可判定两个三角形 △MED. 全等 综合演练·应用提升 ◆● 【能力提升】 D E 1.如图，已知AE=AD,∠B=∠C,BE=6, AD=4,则AC= D 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC= BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于 点F.若EF=8cm,则AE= cm. 024 第十四章全等三角形 新导学课时练 3.（一线三等角模型)如图，小 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AC 强同学用10块高度都是 到点F,过点F作FE⊥AB于点E,FE与 2cm的相同长方体小木块 D F BC交于点D,若DE=DC. 垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好 (1)求证：BD=DF. 可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC, (2)若AC=3,AB=5,求CF的长度， ∠ACB=90),点C在DE上，点A和B分 别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距 离为 cm. 4.在△ABC和△DEF中，①AB=DE;②BC= EF;③∠A=∠D;④∠B=∠E;⑤∠C= ∠F.从这五个条件中选取三个条件能判定 △ABC与△DEF全等的方法共有 种 5.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相 交于点O,∠1=∠2，∠3=∠4.求证： (1)△ABC≌△ADC. 【素养闯关】 (2)BO=DO. 8.如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC= BC,E为线段CB上一动点，连接AE,过点 A作AF⊥AE且AF=AE,过点F作FD ⊥AC于点D. (1)求证：FD=AC (2)若E为BC的中点，连接BF交AC于 点G,如图2，已知CG=1,求BC的长. 6.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB= CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O. 求证：AD与BE互相平分. 25●.CF∥AB. 【知识要点·多维突破】 9.B 1.C2.C 【综合演练·应用提升】 3.∠ABC=∠DCB(答案不唯一) 1.A2.D3.C4.45.44 4.BD 6.解：图中有三组全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC, 5.(1)证明：.AB∥FC,.∠ADE=∠F △ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC. E是DF的中点， (答案不唯一)选取△ABF≌△DEC,证明如下： ∴.DE=EF AB∥DE,∠A=∠D. (∠ADE=∠F, 又AB=DE,AF=DC,.△ABF≌△DEC(SAS). 在△ADE与△CFE中，DE=FE, 7.解：AC平分∠DCB, ∠AED=∠CEF, .∠BCA=∠DCA. ∴.△ADE≌△CFE(ASA). (CB=CD, (2)解：由(1)得△ADE≌△CFE, 在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DCA, ∴.AD=CF=8. CA=CA, .AB=15,∴.BD=AB-AD=15-8=7. .△ABC≌△ADC(SAS), 6.B7.C8.59.4 ∠B=∠D,.∠B+∠BCA=∠D+∠DCA. 10.证明：DM⊥AB,∠C=90°， ∠EAC=∠D+∠DCA, ∴∠C=∠MDE=90. '.∠B+∠BCA=∠EAC. .ME∥BC, :∠B+∠BCA=180°-∠BAC=180 -∠BAE ∴.∠B=∠MED. -∠EAC, 在△ABC与△MED中， .∠EAC=180°-∠BAE-∠EAC. ∠C=∠MDE, 即2∠EAC=180°-∠BAE. ∠B=∠MED,∴.△ABC≌△MED(AAS). ∠BAE=55°，∠EAC=62.5°. AC=MD, 8.解：(1)90° 11.证明：.AD∥BC,.∠A=∠C.AE=CF, (2)①a+3=180°，证明如下： ∴，AE+EF=CF+EF,即AF=CE ,'∠BAC=∠DAE=a, ∠D=∠B, .∠BAD+∠DAC=a,∠DAC+∠CAE=a, 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, ∠BAD=∠CAE AF=CE, (AB=AC, ∴.△ADF≌△CBE(AAS)..AD=BC. 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, 【综合演练·应用提升】 AD-AE, 1.102.63.204.7 ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∠1=∠2， ∴.∠ACE=∠B. 5.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AC=AC, ∠B+∠ACB=180°-a, ∠3=∠4， .∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=B, .△ABC≌△ADC(ASA) ∴.a+3=180° (2)△ABC≌△ADC,.AB=AD. ②图略，a与B之间的数量关系是a=B. (AB-AD, 在△AB0和△AD0中，∠1=∠2， 第2课时ASA,AAS AO=AO, 【知识梳理·自主学习】 ∴.△ABO≌△ADO(SAS)..∴.BO=DO (1)夹边ASA(2)对边AAS 6.证明：，FB=CE, 31 .FB+FC=CE+FC,E BC=EF. AC=BC,∴FD=BC 又：AB∥ED,ACFD, ∠FGD=∠BGC, ∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠ACO=∠DFO 在△FDG与△BCG中，∠FDG=∠C, (∠ABC=∠DEF, FD=BC, 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, ∴.△FDG≌△BCG(AAS), ∠ACB=∠DFE, ..GD=CG=1. .△ABC≌△DEF(ASA),.AC=DF, E为BC的中点，BC=2CE, 「∠ACO=∠DFO, ∴.AC=2AD,.D为AC的中点， 在△AOC和△DOF中，∠AOC=∠DOF, ∴.BC=AC=4,∴.BC的长为4. AC=DF, 第3课时SSS ..△AOC≌△DOF(AAS), ..AO=DO,CO=FO. 【知识梳理·自主学习】 .BF=CE, 1.分别相等边边边SSS ..BF+FO=CE+CO,E BO=EO, 【知识要点·多维突破】 .AD与BE互相平分 1.C 2.AB=CD 7.(1)证明：，FE⊥AB,∠ACB=90°， (AB-AC, ∴.∠DEB=∠DCF=90. 3.证明：在△ABD和△ACD中，BD=CD, ∠DEB=∠DCF=90°， AD=AD, 在△DEB和△DCF中，DE=DC, .△ABD≌△ACD(SSS). ∠BDE=∠FDC, 4.C5.C6.SSS7.AD⊥BC '.△DEB≌△DCF(ASA), 8.解：∠BCD=70° ∴.BD=DF 9.(1)证明：AD=BE,,.AD+BD=BE+BD,即AB (2)解：由(1)可知BD=DF, =DE. DE=DC,∴.DE+DF=DC+BD,即EF=CB (AB=DE, ,FE⊥AB,∠ACB=90°， 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∴.∠AEF=∠ACB=90°. BC=EF, ∠AEF=∠ACB=90°， ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 在△AEF和△ACB中， ∠A=∠A, (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°. EF=CB, :∠E=45°，.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55° ∴.△AEF≌△ACB(AAS), +45)=80°. ∴.AF=AB=5. 【综合演练·应用提升】 ,AC=3,∴.CF=AF-AC=5-3=2. 1.D2.C3.75 8.(1)证明：.'AF⊥AE,∴.∠FAE=90°， 4.(1)证明：BF=CE,.BF+FC=FC+CE,即BC=EF. .∠FAD+∠CAE=90°.'FD⊥AC,.∠FDA=90°， (AB-DE, ∴.∠FAD+∠F=90°，∴.∠CAE=∠F. 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∠ADF=∠ECA, BC=EF, 在△ADF与△ECA中，3∠F=∠CAE, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). AF-EA, (2)解：AB∥DE,AC∥DF,理由如下： .△ADF≌△ECA(AAS),.FD=AC. :△ABC≌△DEF, (2)由(1)得△ADF≌△ECA, ∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, .∴.FD=AC,AD=CE ∴.AB∥DE,AC∥DF 32