14.2 第1课时SAS-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

它新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 14.2 三角形全等的判定 第1课时 SAS 3.(云南中考)如图，在△ABC和△AED中， A 知识梳理·自主学习 AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求 1.全等三角形的判定 证：△ABC≌△AED. 两边和它们的 分别相等的两 个三角形全等（可以简写成“ ”或 ”) 2.应用格式 在△ABC和△A'B'C'中， (AB=A'B', ∠B=∠B', BC=B'C', .△ABC≌△A'B'C'(SAS). B 知识要点·多维突破 ◆◆◆ 名师点睛 知识点一 用“边角边”判定三角形全等 此判定方法包含边和角两种元素，是两 1.(河北邢台信都区期中)如图，下列三角形中 边及夹角对应相等，而不是两边及一角对应 全等的是 ( 相等，一定要注意元素的对应关系」 2 cm 2 cm 2 cm/ s cn 3cm50 50° 50°3cm 知识点二全等三角形的判定与性质 509 2 cm 3 cm 4.如图，AC,BD互相平分，且交于点P,则 ① ② ③ ④ AB与CD的关系最准确的是 () A.①② B.②③ A.平行 B.相等 C.③④ D.①④ C.平行且相等 D.无法确定 2.如图，已知AC,BD相交于点O,OA=OD, 用“SAS”证△ABO≌△DCO还需() 第4题图 第5题图 5.如图，D,E分别在AB,AC上，若AB= A.AB-DC AC,AD=AE,∠A=60°，∠B=35°，则 B.∠A=∠D ∠BDC的度数是 () C.OB=OC A.80° B.85° D.∠AOB=∠DOC C.90° D.95° S220 第十四章全等三角形 新导学课时练了 6.(教材P43T3变式)要测量圆形工件的外 易错点误用“SSA”判定两个三角形全等 径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为 9.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上， 卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD, AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF, 如果圆形工件恰好通过卡钳AB,那么此工 还需要添加一个条件是 () 件的外径必是CD的长了，此问题可用三角 形全等的知识来解释，用到的三角形全等的 判定方法是 A.∠BCA=∠F D B.∠B=∠E C.BC∥EF D B A E 第6题图 第7题图 D.∠A=∠EDF 易错提醒 7.如图，AD⊥BC,垂足为D,且BD=DC,延长 两边及一角对应相等的两个三角形 BA至点E,若∠B=42°，则∠CAE的度数 不一定全等 是 8.(江苏南通中考)如图，点D在△ABC的边 AB上，DF经过边AC的中点E,且EF= 综合演练·应用提升 DE.求证：CF∥AB. 【能力提升】 1.如图是工人师傅用同一种材料制成的金属 框架，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC, D 其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则 制成整个金属框架所需这种材料的总长度 为 () A.45 cm B.48 cm C.51 cm D.54 cm 名师点睛 运用“SAS”证明三角形全等，常见的隐 第1题图 第2题图 含等角情况：①公共角相等；②对顶角相等； 2.如图，AD⊥AB,AE⊥AC,AD=AB,AE= ③等角加（或减）等角，其和（或差）仍相等； AC,则下列各式正确的是 () ④同角或等角的余（或补）角相等；⑤由角平 A.△ABD≌△ACE 分线的定义得出角相等；⑥由垂直的定义得 B.△ADF≌△AEG 出角相等；⑦由平行线得到同位角或内错角 C.△BMF≌△CMG 相等 D.△ADC≌△ABE 21● 它新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 3.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE, 7.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延 BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°， 长线交BC于点E,若∠BAE=55°，求 AB交EF于点D,连接EB.下列结论： ∠EAC的度数 ①∠FAC=40°；②AF=AC;③∠EFB= D 40°；④AD=AC.正确的结论有 ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 D 0 第3题图 第4题图 【素养闯关】 4.如图，AB=12cm,CA⊥AB于点A,DB⊥ 8.(手拉手全等模型)在△ABC中，AB=AC, AB于点B,且AC=4cm.点P从点B开 D是射线CB上的一动点（不与点B,C重 始以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点 合)，以AD为一边在AD的右侧作 B开始以2cm/s的速度向点D运动.P,Q △ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连 两点同时出发，要使△CAP≌△PBQ,则运 接CE 动的时间为 (1)如图1，当点D在线段CB上，∠BAC= S. 5.如图，在△ABC中， 90°时，那么∠DCE= ∠B=∠C,M,N,P (2)设∠BAC=a,∠DCE=B. 分别是边AB,AC, ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠ BC上的点，且BM= 90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并 CP,CN=BP,∠A=92°，则∠MPN的度 证明你的结论； 数为 ②如图3，当点D在线段CB的延长线上， 6.如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC, ∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接 请问图中有哪几组全等三角形？并任选其 写出此时α与3之间的数量关系.（不需 中一组给予证明. 证明) 9 图 0221 AD=ZAC=AB, 母题变式 解：AD⊥CE. AB+AD=AB+248-15, 理由如下：如图，延长CE交AD于 解得AB=10(cm). 点F, 图① .∴.AC=10cm, '△ABD≌△EBC, ∴.底边BC=15+12-10×2=7(cm), ∠D=∠C :10十7>10，能构成三角形，此时底边长为7cm ,在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， (2)当AB=AC<BC时，如图②， ∴∠A+∠C=90°， AB+AD=-AB+号AB=I2, ∴.∠AFC=90°，即AD⊥CE B C 图② 5.解：(1)如图①（答案不唯一）. 解得AB=8(cm), (2)如图②（答案不唯一）. .∴.AC=8cm, .BC=15+12-8×2=11(cm). .8+8>11, .能构成三角形，此时底边长为11cm. B ,.底边的长为7cm或11cm. 图① 图② 第十四章全等三角形 (3)因为一个格点三角形要占3个小正方形，每3个小正方 形可以画出4个，每行每列可以画出12个，减掉它本身，所 14.1全等三角形及其性质 以与△ABC全等的格点三角形有12X5X2一1=119（个）. 【知识梳理·自主学习】 14.2三角形全等的判定 1.(1)完全重合(2)完全重合全等对应顶点对应边 对应角 第1课时SAS 2.≌全等于字母 【知识梳理·自主学习】 3.相等相等 【知识要点·多维突破】 1.夹角边角边SAS 1.D2.A 【知识要点·多维突破】 1.A2.C 3.△ABC≌△ADE∠D∠E∠DAE BC 3.证明：，∠BAE=∠CAD, 4.D5.A ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 6.解：∠BDC=50°，AD=2. 即∠BAC=∠EAD. 7,7或号 AB=AE, 【综合演练·应用提升】 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, 1.A2.B3.②③④ AC-AD, 4.解：(1)△ABD≌△EBC, .△ABC≌△AED(SAS) .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, 4.C5.D6.SAS7.849 ∴.DE=BD-BE=1(cm). 8.证明：E是AC的中点， (2)BD⊥AC ∴.AE=CE 理由如下：△ABD≌△EBC， (AE-CE, .∴.∠ABD=∠EBC. 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, 又A,B,C在同一条直线上， DE=EF, ∴.∠ABD=∠EBC=90°， ∴.△ADE2△CFE(SAS), ∴.BD⊥AC ∴∠ADE=∠CFE, 30 .CF∥AB. 【知识要点·多维突破】 9.B 1.C2.C 【综合演练·应用提升】 3.∠ABC=∠DCB(答案不唯一) 1.A2.D3.C4.45.44 4.BD 6.解：图中有三组全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC, 5.(1)证明：.AB∥FC,.∠ADE=∠F △ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC. E是DF的中点， (答案不唯一)选取△ABF≌△DEC,证明如下： ∴.DE=EF AB∥DE,∠A=∠D. (∠ADE=∠F, 又AB=DE,AF=DC,.△ABF≌△DEC(SAS). 在△ADE与△CFE中，DE=FE, 7.解：AC平分∠DCB, ∠AED=∠CEF, .∠BCA=∠DCA. ∴.△ADE≌△CFE(ASA). (CB=CD, (2)解：由(1)得△ADE≌△CFE, 在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DCA, ∴.AD=CF=8. CA=CA, .AB=15,∴.BD=AB-AD=15-8=7. .△ABC≌△ADC(SAS), 6.B7.C8.59.4 ∠B=∠D,.∠B+∠BCA=∠D+∠DCA. 10.证明：DM⊥AB,∠C=90°， ∠EAC=∠D+∠DCA, ∴∠C=∠MDE=90. '.∠B+∠BCA=∠EAC. .ME∥BC, :∠B+∠BCA=180°-∠BAC=180 -∠BAE ∴.∠B=∠MED. -∠EAC, 在△ABC与△MED中， .∠EAC=180°-∠BAE-∠EAC. ∠C=∠MDE, 即2∠EAC=180°-∠BAE. ∠B=∠MED,∴.△ABC≌△MED(AAS). ∠BAE=55°，∠EAC=62.5°. AC=MD, 8.解：(1)90° 11.证明：.AD∥BC,.∠A=∠C.AE=CF, (2)①a+3=180°，证明如下： ∴，AE+EF=CF+EF,即AF=CE ,'∠BAC=∠DAE=a, ∠D=∠B, .∠BAD+∠DAC=a,∠DAC+∠CAE=a, 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, ∠BAD=∠CAE AF=CE, (AB=AC, ∴.△ADF≌△CBE(AAS)..AD=BC. 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, 【综合演练·应用提升】 AD-AE, 1.102.63.204.7 ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∠1=∠2， ∴.∠ACE=∠B. 5.证明：(1)在△ABC和△ADC中，AC=AC, ∠B+∠ACB=180°-a, ∠3=∠4， .∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=B, .△ABC≌△ADC(ASA) ∴.a+3=180° (2)△ABC≌△ADC,.AB=AD. ②图略，a与B之间的数量关系是a=B. (AB-AD, 在△AB0和△AD0中，∠1=∠2， 第2课时ASA,AAS AO=AO, 【知识梳理·自主学习】 ∴.△ABO≌△ADO(SAS)..∴.BO=DO (1)夹边ASA(2)对边AAS 6.证明：，FB=CE, 31