第13章 三角形 回顾与提升-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 第十三章回顾与提升 A 复习导图·体系建构 考点二三角形的中线、角平分线、高 ◆◆◆ 4.如图，AD,BE,CF分别是△ABC的中线、 三角形的有关 高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于 概念及分类 三角形三边的关系 点G,交BE于点H,AB=BD.给出下列结 三角形 与三角形有关 三角形的中线、 的线段 角平分线、高 论：①AB=CD;②FG=GC;③∠ABE= 三角形的内角和 2∠FCB;④∠BFH=∠BHF.其中一定正 三角形的内角 与外角 三角形的外角 确的是 () B 典题精练·考点突破 考点一 三角形的三边关系 1.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围 D 一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB, A.①③④ B.②③④ BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示，其中 C.①②③ D.①②④ 篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动. 5.如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF 若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB 分别为△ADB和△ADC的高，若AB=6, 上接上新的篱笆的长度可以为 AC=8,DF=3,则DE= 3 A.1 m B.2 m C.3 m D.4 m 6.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD 2.如果等腰三角形的周长是20cm,那么这个 的中线. 等腰三角形腰长x的取值范围是() (1)作图：在△BED中作出BD边上的高 A.x≥5cm EF和BE边上的高DG. B.5cm≤x<10cm (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则 C.x<10 cm △BED中BD边上的高EF为多少？ D.5 cm<x<10 cm 3.(重庆江津区期中)a,b,c分别为△ABC的 三边，且满足a十b=3c一2，a-b=2c-6. (1)求c的取值范围. (2)若△ABC的周长为18，求c的值. ©016 第十三章三角形 新导学课时练 考点三与三角形角度有关的计算 11.如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，延 7.把一根细线固定在半圆 长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线 形量角器的圆心处，细线 交于点G,求∠G的度数 的另一端系一个小重物， 制成一个简单的测角仪， 如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度 数为 ( A.30° B.40° C.50° D.75° 8.如图，AD,CE是△ABC的两条高，它们相 交于点P,已知∠BAC的度数为a,∠BCA 的度数为B,则∠APC的度数是 C 易错专练·纠错补偿 ●● 1.如图，锐角三角形ABC E 的3条高线相交于点 H,其中三角形共有 B D ( B 第8题图 第9题图 A.12个 B.15个 9.(教材P15例4变式)如图，∠BAE,∠CBF, C.16个 D.18个 ∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD= 2.已知一个三角形的三边长均为整数，若其中 125°，则∠BAE+∠CBF的度数是 仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是 10.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°， 最长边，则满足条件的三角形共有() CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥ A.10个B.8个 C.6个 D.4个 CE于点F,求∠CDF的度数. 3.如图，在△ABC中，∠A =60°，∠ACB=40°，D为 BC边延长线上一点，BM B 平分∠ABC,E为射线 E D BM上一点.若直线CE垂直于△ABC的 一边，则∠BEC的度数为 4.(分类讨论思想)等腰三角形一腰上的中线 把这个三角形的周长分成12cm和15cm 两部分，求三角形的底边长。 17●∠BAC= 1 1 7∠BA0,∠OBC=Z(90+∠BA0. 3c-2>c, 解得2<c<6. 2c-61<c, .∠C=180°-∠BAC-∠CBA (2),△ABC的周长为18，a+b=3c-2, =180°-2∠BA0-(∠OBA+∠OBC) ∴.a+b+c=4c-2=18, 解得c=5. =18a-7∠BA0-[(G0-∠BA0)+290r+∠BA0] 4.A5.4 =180°-2∠BA0-90+∠BA0-45-7∠BA0 6.解：(1)如图，EF,DG即为所求作. =45. 故∠C的度数是一个定值，这个定值为45°. 4.解：解决问题：∠B=60°，∠C=40°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. (2),AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 又.AE是∠BAC的平分线， 1 SAABD-2SAABC SARDE-SAARD ∴∠EAC=2∠BAC=40 1 六SABDE=4 SAADC:- ∴.∠AED=∠C+∠EAC=40°+40°=80°. .△ABC的面积为40，BD=5, .AD⊥BC,∴.∠ADE=90 .∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-80° ∴SAe=号BD·EF=2×5EF=是X40=10, =10. 解得EF=4,即△BED中BD边上的高EF为4. 变式探究：10° 7.B8.a十B9.235 拓展是种：∠DFE=号G-y识理向下。 10.解：∠A=40°，∠B=76°， ∴.∠ACB=180°-40°-76°=64° ∠B=x°，∠C=y°， CE平分∠ACB,.∠ACE=∠BCE=32°， .∠BAC=180°-x°-y°. ∴∠CED=∠A+∠ACE=72. 又，AE是∠BAC的平分线， CD⊥AB,.∠CDE=90°. ∠CAE=合∠BAC= 1 2(180°-x°-y)=90°-2x DF⊥CE,.∠DFC=90°， 1 ∴.∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°， 2y: ∠CDF=∠CED=72°. 2y=90° ∠AED=∠C+∠CAE=y°+90-3- 11.解：：∠CAE和∠BCF的平分线交于点G, ∴.∠CAE=2∠CAG,∠FCB=2∠FCG. 合女+ ·∠CAE=∠FCB-∠AEC,∠CAG=∠FCG-∠G, FD⊥BC,.∠FDE=90 ∴.2∠FCG-∠AEC=2(∠FCG-∠G)=2∠FCG- 2∠G, .∠DFE=180°-∠FDE-∠FED=180°-90°-（90° 即∠AEC=2∠G. 1 1 :AE是△ABC的高， ∠AEC=90°，∴.∠G=45°. 第十三章回顾与提升 【易错专练·纠错补偿】 【典题精练·考点突破】 1.C2.C 1.D2.D 3.10°或50°或130 3.解：(1).a,b,c分别为△ABC的三边，a十b=3c-2,a一b 4.解：(1)取AC的中点D.当AB=AC>BC时，如图①， =2c-6, D是AC的中点， 29 1 AD=ZAC=AB, 母题变式 解：AD⊥CE. AB+AD=AB+248-15, 理由如下：如图，延长CE交AD于 解得AB=10(cm). 点F, 图① .∴.AC=10cm, '△ABD≌△EBC, ∴.底边BC=15+12-10×2=7(cm), ∠D=∠C :10十7>10，能构成三角形，此时底边长为7cm ,在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， (2)当AB=AC<BC时，如图②， ∴∠A+∠C=90°， AB+AD=-AB+号AB=I2, ∴.∠AFC=90°，即AD⊥CE B C 图② 5.解：(1)如图①（答案不唯一）. 解得AB=8(cm), (2)如图②（答案不唯一）. .∴.AC=8cm, .BC=15+12-8×2=11(cm). .8+8>11, .能构成三角形，此时底边长为11cm. B ,.底边的长为7cm或11cm. 图① 图② 第十四章全等三角形 (3)因为一个格点三角形要占3个小正方形，每3个小正方 形可以画出4个，每行每列可以画出12个，减掉它本身，所 14.1全等三角形及其性质 以与△ABC全等的格点三角形有12X5X2一1=119（个）. 【知识梳理·自主学习】 14.2三角形全等的判定 1.(1)完全重合(2)完全重合全等对应顶点对应边 对应角 第1课时SAS 2.≌全等于字母 【知识梳理·自主学习】 3.相等相等 【知识要点·多维突破】 1.夹角边角边SAS 1.D2.A 【知识要点·多维突破】 1.A2.C 3.△ABC≌△ADE∠D∠E∠DAE BC 3.证明：，∠BAE=∠CAD, 4.D5.A ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 6.解：∠BDC=50°，AD=2. 即∠BAC=∠EAD. 7,7或号 AB=AE, 【综合演练·应用提升】 在△ABC与△AED中， ∠BAC=∠EAD, 1.A2.B3.②③④ AC-AD, 4.解：(1)△ABD≌△EBC, .△ABC≌△AED(SAS) .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, 4.C5.D6.SAS7.849 ∴.DE=BD-BE=1(cm). 8.证明：E是AC的中点， (2)BD⊥AC ∴.AE=CE 理由如下：△ABD≌△EBC， (AE-CE, .∴.∠ABD=∠EBC. 在△ADE和△CFE中，∠AED=∠CEF, 又A,B,C在同一条直线上， DE=EF, ∴.∠ABD=∠EBC=90°， ∴.△ADE2△CFE(SAS), ∴.BD⊥AC ∴∠ADE=∠CFE, 30