13.3.1 第2课时直角三角形的两个锐角互余-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 A 知识梳理·自主学习 5.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一 点，DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠D= 1.直角三角形的表示方法 56°，∠ACD=70°，求∠A的度数. 直角三角形可以用符号“ ”表 示，直角三角形ABC可以写成 2.直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角 3.直角三角形的判定 有两个角 的三角形是直角三 角形 B 知识要点·多维突破 知识点一直角三角形的两个锐角互余 名师点睛 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B= 在直角三角形中，若已知一个锐角或两 1：2,则两个锐角的度数为 ( 个锐角之间的关系，可结合两个锐角互余求 A.30°和60° 出未知锐角的大小，不需要利用三角形的内 B.45°和45 角和定理求解。 C.40°和80° D.以上说法都不对 知识点二 有两个角互余的三角形是直角三 2.(湖南岳阳中考)如图，已知l∥AB,CD⊥1 角形 于点D,若∠C=40°，则∠1的度数是 6.在△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，则 △ABC是 () A.等腰三角形 B.锐角三角形 109 C.直角三角形 D.钝角三角形 D 7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:8, B 则△ABC是 () A.30°B.40° C.50° D.60° A.锐角三角形 3.如图，已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°， B.直角三角形，且∠C=90° 则∠D= C.直角三角形，且∠B=90 D.直角三角形，且∠A=90° 8.下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A: ∠B:∠C=1：2:3;③∠A=90°-∠B; 4.已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 ④∠A=∠B=∠C.能判定△ABC是直角 高，∠ACD=40°，则∠B= 三角形的是 .(填序号) S210 第十三章三角形 新导学课时练① 9.(教材P17T10变式)如图，AB∥CD,直线 EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF与 ∠DFE的平分线相交于点P.求证：△EFP 为直角三角形 D 第1题图 第2题图 2.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一 个Rt△ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的 角平分线AD,BE及其交点F.小明发现，无 论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB 的度数是定值，则这个定值为 () A.135°B.150° C.120° D.110° 3.如图，在Rt△ABC中， 名师点睛 直角三角形的判定方法： ∠ACB=90°，点D在 (1)证明三角形中有一个内角为90°（或证 AB边上，将△CBD沿B D 明三角形的两条边互相垂直). CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E (2)证明一个三角形中有两个内角互余. 处.若∠A=27°，则∠CDE= 4.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A, 易错点没有图形的三角形计算题出现漏解 BD是AC边上的高，求∠ABD的度数. 10.在△ABC中，BD是AC边上的高， ∠ABD=30°，求∠A的度数， 【素养闯关】 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE 易错提醒 平分∠ABC,若∠EBC=32°，∠AEB=70°. 有些几何题目只有文字描述而没有图 (1)求∠BAD和∠CAD的度数 形，存在不同情形，因此根据题意画图时要 (2)若点F为线段BC上的任意一点，当 注意全面考虑，避免漏解」 △EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数. 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.已知直线a∥b,Rt△DCB按如图所示的方 式放置，点C在直线b上，∠DCB=90°，若 ∠B=20°，则∠1十∠2的度数为( A.90°B.70° C.60 D.45° 11●∴.2∠P=∠B+∠C. 4.解：，∠C=∠ABC=2∠A, .∠B=110°，∠C=120° .∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠P=2ZB+∠C)=2×10+120)=15 .∠A=36°，∠ABD=90°-36°=54° 5.解：(1)BE平分∠ABC,∠EBC=32°， 第2课时直角三角形的两个锐角互余 ∴.∠ABC=2∠EBC=64° :AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°， 【知识梳理·自主学习】 ∴.∠BAD=90°-64°=26°. 1.Rt△Rt△ABC2.互余3.互余 :在△BCE中，∠BEC=180°-∠AEB=180°-70 【知识要点·多维突破】 =110°， 1.A2.C3.35°4.40° .∠C=180°-∠BEC-∠EBC=180°-110°-32°=38°， 5.解：.∠D=56°，∠ACD=70°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°. .∠CED=180°-∠D-∠ACD=180°-56°-70°=54°， (2)分两种情况： .∠AEF=∠CED=54°.又DF⊥AB, ①当∠EFC=90°时，如图①所示，∠BFE=90°， .∠AFE=90°， ∴.∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°； .∠A=90°-∠AEF=90°-54°=36. ②当∠FEC=90°时，如图②所示，∠EFC=90°-38°=52°， 6.C7.B8.①②③ ∴.∠BFE=180°-∠EFC=180°-52°=128° 9.证明：AB∥CD, ∴.∠BEF=180°-∠BFE-∠EBC=180°-128°-32° ∴.∠BEF+∠DFE=180° =20° :EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线， 综上所述，∠BEF的度数为58°或20°. ∴∠PEF=∠BE,∠PFE-A ∠DFE, ∠PEF+∠PFE=合（∠BEF+∠DFE)=合X18O =90°， D DF .△EFP为直角三角形 图① 图② 10.解：分两种情况讨论： 13.3.2三角形的外角 【知识梳理·自主学习】 1.另一边的延长线 2.与它不相邻 【知识要点·多维突破】 图① 图② 1.C2.△AOD和△BOC (1)当∠BAC为锐角时，如图①所示. 3.A4.C5.98 :BD是AC边上的高，∠ADB=90°， 6.证明：(1)∠BCE是△ABC的外角，∴.∠BCE=∠A .∠A=90°-∠ABD=90°-30°=60°. +∠B. (2)当∠BAC为钝角时，如图②所示. :∠BDE是△DCE的外角，∠BDE=∠E+∠BCE, ,BD是AC边上的高，.∠ADB=90° .∠BDE=∠E+∠A+∠B. ∠ABD=30, (2)由(1)，得∠BDE=∠E+∠A+∠B,.∠BDE>∠A. ∴.∠BAD=90°-∠ABD=60°， 7.C8.289 ∴.∠BAC=180°-∠BAD=120°. 9.解：方法1：如图，延长BD交AC于点 C 综上，∠A的度数为60°或120°. E,由三角形外角的性质可知，∠DEC= 【综合演练·应用提升】 ∠A+∠B=90°+32°=122°， D 1.B2.A3.72 .∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21 27