13.3.1 第1课时三角形的内角和-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

,△BCD的周长为20， 的四个三角形，如图②所示；第三种方案：由三边的中点分割成 .BC+CD+BD=8+AD+BD=20, 的四个三角形，如图③所示 .AD+BD=12, .∴.△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17, 3.C4.C 5.解：错误.理由如下：D不是BC上的点，虽然AD是线段 图① 图② 但不符合三角形角平分线的定义，所以不是， 6.B7.B8.6 9.解：如图①，锐角三角形ABC的三条高分别是AD, BE,CF; 图③ 如图②，直角三角形ABC的三条高分别是AD,BA,CA: 13.3三角形的内角与外角 如图③，钝角三角形ABC的三条高分别是AD,BE,CF 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【知识梳理·自主学习】 180 图① 图② 图③ 【知识要点·多维突破】 10.D 1.C2.A3.108°4.钝角5.40°6.120°7.C 【综合演练·应用提升】 8.30° 1.C2.D3.B4.③④ 9.解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， 5.解：AD是△ABC的角平分线.理由略 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70° 6.解：(1)，∠ACB=90°，BC=12cm,AC=5cm, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号X70=35 S△ABC= 。BC·AC=30(cm2). ,EF∥AD,∠F=∠CAD=35. (2):S△ABC= 2AB·CD=30(cm2), 【综合演练·应用提升】 CD=2X30÷AB=6 1.C2.A3.20° (cm). 4.解：∠A=55°，.在△ABC中，∠B+∠C=125° 1 1 (3)中线BE如图所示.SAAE=2SAAc= ×30=15(cm2). 又：∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°， 2 .∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C)=360°-125° =235°. 5.(1)证明：在题图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+ ∠D=180°-∠BOD,'∠AOC=∠BOD,∴.∠A+∠C= (4)高DF如图所示. ∠B+∠D. 1 (2)解：以M为交点的“8字形”中，有∠P十∠CDP=∠C :Sam=2BD·CD=2BC,DF, +∠CAP, ,BD·CD=BC·DF, 以N为交点的“8字形”中，有∠P十∠BAP=∠B m×g-12xDF, +∠BDP, .2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP Dr=mXgx立晋m》. +∠BDP. 7.解：答案不唯一.第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形， :AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC, 如图①所示；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成 ∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, 26 ∴.2∠P=∠B+∠C. 4.解：，∠C=∠ABC=2∠A, .∠B=110°，∠C=120° .∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠P=2ZB+∠C)=2×10+120)=15 .∠A=36°，∠ABD=90°-36°=54° 5.解：(1)BE平分∠ABC,∠EBC=32°， 第2课时直角三角形的两个锐角互余 ∴.∠ABC=2∠EBC=64° :AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90°， 【知识梳理·自主学习】 ∴.∠BAD=90°-64°=26°. 1.Rt△Rt△ABC2.互余3.互余 :在△BCE中，∠BEC=180°-∠AEB=180°-70 【知识要点·多维突破】 =110°， 1.A2.C3.35°4.40° .∠C=180°-∠BEC-∠EBC=180°-110°-32°=38°， 5.解：.∠D=56°，∠ACD=70°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°. .∠CED=180°-∠D-∠ACD=180°-56°-70°=54°， (2)分两种情况： .∠AEF=∠CED=54°.又DF⊥AB, ①当∠EFC=90°时，如图①所示，∠BFE=90°， .∠AFE=90°， ∴.∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°； .∠A=90°-∠AEF=90°-54°=36. ②当∠FEC=90°时，如图②所示，∠EFC=90°-38°=52°， 6.C7.B8.①②③ ∴.∠BFE=180°-∠EFC=180°-52°=128° 9.证明：AB∥CD, ∴.∠BEF=180°-∠BFE-∠EBC=180°-128°-32° ∴.∠BEF+∠DFE=180° =20° :EP为∠BEF的平分线，FP为∠DFE的平分线， 综上所述，∠BEF的度数为58°或20°. ∴∠PEF=∠BE,∠PFE-A ∠DFE, ∠PEF+∠PFE=合（∠BEF+∠DFE)=合X18O =90°， D DF .△EFP为直角三角形 图① 图② 10.解：分两种情况讨论： 13.3.2三角形的外角 【知识梳理·自主学习】 1.另一边的延长线 2.与它不相邻 【知识要点·多维突破】 图① 图② 1.C2.△AOD和△BOC (1)当∠BAC为锐角时，如图①所示. 3.A4.C5.98 :BD是AC边上的高，∠ADB=90°， 6.证明：(1)∠BCE是△ABC的外角，∴.∠BCE=∠A .∠A=90°-∠ABD=90°-30°=60°. +∠B. (2)当∠BAC为钝角时，如图②所示. :∠BDE是△DCE的外角，∠BDE=∠E+∠BCE, ,BD是AC边上的高，.∠ADB=90° .∠BDE=∠E+∠A+∠B. ∠ABD=30, (2)由(1)，得∠BDE=∠E+∠A+∠B,.∠BDE>∠A. ∴.∠BAD=90°-∠ABD=60°， 7.C8.289 ∴.∠BAC=180°-∠BAD=120°. 9.解：方法1：如图，延长BD交AC于点 C 综上，∠A的度数为60°或120°. E,由三角形外角的性质可知，∠DEC= 【综合演练·应用提升】 ∠A+∠B=90°+32°=122°， D 1.B2.A3.72 .∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21 27心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 13.3三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 A 知识梳理·自主学习 6.(辽宁大连期中)如图， △ABC的角平分线BD, 三角形内角和定理 CE交于点O,∠A=60°， 三角形的内角和等于 则∠BOC= B 知识要点·多维突破 名师点睛 由三角形的角平分线可得两个角之间 知识点一 三角形的内角和 的关系，与三角形内角和定理相联系，解决 1.一个缺角的三角形ABC残 相关角度的计算问题. 片如图所示，量得∠A= 65°，∠B=70°，则这个三角 知识点三三角形的内角和与平行线的性质 7.(湖南长沙中考)如图，在△ABC中，∠BAC= 形残缺前的∠C的度数为 A.55° B.50° 60°，∠B=50°，AD∥BC,则∠1的度数为 ( ) C.45° D.409 A.50° B.60° C.70 D.80° 2.一个三角形有两个内角的度数分别为32°和 68°，则这个三角形属于 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:3, 第7题图 第8题图 则∠C= 8.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=50°， 4.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则 BD平分∠ABC,ED∥BC,则∠BDE= △ABC是 三角形. 名师点睛 9.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， 一个三角形中最多只有一个钝角或直 AD是△ABC的角平分线，点E在BD上， 角；一个三角形中至少有一个角不小于60°. 点F在CA的延长线上，EF∥AD,求∠F 的度数. 知识点二三角形的内角和与三角形的角平 分线 5.如图，在△ABC中，∠B 67°，∠C=33°，AD是 B E D △ABC的角平分线，则 B ∠CAD的度数为 08 第十三章三角形 新导学课时练了 名师点睛 边BC上.若∠A=55°，求∠1，∠2，∠3，∠4 运用三角形内角和定理求角的度数时： 四个角的度数和. (1)转移：根据平行线的性质，转移已知角的 位置.(2)计算：集中条件应用三角形内角和 定理计算角的度数 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折 叠，使点A落在边BC上的点F处，如果 ∠B=50°，那么∠BDF的度数为( ) A.40° B.50° C.80° D.100° 【素养闯关】 5.(核心素养·推理能力)如图1，已知线段 AB,CD相交于点O,连接AC,BD,我们把 形如这样的图形称为“8字形”。 (1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D 第1题图 第2题图 (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线 2.如图，在△ABC中，BE平分∠DBC,BD平 AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别 分∠ABE,CE平分∠BCD,CD平分 相交于点M,N.若∠B=110°，∠C=120°， ∠ACE,若∠D=80°，则∠A等于( ) 求∠P的度数 A.30° B.35° C.50° D.85° 3.(教材P12例2变式)如图是A,B,C三岛 的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B 图1 图2 岛在A岛的正东方向，C岛在B岛的北偏 东30°方向，则从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB= 4.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC 上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在 9●