13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十三章三角形 新导学课时练。 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 三角形的一条中线将这个三角形分成 1.三角形的中线 面积相等的两个三角形 连接三角形的顶点和它所对的边的 知识点二 三角形的角平分线 所得的线段.三角形的三条中线的 3.三角形的角平分线是 交点叫作三角形的 A.直线 B.射线 2.三角形的角平分线 C.线段 D.射线或线段 三角形一个内角的 与它的对 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论： 边相交，这个角的顶点与交点之间的线段， ①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC; 3.三角形的高 ③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC; 从三角形的顶点向它所对的边所在直 ⑤AE平分∠BAC.其中正确的有() 线画垂线，顶点和垂足之间的线段 A.4个 B 知识要点·多维突破 B.3个 C.2个 知识点一三角形的中线 D.1个 1.如图，CM是△ABC的中线，AB=10cm, 5.如图，已知∠BAD=∠CAD,则AD是 则BM的长为 ( A.7 cm B.6 cm △ABC的角平分线.这个说法正确吗？请 C.5 cm D.4 cm 说明理由。 M 第1题图 第2题图 2.如图，BD是△ABC的中线，AB=5cm, BC=3cm,则△ABD的周长比△BCD的 周长多 cm. 母题变式：变换设问方式 如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线， 已知BC=8,AB=5,△BCD的周长为20， 求△ABD的周长. 名师点睛 1.注意三角形的角平分线是一条线段， 2.三角形的角平分线的画法与角的平分线 画法相同. 5 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 知识点三三角形的高 名师点睛 6.如图，在△ABC中，BC边上的高的画法正 1.用三角板过某一顶，点向某对边或边所在 确的是 直线画垂线，交对边或对应边的延长线于 一点，所得的垂线段就是这条边上的高. 2.画钝角三角形两较短边上的高时，要先延 长边，再画垂线段 易错点对三角形的高理解有误而出错 10.作△ABC中BC边上的高AD,下列作法 正确的是 ) 7.如图，CD⊥AB的延长线于点D,已知 ∠ABC是钝角，则 A.线段CD是△ABC的AC 边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB 边上的高线 B C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 易锴提醒 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 画三角形的高要注意两点：一是顶点； 8.如图，AD⊥BC于点D,则以AD为高的三 二是垂足 角形有 个 综合演练·应用提升 【能力提升】 B D E 1.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形 9.任作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三 的一个顶点，则这个三角形是 () 角形，分别作出它们的三条高. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 2.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°， BD⊥AC于点D,DE⊥BC于点E,则下列 说法正确的是 ( A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高 C.AB是△BCD的高 D.DE是△BCD的高 06 第十三章三角形 新导学课时练 3.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为 6.(一题多设问)如图，在直角三角形ABC中， 边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是 ∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB= 4cm,则阴影部分面积等于 ) 13 cm,BC=12 cm,AC=5 cm. A.2 cm2 B.1 cm2 (1)求△ABC的面积. C.0.25cm2 D.0.5cm2 (2)求CD的长. (3)作出△ABC的边AC上的中线BE,并 求出△ABE的面积， (4)作出△BCD的边BC上的高DF,当BD= B D B D m时，试求出DF的长.（用含m的代数式 第3题图 第4题图 表示) 4.如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,G为 AD的中点，BG的延长线交AC于点E,F 为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于 点H,则下面结论：①AD是△ABE的角平 分线；②BE是△ABD的AD边上的中线； ③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是 △ACF的角平分线和高.其中正确的有 .(填序号) 5.如图，P为AD上一点，PM∥AC交AB于 点M,PN∥AB交AC于点N,若PA平分 【素养闯关】 ∠MPN,则AD是△ABC的角平分线吗？ 7.(核心素养·应用意识)张大爷的四个儿子 请说明理由. 都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准 备把如图所示的一块三角形的田地平均分 M 给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然 是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的 方案. 备用图 7●参 芳答案 第十三章三角形 【知识要点·多维突破】 13.1三角形的概念 1.C2.A 【知识梳理·自主学习】 3.4或6母题变式解：△ABC的周长为11. 1.(1)首尾(2)△ABC三角形ABC 4.11cm,11cm 2.(1)直角钝角(2)不相等等腰等边 5.B6.三角形的稳定性7.3 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.C2.3 1.C2.C3.D4.3c-b-a 3.8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB 5.解：(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形的三边关 4.解：以BC为边的三角形有4个，分别是△BCA,△BCE, 系可得：5一3<x<5+3,解得2<x<8,.x=3,4,5,6共4 △BCF,△BCD.以A为顶点的三角形有3个，分别是 种，∴.有4种规格木棒可供小明的爷爷选择。 △EAC,△BAC,△BAD. (2)根据木棒的价格可得选3m最省钱。 5.C6.C 6.解：延长AD交BC于点E,图略， 7.解：共有6个三角形.其中锐角三角形有2个，分别是 由三角形的三边关系，得AD十DE<AB十BE,CD< △ABE,△ABC;直角三角形有3个，分别是△ABD, DE+CE, △ADE,△ADC;钝角三角形有1个，是△AEC. ∴.AD+DE+CD<AB+BE+DE十CE, 【综合演练·应用提升】 ∴.AD+CD<AB+BC 1.A2.D3.C ∴，人们不走柏油马路，而喜欢走小路 4.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别为△ABF, 7.解：四边形木框是不稳定的， △ABD,△ABE,△ABC 需构造三角形使其稳定。 (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有 .BC-AB<AC<BC+AB △BDF,△AEF DC-AD<AC<DC+AD, 5.解：(1) .4<AC<12,1<AC<11, 连接点的个数123456… ∴.AC的取值范围是4<AC<11」 出现三角形个数3610152128… .AD-AB<BD<AD+AB,BC-DC<BD<BC+DC, (2)8 .1BD9,2<BD<14, .BD的取值范围是2<BD<9, 3)1+2+3+…+(m+1)三21+2+3+…+(m+1D于 ∴.将一根3cm长的木条钉在BD处，能使这个四边形木框 1+2+3++(a+10]=号(m+1D0m+2)。 保持稳定形状 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 故答案为2(n+1)(n十2)， 【知识梳理·自主学习】 13.2与三角形有关的线段 1.中点重心2.平分线 13.2.1三角形的边 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.c 1.大于小于 2.2 2.稳定性稳定性 母题变式解：，BD为AC边上的中线，AD=DC 25 ,△BCD的周长为20， 的四个三角形，如图②所示；第三种方案：由三边的中点分割成 .BC+CD+BD=8+AD+BD=20, 的四个三角形，如图③所示 .AD+BD=12, .∴.△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17, 3.C4.C 5.解：错误.理由如下：D不是BC上的点，虽然AD是线段 图① 图② 但不符合三角形角平分线的定义，所以不是， 6.B7.B8.6 9.解：如图①，锐角三角形ABC的三条高分别是AD, BE,CF; 图③ 如图②，直角三角形ABC的三条高分别是AD,BA,CA: 13.3三角形的内角与外角 如图③，钝角三角形ABC的三条高分别是AD,BE,CF 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 【知识梳理·自主学习】 180 图① 图② 图③ 【知识要点·多维突破】 10.D 1.C2.A3.108°4.钝角5.40°6.120°7.C 【综合演练·应用提升】 8.30° 1.C2.D3.B4.③④ 9.解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， 5.解：AD是△ABC的角平分线.理由略 ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70° 6.解：(1)，∠ACB=90°，BC=12cm,AC=5cm, :AD平分∠BAC,∠CAD=号∠BAC=号X70=35 S△ABC= 。BC·AC=30(cm2). ,EF∥AD,∠F=∠CAD=35. (2):S△ABC= 2AB·CD=30(cm2), 【综合演练·应用提升】 CD=2X30÷AB=6 1.C2.A3.20° (cm). 4.解：∠A=55°，.在△ABC中，∠B+∠C=125° 1 1 (3)中线BE如图所示.SAAE=2SAAc= ×30=15(cm2). 又：∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°， 2 .∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠C)=360°-125° =235°. 5.(1)证明：在题图1中，有∠A+∠C=180°-∠AOC,∠B+ ∠D=180°-∠BOD,'∠AOC=∠BOD,∴.∠A+∠C= (4)高DF如图所示. ∠B+∠D. 1 (2)解：以M为交点的“8字形”中，有∠P十∠CDP=∠C :Sam=2BD·CD=2BC,DF, +∠CAP, ,BD·CD=BC·DF, 以N为交点的“8字形”中，有∠P十∠BAP=∠B m×g-12xDF, +∠BDP, .2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP Dr=mXgx立晋m》. +∠BDP. 7.解：答案不唯一.第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形， :AP,DP分别平分∠CAB和∠BDC, 如图①所示；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成 ∠BAP=∠CAP,∠CDP=∠BDP, 26