13.2.1 三角形的边-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十三章三角形 新导学课时练。 13.2与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 名师点睛 知识梳理·自主学习 判断三条线段能否组成三角形： 1.三角形的三边关系 (1)当三条线段互不相等时，只需要验证较 三角形两边的和 第三边，三角 短的两条线段之和是否大于最长的线段，若 形两边的差 第三边 大于，则能组成三角形；(2)当有两条线段相 2.三角形的稳定性 等时，只需要验证相等的两条线段之和是否 三角形是具有 的图形，四边 大于第三条线段；(3)三条相等的线段一定 形没有 可以组成一个三角形. B 知识要点·多维突破 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关 知识点一 三角形的三边关系 系致错 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 4.等腰三角形的一边长等于6cm,周长等于 28cm,则其他两边的长分别为 易错提醒 A.3,3,6 B.3,5,10 已知等腰三角形的边长计算周长，或已 C.4,6,9 D.4,5,9 知等腰三角形的周长求边长时，一定要注意 2.(分类讨论思想)某中学八年级(2)班学生小 三角形的三边要满足三边关系，防止无法构 阳家和小瑞家到学校的直线距离分别是 成三角形而出错. 5km和3km.那么小阳、小瑞两家的直线 距离不可能是 ( 知识点二三角形的稳定性 A.1 km B.2 km 5.王师傅用4根木条钉成一个四 C.3 km D.8 km 边形木架，如图，要使这个木架 3.若三角形的两边长是5和2，且第三边的长 不变形，他至少还要钉上几根木 度是偶数，则第三边的长可能是 条？ 母题变式：变换角度 A.0根 B.1根 C.2根 D.3根 已知在△ABC中，AB=5,BC=1,且AC 6.空调外机安装在墙壁上 空调外机 的长为整数，求△ABC的周长. 时，一般都会按如图所示 的方法固定在墙壁上，这 三角形支架 种方法是利用了 7.如图，六根木条钉成一个 六边形框架ABCDEF,要 使框架稳固且不活动，至少 B 还需要添 根木条 3 它新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 名师点睛 需要到该木材市场上购买一根， 四边形及四边以上的图形不具有稳定 (1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ 性，为让其具有稳定性，常在图形中构造三 (2)选择哪一种规格木棒最省钱？ 角形. 绿合演练·应用提升效 【能力提升】 1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是 6.(逻辑推理)如图，从A经B到C是一条柏 油马路，从A经D到C是一条小路，人们从 A步行到C,常走小路而不走柏油马路.为 A.房屋顶支撑架 B.自行车三脚架 什么不走柏油马路，而喜欢走小路？请你用 ☑ 学过的知识解释一下原因. C.拉闸门 D.木门上钉一根木条 2.平面内，将长分别为1,5,1,1，d的线段，顺 次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能 是 () A.1 B.2 C.7 D.8 3.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分 别是n十2，n十8,3n,则满足条件的n的值 【素养闯关】 有 ) 7.如图所示是一个四边形木框，现量得BC= A.4个 B.5个 8 cm,CD=6 cm,AB=4 cm,AD=5 cm, C.6个 D.7个 试问一根3cm长的木条，能否使四边形木 4.(辽宁葫芦岛绥中县期中)已知a,b,c是 框保持稳定形状，若能，请说明理由。 △ABC的三边长，化简|a-b十c|-|c-a -b1+|a-b-c|= 5.(实际应用)某木材市场上木棒规格与价格 如下表： 规格 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鸡用， 现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还 804参 芳答案 第十三章三角形 【知识要点·多维突破】 13.1三角形的概念 1.C2.A 【知识梳理·自主学习】 3.4或6母题变式解：△ABC的周长为11. 1.(1)首尾(2)△ABC三角形ABC 4.11cm,11cm 2.(1)直角钝角(2)不相等等腰等边 5.B6.三角形的稳定性7.3 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.C2.3 1.C2.C3.D4.3c-b-a 3.8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB 5.解：(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形的三边关 4.解：以BC为边的三角形有4个，分别是△BCA,△BCE, 系可得：5一3<x<5+3,解得2<x<8,.x=3,4,5,6共4 △BCF,△BCD.以A为顶点的三角形有3个，分别是 种，∴.有4种规格木棒可供小明的爷爷选择。 △EAC,△BAC,△BAD. (2)根据木棒的价格可得选3m最省钱。 5.C6.C 6.解：延长AD交BC于点E,图略， 7.解：共有6个三角形.其中锐角三角形有2个，分别是 由三角形的三边关系，得AD十DE<AB十BE,CD< △ABE,△ABC;直角三角形有3个，分别是△ABD, DE+CE, △ADE,△ADC;钝角三角形有1个，是△AEC. ∴.AD+DE+CD<AB+BE+DE十CE, 【综合演练·应用提升】 ∴.AD+CD<AB+BC 1.A2.D3.C ∴，人们不走柏油马路，而喜欢走小路 4.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别为△ABF, 7.解：四边形木框是不稳定的， △ABD,△ABE,△ABC 需构造三角形使其稳定。 (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有 .BC-AB<AC<BC+AB △BDF,△AEF DC-AD<AC<DC+AD, 5.解：(1) .4<AC<12,1<AC<11, 连接点的个数123456… ∴.AC的取值范围是4<AC<11」 出现三角形个数3610152128… .AD-AB<BD<AD+AB,BC-DC<BD<BC+DC, (2)8 .1BD9,2<BD<14, .BD的取值范围是2<BD<9, 3)1+2+3+…+(m+1)三21+2+3+…+(m+1D于 ∴.将一根3cm长的木条钉在BD处，能使这个四边形木框 1+2+3++(a+10]=号(m+1D0m+2)。 保持稳定形状 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 故答案为2(n+1)(n十2)， 【知识梳理·自主学习】 13.2与三角形有关的线段 1.中点重心2.平分线 13.2.1三角形的边 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.c 1.大于小于 2.2 2.稳定性稳定性 母题变式解：，BD为AC边上的中线，AD=DC 25