13.1 三角形的概念-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

参 芳答案 第十三章三角形 【知识要点·多维突破】 13.1三角形的概念 1.C2.A 【知识梳理·自主学习】 3.4或6母题变式解：△ABC的周长为11. 1.(1)首尾(2)△ABC三角形ABC 4.11cm,11cm 2.(1)直角钝角(2)不相等等腰等边 5.B6.三角形的稳定性7.3 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.C2.3 1.C2.C3.D4.3c-b-a 3.8△ABO,△ABC,△ABD△BOC,△ABC∠OBC OB 5.解：(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形的三边关 4.解：以BC为边的三角形有4个，分别是△BCA,△BCE, 系可得：5一3<x<5+3,解得2<x<8,.x=3,4,5,6共4 △BCF,△BCD.以A为顶点的三角形有3个，分别是 种，∴.有4种规格木棒可供小明的爷爷选择。 △EAC,△BAC,△BAD. (2)根据木棒的价格可得选3m最省钱。 5.C6.C 6.解：延长AD交BC于点E,图略， 7.解：共有6个三角形.其中锐角三角形有2个，分别是 由三角形的三边关系，得AD十DE<AB十BE,CD< △ABE,△ABC;直角三角形有3个，分别是△ABD, DE+CE, △ADE,△ADC;钝角三角形有1个，是△AEC. ∴.AD+DE+CD<AB+BE+DE十CE, 【综合演练·应用提升】 ∴.AD+CD<AB+BC 1.A2.D3.C ∴，人们不走柏油马路，而喜欢走小路 4.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别为△ABF, 7.解：四边形木框是不稳定的， △ABD,△ABE,△ABC 需构造三角形使其稳定。 (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有 .BC-AB<AC<BC+AB △BDF,△AEF DC-AD<AC<DC+AD, 5.解：(1) .4<AC<12,1<AC<11, 连接点的个数123456… ∴.AC的取值范围是4<AC<11」 出现三角形个数3610152128… .AD-AB<BD<AD+AB,BC-DC<BD<BC+DC, (2)8 .1BD9,2<BD<14, .BD的取值范围是2<BD<9, 3)1+2+3+…+(m+1)三21+2+3+…+(m+1D于 ∴.将一根3cm长的木条钉在BD处，能使这个四边形木框 1+2+3++(a+10]=号(m+1D0m+2)。 保持稳定形状 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 故答案为2(n+1)(n十2)， 【知识梳理·自主学习】 13.2与三角形有关的线段 1.中点重心2.平分线 13.2.1三角形的边 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.c 1.大于小于 2.2 2.稳定性稳定性 母题变式解：，BD为AC边上的中线，AD=DC 25■■■ ■■■ 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 3.如图，图中有 个三角 知识梳理·自主学习 形，其中以AB为边的三角 1.三角形及其相关概念 形为 ,含 (1)由不在同一条直线上的三条线段 ∠OCB的三角形为 在 顺次相接所组成的图形叫作三角 △BOC中，OC的对角是 形.组成三角形的线段叫作三角形的边，相 ∠OCB的对边是 邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻 4.如图，以BC为边的三角形有几个？以A为顶 两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三 点的三角形有几个？分别写出这些三角形 角形的角 (2)顶点是A,B,C的三角形，记作“ 读作“ 2.三角形的分类 锐角三角形 (1)按角分 三角形 三角形 三边都 的三角形 名师点睛 (2)按边分 底边和腰不相等的 数三角形个数的三种常用方法： 等腰三角形 三角形 (1)按组成三角形的图形个数来数；(2)从图 三角形 中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能 温馨提示：等边三角形是特殊的等腰三角形. 组成三角形的另两条边；(3)先固定一个顶 B 知识要点·多维突破 点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三 ◆◆◆ 点共有多少组 知识点一 三角形及其相关概念 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符 知识点二三角形的分类 合三角形概念的是 5.下列说法正确的有 ①等腰三角形是等边三角形； X.人人 ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三 角形和不等边三角形； B ③等腰三角形至少有两边相等； 2.若有一条公共边的两个三 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角 角形称为一对“共边三角 三角形和钝角三角形， 形”，则图中以BC为公共 B∠ A.①② B.①③④ 边的“共边三角形”有 对 C.③④ D.①②④ 1● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 6.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+ 3.如图所示的是一个由几个小三角形拼成的 |b一c|=0,则△ABC的形状是 ( 大三角形，则该图中三角形的个数为( A.钝角三角形 B.直角三角形 A.10个 C.等边三角形 D.以上都不对 B.12个 7.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直 C.13个 角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号 D.15个 表示这些三角形 4.如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上 的点，连接BE,AD交于点F. (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？ 并把它们表示出来 (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还 有哪些？ 名师点睛 三角形的两种分类方法是相互独立的， 同一标准下不能有两类不同的三角形，如锐 角三角形和等腰三角形就是不同的两类，同 一个三角形可以同属于两个不同的类别，如 等腰直角三角形按边分类属于等腰三角形， 而按角分类则属于直角三角形， 综合演练·应用提升签 【素养闯关】 5.(核心素养·推理能力)】 【能力提升】 如图，在△ABC中，A1, 1.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判 A2,A3,…,An为AC边AAA,…A.C 定此三角形的类型为 上不同的n个点，首先连接BA1,图中出现 A.钝角三角形 了3个不同的三角形，再连接BA2,图中便 B.直角三角形 有6个不同的三角形，… C.锐角三角形 (1)完成下表： D.不能确定 连接点的个数 6 2.下列说法正确的是 出现三角形个数 A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 (2)若出现了45个三角形，则共连接了个点. C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 (3)若一直连接到A,,则图中共有 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 个三角形. 02