浙江省高三数学联考考前模拟卷02（高考全部范围）2026年高考数学一轮复习高效培优系列

2025-2026学年高三上学期一模考前模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考全部范围 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 4．在平行四边形中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点满足，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 6．已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　） A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．已知实数满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．若，则 C．若，则 D．已知函数满足恒成立，则 10．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（    ） A． B． C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4 11．在△ABC中，内角的对边分别为a、b、c，已知，则（    ） A． B．b的取值范围可能为 C．b的取值范围可能为 D．△ABC的面积最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知（为虚数单位，），则的值为 ． 13．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，设，，，则异面直线AC与BD1所成的角的余弦值为 　　 ． 14．某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设内角所对的边分别为，已知，且． (1)求的面积；(2)若为角的平分线，交于，求的长度． 16．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，，． （1）求证：BE⊥平面ACB1； （2）求平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值； （3）若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值． 17．（15分）设数列{}的前项和为，且满足. (1)求证数列{}是等比数列； (2)数列满足，且. （i）求数列的通项公式；（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围. 18．（17分）设函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若存在两个极值点，证明：. 19．（17分）抛物线的焦点为，上纵坐标为的点到的距离为.对每个正整数，是上的点且在第一象限，过焦点的直线交于另一点. (1)求抛物线的方程； (2)求证：； (3)取，并记为上分别以与为切点的两条切线的交点，求的值（用含的式子表示）. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高三上学期一模考前模拟卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考全部范围 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 根据集合交集的概念及运算，可得. 故选：B． 2．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】因为，所以. 故选：A. 3．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【详解】成等差数列，成等比数列， 所以，且，则， 当且仅当时取等号， 故选：A. 4．在平行四边形中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为四边形为平行四边形，所以，，， 因为，， 所以， 所以， , 因为，， 所以，解得 ， 所以， 故选：B. 5．已知点满足，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】因为表示点到点的距离；表示点到直线的距离， 又，所以点到点的距离等于点到直线的距离， 由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，抛物线方程为， 设，则， 当且仅当时，等号成立， 故选：C. 6．已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得的标准方程为，所以圆心，半径为2， 如图：    所以圆心到直线的距离为，所以直线与相离， 所以当分别为圆的切线，且最小时， 最大，又，则最大， 所以最大，此时最小， 此时． 显然的最大值为1，故． 故选：A 7．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【详解】定义在上的奇函数满足， 得且函数关于对称， ， 则， 的周期为8， 函数的图像如下： 为整数， 则由图可知：当时，， 则要满足，至少需要段， 则的最小值为18， 故选：D. 8．已知实数满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由，变形为. 令，，.则不等式变为. 因，当，；当，. 所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数. 又，当时，，；当，，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数. 又因为成立，且，. 所以只能是，所以，解得，所以. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．若，则 C．若，则 D．已知函数满足恒成立，则 【答案】ACD 【详解】选项A：令，则， 所以，当时，故A正确， 选项B：因为， 所以，故B错误； 选项C：因为，所以， 即，由，所以 由，所以，即， 所以，故C正确； 选项D：函数满足恒成立， 即，化简得，故D正确； 故选：ACD. 10．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（    ） A． B． C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4 【答案】BC 【详解】由，设，，由，得， 则，，而，解得，因此，， 对于A，，A错误； 对于B，显然，则，B正确； 对于C，令，在中，由，得， 则，，即，因此双曲线的渐近线方程为，C正确； 对于D，由，结合对称性,则直线的斜率为，D错误. 故选：BC 11．在△ABC中，内角的对边分别为a、b、c，已知，则（    ） A． B．b的取值范围可能为 C．b的取值范围可能为 D．△ABC的面积最大值为 【答案】ACD 【详解】， 则 ， 整理得， ，，即， ， 对于A，因为， ，所以，故A正确； 所以 ，当时取等， 所以，故B错误，C正确； ，当时取等， 所以△ABC的面积最大值为，故D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知（为虚数单位，），则的值为 ． 【答案】 【详解】因为，由复数相等的充要条件得， 所以． 故答案为：. 13．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，设，，，则异面直线AC与BD1所成的角的余弦值为 　　 ． 【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，，， ||＝||＝||＝m，∠BAD＝90°，∠A1AD＝∠A1AB＝120°， 所以，可得，， 根据， 可得 ，所以， 因为 ， 所以cos，， 可得异面直线AC与BD1所成角的余弦值等于|cos，|． 故答案为：． 14．某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为 ． 【答案】/ 【详解】设投篮总次数的数学期望为， 若第一次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为， 此情况下发生的概率为0.2，投篮总次数为， 若第一次投中，且第二次没有投中，则后续需重新投篮，且后续重新投篮的总次数的数学期望仍为， 此情况发生的概率为，投篮总次数为， 若第一次投中，第二次投中，则此情况发生的概率为，投篮总次数为2， 则投篮总次数的数学期望为， 解得 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设内角所对的边分别为，已知，且． (1)求的面积；(2)若为角的平分线，交于，求的长度． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由余弦定理可得：，即， 因为，，所以， 所以； （2）因为为角的平分线，所以 因为， 所以，而， 所以. 16．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，，． （1）求证：BE⊥平面ACB1； （2）求平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值； （3）若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值． 【解答】（1）证明：由直四棱柱的性质知A1A⊥底面ABCD， 因为AC⊂平面ABCD，所以A1A⊥AC， 又AB⊥AC，A1A∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1， 因为BE⊂平面ABB1A1，所以AC⊥BE， 因为AB＝1，AC＝AA1＝2，， 所以， 而∠EAB＝∠ABB1＝90°， 所以△ABE∽△BB1A，所以∠ABE＝∠AB1B， 因为∠BAB1+∠AB1B＝90°，所以∠BAB1+∠ABE＝90°，即BE⊥AB1， 又AC∩AB1＝A，AC，AB1⊂平面ACB1，所以BE⊥平面ACB1． （2）解：因为A1A⊥底面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD， 所以A1A⊥AB，A1A⊥AC， 因为AB⊥AC，所以AC，AB，AA1两两垂直， 故以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），D1（1，﹣2，2），， 所以，， 由（1）知，BE⊥平面ACB1， 所以平面AB1C的一个法向量为， 设平面AD1C的法向量为，则，即， 令z＝1，得， 所以|cos，|， 所以平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值为． （3）解：设，0≤λ≤1，则F（2﹣λ，﹣2λ，0）， 所以， 所以点F到直线BE的距离d，所以当时，，即F到直线BE距离的最小值为． 17．（15分）设数列{}的前项和为，且满足. (1)求证数列{}是等比数列； (2)数列满足，且. （i）求数列的通项公式；（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围. 【答案】(1)证明过程见详解(2) 【详解】（1）因为， 所以当时，，解得. 当时，，则， 所以数列是等比数列，首项为1，公比为2. （2）（i）因为数列满足，且， 所以， 则 . （ii）因为不等式对恒成立， 则，令， 所以， 所以实数λ的取值范围. 18．（17分）设函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若存在两个极值点，证明：. 【答案】(1)(2)答案见解析(3)证明见解析 【详解】（1）当时，，则. 又，则所求切线的斜率. 所以曲线在点处的切线方程为 ，即. （2）的定义域为. ，因为，当且仅当时，等号成立； ①若，则，当且仅当时，， 此时的单调递增区间为，无减区间； ②若，由，即， 解得，，因为，所以， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 综上所述，当时，的单调递增区间为，无减区间； 当时，的单调递增区间为和， 单调递减区间为. （3）因为存在两个极值点， 所以方程，即在上有两个不等实根. 则，解得. 则 要证不等式，即证， 即证， 不妨设，即证， 令，，则， 所以在上单调递增，则，所以成立， 所以成立. 19．（17分）抛物线的焦点为，上纵坐标为的点到的距离为.对每个正整数，是上的点且在第一象限，过焦点的直线交于另一点. (1)求抛物线的方程； (2)求证：； (3)取，并记为上分别以与为切点的两条切线的交点，求的值（用含的式子表示）. 【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【详解】（1）设该点坐标为，则，且，则 则，化简得， 解得或，又，则， 即； （2），设直线的方程为， 联立，则有，恒成立， 则，即得证； （3）由在第一象限，则在第四象限， 则点在函数上，， 则抛物线上以为切点的切线为， 又，则， 点在函数上，， 则抛物线上以为切点的切线为， 又，则， 令，解得，即， 由、，则，， 即， 则， 故 . 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高三上学期一模考前模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考全部范围 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D．1 3．已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D．8 4．在平行四边形中，，，设，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知点满足，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D．4 6．已知点为直线上的一个动点，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为的最大值为，则（　　） A． B． C． D． 7．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 8．已知实数满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．若，则 C．若，则 D．已知函数满足恒成立，则 10．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与的左支相交于两点，若，且，则（    ） A． B． C．双曲线的渐近线方程为 D．直线的斜率为4 11．在△ABC中，内角的对边分别为a、b、c，已知，则（    ） A． B．b的取值范围可能为 C．b的取值范围可能为 D．△ABC的面积最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知（为虚数单位，），则的值为 ． 13．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，各条棱长均为m，底面是正方形，且∠A1AD＝∠A1AB＝120°，设，，，则异面直线AC与BD1所成的角的余弦值为 　　 ． 14．某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设内角所对的边分别为，已知，且． (1)求的面积；(2)若为角的平分线，交于，求的长度． 16．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，，． （1）求证：BE⊥平面ACB1； （2）求平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值； （3）若F为线段CD上的动点，求F到直线BE距离的最小值． 17．（15分）设数列{}的前项和为，且满足. (1)求证数列{}是等比数列； (2)数列满足，且. （i）求数列的通项公式；（ii）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围. 18．（17分）设函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若存在两个极值点，证明：. 19．（17分）抛物线的焦点为，上纵坐标为的点到的距离为.对每个正整数，是上的点且在第一象限，过焦点的直线交于另一点. (1)求抛物线的方程； (2)求证：； (3)取，并记为上分别以与为切点的两条切线的交点，求的值（用含的式子表示）. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高三上学期一模考前模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A B C A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 【答案】; 13． 【答案】：． 14． 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【答案】(1)；(2) 【详解】（1）由余弦定理可得：，即，······2分 因为，，所以，······2分 所以；······2分 （2）因为为角的平分线，所以······2分 因为，······2分 所以，而，······2分 所以.······1分 16．【解答】（1）证明：由直四棱柱的性质知A1A⊥底面ABCD， 因为AC⊂平面ABCD，所以A1A⊥AC，······1分 又AB⊥AC，A1A∩AB＝A，AA1，AB⊂平面ABB1A1， 所以AC⊥平面ABB1A1， 因为BE⊂平面ABB1A1，所以AC⊥BE， 因为AB＝1，AC＝AA1＝2，， 所以， 而∠EAB＝∠ABB1＝90°， 所以△ABE∽△BB1A，所以∠ABE＝∠AB1B，······1分 因为∠BAB1+∠AB1B＝90°，所以∠BAB1+∠ABE＝90°，即BE⊥AB1， 又AC∩AB1＝A，AC，AB1⊂平面ACB1，所以BE⊥平面ACB1．······2分 （2）解：因为A1A⊥底面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD， 所以A1A⊥AB，A1A⊥AC， 因为AB⊥AC，所以AC，AB，AA1两两垂直， 故以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，······1分 则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），D1（1，﹣2，2），， 所以，，······1分 由（1）知，BE⊥平面ACB1， 所以平面AB1C的一个法向量为，······2分 设平面AD1C的法向量为，则，即， 令z＝1，得， 所以|cos，|， 所以平面D1AC与平面B1AC夹角的余弦值为．······2分 （3）解：设，0≤λ≤1，则F（2﹣λ，﹣2λ，0），······2分 所以，······2分 所以点F到直线BE的距离d，所以当时，，即F到直线BE距离的最小值为．······2分 17．（15分）【答案】(1)证明过程见详解(2) 【详解】（1）因为， 所以当时，，解得.······2分 当时，，则，······2分 所以数列是等比数列，首项为1，公比为2. ······2分 （2）（i）因为数列满足，且， 所以，······2分 则······2分 ······2分 . （ii）因为不等式对恒成立， 则，令，······2分 所以，······1分 所以实数λ的取值范围. 18．（17分）【答案】(1)(2)答案见解析(3)证明见解析 【详解】（1）当时，，则.······1分 又，则所求切线的斜率.······1分 所以曲线在点处的切线方程为 ，即.······1分 （2）的定义域为. ，因为，当且仅当时，等号成立；······1分 ①若，则，当且仅当时，， 此时的单调递增区间为，无减区间； ②若，由，即， 解得，，因为，所以， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 综上所述，当时，的单调递增区间为，无减区间； 当时，的单调递增区间为和， 单调递减区间为.······3分 （3）因为存在两个极值点， 所以方程，即在上有两个不等实根. 则，解得.······2分 则 ······2分 要证不等式，即证， 即证，······2分 不妨设，即证，······2分 令，，则，······1分 所以在上单调递增，则，所以成立，······1分 所以成立. 19．（17分）【答案】(1)(2)证明见解析(3) 【详解】（1）设该点坐标为，则，且，则······1分 则，化简得，······1分 解得或，又，则， 即；······1分 （2），设直线的方程为， 联立，则有，恒成立， 则，即得证；······2分 （3）由在第一象限，则在第四象限， 则点在函数上，，······1分 则抛物线上以为切点的切线为，······2分 又，则， 点在函数上，， 则抛物线上以为切点的切线为，······2分 又，则， 令，解得，即，······2分 由、，则，， 即， 则，······2分 故 ······2分 .······1分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $