第8单元 第1课时 数与形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学上册同步备课（人教版）

第1课时 数与形 数学广角—数与形 义务教育人教版六年级上册 8 按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？ …… 2020÷（2＋3＋4）＝224（组）……4(盏） 答：第2020盏灯是黄色。 中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。 1 2 3 4 复习导入 1 1＋3 1＋3＋5 观察一下，三幅图中分别有多少个小正方形。 知识点1：数与形结合的认识 探究新知 1 观察一下，下面的图和算式有什么关系？ 把算式补充完整。 我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形的个数，它们的和正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。 1＝（ ）2 1 2 3 1＋3＝（ ）2 1＋3＋5＝（ ）2 1 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。 1＋3＋5＋7＝（ ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）2 ＝92 4 7 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 知识点2：运用数与形的知识解决问题 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 1 2 2 计算 ＋ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ... 。 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 … 2 计算 ＋ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ... 。 1 2 ＋ 1 4 ＝ 3 4 3 4 ＋ 1 8 ＝ 7 8 7 8 ＋ 1 16 ＝ 15 16 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。 ＋ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ... 1 2 1 4 1 8 1 16 ... 1 32 1 64 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 有些问题通过画图，解决起来更直观。 ＝1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 … ＋ 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ... 1.请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝( ) 25 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 85 （教材P106 做一做T1） 做一做 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正 方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ （教材P106 做一做T2） 2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个 蓝色小正方形？ 绿色: 蓝色: 8 10 12 14 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1 2 3 4 第6个图形： 绿色：6个 蓝色：2×6＋6＝18（个） 第10个图形： 绿色：10个 蓝色：2×10＋6＝26（个） 绿色: 蓝色: （1） （8） （2） （10） （3） （12） （4） （14） 解释：从图中可以看出，第n（n＞0）个图形一共有 （3n＋6）个小正方形，其中有n个绿色小正方 形和（2n＋6）个蓝色小正方形。 1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112 －92 ＝40（个） 解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有【（2n＋1）2－（2n－1）2】个小正方形，所以第5个图形最外圈有112－92＝40（个）小正方形。 （教材P107 练习二十二T1） 巩固运用 2. （教材P107 练习二十二T2） 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 15 21 28 第10个数是55。 1 3 6 10 3.一条马路长200m，小亮和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点 以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米？ （教材P108 练习二十二T4） 200×2＝400（m） 答：一共跑了400m。 通过这节课的学习，你有什么收获? 课堂小结 完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。 情境导入 课后作业 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $