第8单元 数学广角——数与形 练习二十二（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年六年级数学上册同步备课（人教版）

数学广角—数与形 义务教育人教版六年级上册 8 练习二十二 1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？ 32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24 112 －92 ＝40（个） 解释：因为第n（n>0）个图形最外圈有[（2n＋1）2－（2n－1）2]个小正方形，所以第5个图形最外圈有112－92＝40（个）小正方形。 2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？ 15 21 28 第10个数是55。 3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果 小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？ 每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周 长之间有什么样的关系？ 1 4 9 16 3 6 9 12 小三角形的个数＝（周长÷3）² 你还能提出什么数学问题？ 小三角形个数： 周长： 答案略 4.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点 后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米？ 200×2＝400（m） 答：一共跑了400m。 5.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园 健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家 中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分 钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关 系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？ 小兰 妈妈 爸爸 6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛， 每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下 了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下 了几盘？分别和谁下的？ 用连线的方法试试。 答：小刚一共下了2盘， 分别和小林、小强 下的。 7.我国宋代数学家杨辉在1261年撰 写了《详解九章算法》，他在这 本著作中画了一个由数构成的三 角形图，我们把它称为“杨辉三 角”。你能发现右面“杨辉三角” 图中各数之间的关系吗？你能按 照发现的规律把这个三角形图继续 写下去吗？试试看。 答：数字三角形表中每一行的第一个数和最后一个数都 是1，其他的数是上面一行中相邻两个数的和。 1 6 15 20 15 6 1 8*.你能利用下面的图发现（a＋b）² ＝a² ＋2ab ＋b²这 一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 大正方形的面积： （a＋b）² a² ab ab b² ＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b² 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。 声 明 $