第五单元 平行与垂直（知识清单）数学西师大版四年级上册

第五单元 平行与垂直 单元知识清单讲义 知识点一：相交 1.相交的含义 两条直线相交，有一个共同点叫做交点。 2.垂直 （1）含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条的直线的垂线。交点叫做垂足，有特 殊符号直角标记。写法：a⊥b，读作a垂直于b。 【注意】垂直是相交的一种特殊情况。 （2）生活中的垂直：①直角三角尺的两个直角边互相垂直。 ②长方形与正方形的邻边互相垂直。 （3）垂线的画法： ①贴：把直角三角尺的一条边贴着已知直线 ②移：另一条直角边平移到过点的位置 ③画：经过点画出直线 ④标：标注直角标记 （4）特点：①已知一条直线，过直线外一点只能画一条直线与它垂直。 ②点到直线的距离等于垂线段的长度。 ③点到直线的距离，垂线段最短。 知识点二：平行 1.含义 同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 如图，可以记作a∥b，读作a平行于b。 【注意】平行线之间的距离，处处相等。 2.生活中的平行线 （1）五线谱每两条横线 （2）平行四边形的对边 （3）铁轨的两条轨道 3.平行线的画法 （1）贴：用三角尺中的一条直角边与已知直线贴合。 （2）靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 （3）推：沿直尺推动三角尺到合适位置。 （4）画：沿直角边画线。 知识点三：综合应用 1．最优路线问题： 知识依据：点到线之间垂线段最短。（点到线的距离就是垂线段） 一般给村庄修路，通水渠，寻找最短路线等等。 2．生活中关于平行与垂直的应用 挂装饰画，黑板的邻边等等。 3.按要求画图（平行与垂直）：根据平行与垂直的画法进行操作即可。 题型1：平行与垂直的定义 【例1】（     ）是相交的一种特殊情况。 A．平行 B．垂直 C．相交 【练1】长方形、正方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【例题2】下面各组图形中，（     ）是一组平行线，（     ）是一组互相垂直的直线。 ①            ②             ③ A．①② B．②③ C．① ③ 【练习2】在下面图形中，没有平行线的图形是（　　）。 A． B． C． 【例题3】（     ）上有平行线。 A．圆桌面 B．球面 C．书面 【练习3】公路上斑马线的白线都互相（     ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 题型2：垂直的特征与性质 【例4】从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【练4】在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 【例题5】过直线外一点，可以画 条线段与已知直线相交，其中 距离最短． 【练习5】从直线外一点到这条直线所画的（　　）的长度，叫做这点到直线的距离． A．垂直线段 B．直线 C．线段 【例题6】过p点画直线a的垂线。 【练习6】过A点画直线a的垂线。 题型3：平行的特征与性质 【例7】如果，上下两条线段是平行的，图中a、b分别垂直与上下两条线段，图中线段a＝8cm，线段b＝（   ）。 A．8cm B．9.5cm C．不能确定 【练7】把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【例题8】图（     ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【练8】看图回答 （1）图中有 组平行线。 （2）图中有 组线段互相垂直。 【例题9】过P点分别画出角两边的平行线。 【练习9】过M点作直线AB的平行线和垂线． 题型4：实际综合应用 【例10】一小区中心花园有一个自动喷灌的水龙头，它的下部离小区马路中埋设的自来水管道距离最短．请找出花园中的自来水管道，并在图中画出． 【练习10】东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，怎样修最合适？请画出来． 【例题11】图是两条互相垂直的线段． （1）请你用画平行线的方法，再画两条直线，把它画成正方形．     （2）请你量一量．它的边长是______厘米．     （3）请你算一算．它的周长是______厘米，面积是______平方厘米． 【练习11】如图，两组平行线围成一个长方形，长方形的周长是48厘米。点P是长方形中的任意一点，如果点P到直线a的距离是3厘米，到直线c的距离是2厘米，那么点P到直线b和直线d的距离之和是多少？ 1．图中能组成平行线的是（     ）。 A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④ 2.直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（     ）的长。 A．线段 B．射线 C．垂直线段 3.把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 4.如果在一张纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．不平行也不垂直 5.爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（     ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 6.小红从点A到直线l画了4条线段，从图中可知，点A到直线l的距离是（　　）厘米。（单位：厘米） A．10 B．8 C．5 D．7 7．在一条公路上有四条小路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是（     ）米。 A．320 B.208 C．140 D．410 8. 如图，直线b与射线c的位置关系是（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 9.如图点B到线段AC的距离是（     ）。 A．6厘米 B．10厘米 C．8厘米 10.图（     ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 11.下图是三个同学投沙包的示意图，成绩最好的是（     ）。 A．优优 B．嘟嘟 C．多多 12．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（     ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 13．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”，现在的广济街就是诗中的“天街”的其中一段，晶晶从饭店吃完饭去广济街，选择走( )号路线最近。 14．如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 15.如下图： (1)a与b互相平行，记作：( )。 (2)图中有( )个梯形，它们的( )相等。 16.过A点画出已知直线的垂线。 17.在体育课上，老师是怎样安排跳高横杆的？假如跳高的横杆如下图那样，你有什么办法调整吗？ 请你画出调整后的横杆。 18.下图是一个长方形的游泳池，强强在游泳池内的A点处，教练在B点处。 （1）强强想尽快上岸，请画出他最短的上岸路线。 （2）强强想尽快游到教练身边，请画出他最短的路线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行与垂直 单元知识清单讲义 知识点一：相交 1.相交的含义 两条直线相交，有一个共同点叫做交点。 2.垂直 （1）含义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另一条的直线的垂线。交点叫做垂足，有特 殊符号直角标记。写法：a⊥b，读作a垂直于b。 【注意】垂直是相交的一种特殊情况。 （2）生活中的垂直：①直角三角尺的两个直角边互相垂直。 ②长方形与正方形的邻边互相垂直。 （3）垂线的画法： ①贴：把直角三角尺的一条边贴着已知直线 ②移：另一条直角边平移到过点的位置 ③画：经过点画出直线 ④标：标注直角标记 （4）特点：①已知一条直线，过直线外一点只能画一条直线与它垂直。 ②点到直线的距离等于垂线段的长度。 ③点到直线的距离，垂线段最短。 知识点二：平行 1.含义 同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 如图，可以记作a∥b，读作a平行于b。 【注意】平行线之间的距离，处处相等。 2.生活中的平行线 （1）五线谱每两条横线 （2）平行四边形的对边 （3）铁轨的两条轨道 3.平行线的画法 （1）贴：用三角尺中的一条直角边与已知直线贴合。 （2）靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 （3）推：沿直尺推动三角尺到合适位置。 （4）画：沿直角边画线。 知识点三：综合应用 1．最优路线问题： 知识依据：点到线之间垂线段最短。（点到线的距离就是垂线段） 一般给村庄修路，通水渠，寻找最短路线等等。 2．生活中关于平行与垂直的应用 挂装饰画，黑板的邻边等等。 3.按要求画图（平行与垂直）：根据平行与垂直的画法进行操作即可。 题型1：平行与垂直的定义 【例1】（     ）是相交的一种特殊情况。 A．平行 B．垂直 C．相交 【答案】B 【知识点】垂直的特征 【详解】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； 故答案为：B 【练1】长方形、正方形相邻的两条边互相( )，相对的两条边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，据此解答。 【详解】长方形、正方形相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。 【例题2】下面各组图形中，（     ）是一组平行线，（     ）是一组互相垂直的直线。 ①            ②             ③ A．①② B．②③ C．① ③ 【答案】A 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行； 在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此选择。 【详解】各组图形中，①是一组平行线，②是一组互相垂直的直线；③是一组相交的直线。 故答案为：A 【练习2】在下面图形中，没有平行线的图形是（　　）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；据此数出即可。 【详解】A．图中有2组对边平行； B．图中有2组对边平行； C．图中没有对边平行。 故答案为：C 【例题3】（     ）上有平行线。 A．圆桌面 B．球面 C．书面 【答案】C 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此解答即可。 【详解】A．圆桌面四周是曲线，没有平行线； B．球面是一个曲面，没有平行线； C．书面是一个长方形，对边是平行线。 故答案为：C 【练习3】公路上斑马线的白线都互相（     ）。 A．垂直 B．平行 C．相交 D．无法确定 【答案】B 【知识点】平行的特征及性质 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，这两条直线互相平行。根据平行的定义，即可解答。 【详解】将公路上斑马线的白线看成直线，每两条白线互相平行。除此之外，公路（笔直的部分）两侧路边也互相平行。选项B正确。 故答案为：B 题型2：垂直的特征与性质 【例4】从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】画垂线 【详解】由垂线的性质可知：3号线路最合适． 【练4】在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画垂线 【详解】在A处向公路修一条路，C中所修的路最短． 【例题5】过直线外一点，可以画 条线段与已知直线相交，其中 距离最短． 【答案】 无数 垂线段 【详解】过直线外一点，任意角度，有无数条线段与已知直线相交．点到直线的距离，即垂线段最短．本题考查相交与垂直． 【练习5】从直线外一点到这条直线所画的（　　）的长度，叫做这点到直线的距离． A．垂直线段 B．直线 C．线段 【答案】A 【详解】从直线外的一点，画一条过点到直线的垂直线段，那么就把这段垂直线段的长度就叫做点到直线的距离。 如下图： 故答案为：A 【例题6】过p点画直线a的垂线。 【答案】见详解 【分析】可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与a重合，另一条直角边紧靠点P，沿着这条直角边过P画a的垂线，再标出垂足；据此作图。 【详解】如图： 【练习6】过A点画直线a的垂线。 【答案】见详解 【分析】可以借助三角板中的直角边画垂线，用三角板的一条直角边与a重合，另一条直角边紧靠点A，沿着这条直角边过A画a的垂线，再标出垂足；据此作图。 【详解】如图： 题型3：平行的特征与性质 【例7】如果，上下两条线段是平行的，图中a、b分别垂直与上下两条线段，图中线段a＝8cm，线段b＝（   ）。 A．8cm B．9.5cm C．不能确定 【答案】A 【详解】线段b为8cm，线段ab同时垂直于平行线，都是垂线段，所以距离相等。 【练7】把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是互相平行。 故答案为：A 【例题8】图（     ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此分析。 【详解】A．由图可知，三角形的两条直角边互相垂直，但没有互相平行的线段，不满足题意。 B．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，但没有互相垂直的线段，不满足题意。 C．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，相邻的两边互相垂直，满足题意。 D．由图可知，正五边形中没有互相平行的边，也没有互相垂直的线段，不满足题意。 故答案为：C 【练8】看图回答 （1）图中有 组平行线。 （2）图中有 组线段互相垂直。 【答案】 2 5 【知识点】垂直的特征、平行的特征及性质 【分析】正方形相对的边都是互相平行的，正方形相邻的两条边的夹角是直角，是互相垂直的，对角线也是互相垂直的。 【详解】（1）正方形中相对的边都是平行的，共有2组平行线； （2）正方形相邻的两条边都是互相垂直的，对角线也是互相垂直的，共有5组线段互相垂直。 【例题9】过P点分别画出角两边的平行线。 【答案】见详解 【知识点】画平行线 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画一条直线即可得原来直线的平行线，据此画图即可。 【详解】作图如下： 【练习9】过M点作直线AB的平行线和垂线． 【答案】 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【详解】（1）用三角板的一条直角边的已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和M点重合，过M沿直角边向已知直线画直线即是过M点的AB的垂线， （2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和M点重合，过点沿三角板的直角边画直线即是过M点AB的平行线． 根据题干分析画图如下： 题型4：实际综合应用 【例10】一小区中心花园有一个自动喷灌的水龙头，它的下部离小区马路中埋设的自来水管道距离最短．请找出花园中的自来水管道，并在图中画出． 【答案】从自动喷灌的水龙头的下端向马路中埋设自来水管道的地方画一条垂线段，此垂线段就是花园中的自来水管道． 【详解】略 【练习10】东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，怎样修最合适？请画出来． 【答案】如图所示， 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【详解】【解答】过直线外一点，垂线段到直线的距离最短． 【分析】点到直线的距离中，垂线段最短．本题考查相交与垂直． 【例题11】图是两条互相垂直的线段． （1）请你用画平行线的方法，再画两条直线，把它画成正方形．     （2）请你量一量．它的边长是______厘米．     （3）请你算一算．它的周长是______厘米，面积是______平方厘米． 【答案】（1）画图如下： （2）1.1 （3）4.4；1.21 【知识点】平行与垂直的特征、性质 【分析】(1)画图时要以正方形的短边为边长画正方形；(2)用直尺测量出边长；(3)用边长乘4求出周长，用边长乘边长求出面积即可. 【详解】(1)根据过直线外一点画已知直线的平行线的方法画出正方形； (2)经测量它的边长是1.1厘米； (3)周长：1.1×4=4.4(厘米)；面积：1.1×1.1=1.21(平方厘米) 故答案为(1) ； (2)1.1；(3)4.4；1.21 【练习11】如图，两组平行线围成一个长方形，长方形的周长是48厘米。点P是长方形中的任意一点，如果点P到直线a的距离是3厘米，到直线c的距离是2厘米，那么点P到直线b和直线d的距离之和是多少？ 【答案】19厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用长方形的周长除以2计算出长与宽的和，然后过P点分别作直线a、直线b、直线c、直线d的垂线，并且分别相交与点e、点h、点f、点g，最后根据作的垂线与长方形的长、宽的关系计算出点P到直线b和直线d的距离之和即可。 【详解】 长＋宽＝48÷2＝24（厘米） ep＋fp＋ph＋pg＝24（厘米） 因此ph＋pg＝24－2－3＝19（厘米） 答：点P到直线b和直线d的距离之和是19厘米。 1．图中能组成平行线的是（     ）。 A．②③ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①④ 【答案】A 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此选择即可。 【详解】图中的图②和图③是平行线。 故答案为：A 2.直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（     ）的长。 A．线段 B．射线 C．垂直线段 【答案】C 【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，据此解答。 如图：线段AB的长度就是点A到这条直线的距离。 故答案为：C 3.把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 【答案】A 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。 【详解】根据分析如图： 把一张长方形纸向同一个方向连续对折两次，形成的折痕的位置关系是互相平行。 故答案为：A 4.如果在一张纸上画两条直线，都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．不平行也不垂直 【答案】B 【分析】同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此选择。 【详解】 即：两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线互相平行。 故答案为：B 5.爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（     ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。 故答案为：B 6.小红从点A到直线l画了4条线段，从图中可知，点A到直线l的距离是（　　）厘米。（单位：厘米） A．10 B．8 C．5 D．7 【答案】C 【详解】根据题干分析可得，点A到直线l的距离是5厘米。 故答案为：C 7．在一条公路上有四条小路通往李老师家，它们的长度分别是320米、208米、140米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是（     ）米。 A．320 B.208 C．140 D．410 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则这一条小路最短，据此解答。 【详解】因为这条小路是与公路是互相垂直的，垂线段最短，410＞320＞208＞140，所以这条小路的长度是140米。 故答案为：C 8. 如图，直线b与射线c的位置关系是（     ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【答案】A 【知识点】角度的计算、垂直的特征 【分析】两条直线相交形成的角是90°，则这两条直线互相垂直。平角是180°的角，用平角度数减去135°，即可算出左侧的角是多少°，再加上45°，即可算出直线b与射线c相交形成的角是多少度。据此解答。 【详解】180°－135°＋45° ＝45°＋45° ＝90° 直线b与射线c相交形成的角是90°，所以直线b与射线c互相垂直。选项A正确。 故答案为：A 9.如图点B到线段AC的距离是（     ）。 A．6厘米 B．10厘米 C．8厘米 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据∠C＝90°，得出点B到直线AC的距离为BC。 【详解】因为∠C＝90°， 所以点B到直线AC的距离为BC＝6厘米。 故答案选：A。 10.图（     ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此分析。 【详解】A．由图可知，三角形的两条直角边互相垂直，但没有互相平行的线段，不满足题意。 B．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，但没有互相垂直的线段，不满足题意。 C．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，相邻的两边互相垂直，满足题意。 D．由图可知，正五边形中没有互相平行的边，也没有互相垂直的线段，不满足题意。 故答案为：C 11.下图是三个同学投沙包的示意图，成绩最好的是（     ）。 A．优优 B．嘟嘟 C．多多 【答案】A 【分析】要看谁的成绩最好，就是看沙包落地点到起掷线的垂直距离哪个长。 【详解】如图： 优优与起投线的距离明显大于嘟嘟和多多，所以其中成绩最好的是优优。 故答案为：A 12．O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（     ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 13．“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。”，现在的广济街就是诗中的“天街”的其中一段，晶晶从饭店吃完饭去广济街，选择走( )号路线最近。 【答案】② 【分析】点到直线的所有连接线段中，垂线段最短。据此解答。 【详解】观察图可知：路线②是饭店到广济街的垂线段，所以选择路线②最近。 14．如下图，∠1＝( )°，直线a与直线d互相( )，直线c与直线d互相( )。 【答案】 25 垂直 平行 【分析】观察图示可得：∠1、直角和65°角组成一个平角，平角＝180°，直角＝90°，∠1＝180°－90°－65°；平行和垂直的定义：同一平面内不相交的两条直线，互相平行；当两条直线相交成90度时，这两条直线就相互垂直。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 所以，∠1＝25°，直线a与直线d互相垂直，直线c与直线d互相平行。 15.如下图： (1)a与b互相平行，记作：( )。 (2)图中有( )个梯形，它们的( )相等。 【答案】(1)a∥b (2) 3 高 【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，平行用符号“∥”表示。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两条平行线之间的所有垂线段的长度都相等，梯形上底下底之间的垂线叫做梯形的高；观察发现，图中基本梯形有2个，由2个基本梯形组成的梯形有1个，共有梯形（2＋1）个。 【详解】（1）a与b互相平行，记作：a∥b。 （2）2＋1＝3（个） 图中有3个梯形，它们的高相等。 16.过A点画出已知直线的垂线。    【答案】见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤： 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。 3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。 这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】    17.在体育课上，老师是怎样安排跳高横杆的？ 假如跳高的横杆如下图那样，你有什么办法调整吗？ 请你画出调整后的横杆。 【答案】见详解 【分析】将横杆与竖杆所成的角是直角即可。 【详解】老师调整的方法：横杆应与竖杆垂直。 18.下图是一个长方形的游泳池，强强在游泳池内的A点处，教练在B点处。 （1）强强想尽快上岸，请画出他最短的上岸路线。 （2）强强想尽快游到教练身边，请画出他最短的路线。 【答案】见详解 【分析】（1）分别作出小明所在的点到上边、下边的垂线段，经过测量即可得解； （2）根据两点之间线段最短，连接AB，即可解答。 【详解】作图如下： 过A点向上边作垂线AD，向下边作垂线AC，测量AD和AC的线段长度可知最短上岸路线是AC。 （2）最短的路线是AB 【点睛】此题主要考查垂线段最短和两点之间线段最短的理解和应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $