第四单元 多位数乘一位数 （思维导图＋3考点＋1命题点+3种题型）-人教版三年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第四单元 多位数乘一位数 【思维导图＋2考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 多位数乘一位数算法 考点二 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决实际问题 题型01 利用估算解决实际问题 题型02 运用乘法解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 多位数乘一位数算法 ★★ 新课标要求学生能理解多位数乘一位数算理，掌握口算（整十、整百数及两位数乘一位数）和笔算（含进位、中间或末尾有0）方法； 解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能结合实际情境估算解决“够不够”问题，体会算法多样化；培养运算能力和应用意识，形成规范计算习惯。 【考情分析】本单元考题以计算和解决问题为主，占比约7:3。口算题（整十、整百数乘一位数）得分率超90%，学生掌握较好；笔算题中，连续进位和乘数中间有0得分率约75%，易漏加进位或漏写0占位；估算解决“够不够”问题得分率约70%，部分学生难判断估大还是估小。后续需强化进位计算步骤和估算策略训练，结合错题巩固算理，提升运算准确性与应用能力。 考点一 多位数乘一位数算法 一、口算乘法 1、整十、整百、整千数乘一位数： 先算非0部分与一位数的表内乘法，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2、两位数乘一位数（不进位）： 把两位数拆成几十和几，分别与一位数相乘后相加。 二、笔算乘法 1、基本法则： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位，乘到哪一位积就写在哪一位下面，哪一位满几十就向前一位进几，前一位要加进位的数。 2、特殊情况： ①乘数中间有0：个位积满十则十位写进位，不满十则十位写0占位； ②乘数末尾有0：先乘0前面的数，再添对应个数的0； ③一个乘数是0：0和任何数相乘都得0。 三、估算 将多位数看成接近的整十、整百数，与一位数相乘估算结果，主要用于解决“够不够”类实际问题，需根据情境确定往大估或往小估。 【易错易混】 1.漏加进位或加错进位：连续进位时，前一位计算易忽略加上低位进上来的数 2.中间有0时漏写0占位。 3.末尾有0时添0个数错误。 1.（2024•海南•期中）口算。 60×2＝ 210×3＝ 6×50＝ 5×200＝ 99×3≈ 8×110＝ 14×5＝ 70×5＝ 80×4＝ 96×9≈ 2.（2024•海南•单元测）列竖式计算。 49×3＝ 308×5＝ 540×7＝ 3.（2024•辽宁•期中）推火车。 考点二 解决实际问题 核心思路：先明确题目中的数量关系（如“求几个相同加数的和”“求一个数的几倍是多少”），再选择合适的方法（口算、笔算、估算）计算，最后结合实际情境验证结果合理性。 【易错易混】 计算前统一单位（如厘米换算成米），避免单位混淆；结合问题实际，判断结果是否符合逻辑（如人数、物品数量需为整数）。 1.（2024•海南海口•期中）爸爸买了6张椅子，每张73元。付了500元，要找回多少元？ 2.（2024•全国•期中）下表是某电器商场部分商品的价目表。 商品名称 电扇 电饭煲 电水壶 微波炉 单价/元 180 88 326 480 （1） 买3台电扇和1个电饭煲一共需要多少钱？ （2）刘阿姨买了其中一种商品3件，付了1000元，又找回一些零钱。刘阿姨买的是哪种商品？ 3.（2024•全国•单元测）奇奇一家从济南出发，开车经过天津去北京旅游。已知汽车平均每小时行驶69千米。照这样子计算，经过7小时能到北京吗？请把你的想法写一写。 命题点 解决实际问题 题型01 利用估算解决实际问题 1、定估算方向：解决“够不够”问题时，优先往大估（确保估算值不小于实际值，估大够则实际够）；求近似总量时，可往接近的整十、整百数估。 2、选合适方法：将多位数看成与其接近的整十、整百数，简化乘法计算。 3、验结果合理性：估算后结合实际情境验证，避免因估算偏差导致判断失误，确保结果符合实际意义。 1、（2024·福建龙岩·期末）李叔叔在农夫果园里摘了365千克的橙子，每9千克装一箱。37个箱子够吗？ 你同意谁的方法，请说明理由。 2、（2024·河南洛阳·期末） 端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 3、（2024·河南安阳·期末）小明一家今年计划“就地过年”。他们准备买5份“新年礼包”快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题（ ）用估算方法比较合适。 A．结账时用手机扫码支付，需要付多少钱 B．结账时用现金支付，收银员应找回多少钱 C．小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗 题型02 运用乘法解决实际问题 1.（2024·湖南邵阳·期末）为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（1）班的同学收集易拉罐，为环保贡献出自己的一份力量。现在男生收集了65个易拉罐，女生收集的易拉罐比男生的2倍少15个。女生收集多少个易拉罐？ 2.（2024·重庆万州·期末）“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 3.（2024·河南周口·期末）大程书院位于扶沟县城内书院街，始建于宋代，距今已有900多年的历史。周末芳芳和妈妈一起去大程书院参观，芳芳家距大程书院649米，芳芳和妈妈每分钟走82米，8分钟后芳芳和妈妈能到大程书院吗？ 4.（2024·浙江温州·期末）爸爸开车带小明从家出发去212千米外的研学基地参观学习，平均每小时行驶68千米。请你估一估，3小时能到达吗？ 5.（2024·重庆忠县·期末）在体育馆观众入口处，有9台白色小机器人担任“身份识别官”。如果每台机器人每分钟能完成对48位观众的身份识别，那么，一分钟可以完成对500位入场观众的身份识别吗？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多位数乘一位数 【思维导图＋2考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 多位数乘一位数算法 考点二 解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决实际问题 题型01 利用估算解决实际问题 题型02 运用乘法解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 多位数乘一位数算法 ★★ 新课标要求学生能理解多位数乘一位数算理，掌握口算（整十、整百数及两位数乘一位数）和笔算（含进位、中间或末尾有0）方法； 解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能结合实际情境估算解决“够不够”问题，体会算法多样化；培养运算能力和应用意识，形成规范计算习惯。 【考情分析】本单元考题以计算和解决问题为主，占比约7:3。口算题（整十、整百数乘一位数）得分率超90%，学生掌握较好；笔算题中，连续进位和乘数中间有0得分率约75%，易漏加进位或漏写0占位；估算解决“够不够”问题得分率约70%，部分学生难判断估大还是估小。后续需强化进位计算步骤和估算策略训练，结合错题巩固算理，提升运算准确性与应用能力。 考点一 多位数乘一位数算法 一、口算乘法 1、整十、整百、整千数乘一位数： 先算非0部分与一位数的表内乘法，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 2、两位数乘一位数（不进位）： 把两位数拆成几十和几，分别与一位数相乘后相加。 二、笔算乘法 1、基本法则： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数每一位，乘到哪一位积就写在哪一位下面，哪一位满几十就向前一位进几，前一位要加进位的数。 2、特殊情况： ①乘数中间有0：个位积满十则十位写进位，不满十则十位写0占位； ②乘数末尾有0：先乘0前面的数，再添对应个数的0； ③一个乘数是0：0和任何数相乘都得0。 三、估算 将多位数看成接近的整十、整百数，与一位数相乘估算结果，主要用于解决“够不够”类实际问题，需根据情境确定往大估或往小估。 【易错易混】 1.漏加进位或加错进位：连续进位时，前一位计算易忽略加上低位进上来的数 2.中间有0时漏写0占位。 3.末尾有0时添0个数错误。 1.（2024•海南•期中）口算。 60×2＝ 210×3＝ 6×50＝ 5×200＝ 99×3≈ 8×110＝ 14×5＝ 70×5＝ 80×4＝ 96×9≈ 【答案】120；630；300；1000；300880；70；350；320；900 2.（2024•海南•单元测）列竖式计算。 49×3＝ 308×5＝ 540×7＝ 【答案】147；1540；3780 【分析】多位数乘一位数的计算方法，列竖式时，数位对齐，用一位数乘多位数上的每一个数，满几十就进几，得数的末位与个位对齐。计算因数末尾有 0 的算法相同，即可以先用 0 前面的数相乘，再根据两个因数的末尾共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 【详解】49×3＝147　 308×5＝1540 540×7＝3780 3.（2024•辽宁•期中）推火车。 【答案】84；168；336；1008 33；66；330；660 34；102；612；1836 130；520；1040；2080 考点二 解决实际问题 核心思路：先明确题目中的数量关系（如“求几个相同加数的和”“求一个数的几倍是多少”），再选择合适的方法（口算、笔算、估算）计算，最后结合实际情境验证结果合理性。 【易错易混】 计算前统一单位（如厘米换算成米），避免单位混淆；结合问题实际，判断结果是否符合逻辑（如人数、物品数量需为整数）。 1.（2024•海南海口•期中）爸爸买了6张椅子，每张73元。付了500元，要找回多少元？ 【答案】62 元 【分析】买了6张椅子，每张73元，根据总价＝单价×数量，用每张椅子的单价73元乘数量6张，即可求得总价，然后用付了的500元减去总价，即可求得要找回的钱。 【详解】73×6＝438（元） 500－438＝62（元） 答：要找回62元。 2.（2024•全国•期中）下表是某电器商场部分商品的价目表。 商品名称 电扇 电饭煲 电水壶 微波炉 单价/元 180 88 326 480 （1）买3台电扇和1个电饭煲一共需要多少钱？ （2）刘阿姨买了其中一种商品3件，付了1000元，又找回一些零钱。刘阿姨买的是哪种商品？ 【答案】（1）628元（2）电水壶 【分析】（1）用电扇的价格乘3，再加上电饭煲的价格即可求出总钱数； （2）付了1000元，又找回一些零钱，说明买这种商品3件需要的钱数比1000元少，并且比900元多，据此分别用几种商品的价格乘3，看哪种商品买3件的钱数在这个范围即可。 【详解】（1）180×3＋88 ＝540＋88 ＝628（元） 答：买3台电扇和1个电饭煲一共需要628元。 （2） 电扇：180×3＝540（元） 540＜900 电饭煲：88×3＝264（元） 264＜900 电水壶：326×3＝978（元） 900＜978＜1000； 微波炉：480×3＝1440（元） 1440＞1000 答：刘阿姨买的是电水壶。 3.（2024•全国•单元测）奇奇一家从济南出发，开车经过天津去北京旅游。已知汽车平均每小时行驶69千米。照这样子计算，经过7小时能到北京吗？请把你的想法写一写。 【答案】不能 【分析】先用济南到天津的距离加上天津到北京的距离求出济南到北京的距离，再用汽车平均每小时行驶的距离乘时间求出能行驶的距离，最后与济南到北京的距离比较即可。 【详解】360＋137＝497（千米） 69×7＝483（千米） 483＜497 答：经过7小时不能到北京。 命题点 解决实际问题 题型01 利用估算解决实际问题 1、定估算方向：解决“够不够”问题时，优先往大估（确保估算值不小于实际值，估大够则实际够）；求近似总量时，可往接近的整十、整百数估。 2、选合适方法：将多位数看成与其接近的整十、整百数，简化乘法计算。 3、验结果合理性：估算后结合实际情境验证，避免因估算偏差导致判断失误，确保结果符合实际意义。 1、（2024·福建龙岩·期末）李叔叔在农夫果园里摘了365千克的橙子，每9千克装一箱。37个箱子够吗？ 你同意谁的方法，请说明理由。 【答案】小峰；理由见详解 【分析】由题意得，小洋把9千克估成了10千克，即把每箱装的橙子质量估大了。估大了之后的得数比365千克大，而实际 37 个箱子装的橙子总质量与365千克的大小无法确定，即小洋的方法错误。而小峰把37个箱子估成了40个箱子，估大了。估大了之后的得数都比365千克小，说明37个箱子肯定不够。 【详解】答：我同意小峰的方法。在小峰的方法中，他把37个箱子估成了40个箱子，估大了。40个箱子装的橙子总质量都比365千克小，那么37个箱子肯定不够。而在小洋的方法中，他把每9千克装一箱估成了每10千克装一箱。此时37个箱子能装的总质量比365千克大，但这是估大了之后的结果，实际到底比365千克大还是小，无法确定。所以小洋的方法错误。 2、（2024·河南洛阳·期末） 端午佳节，人们用各种香料制作香包，每个香包需要装入9克薄荷。小滨想要制作81个这样的香包。估计一下买一包700克的薄荷够不够？ 【答案】不够 【分析】已知每个香包需要装入9克薄荷，要制作81个这样的香包，用每个香包需要薄荷的克数乘香包的个数，即可求出需要薄荷的总克数。估算时把81看作 80 来计算，再将估出来的结果与700克比较即可。 【详解】9×81≈9×80\＝720（克） 估算时把乘数估小了，积也会偏小，也就是实际需要的薄荷要比估出来的多，720 克＞700克，不够。 答：买一包700克的薄荷不够。 3、（2024·河南安阳·期末）小明一家今年计划“就地过年”。他们准备买5份“新年礼包”快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题（ ）用估算方法比较合适。 A．结账时用手机扫码支付，需要付多少钱 B．结账时用现金支付，收银员应找回多少钱 C．小明爸爸准备1000元钱购买礼包，够吗 【答案】C 【分析】当必须要求出准确数值时，需要用计算的方法，当不需要求出准确数值，可以采用估算的方法；据此逐项分析解答。 【详解】A. 结账时用手机扫码支付，需要付多少钱。要求需要付的钱数，不能用估算； B. 结账时用现金支付，收银员应找回多少钱。需要知道付的钱数以及花费的准确的钱数，不能用估算； C. 小明爸爸准备 1000 元钱购买礼包，够吗。不需要求出实际花费的钱数，用估算比较合适。小明一家今年计划 “就地过年”。他们准备买 5 份 “新年礼包” 快递给远在家乡的亲人。解决下面的问题小明爸爸准备 1000 元钱购买礼包，够吗用估算方法比较合适。故答案为：C。 题型02 运用乘法解决实际问题 1.（2024·湖南邵阳·期末）为倡导绿色生态、健康环保的生活方式，三（1）班的同学收集易拉罐，为环保贡献出自己的一份力量。现在男生收集了65个易拉罐，女生收集的易拉罐比男生的2倍少15个。女生收集多少个易拉罐？ 【答案】 115个 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么用65乘2可以计算出男生收集的易拉罐个数的2倍是多少个，再减去15可以计算出女生收集多少个易拉罐；据此解答。 【详解】65×2＝130（个） 130－15＝115（个） 答：女生收集115个易拉罐。 2.（2024·重庆万州·期末）“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 【答案】132厘米 【分析】根据题意，用明代的1尺的长度乘4，即可求得齐天大圣孙悟空的身高是多少厘米。 【详解】33×4＝132（厘米） 3.（2024·河南周口·期末）大程书院位于扶沟县城内书院街，始建于宋代，距今已有900多年的历史。周末芳芳和妈妈一起去大程书院参观，芳芳家距大程书院649米，芳芳和妈妈每分钟走82米，8分钟后芳芳和妈妈能到大程书院吗？ 【答案】能到 【分析】由题意得，芳芳家距大程书院649米，芳芳和妈妈每分钟走82米，可以先用82乘8算出她们8分钟可以走多少米，然后再与649米比较大小即可。 【详解】82×8＝656（米） 656＞649 答：8分钟后芳芳和妈妈能到大程书院。 4.（2024·浙江温州·期末）爸爸开车带小明从家出发去212千米外的研学基地参观学习，平均每小时行驶68千米。请你估一估，3小时能到达吗？ 【答案】不能 【分析】用爸爸平均每小时行驶的距离乘 3 小时，计算出 3 小时能够行驶多少千米，再与两地距离比较，即可解答。估算时，把 68 看成最接近的整十数。据此解答。 【详解】68×3≈70×3＝210（千米） 因为68＜70，所以68×3＜70×3 210＜212 答：3 小时不能到达。 5.（2024·重庆忠县·期末）在体育馆观众入口处，有9台白色小机器人担任“身份识别官”。如果每台机器人每分钟能完成对48位观众的身份识别，那么，一分钟可以完成对500位入场观众的身份识别吗？ 【答案】不可以 【分析】根据题意，用每台机器人每分钟完成身份识别的观众人数 × 机器人数量，求出这些机器人一分钟完成身份识别的观众总人数，再与入场观众人数比较大小即可，若这些机器人一分钟完成身份识别的观众总人数大于等于入场观众人数，则可以，若小于则不可以，据此解答。 【详解】根据分析可得：48×9＝432（位） 432＜500 答：一分钟不可以完成对500位入场观众的身份识别。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $都是变成表内乘法来口算，注意乘数的末尾有几 个0，就在积的末尾添上几个0 整十、整百、整千数乘一位数 ①先算3×4=12 300×4=1200 令300×4=1200 3个百2个百 ②再在积的末尾添上2个0 口其乘法 先把两位数分成几十和几，再分别计算几十乘一 位数与几乘一位数的积，最后把两次的乘积相加 两位数乘一位数（不进位） 12×3=36 10×3=30 2×3=6 1个十 2个 30+6=36 (1)相同数位对齐：(2)从个位起，用一位数 依次乘多位数的每一位，来到哪一位，就把积写 多位数乘一位数（不进位 在那一位下面；(3)哪一位乘得的积满几十， 279 不连续进位、连续进位) 就向前一位进几，前一位的乘积要加上进位的数 ×334 再写下来。算理是先分，后乘，再合，即先求出 1116 知识梳理 有多少个千、百、十、一，再加相 203 202 乘数中间有0的乘法 如采个位积满十，积的十位上就写进位的数：如 果个位积不满十，积的十位上就写0占位 ×4,×4 笔算来法 812 808 先将一位数与多位数末尾的0前面的数相乘， 120 乘数末尾有0的乘法 再看多位数末尾一共有几个0，就在积的末尾添×15 上几个0 60:0 一个兼数是0的乘法一0和任何数相乘都得0 多位数乘一位数 要根据解决的实际问题，确定把 用估韩解决问题 数往大估还是往小估，一般将多 解决“够不够”类问题：往大估够，实际一定 位数看成与其接近的整十、整百 够：往小估还不够或刚好够，实际一定不够 或整千的数 一 实质是比较两个数的积与一个数的大小。 笔算乘法中连续进位的计其 重难点 用估算解决“够不够”实际问题 学法指导 笔算时进位的数容易渴加或加错 易错点 乘数中间有0时，积的对应数位易漏写0占位 乘数末尾有0时，积未尾添0的个数与乘数末尾0的个数不杵 Presented with xmind