2025-2026学年苏科版数学七年级上学期期中模拟卷02

2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（本题3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 3．（本题3分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．是二次单项式 C．多项式是四次三项式 D．单项式的系数为，次数是4 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（    ）    A．点 B．点 C．点 D．原点 6．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是，正确的个数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 9．（本题3分）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25七年级上·江苏·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）比较大小： ． 12．（本题3分）在我们日常生活中，报警电话数字是 ． 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 14．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）如果互为相反数，互为倒数，m的绝对值是5，那么的值为 ． 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是 ． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ．（用含，的代数式表示） 17．（本题3分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有 种． 18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 21．（本题6分）先化简，再求值：．其中． 22．（本题8分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． (1)取，则可知 ； (2)求的值． 23．（本题8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）连云港市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行．某公路养护小组，乘车从出发点沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)养护小组到达最北面的地方记为点，到达最南面的地方记为点，、两地的距离多远？ (2)若汽车耗油量为每千米升，则这次养护共耗油多少升？ 24．（本题10分）已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 25．（本题10分）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 26．（本题12分）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… (1)根据图形填写下表； ① ② ③ 阴影面积 面积 ______ (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______； ②由此计算的值． (4)拓展：计算______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把支出元记作元，那么收入元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【知识点】相反意义的量 【分析】本题涉及正负数的意义，核心是利用正负数表示相反意义的量，支出为负时，收入就为正．根据正负数表示相反意义的量，支出记为负，那么收入就记为正，从而确定收入元的记法． 【详解】解：∵支出元记作元，支出和收入是相反意义的量， ∴收入元记作元， 故选：C． 2．（本题3分）数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】C 【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 3．（本题3分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列一组数：，2.7，，，0，2，分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查分数的识别，小数也属于分数． 【详解】解：在，2.7，，，0，2中，2.7，，是分数，共3个， 故选：C． 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是3，次数是3 B．是二次单项式 C．多项式是四次三项式 D．单项式的系数为，次数是4 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，单项式，根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意； B、是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项说法错误，不符合题意； D、单项式的系数为，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（    ）    A．点 B．点 C．点 D．原点 【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、数轴上两点之间的距离、倒数 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，倒数，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握倒数和数轴是解题的关键．由图可知，进而可得的倒数，于是可得答案． 【详解】解：由图可知：， 的倒数， 上述四个点中，点最接近原点， 故选：． 6．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握绝对值的定义和数轴知识． 利用绝对值的定义和数轴知识解答． 【详解】解：∵是负数，且，， ∴表示数 的点在表示的点的左边． 故选：C． 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）规定：，，例如，．下列结论中：①能使成立的的值为或；②若，则；③式子的最小值是；④式子的最大值是，正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、求代数式的值，利用题目的规定和绝对值的意义逐项计算判断即可，理解应用新定义和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴时，， ∴或， ∴或， ∴结论①正确； ∵，， ∴， ∴当时， ， ∴结论②错误； ∵，， ∴ ， ∴当时，有最小值， ∴结论③错误； ∵，， ∴ ， 又∵当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴式子的最大值是， ∴结论④正确． 综上所述，正确的结论有：①④，即正确的个数是， 故选：C． 8．（本题3分）观察下列三行数： ① ② ③ 取每行数的第个数，这三个数中任意两数之差的最大值为6146，则为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得第一行第n个数为，第二行第n个数为，第三行第n个数字为；再分n为偶数和n为奇数两种情况，确定对应情形下三个数的最大值和最小值，根据任意两数之差的最大值为6146列式求解即可． 【详解】解：观察可知第一行后面一个数是它前面一个数的倍， ∴第一行第n个数为， 观察可知，第二行的第n个数比第一行的第n个数大1， ∴第二行第n个数为；     观察可知，第三行的数字中，奇数项的数字为以2为底，序号为指数的结果减去1，偶数项的数字为以2为底，序号为指数的结果加上1之后的相反数， ∴第三行第n个数字为； 当n为偶数时，第一行和第二行的第n个数为正，第三行的第n个数为负， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当n为奇数时，第一行和第二行的第n个数为负，第三行的第n个数为正， ， ∴， ∴， ∴， ∵当时，一定是偶数， ∴一定是偶数，故此时， 又∵当时，， ∴n为奇数不成立； 综上所述，． 故选：C． 9．（本题3分）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到． 【详解】解： 的值始终保持不变， ， ， 又， ， ． 故选：A． 10．（本题3分）（24-25七年级上·江苏·期中）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（    ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①不符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①错误； ∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为， 阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ∵阴影A的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为， 阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为： ， 当时，，说法④正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）比较大小： ． 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握两个负数比较大小的方法，绝对值的性质是解题的关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 12．（本题3分）在我们日常生活中，报警电话数字是 ． 【答案】110 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据掌握的安全常识进行解答即可． 【详解】解：在我们日常生活中，报警电话数字是110； 故答案为：110． 【点睛】此题主要考查生活常识，解题的关键是熟知生活中的安全常识. 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6，那么 ． 【答案】6 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【详解】解：∵在数轴上原点的右侧，表示数a的点与原点的距离是6， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）如果互为相反数，互为倒数，m的绝对值是5，那么的值为 ． 【答案】3或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值、倒数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的性质是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，，，则，再代入计算即可得． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为3或， 故答案为：3或． 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）．当小羽输入6时，输出的结果是 ． 【答案】1 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据数进入转换机的路径以及要求一一判断即可解决问题 【详解】解：当小羽输入6时，， ∴， ∴的相反数为， ∴1的倒数为1， ∴输出的结果为1， 故答案为：1． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 ．（用含，的代数式表示） 【答案】 【知识点】列代数式、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（本题3分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“准同类项”，例如：与是“准同类项”．已知、均为关于a，b的单项式，如果、是“准同类项”，那么可能的结果共有 种． 【答案】 【知识点】绝对值方程、有理数加法运算、同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的概念，绝对值方程，有理数加法运算等知识点，准确理解“准同类项”的新定义并正确列出方程是解题的关键． 根据“准同类项”的新定义列出方程，解方程即可求出、的值，然后将、相加，即可得出所有可能的结果，于是得解． 【详解】解：由“准同类项”的定义可得： 或，或， 解得：、、，、、， 、、、、，共有种可能的结果， 故答案为：． 18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则 ． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先将除法转化为乘法运算，再进行计算即可求解； （3）先计算乘方，再计算加减，即可求解； （4）逆用乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 20．（本题6分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）合并同类项： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，熟练合并同类项的运算法则是解答的关键． （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先找到同类项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： . 21．（本题6分）先化简，再求值：．其中． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22．（本题8分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，其中a表示的是的系数，b表示的是x的系数，c为常数项．当时，． (1)取，则可知 ； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)9 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）把代入求出结果即可； （2）把代入求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，， 即； （2）解：当时，， 即． 23．（本题8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）连云港市在创建全国文明过程中，建设中建造了一批道路，建设完工之后，将极大的方便当地群众出行．某公路养护小组，乘车从出发点沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，，，． (1)养护小组到达最北面的地方记为点，到达最南面的地方记为点，、两地的距离多远？ (2)若汽车耗油量为每千米升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】(1)千米 (2)这次养护共耗油升 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，正负数的应用．根据题意列出算式是解题的关键． （1）先求出点、表示的数，再算两者的距离； （2）求各数据的绝对值的和，乘以每千米的耗油量计算即可． 【详解】（1）解：第一次到达巡视点：， 第二次到达巡视点：， 第三次到达巡视点：， 第四次到达巡视点：， 第五次到达巡视点：， 第六次到达巡视点：， 第七次到达巡视点：， 第八次到达巡视点：， 第九次到达巡视点：， 第十次到达巡视点：． 最北面点表示的数为，最南面点表示的数为， 千米． （2）千米， （升）， 答：这次养护共耗油升． 24．（本题10分）已知代数式：． (1)化简； (2)当时，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3)的值是 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值； （1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵ ∴，， ∴，， ∴原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ∴， 解得， 即的值是． 25．（本题10分）如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，-，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式并进行计算： ①_________________； ②__________________． 【答案】(1)15 (2) (3)①② 【知识点】有理数四则混合运算、算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是24即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：15； （2）解：由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得，①； ②． 故答案为：，． 26．（本题12分）综合探究 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． 如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推… (1)根据图形填写下表； ① ② ③ 阴影面积 面积 ______ (2)计算：；（请写出计算过程） (3)类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型． 设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；… ①第n次分割后，空白部分的面积是______； ②由此计算的值． (4)拓展：计算______． 【答案】(1) (2) (3)①；② (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索、图形类规律探索 【分析】本题考查了有理数的乘方、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1分别求出部分①⑥的面积，再根据阴影部分的面积等于部分⑥的面积即可得； （2）将转化为，再去括号，计算即可得； （3）①根据第次分割后，空白部分的面积归纳类推出一般规律，由此即可得； ②根据①中的规律求出，再将所求出式子的转化为，代入计算即可； （4）类比前面的方法，推导式子的结果． 【详解】（1）解：观察图形可知：部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； （2）解：根据图形规律可得：； （3）解：根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分， 阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为， ①则第n次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， 故答案为：； ②根据第n次分割阴影部分的面积和为，空白部分的面积是， ，两边同除以2，得算． （4）解：拓展：原式 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积m等分， 所有空白部分的面积之和为，最后阴影部分的面积是． ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $