2025-2026学年沪科版七年级数学上学期期中模拟卷01

2025-2026学年安徽数学七年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、整式及其加减、一元一次方程的概念解法及应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C．0 D．4 2．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，有理数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（本题4分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列变形没有运用等式的基本性质的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 7．（本题4分）（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，，，则有（    ） A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大 C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大 8．（本题4分）（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 9．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“5”右边的“□”表示5 B．“15”左边的数是10 C．运算结果不大于7000 D．运算结果可以表示为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若与互为倒数，则 ． 12．（本题5分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）比较大小： 0（选填“”或“”）． 13．（本题5分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）已知，则代数式的值是 ． 14．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则： （1）的值是 ． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）解方程： (1) (2) 16．（本题8分）（24-25七年级上·安徽淮南·期中）计算 (1)计算：； (2)若，，，求的值； 17．（本题8分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 18．（本题8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 19．（本题10分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 20．（本题10分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． (1)请写出第5个等式：________________________； (2)写出第n个等式：________________________；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 21．（本题12分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 22．（本题12分）（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 23．（本题14分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）规定新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方， 例如：等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方” (1)直接写出计算结果：_______，________． (2)关于除方，下列说法正确的是________． ①任何非零数的圈次方都等于； ②对于任何正整数，的圈次方都等于； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)算一算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽数学七年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟  试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、整式及其加减、一元一次方程的概念解法及应用） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）下列各数中，绝对值最小的数是（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各个数的绝对值．根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的数为0． 故选：C． 2．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）相反数等于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查 了相反数．熟练掌握相反数定义，是解题的关键．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 利用相反数的定义逐一判断即得，是绝对值的先化简． 【详解】解：A. 的相反数是3，A选项不合题意；     B. ，3的相反数是，B选项符合题意；     C. ，的相反数是3，C选项不合题意；     D. 的相反数是，D选项不合题意． 故选：B． 3．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，有理数的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数；有理数也可分为正有理数，零和负有理数． 【详解】解：（每两个2之间的0个数逐次增加1）中，是有理数， 故选：A． 4．（本题4分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列变形没有运用等式的基本性质的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 若，则，没有运用等式的基本性质，故该选项符合题意；     B. 若，根据等式的性质1，等式的两边同时减去1，则，故该选项不符合题意；     C. 若，根据等式性质2，等式两边同时除以，则，故该选项不符合题意； D. 若，，根据等式性质2，等式两边同时除以，则，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．（本题4分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 6．（本题4分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选：C． 7．（本题4分）（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，，，则有（    ） A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大 C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大 【答案】A 【知识点】有理数加法中的符号问题、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则和有理数的乘法运算法则，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值大， ∵， ∴，，绝对值较大． 故选：A． 8．（本题4分）（23-24七年级上·安徽亳州·期中）如果，，且，那么（    ） A． B． C．或 D．或1 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和减法运算，根据，，得出，再根据，得出a和b的值，再进行计算即可．解题的关键是掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故选：C． 9．（本题4分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）小明用火柴棒摆正方形，图1用了4根火柴棒，图2用了7根火柴棒，图3用了10根火柴棒，……，照此规律摆下去，图n要用火柴棒的根数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，根据已知图形找出变化规律，利用规律列代数式即可． 【详解】解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成； 摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成； 摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成； …… 以此类推，图n要用火柴棒的根数为． 故选C． 10．（本题4分）（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（   ） A．“5”右边的“□”表示5 B．“15”左边的数是10 C．运算结果不大于7000 D．运算结果可以表示为 【答案】D 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ∴A、“5”右边的“□”表示3，故本选项不符合题意； B、“15”左边的数是12，故本选项不符合题意； ∴上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：， ∴D选项符合题意， 当时，计算的结果大于7000，故C选项不符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若与互为倒数，则 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的性质，由题意得，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 解得： 故答案为： 12．（本题5分）（24-25七年级上·安徽六安·期中）比较大小： 0（选填“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据0大于一切负数，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题5分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 14．（本题5分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作，已知，b比a大16，则： （1）的值是 ． （2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点N以每秒3个单位的速度从点B出发，沿数轴向左运动，设运动时间是t秒，当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为 ． 【答案】 16 6或2/2或6 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识点，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． （1）根据题意直接求解即可； （2）先求得点B表示的数，再用t表示出点M、N运动t秒后表示的数，然后根据两点间的距离公式列方程，最后根据绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：（1）∵b比a大16， ∴， 故答案为：16； （2）点B对应的数， 运动t秒后，点M表示的数为，点N表示的数为， 由题意可得：， ∴或， 解得：或， 故答案为：6或2． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，方程两边乘以6，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解： 方程两边乘以6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 16．（本题8分）（24-25七年级上·安徽淮南·期中）计算 (1)计算：； (2)若，，，求的值； 【答案】(1) (2)或． 【知识点】绝对值的几何意义、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，代数式求值，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）首先根据绝对值的性质得到，，然后结合得到，然后分情况代数求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵，， ∴， ∵ ∴， ∴当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 17．（本题8分）（24-25七年级上·安徽安庆·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接． ． 【答案】见解析 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 故在数轴上表示如下： 故． 18．（本题8分）（24-25七年级上·安徽滁州·期中）已知多项式是关于x，y的四次三项式． (1)求m的值； (2)若多项式，化简，并求当x与y互为倒数，y的绝对值为1时的值． 【答案】(1) (2)，的值为 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了多项式的项和次数、整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）利用四次三项式的定义列式解答即可； （2）利用整式的加减法则化简后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式是关于x，y的四次三项式， ∴，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∵ ∴ ， ∵x与y互为倒数， ∴， ∵y的绝对值为1， ∴， ∴． 19．（本题10分）（23-24七年级上·安徽合肥·期末）巢湖某工厂主要生产各种样式的包装盒，现收到一批糖果盒的订单，主管要安排工人即刻生产．已知该工厂共有84名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少36人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底110个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工30人，有女工54人 (2)调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）首先设设调名女工帮男工制作盒身，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工30人，有女工54人； （2）解：设调名女工帮男工制作盒身， 由题意得：， 解得：， 答：调14名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 20．（本题10分）（24-25七年级上·安徽宿州·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． (1)请写出第5个等式：________________________； (2)写出第n个等式：________________________；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律总结归纳即可求解； （3）先将乘法化为加法，再结合分配律进行简便运算即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：归纳可得：第n个等式：， 故答案为：； （3）解： ． ； 21．（本题12分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 (1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？ (2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？ (3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元? 【答案】(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； (2)2.9万人 (3)288.9万元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键； （1）分别求出每一天的人数，即可做出判断； （2）计算这7天的平均数即可得到结果； （3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可． 【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人； 10月2日，游客人数为：万人； 10月3日，游客人数为：万人； 10月4日，游客人数为：万人； 10月5日，游客人数为：万人； 10月6日，游客人数为：万人； 10月7日，游客人数为：万人； 所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人； （2）解：万人； 答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人； （3）解：万元； 答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元. 22．（本题12分）（24-25七年级上·安徽铜陵·期中）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； (3)若和关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…和于51的“友谊数”为1； ①的最大值为____；最小值为_____． ②的最小值为____． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；1；②1275 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、绝对值方程、有理数四则混合运算 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 当，均在上时，取最小值，且最大值为1； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 23．（本题14分）（24-25七年级上·安徽合肥·期中）规定新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方， 例如：等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作：“的圈次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方” (1)直接写出计算结果：_______，________． (2)关于除方，下列说法正确的是________． ①任何非零数的圈次方都等于； ②对于任何正整数，的圈次方都等于； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． (3)算一算：． 【答案】(1)， (2)①②④ (3) 【知识点】有理数除法的应用、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是乘方、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． （1）利用定义及有理数的除法法则计算即可； （2）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可； （3）利用定义及有理数的除法法则计算逐项分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：，． （2）解：①任何非零数的圈次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于，正确； ②对于任何正整数，的圈次方表示的是个相除，都等于；正确； ③，，故，错误； ④负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，正确； 故答案为：①②④ （3）解：∵ ∴， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $