14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2025－2026学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形及其性质 同步课堂练习 一．选择题 1．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　） A．55° B．60° C．75° D．66° 2．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C′的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 4．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝30°，∠F＝26°，则∠DEC的度数为（　　） A．54° B．56° C．58° D．60° 5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点．若△BDE≌△CDA，AB＝14，AC＝10，则△BDE的周长为（　　） A．20 B．23 C．24 D．26 6．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2＝（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图所示，△ABC≌△DBE．若∠E＝70°，∠A＝20°，则∠DBE＝（　　） A．10° B．30° C．70° D．90° 9．如图，若Rt△ABC≌Rt△DBE，则与∠E相等的角是（　　） A．∠ACB B．∠ABC C．∠DBE D．∠CAB 10．如图，BC＝6cm，∠PBC＝∠QCB＝60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（　　）cm． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 二．填空题 11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 　 　 ． 13．如图，已知△ABC≌△DEC，点A在CE上，BD＝5，AC＝2，则BC的长为　 　 ． 14．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点的纵坐标均为﹣4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为 　 　 个单位． 15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ． 16．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝　 　 °． 三．解答题 17．如图，已知△ABC≌△DEF，AF＝5cm． （1）求CD的长． （2）AB与DE平行吗？为什么？ 18．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE． （1）若DB＝6，CE＝4，求DE； （2）若BD∥CE，求∠BAC． 19．如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5． （1）求△CDE的周长． （2）求四边形ABDE的面积． 20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝50°，AB＝2.5，BC＝6，动点E，F分别在线段BC，DC上，连接AE，EF，AF． （1）若∠BAE＝70°，∠AEF＝60°，求∠EFC的度数； （2）若△ABE≌△AFE，∠BAF＝100°，求∠AEB的度数； （3）若△ABE与△ECF全等，点B与点C为对应点，求BE的长． 21．如图，AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． （1）若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x＝ 　 　 ． （2）若△ACP与△BPQ全等，求x的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C B A D A D 二．填空题 11．11． 12．135°． 13．3． 14．5． 15．135°． 16．85． 三．解答题 17．解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∴AC﹣FC＝DF﹣FC， 即AF＝CD， ∵AF＝5cm， ∴CD＝5cm； （2）AB∥DE， 理由：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D， ∴AB∥DE． 18．解：（1）∵△ABD≌△CAE，BD＝6，CE＝4， ∴BD＝AE＝6，AD＝CE＝4， ∴DE＝AE﹣AD＝2； （2）∵BD∥CE， ∴∠BDE＝∠CEA， ∵△ABD≌△CAE， ∴∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE， ∴∠ADB＝∠BDE， ∵ADB+∠BDE＝180°， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°． 19．解：（1）∵△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5， ∴AB＝CD＝3，BC＝DE＝4，AC＝EC＝5， ∴△CDE的周长为：CD+DE+EC＝3+4+5＝12． （2）∵△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE，AC＝EC＝5 ∵∠B＝90°， ∴∠ACB+∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠DCE＝90°， ∵∠ACB+∠DCE+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°， ∴S△ACE5×5＝12.5， 又∵S△ABC＝S△ECDE3×4＝6， ∴S四边形ABDE＝2S△ABC+S△CDE＝2×6+12.5＝24.5． 20．解：（1）∵∠B＝50°，∠BAE＝70°，∠B+∠BAE+∠AEB＝180°， ∴∠AEB＝60°， ∵∠AEF＝60°，∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°， ∴∠FEC＝60°， ∵∠C＝50°，∠FEC+∠C+∠CFE＝180°， ∴∠EFC＝70°； （2）∵△ABE≌△AFE，∠BAF＝100°， ∴， ∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°， ∴∠AEB＝180°﹣50°﹣50°＝80°． （3）当△ABE≌△ECF时， 则AB＝EC＝2，5， ∵BC＝6， ∴BE＝BC﹣EC＝6﹣2.5＝3.5， 当△ABE≌△FCE时， 则BE＝CE， ∵BC＝6＝BE+CE， ∴． 综上可得：BE为3或3.5． 21．解：（1）∵AC＝6， ∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2＝3（秒）， ∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒， ∵AB＝10，BD＝8， ∴BD+AB＝18， ∴点Q运动的时间为：x＝18÷3＝6， 故答案为：6； （2）依题意得：AP＝2t﹣6，DQ＝x t， ∴PB＝AB﹣AP＝10﹣（2t﹣6）＝16﹣2t，QB＝BD﹣DQ＝8﹣xt， ∵∠CAB＝∠DBA＝α， ∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况： ①当AC＝BP且AP＝BQ时，△ACP≌△BPQ， 由AC＝BP，得：6＝16﹣2t， 解得：t＝5， 由AP＝BQ，得：2t﹣6＝8﹣xt， ∵t＝5， ∴2×5﹣6＝8﹣5x， 解得：x＝0.8； ②当AC＝BQ且AP＝BP时，△ACP≌△BQP， 由AP＝BP，得：2t﹣6＝16﹣2t， 解得：t， 由AC＝BQ，得：6＝8﹣xt， ∵t， ∴， 解得：x， 综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/23 10:39:44；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $