精品解析：安徽省阜阳市临泉县三校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025—2026学年度第一学期九年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 图象有最低点，其坐标是 D. 图象有最高点，其坐标是 4. 已知反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 图象在二，四象限内 B. 图象必经过点 C. 当时， D. y随x增大而增大 5. 将二次函数的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限内图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，连接OB，OP，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 8. 如图是三个反比例函数在x轴上方图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（a为常数）的图象不经过第三象限，当时，y的最大值为，则a的值是（ ） A. 8 B. 或 C. 2或8 D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 12. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式为______． 13. 函数中，自变量x的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线______； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则t的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过点与两点．求这个二次函数的表达式及顶点坐标． 16. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x取值范围． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 18. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高． （1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC． 20. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为，C点坐标为．求B点的坐标． 六、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式和D点坐标； （2）求的面积． 七、（本题满分12分） 22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）变化而变化，具体关系式为：，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题： （1）当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？ （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于88元/千克，公司想要在这段时间内获得875元的销售利润，应将销售单价定为多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期九年级作业辅导练习（一） 数学（沪科版） 注意事项： 1． 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义．根据二次函数的定义，判断各选项是否为整式且最高次数为2即可． 【详解】解：A、当时，不二次函数，故本选项不符合题意； B、不是二次函数，故本选项不符合题意； C、是二次函数，故本选项符合题意； D、不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意，矩形的周长为米，矩形的一边长为x米，则另一边长为米，根据矩形的面积列函数关系式即可． 【详解】解：由题意，矩形的周长为米，矩形的一边长为x米，则另一边长为米， ． 故选：D． 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y随x的增大而减小 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 图象有最低点，其坐标是 D. 图象有最高点，其坐标是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式的图象和性质；由可画出图象，数形结合，即可求解. 【详解】解：由二次函数，可画出如下图象： 二次函数，开口向下，关于直线对称，顶点坐标为 A、当时，y随x的增大而增大，故A不符合题意； B、当时，y随x的增大而减小，故B符合题意； C、图象有最高点，其坐标是，故C不符合题意； D、图象有最高点，其坐标是，故D不符合题意. 故选：B. 4. 已知反比例函数，下列结论中错误的是（ ） A. 图象在二，四象限内 B. 图象必经过点 C. 当时， D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据反比例函数的图像和性质逐项判断即可． 【详解】解：反比例函数， ， ∴图象在二，四象限内，故A选项正确； 当时，代入得， ∴图象必经过点，故B选项正确； 当时，代入得， ∵在第二象限，随x的增大而增大， ∴当时，，故C选项正确； 反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而增大，D选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 将二次函数的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到函数图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据函数图象平移时解析式的变化规律“左加右减，上加下减”解答即可． 【详解】解：根据函数图象平移时解析式的变化规律“左加右减，上加下减”， 将二次函数的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到函数图象的表达式是：． 故选：A． 6. 如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣2或0＜x＜1 B. x＜﹣2或x＞1 C. ﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣2＜x＜0或x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知函数y1＝x+1与函数y2的图象交于M（1，m）和N（﹣2，n）两点，若y1＜y2，即观察反比例函数图象在直线图像之上的x的取值范围． 【详解】由一次函数和反比例函数的图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象之上时，y1＜y2，则所对应的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1． 【点睛】本题考查了根据函数图像交点确定不等式的解集，正确利用数形结合分析是解题关键． 7. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点A，交于点B，连接OB，OP，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，理解并掌握系数k的几何意义是解决本题的关键． 根据反比例函数系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴， ∴ ． 故选A． 8. 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图像得反比例函数在第一象限则，，根据当x的值相同时，的函数值比的函数值大得，根据图像得反比例函数在第二象限则，即可得． 【详解】解：∵反比例函数在第一象限， ∴，， ∵当x的值相同时，的函数值比的函数值大， ∴， ∵反比例函数在第二象限， ∴， 综上，， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质． 9. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数，二次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．由二次函数图象可得到，由此可判断反比例函数和一次函数的图象所过象限． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， 由二次函数图象知， ∴， 令得， 图象与轴交于， 由二次函数图象知抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴反比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、四象限． 故选：B． 10. 二次函数（a为常数）的图象不经过第三象限，当时，y的最大值为，则a的值是（ ） A. 8 B. 或 C. 2或8 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，先求出二次函数的对称轴，根据图象不经过第三象限，得到的符号，根据增减性，得到当时，函数有最大值，进而求出a的值即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴是直线，当时，， ∴图象过原点， 又∵二次函数（a为常数）的图象不经过第三象限， ∴， ∴图象上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵当时，y最大值为， ∴当时，， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 12. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，掌握相关知识是解决问题的关键．该药品的原价是元，第一次降价后是元，第二次降价后是元，据此解答即可． 【详解】解：根据题意， 故答案为：． 13. 函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：若有意义， 则， 且． 14. 在平面直角坐标系中，设二次函数，其中． （1）此二次函数的对称轴为直线______； （2）已知点和在此函数的图象上，若，则t的取值范围是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）令，可求出函数与x轴交点的横坐标，由二次函数的对称性可求出对称轴； （2）因为抛物线开口向上，所以抛物线上的点离对称轴越远函数值越大，若，则，据此解答即可． 【详解】（1）∵二次函数， 令，即， ， ∴函数经过和是对称点， ∴对称轴为直线， 故答案为：． （2）∵二次函数， ∴二次项系数为， ∴函数图象开口向上， 又∵和在此函数的图象上，对称轴为直线， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象经过点与两点．求这个二次函数的表达式及顶点坐标． 【答案】，顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式．利用待定系数法求出解析式，然后化为顶点式即可确定顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点与两点， ∴，解得， ∴二次函数解析式为． ∵， ∴顶点坐标为． 16. 已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． （1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． （2）求当，且时自变量x的取值范围． 【答案】（1），图见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的解析式，画反比例函数图象，以及反比例函数的图象和性质． （1）将图中给出的点代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象； （2）当时，解得，结合图象即可得出x的取值范围． 【小问1详解】 解：把点代入表达式，得， ∴， ∴反比例函数的表达式是． 反比例函数图象的另一支如图所示． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 由图象可知，当，且时， ∴当，且时，自变量x的取值范围是或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图． （1）求y与x之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； （2）其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前多少天完成此项工程？ 【答案】（1） （2）该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建20米提前20天完成此项工程． 18. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与x轴的交点问题．根据函数图象与x轴只有一个交点，可得，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴． 解得：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，，，水嘴高． （1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用问题，掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键． （1）根据题意可得抛物线的解析式为，将代入，即可求解； （2）令，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∵，， ∴， ∵． ∴， 把代入得： ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：令， ∴， ∴， 解得：，（舍）， ∴点， ∴． 20. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为，C点坐标为．求B点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数性质，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键．将A点坐标，C点坐标代入，求出一次函数关系式，将代入，求出反比例函数关系式，然后解方程组即可． 【详解】解：将A点坐标，C点坐标代入，得， ∴， ∴的解析式为． 将代入， 得：， ∴， ∴的解析式为， 解方程组， 得，， ∴点B的坐标为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． （1）求此抛物线的解析式和D点坐标； （2）求面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质、一次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确求出各点坐标是解题的关键． （1）用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标即可； （2）先求出点，然后根据三角形面积公式，求出的面积即可． 【小问1详解】 解：当时，，则； 当时，， 解得， 则， 把，代入得， 解得， ∴抛物线的解析式为； ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 则， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题： （1）当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？ （2）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于88元/千克，公司想要在这段时间内获得875元的销售利润，应将销售单价定为多少元？ 【答案】（1）当销售单价定为90元时，可获得最大利润 （2）当销售单价为85元时，可获得销售利润875元 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数和一元二次方程的实际应用．根据题意求出二次函数解析式是解决问题的关键． （1）根据题意得，用配方法化简函数式求出w的最大值即可； （2）令，解一元二次方程求出x的解并取合适的值即可． 【小问1详解】 解：， ∴w与x的关系式为， ∴当时，w的值最大， 即当销售单价定为90元时，可获得最大利润； 【小问2详解】 解：当时，可得方程， 解这个方程，得，， 根据题意，不合题意应舍去， ∴当销售单价为85元时，可获得销售利润875元． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（请在图2中探讨） 【答案】（1） （2） （3）存在，，，， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确地求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据，，表示成两根式，利用待定系数法求解即可； （2）首先求出直线的解析式，进而求出点坐标，根据抛物线的解析式求出顶点坐标，两点间的距离公式求出的长即可； （3）根据，求出，进而求出点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴的两个交点分别为，， ∴． ∴所求抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为，则， 又， ∴， 设直线BC的解析式为，把代入，得， 解得，则该直线的解析式为． 故当时，，即， ∴，即． 【小问3详解】 解：设点，由题意，得， ∴， ∴， 时，， ∴，， 当时，， ∴，， ∴当点P的坐标分别为，，，时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $