第3章 函数的概念与性质（高效培优单元测试·提升卷）数学湘教版2019必修第一册

■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各题目的答题区域内作答。相出黑色矩形边框限定区城的容案无效！ 请在各题目的答碧区城内作答，超出黑色矩形边粗果定区城的答案无效！ 高一上学期第3章函数的概念与性质 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文宇说明、证明过 16.(15分) (高效培优单元测试提升卷)答题卡 程或演算步骤) 姓名： 15,(13分) 贴条形码区 1.答恩前。考生先将自己的姓名，准 考证号填写清楚，并认真检查监考 32 员所粘贴的条形码。 2. 远择恩必领用2B铅笔填涂：非远 准考证号 择题必须用05mm显色签字笔答 2-9 1234方 意 题。不得用铅笔或园珠笔答： 体工整、笔迹清晰。 项 3. 请按题号颜序在各题目的答区域 内作答，超出区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题程上答盟无效 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 012345 012345 012345 5.正确填涂■ 6789 678 678 0123456789 0123456789 012345678 0123456789 0123456789 0123456789 012345678 缺考标记 9 一、单选题（共8小题， 每小题5分，共40分》 1 [A][B)[CI [D] 5 [A][B][C][D] 2 [AI [B][CI [DI 6 [A][B]IC]ID] 3 [A][B](CJ [D 7 [A][B][C][D] 4副tCD 8 [A][B][C][D] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 [AI [B][CI [D] 10 [A][B][CI [D] 11[A][B]IC][D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 13. 请在各题目的答圈区域内作容，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的容题区减内作容，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作各，超出黑色知形边批限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6项） 情在各题目的答题区域内作答，超出需色地形边E限定区域的答案无效！ 请在各题目的答恩区域内作答，星出需色地形边缸限定区域的答案无效： 请在各思目的答圈区域内作答，超出黑色矩形边：限定区域的答案无效！ 17,(15分) 18.(17分) 19(17分) 请在各题耳的答题区域内作答。星出愿色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答。超出佩色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一上学期 第3章 函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期第3章函数的概念与性质 C.f(m)=2-1(ueN),g(n)=2+1(neN) D.关于x的方程x+m-3)x+m=0有一个正根，一个负根的充要条件 ,8=- D.f)=-1 是m∈(0+o) (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是() 姓名 班考号」 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知f八x2+1)=x+1,则函数 A,函数y=2x(xEZ)的图象是一条直线 注意事项： fx)的解析式为 B.若函数y=+(a-小x+1在(-m2)上单调送减，则a-号 1,本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非途择题）两部分。答题前，考生 A.f(x)=x2+1 B.f(x)▣x2+1(x21) C.若f(2x+1)=x,则f(3)=4 务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 C.fx)=x2-2x+2 D.fx)=x2-2x+2(x21) 2.回答第1卷时，选出每小题答紫后，用2B铅笔把答题卡上对应题 D,函数y=√x2+3x的单调递减区间为(-m,-3 的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答紫标号。 6.(2425高二下江苏徐州阶段练习)已知函数∫(x)= +4xx<0当 写在本试卷上无效。 x2-4xx≥0， 11,(24-25高一上·湖南长沙·期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函 3.回容第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， -5sxs2时，函数f(∫(x)+的最大值、最小值分别为32，-4，则实数 第1卷（选择题共58分） 数当>0时，-品则下列结论正商的是() 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出 a的取值集合为( A.f(0)=-2 B.f(x的单调递增区间为(-1,0)，(1，+∞ 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 4.{-4-3} B.千4,3} c.2-3-4} D.23号 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，y不是x函数的是 2 C.当x<0时，f冈=x+-x D.寸(x)<0的解集为(-1,0)U(0.1) 7,(23-24高一上·河北·期中)己知f(x)=a2-1是定义在R上的函数 若对于任意-35<4,51，都有上<2，则实数a的取值范 第Ⅱ卷（非选择概共92分） X-X 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 围是() 12(24-25高一上·北京·期中)偶函数∫(x)在[0，+m)上满足 A.(0) B.[0,+m) c）o f(x)=x2+2x+2,则当x<0时，f(x)=一 225-26高一上·天律·期中)函数)=2x-3+】的定义域为(） 8(23-24高一下·云南昆明·期末)已知奇函数f(x)的定义域为R, 13.(24-25高一上·山东藩博·阶段练习)(1)函数f(x)=x-2x的单调 x-3 A.层+四 (x)在区间[-11]上单调递增，f(1)=2,且f(1-x)为偶函数。若关 递增区间为 B.(-°，3)U(3.+ (3a-1)x+4a(x<1) c.层3)u6+m D.(3)u6+网 于x的不等式f(x)≤a+2对x∈R恒成立，则实数a取值范围是() @已知函数e)侣a到 ,满足对任意的实数x,x且， A.a>1 B.a<2 C.a20D.a22 都有[f(x)-(x](x-x)<0,则实数a的取值范围为 3x+1,x<2 3.24-25高一上·广东江门·期中)已知函数f(x)= -2以x22'则 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部 f(5)=() 1423-24高一上·浙江温州·期中)设函数f(x)= ax-9.x<a 分分，有选错的得0分 8-(x-3)2,x≥a1 A.-2 B.4 C.10 D.16 9.24-25高一上·河南许吕·阶段练习)下列说法正确的是( 存在最大值，则a的取值范围是 4.24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是 A.f闭=国与gx= -1<0表示同一函数 1.x≥0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 B.函数V=f()的图象与直线x=I的交点至多有1个 或演算步骤。 A.f()=g(x)=() B.0)=1,g()=F c若，则 15.(13分)(2425高一上·天津·阶段练习)已知函数(x)=x-m且 数学第1页共6页) 数学第2页（共6页） 数学第3共6项) f(4)=0. (1)求实数m值并作出函数(x)的图象：(2)由图指出()的增区间. 18.17分)(24-25高二下·浙江宁波·期末)设函数fx)=4, 2+1,函数 19.(17分)(2425高一下·安微·开学考试)已知定义在(-11)上的函数 3升 (x)满足下列两个条件： g(x)=-x+5-2m (1)若对于任意的e(0,+四)，总存在∈[1，小，使得g(:)≥f(), ①对任意xye(-1山)，都有(+f)=/ x+y ②对任意x,y∈(-11】 1+罗 -2-1@1234 求实数m的取值范围： -2 且x+y≠0，都有+包<0 x+y (2)若存在x 「39 4 引使得8(x-)21成立，求实数m的最大值 请解答下列问题： 16.(15分）(23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： (1)求f(O)的值：(2)判断f(x)的奇偶性及在定义域内的单调性并证明： )f)=P-3-4 (2)己知函数f(x+3)的定义域为(-1,0)，则函 (3)证明：对任意正整数， 1x+1-2 得+得 数f(2x+1)的定义域 111 提示：①.m+3m+1=0u+1r+2)-1,②.m+0n+2n1n+2 17.(15分)(24-25高一上北京期中)已知函数f()=xr-a-2aeR (1)当a=2时，直接写出函数f(x)的单调递增区间：(2当a>2时，求 函数x)在区间1,2上的最小值. 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页）学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 高一上学期第3章函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名 班级 考号 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，y不是x函数的是( 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义逐项分析即可判断. 【详解】对于A,对于变量x的每一个值，变量y不是唯一的值与它对应，故y不是x的函数，符合题意： 对于B,对于变量x的每一个值，变量V都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意： 对于C,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意： 对于D,对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意： 故选：A 255高-上·天津·期肿)函微)-V2x3+3的定义减为(） A层+四 B.(-∞，3)U(3,+∞) c.B3)u3,+)D.(33)u(3+o) 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域 第1页共13页 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可。 【详解1函数：2-3+有意文， 2x-3≥0 则 解得x≥名且x≠3， x-3≠0 2 3 所以原函数的定义域为23U(3+o), 故选：C 3x+1,x<2 3.(24-25高一上·广东江门·期中)已知函数f(x)= fG-2),x≥2'则f(5)=( A.-2 B.4 C.10 D.16 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可， 【详解】依题意，f(5)=f(5-2)=f(3)=f3-2)=f①)=1+3×1=4 故选：B 4.(24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是( A.f(x)=Ve,8(x)=(V)】 B.f()=t,8(x)= C.f(n)=2-1(eN),g(n)=2n+1(n∈N) 08=l 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解， 【详解】对于A,f(x)=√的定义域为R,g(x)=()的定义域为[0，+∞)，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B,∫()=t,g(x)==x,两个函数相同，故B正确， 对于C,f(n)=2n-1(n∈N)与g(m)=2n+l(n∈N)的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于B)-片的定义攻为=-哆，8)=-1的定义拔为R,两个画数的定义城不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知f(x2+1)=x4+1,则函数f(x)的解析式为( 第2页共13页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x2+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2 D.f(x)=x2-2x+2(x≥1) 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知f(g(x)求解析式 【分析】利用换元法令t=x2+1可得x2=t-1t≥1)，代入解析式可得结果 【详解】令t=x2+1,则x2=t-1t≥1)，所以f0=t-1)2+1=-2t+2t≥1)， 所以f(x)=x2-2x+2(x≥1) 故选：D. 6.(24-25高二下·江苏徐州·阶段练习)已知函数∫(x)= +4x<0,当-5≤x≤2时，函数f(f(+0的 1x2-4x,x20, 最大值、最小值分别为32，-4，则实数a的取值集合为( A.{-4,-3 B.{-4,3} C.{2,-3,4} D.{2,3} 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、分段函数的性质及应用 【分析】先求出-5≤x≤2时，f(x)的范围，进而可知f(x)+a的范围为[-4+a,5+网，再进行分类讨论求出 a的取值即可. 【详解】函数∫(x)的图象如图所示， 当-5≤x≤2时，f(x)e[-4,5],此时f(x)+a∈[-4+a,5+a, 当f(x)=32时，x=-8或x=8;f(x)=-4时，x=-2或x=2 而由题意得函数f(f(x)+a的值域为[-4,32]， 当4+a=-8,即a=-4时，需满足-2≤5+a≤8，此时a=-4满足不等式： 当5+a=8,即a=3时，需满足-8≤-4+a≤2，此时a=3满足不等式： 综上所述：实数a的取值集合为{-4,3}， 故选：B. 7.(23-24高一上·河北·期中)己知f(x)=x2-1是定义在R上的函数，若对于任意-3≤x1<x2≤-1，都有 (s)-f(<2,则实数a的取值范围是( X1-X2 第3页共13页 品学科网·上好课 wWw.zx×k,com 上好每一堂课 A.{0} B.[0,+w) c. 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分折1由-3≤X<5,≤-1，任)-5<2得(5)-2x>f化，)2x,构造函数g0=f)-2x,则 X1-X2 g(x)=f()-2x=ax2-1-2x是[-3，-1]上的减函数，对实数a分类讨论即可. 【详解】因为对任意-3≤飞<x≤-1，)f)<2, X-x2 所以f(5)-f()>2(5-x),即f(x)-2x>f(x)-2x2, 构造函数8(x)=f(x)-2x,则g(x)>8(x2) 所以函数g(x)=f(x)-2x=ax2-1-2.x是[-3，-1]上的减函数， 当a=0时，函数g()=-1-2x是[-3，-1]上的减函数，符合题意： 当a≠0时，函数g()=ar2-1-2x图象的对称轴为直线x=1 a 当a>0时，函数g(x)=ax2-1-2x是[-3，-1]上的减函数，符合题意： 当a<0时，要使得函数g6=a1-2x是[3刂上的减函数，只需合-3，解得0>a之兮 综上所述，实数a的取值范围足 故选：C. 8.(23-24高一下云南昆明期末)已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间[-1,1]上单调递增，f(1)=2, 且∫(1-x)为偶函数.若关于x的不等式∫(x)≤a+2对x∈R恒成立，则实数a取值范围是( A.a>1 B.a<2 C.a20 D.a≥2 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数的奇偶性，周期性，单调性进行求解即可。 【详解】由f(x)为R上的奇函数，则∫()关于点(0,0)对称，则f(-x)=-f(x), 又f(1-x)为偶函数，则f(1-x)=f(1+x),故f(x)关于x=1对称，则f(-x)=f(x+2)=-f(x), 则f(x+4)=-f(x+2)=∫(x),∴∫(x)是周期为4的周期函数， 又f(x)在区间[-1,1上单调递增，因此f(x)在区间1,3上单调递减， 第4页共13页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 又f()=2,则f(-1)=f(3)=-2,因此f(x)e[-2,2], 又关于x的不等式f(x)≤a+2对xeR恒成立，则a+2≥[f(x)]x 因此，可得a+2≥2，.a≥0， 故选：C 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.(24-25高一上·河南许昌·阶段练习)下列说法正确的是() A.f)=与gw= 1,x≥0 1-1,x<0 表示同一函数 B.函数y=f()的图象与直线x=1的交点至多有1个 c.若网--.则ff)l D.关于x的方程x2+(-3)x+m=0有一个正根，一个负根的充要条件是me(0,+o) 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断两个函数是否相同、一元二次方程根的分布、求函数值、解不含参的一元二次不等式 【分析】根据同一函数的概念即可判断A,根据函数的定义即可判断B,直接计算即可判断C,结合一元二 次方程的性质，利用判别式和韦达定理即可判断D. 【详解】对于A,f)=的定义域为{xx≠0}，g()= 1,x≥0 的定义域为R,定义域不同，所以不是 1 -1,x<0 同一函数，故A错误： 对于B,根据函数的定义可知， 当y=f()的定义域中含有1时，函数y=f()的图象与直线x=1有一个交点： 当y=f(:)的定义域中不含1时，函数y=f(x)的图象与直线x=1没有交点. 综上：函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点至多有1个，故B正确： 对于c,因为f)x-1-1,所以分片--分0， 所以[-/0-b--1,放c正确： 对于D,设方程x2+(-3)x+=0的两根为x1,x2, 关于x的方程x2+(m-3)x+m=0有一个正根，一个负根的充要条件是 △=(m-3)2-4m>0 ,解得m<0,故D错误. x2=m<0 故选：BC. 第5页共13页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是( A.函数y=2x(x∈Z)的图象是一条直线B.若函数y=x2+(2a-1)x+1在(-n,2)上单调递减，则a≤ 2 C.若f(2x+1)=x2,则f(3)=4 D.函数y=√x2+3x的单调递减区间为(-0，-3 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、与二次函数相关的复合函数问题、求函数值、求函数 的单调区间 【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果 【详解】解：选项A:由于函数y=2x(x∈Z)的定义域为整数，所以函数y=2x(x∈Z)的图象是由一系列 的点构成，故选项A错误； 选项B:函数y=2+(2a-1)心+1的对称轴为x=-2,'且开口向上，当函数y=+(2☑-x+1在(m,2)上 单调送波时、则之2，解得a三}故选项正确， 选项C:令2x+1=3,即x=1,f(3)=12-1,故选项C错误； 选项D:函数y=√x2+3x的定义域为{xx≥0或x≤-3}.当x≥0时，函数y=Vi为增函数，t=x2+3x为增 函数，故函数y=√x2+3x在[0，+o)单调递增：当x≤-3时，函数y=√：为增函数，t=x2+3x为减函数，故 函数y=√x2+3x在(-∞，-3]单调递减：故函数y=√x2+3x的单调递减区间为(-o,-3],故选项D正确 故选：BD 1.2425高一上·湖南长沙·期中)已知函数f(y是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=X- x+1 则下列结论正确的是( A.f(0)=-2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+o) C.当<0时，f)=x+后 2 D.f(x)<0的解集为(-1,0)U(0,1) 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、函数图象的变换 【分析】由奇函数f(x)在x=0处有定义，可得f(O)=0,可判断A:由x>0的函数的解析式，结合奇函数 的定义可得x<0时的函数解析式，可判断C;判断x>0时的f(x)的单调性，可得x<0时的∫(x)的单调性， 不等式f(x)<0等价为x>0且f(x)<0,x<0且f(x)>0,结合f(-1)=f(1)=0,解不等式可判断D:由 y=f(x)的图象与y=f(x)的图象特点，结合单调性可判断B. 第6页共13页 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【详解】对于A,函数f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(O)=0,故A错误： 对于C,当20时四Ex设x<0,则=0，f=x名 叉f)=-(四，所以x<0时，)=x+,故C正确 对于，由>0时。f儿=子可得/0=0， 又y=x和y=- 2 在(0，+o)递增，可得f(x)在(0，+o)递增， x+1 由奇函数的图象关于原点对称，可得f(x)在(-o,0)递增，且f(-1)=0, x>0 x<0 所以(x)<0等价为 fm)<0=f或fy)>0=f(1)解得0<x<1或-1<x<0,故D正确： 对于B,因为f(x)在(-o,0)和(0，+∞)上递增，且f(I)=(-1)=0, 由y=f(x)的图象可看做y=f(x)的图象位于x轴上方的图象不变， 将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，所以y=f(x)的递增区间为(1,0)，(1，+o),故B正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(24-25高一上·北京·期中)偶函数f(x)在[0，+o)上满足f(x)=x+2x+2,则当x<0时， f(x)= 【答案】x2-2x+2 【难度】0.85 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式。 【详解】偶函数f(x)在[0，+o)上满足f(x)=x2+2x+2, 当x<0时，-x>0,所以f(x)=f(-x)=(-x)2+2(-x)+2=x2-2x+2 故答案为：x2-2x+2 13.(24-25高一上·山东淄博·阶段练习)(1)函数f(x)=x-2x的单调递增区间为 (3a-1)x+4a(x<1) (2)已知函数f(x) ,满足对任意的实数x1,x2且X≠x2,都有 [f(s)-f(化，](：-x,)<0,则实数a的取值范围为 【答案】(-m,1],[2,+∞)；1 第7页共13页 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、求函数的单调区间 【分析】由∫(x)=x-2x,利用二次函数的图象与性质，分类讨论，求得∫(x)的递增区间，再由题意，得 到函数∫(x)为定义域上的递减函数，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解 【详解】因为函数f(x)=x-2x, 当x≥2时，f(x)=x2-2x,可得函数f(x)在[2，+w)单调递增： 当x<2时，f(x)=-x2+2x,可得函数f(x)在(-0，]单调递增， 综上可得，函数f(x)的递增区间为（仁o,1][2,+o): 由对任意的实数，x2且x≠x2,都有∫(x)-f(x2)(x-x2)<0, 可得函数∫(x)为定义域上的递减函数， [(3a-1)x+4a(x<1) 3a-1<0 又由函数f(x) 则满足{a>0 解得后≤a<写，即实数a的取值范国为》 1 1 (3a-1)x1+4a≥a 3 故答案为：(-0,1]，[2，+0)； 8-(c-3),x≥a:存在最大值，则a的取值范围 ax-9,x<a 14.(23-24高一上·浙江温州·期中)设函数∫(x)= 是 【答案】[0,4] 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据函数的最值求参数 【分析】对a进行分类讨论，根据函数的单调性以及最大值求得a的取值范围 【详解】①当a<0时，函数f(x)在(-o,a)上单调递减，因此f(x)不存在最大值： -9,x<0 ②当a=0时，)-8-&-动，x≥0'当x≥0时，f9=f6)=8>9,放函数/（存在最大值： ③当0<a≤3时，故函数∫(x)在(a,3)上单调递增，在(3，+o)上单调递减， 故x2a时，f(x)=8-(x-3)2≤8， 当x<a时，函数f(x)在(-o,a)上单调递增，此时f(x)<f(a)=a-9, 于是a2-9≤8时函数存在最大值.又0<a≤3，解得0<a≤3： ④当a>3时，函数在(a,+w)上单调递减，∫(x)≤∫(a)=8-(a-3)2, 在(-o,a)上单调递增，此时f(x)<f(a)=a2-9. 故当8-(a-3)2≥a-9,解得-1≤a≤4，又a>3,故3<a≤4： 第8页共13页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 综上，a的取值范围是0≤a≤4时函数∫(x)存在最大值 故答案为：[0,4] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(24-25高一上·天津·阶段练习)已知函数f(x)=x·x-m川且f(4)=0. 4 3 2 -2-10 1234 -2 -3 -4 (1)求实数m值并作出函数f(x)的图象；(2)由图指出f(x)的增区间. 【答案】(1)m=4,图象见解析： (2)（-0,2),(4,+0) 【难度】0.85 【知识点】已知函数值求自变量或参数、画出具体函数图象、根据图像判断函数单调性 x(x-4),x≥4 【分析】(1)由f(4)=0,求得m的值，函数f(x)= x(4-x),x<4' 再作出图象 (2)结合函数图象可得增区间。 【详解】(1)由函数f(x)=x|-x|(x∈R),且f(4)=0, 得4|l-4=0,所以l=4,… …3分 函数fx)=k-4= x(x-4),x≥4 x(4-x),x<4 …6分 函数f(x)的图象如图所示：… …9分 4 32 -2-1外1234 (2)由(1)知，观察函数f(x)的图象，得f(x)的增区间为(-0,2)，(4，+o).…13分 16.(15分)(23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： 第9页共13页 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 1)f)=2-3x-4 ;(2)已知函数f(x+3)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x+1)的定义域. 1x+1-2 【答案】@≤-1且或x之4华：@（经制 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得： (②)正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. x2-3x-4≥0 【详解】(1)要使函数有意义，只需 x+1-2≠0 …3分 解得：X≤-1或x之4且尤≠一3，…7分 所以函数定义域为{xx≤-1且x≠-3或x之4}.…7分 (2)由题意知-1<x<0,所以2<x+3<3,即f(x)的定义域为(2,3)，…10分 所以2<2x+1<3,解得号<x<1.…14分 故函数f2x+)的定义域是( ………15分 17.(15分)(24-25高一上·北京·期中)己知函数f(x)=xx-ad2,a∈R (1)当a=2时，直接写出函数f(x)的单调递增区间：(2)当a>2时，求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值. 【答案】（①）(o,[2+m):(②f={a-3,a>3 2a-6,2<a≤3 【难度】0.65 【知识点】求函数的单调区间、求二次函数的值域或最值 【分析】(1)根据二次函数的性质即可求解， (2)根据二次函数的性质，结合分类讨论即可求解 【详解】(1)当a=2时， x(x-2)-2,x22 f(x)=xx-2-2= x(2-x)-2,x<2' …2分 f(x)= (x-1)-3,x≥2 ……4分 -(x-1)2-1,x<2 由二次函数的性质，作出函数∫(x)的图象如下：…6分 故f(x)单调递增区间为(-00,1]，[2，+0)…7分 第10页共13页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高一上学期 第3章 函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名_________ 班级_______ 考号_______________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，不是函数的是(    ) A. B. C. D. 2.(25-26高一上·天津·期中)函数的定义域为( ) A． B． C． D． 3.(24-25高一上·广东江门·期中)已知函数，则(   ) A． B． C． D． 4.(24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是(  ) A．， B．， C．， D．， 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知，则函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 6.(24-25高二下·江苏徐州·阶段练习)已知函数当时，函数的最大值、最小值分别为，则实数的取值集合为(    ) A． B． C． D． 7.(23-24高一上·河北·期中)已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是(  ) A． B． C． D． 8.(23-24高一下·云南昆明·期末)已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是(  ) A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一上·河南许昌·阶段练习)下列说法正确的是(   ) A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点至多有1个 C．若，则 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是(  ) A．函数()的图象是一条直线 B．若函数在上单调递减，则 C．若，则 D．函数的单调递减区间为 11.(24-25高一上·湖南长沙·期中)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是(  ) A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一上·北京·期中)偶函数在上满足，则当时， ． 13.(24-25高一上·山东淄博·阶段练习)(1)函数的单调递增区间为 ． (2)已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围为 ． 14.(23-24高一上·浙江温州·期中)设函数，存在最大值，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(24-25高一上·天津·阶段练习)已知函数且． (1)求实数值并作出函数的图象；(2)由图指出的增区间． 16．(15分) (23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： (1)；(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 17．(15分)(24-25高一上·北京·期中)已知函数. (1)当时，直接写出函数的单调递增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值. 18．(17分)(24-25高二下·浙江宁波·期末)设函数，函数. (1)若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (2)若存在，使得成立，求实数的最大值. 19．(17分)(24-25高一下·安徽·开学考试)已知定义在上的函数满足下列两个条件： ①对任意,都有；②对任意且，都有. 请解答下列问题： (1)求的值；(2)判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明； (3)证明：对任意正整数，. 提示：①.；②.. 数学 第4页(共6页) 数学 第5页(共6页) 数学 第6页(共6页) 数学 第1页(共6页) 数学 第2页(共6页) 数学 第3页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期 第3章 函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，不是函数的是(    ) A. B. C. D. 2.(25-26高一上·天津·期中)函数的定义域为( ) A． B． C． D． 3.(24-25高一上·广东江门·期中)已知函数，则(      ) A． B． C． D． 4.(24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是(    ) A．， B．， C．， D．， 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知，则函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 6.(24-25高二下·江苏徐州·阶段练习)已知函数当时，函数的最大值、最小值分别为，则实数的取值集合为(    ) A． B． C． D． 7.(23-24高一上·河北·期中)已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8.(23-24高一下·云南昆明·期末)已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是(   ) A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一上·河南许昌·阶段练习)下列说法正确的是(   ) A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点至多有1个 C．若，则 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是(    ) A．函数()的图象是一条直线 B．若函数在上单调递减，则 C．若，则 D．函数的单调递减区间为 11.(24-25高一上·湖南长沙·期中)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是(    ) A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一上·北京·期中)偶函数在上满足，则当时， ． 13.(24-25高一上·山东淄博·阶段练习)(1)函数的单调递增区间为 ． (2)已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围为 ． 14.(23-24高一上·浙江温州·期中)设函数，存在最大值，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(24-25高一上·天津·阶段练习)已知函数且． (1)求实数值并作出函数的图象；(2)由图指出的增区间． 16．(15分) (23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： (1)；(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 17．(15分)(24-25高一上·北京·期中)已知函数. (1)当时，直接写出函数的单调递增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值. 18．(17分)(24-25高二下·浙江宁波·期末)设函数，函数. (1)若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (2)若存在，使得成立，求实数的最大值. 19．(17分)(24-25高一下·安徽·开学考试)已知定义在上的函数满足下列两个条件： ①对任意,都有；②对任意且，都有. 请解答下列问题： (1)求的值；(2)判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明； (3)证明：对任意正整数，. 提示：①.；②.. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期 第3章 函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷(选择题 共58分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，不是函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义逐项分析即可判断. 【详解】对于A，对于变量的每一个值，变量不是唯一的值与它对应，故y不是x的函数，符合题意； 对于B，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 对于C，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 对于D，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 故选：A. 2.(25-26高一上·天津·期中)函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】函数有意义， 则，解得且， 所以原函数的定义域为. 故选：C 3.(24-25高一上·广东江门·期中)已知函数，则(      ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 4.(24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知，则函数的解析式为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】已知f(g(x))求解析式 【分析】利用换元法令可得，代入解析式可得结果. 【详解】令，则，所以， 所以. 故选：D. 6.(24-25高二下·江苏徐州·阶段练习)已知函数当时，函数的最大值、最小值分别为，则实数的取值集合为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、分段函数的性质及应用 【分析】先求出时，的范围，进而可知的范围为，再进行分类讨论求出的取值即可． 【详解】函数的图象如图所示， 当时，，此时， 当时，或；时，或 而由题意得函数的值域为， 当，即时，需满足，此时满足不等式； 当，即时，需满足，此时满足不等式； 综上所述：实数的取值集合为， 故选：B． 7.(23-24高一上·河北·期中)已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】由， 得，构造函数，则是上的减函数，对实数分类讨论即可. 【详解】因为对任意，， 所以，即， 构造函数，则， 所以函数是上的减函数. 当时，函数是上的减函数，符合题意； 当时，函数图象的对称轴为直线， 当时，函数是上的减函数，符合题意； 当时，要使得函数是上的减函数，只需，解得. 综上所述，实数的取值范围足， 故选：C. 8.(23-24高一下·云南昆明·期末)已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据函数的奇偶性，周期性，单调性进行求解即可. 【详解】由为上的奇函数，则关于点对称，则， 又为偶函数，则，故关于对称，则， 则，是周期为4的周期函数， 又在区间上单调递增，因此在区间上单调递减， 又，则，因此， 又关于的不等式对恒成立，则， 因此，可得，， 故选：C. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.(24-25高一上·河南许昌·阶段练习)下列说法正确的是(   ) A．与表示同一函数 B．函数的图象与直线的交点至多有1个 C．若，则 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断两个函数是否相同、一元二次方程根的分布、求函数值、解不含参的一元二次不等式 【分析】根据同一函数的概念即可判断A，根据函数的定义即可判断B，直接计算即可判断C，结合一元二次方程的性质，利用判别式和韦达定理即可判断D． 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，根据函数的定义可知， 当的定义域中含有1时，函数的图象与直线有一个交点； 当的定义域中不含1时，函数的图象与直线没有交点． 综上：函数的图象与直线的交点至多有1个，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，故C正确； 对于D，设方程的两根为， 关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 ，解得，故D错误． 故选：BC． 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是(    ) A．函数()的图象是一条直线 B．若函数在上单调递减，则 C．若，则 D．函数的单调递减区间为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围、与二次函数相关的复合函数问题、求函数值、求函数的单调区间 【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果. 【详解】解：选项A：由于函数()的定义域为整数，所以函数()的图象是由一系列的点构成，故选项A错误； 选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确； 选项C：令，即，，故选项C错误； 选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数的单调递减区间为，故选项D正确. 故选：BD. 11.(24-25高一上·湖南长沙·期中)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是(    ) A． B．的单调递增区间为， C．当时， D．的解集为 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式、函数图象的变换 【分析】由奇函数在处有定义，可得，可判断A；由的函数的解析式，结合奇函数的定义可得时的函数解析式，可判断C；判断时的的单调性，可得时的的单调性，不等式等价为且，且，结合，解不等式可判断D；由的图象与的图象特点，结合单调性可判断B. 【详解】对于A，函数是定义在R上的奇函数，可得，故A错误； 对于C，当时， ，设，则，， 又，所以时，，故C正确； 对于D，由时， ，可得， 又和在递增，可得在递增， 由奇函数的图象关于原点对称，可得在递增，且， 所以等价为 或 ，解得或，故D正确； 对于B，因为在和上递增，且， 由的图象可看做的图象位于x轴上方的图象不变， 将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，所以的递增区间为，，故B正确. 故选：BCD. 第Ⅱ卷(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.(24-25高一上·北京·期中)偶函数在上满足，则当时， ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 13.(24-25高一上·山东淄博·阶段练习)(1)函数的单调递增区间为 ． (2)已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围为 ． 【答案】； 【难度】0.65 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、求函数的单调区间 【分析】由，利用二次函数的图象与性质，分类讨论，求得的递增区间，再由题意，得到函数为定义域上的递减函数，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，可得函数在单调递增； 当时，，可得函数在单调递增， 综上可得，函数的递增区间为； 由对任意的实数且，都有， 可得函数为定义域上的递减函数， 又由函数，则满足，解得，即实数a的取值范围为. 故答案为：； 14.(23-24高一上·浙江温州·期中)设函数，存在最大值，则的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.4 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据函数的最值求参数 【分析】对进行分类讨论，根据函数的单调性以及最大值求得的取值范围. 【详解】①当时，函数在上单调递减，因此不存在最大值； ②当时，，当时，，故函数存在最大值； ③当时，故函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，， 当时，函数在上单调递增，此时 ， 于是时函数存在最大值.又，解得 ； ④当时，函数在上单调递减， ， 在上单调递增，此时 故当，解得，又，故； 综上，的取值范围是时函数存在最大值. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(24-25高一上·天津·阶段练习)已知函数且． (1)求实数值并作出函数的图象；(2)由图指出的增区间． 【答案】(1)，图象见解析； (2)，. 【难度】0.85 【知识点】已知函数值求自变量或参数、画出具体函数图象、根据图像判断函数单调性 【分析】(1)由，求得的值，函数，再作出图象. (2)结合函数图象可得增区间. 【详解】(1)由函数，且， 得，所以，……………………………………………………………………………………3分 函数，…………………………………………………………………………6分 函数的图象如图所示：……………………………………………………………………………………9分 (2)由(1)知，观察函数的图象，得的增区间为，．……………………………13分 16．(15分) (23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： (1)；(2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】(1)且或；(2). 【难度】0.85 【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得； (2)正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. 【详解】(1)要使函数有意义，只需…………………………………………………………3分 解得:或且，…………………………………………………………………………………7分 所以函数定义域为且或.…………………………………………………………………7分 (2)由题意知，所以，即的定义域为，……………………………………10分 所以，解得.……………………………………………………………………………14分 故函数的定义域是.……………………………………………………………………………15分 17．(15分)(24-25高一上·北京·期中)已知函数. (1)当时，直接写出函数的单调递增区间；(2)当时，求函数在区间上的最小值. 【答案】(1)；(2) 【难度】0.65 【知识点】求函数的单调区间、求二次函数的值域或最值 【分析】(1)根据二次函数的性质即可求解， (2)根据二次函数的性质，结合分类讨论即可求解 【详解】(1)当时，，………………………………………………………………………2分 ，……………………………………………………………………………………4分 由二次函数的性质，作出函数的图象如下：……………………………………………………………6分 故单调递增区间为…………………………………………………………………………7分 (2)因为，时， 所以，……………………………………………………8分 则在上单调递增，在上单调递减，…………………………………………………10分 当，即时，；………………………………………………………12分 当，即时，；………………………………………………………………14分 综上可得.……………………………………………………………………………………15分 18．(17分)(24-25高二下·浙江宁波·期末)设函数，函数. (1)若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围； (2)若存在，使得成立，求实数的最大值. 【答案】(1)；(2)1 【难度】0.65 【知识点】函数不等式能成立(有解)问题、利用函数单调性求最值或值域、基本(均值)不等式的应用 【分析】(1)转化为，由基本不等式得到，由函数单调性得到，从而得到不等式，求出答案； (2)参变分离得到，变形后，由基本不等式求出的最大值，从而求出答案. 【详解】(1)对于任意的，总存在，使得， 即，……………………………………………………………………………………………1分 其中，， 当且仅当，即时，等号成立，………………………………………………………………………3分 故，…………………………………………………………………………………………………8分 因为是减函数，所以当时，，……………………………7分 所以，解得.……………………………………………………………………………………8分 (2)时，可得，， 即，……………………………………………………………………………………10分 因为，分离参数可得 ，………………………………12分 由题意，不等式在存在解集，则……………………………………14分 因为， 当且仅当，即时等号成立，所以，解得，…………………………………16分 所以的最大值为1.……………………………………………………………………………………………17分 19．(17分)(24-25高一下·安徽·开学考试)已知定义在上的函数满足下列两个条件： ①对任意,都有；②对任意且，都有. 请解答下列问题： (1)求的值；(2)判断的奇偶性及在定义域内的单调性并证明； (3)证明：对任意正整数，. 提示：①.；②.. 【答案】(1)；(2)奇函数，在上单调递减，证明见解析；(3)证明见解析 【难度】0.4 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、抽象函数的奇偶性 【分析】(1)根据赋值法令，可求得； (2)通过赋值令，可得是奇函数，可得，再结合条件即可证明单调性； (3)根据题目中提示将化简为，再消项求和，根据单调性判断，得证. 【详解】(1)令得：；…………………………………………………4分 (2)令得：， 是奇函数，在上单调递减.…………………………………………………………………6分 下面证明：任取且， ……………………………………………8分 ，，且，则 而，则， 在上单调递减；…………………………………………………………………………………10分 (3) …………………………………13分 ……………………………………………………………………15分 由、知在单调递减，， 当时，，，则 得证.…………………………………………………………………………17分 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 高一上学期第3章函数的概念与性质 (高效培优单元测试·提升卷) (试卷满分150分，考试用时120分钟) 姓名」 班级 考号」 注意事项： 1.本试卷分第「卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填 写在答题卡上。 2.回答第〡卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第1卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1.(25-26高一上·全国·开学考试)下列曲线中，y不是x函数的是( 225-26高一上·天津·期中)函数f)=V2x-3+1 +x一3的定义域为() A.尼+) B.(-，3)U3,+∞) c.B3)u3+9)D.(层3)u3,+) 3x+1,x<2 3.(24-25高一上·广东江门·期中)已知函数f(x)= /-2),x≥2'则f(5)=( A.-2 B.4 C.10 D.16 4.(24-25高一上·四川资阳·期中)下列各组函数中是同一个函数的是( A.f(y)=R2,8()=(V) B.f()=t,8(x)=3 x+1,8(y=x-1 c.f0四）=2m-1eN),gm=21+1(neND.fs)=} 第1页共6页 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(24-25高一上·山西晋城·阶段练习)已知f(x2+1)=x4+1,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=x2+1 B.f(x)=x+1(x≥1) C.f(x)=x2-2x+2 D.f(x)=x2-2x+2(x≥1) 6245高=下江苏餐州阶假签习》已知不致到=仁化8当-52时，商数V四d的 最大值、最小值分别为32，-4，则实数4的取值集合为( A.{-4,-3} B.{-4,3} C.{2,-3,4} D.{2,3} 7.(23-24高一上·河北·期中)己知f(x)=x2-1是定义在R上的函数，若对于任意-3≤x<x2≤-1，都有 f)(x,<2,则实数a的取值范围是( X1-X2 A.{0} B.[0,+w) .o 8.(23-24高一下云南昆明期末)已知奇函数f(x)的定义域为R,f(x)在区间[-1,1]上单调递增，∫(I)=2, 且f(1-x)为偶函数.若关于x的不等式f(x)≤a+2对VxeR恒成立，则实数a取值范围是() A.a>1 B.a<2 C.a20 D.a≥2 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(24-25高一上·河南许昌·阶段练习)下列说法正确的是() A)与g0-e0表示同-函数 1,x≥0 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点至多有1个 c若w-,期f)1 D.关于x的方程x2+(-3)x+m=0有一个正根，一个负根的充要条件是m∈(0，+o) 10.(23-24高一上·浙江台州·期中)下列说法正确的是( A.函数y=2x(xeZ)的图象是一条直线 B.若函数y=x+(2a-1)x+1在(m,2)上单调递减，则a≤-3 2 C.若∫(2x+1)=x2,则f(3)=4 D.函数y=√x2+3x的单调递减区间为(-∞，-3] 第2页共6页 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 1.(②4-25高一上·湖南长沙·期中)已知函数f(四是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2, x+19 则下列结论正确的是( A.f(0)=-2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+0) C.当x<0时，f(x)=x+2 D.f(x)<0的解集为(-1,0)U(0,1) 1-x 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(24-25高一上·北京·期中)偶函数∫(x)在[0，+o)上满足∫(x)=x2+2x+2,则当x<0时， f(x)=· 13.(24-25高一上·山东淄博·阶段练习)(1)函数f(x)=x-2x的单调递增区间为 (3a-1)x+4a(x<1) (2)已知函数f(x)= 径✉≥ ,满足对任意的实数x,x2且x≠x2,都有 [f(5)-f(化，)](：-x)<0,则实数a的取值范围为一 -9,x<a 14.(23-24高一上·浙江温州·期中)设函数∫(x)= 8-(x-3),x≥a'存在最大值，则a的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(24-25高一上·天津·阶段练习)已知函数f(x)=x·x-m川且f(4)=0. A 3 2 1 -2-101234x 2 -3 -4 (1)求实数m值并作出函数f(x)的图象：(2)由图指出f(x)的增区间. 第3页共6页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.(15分)(23-24高一上·辽宁大连·期中)求下列函数的定义域： /,②已知函数+)的定义发为，霸数/心+)的定义痘 17.(15分)(24-25高一上·北京·期中)已知函数f(x)=xk-a-2,a∈R. (1)当a=2时，直接写出函数f(x)的单调递增区间：(2)当a>2时，求函数f(x)在区间1,2]上的最小值. 第4页共6页 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8,17分)24-25高三下·浙江宁波·期末)设函数了)=，，函数g()=-*+5-2加 (1)若对于任意的x∈(0，+o),总存在x2∈[-1,1]，使得g(x2)≥f(x),求实数m的取值范围； (2)若存在x∈ 使得g(x)(x-1)≥1成立，求实数m的最大值. 第5页共6页 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.(17分)(24-25高一下·安徽·开学考试)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足下列两个条件： ①对任意xy∈（一11），都有f()+f心)=fx+y 1+xy ②对任意x,ye(-1l且x+y≠0，都有)+f凹<0. x+y 请解答下列问题： (1)求f(0)的值；(2)判断∫(x)的奇偶性及在定义域内的单调性并证明： (3)证明：对任意正整数n, )品)小 1 提示：①.n2+3n+1=(+1)(+2)-1;②. 11 (n+1)(n+2)n+1n+2 第6页共6页