（单元考点梳理）第四单元 三位数乘两位数-2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 三位数乘两位数（单元考点梳理） 目录 考点一积的变化规律 3 考点二三位数乘两位数（最大数最小数问题） 4 考点三三位数乘两位数的口算 8 考点四三位数乘两位数的竖式计算 9 考点五含三位数乘两位数的脱式计算 11 考点六三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际问题 14 考点七三位数乘两位数，三位数中间有0的实际问题 16 考点八三位数乘两位数的实际问题 19 考点九经济问题 20 考点十行程问题 23 考点一积的变化规律 1．已知a×b＝120，如果b不变，a乘5，那么积是（ ）；如果a不变，b除以（ ），那么积变为30。 【答案】600 4 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，a×b＝120，如果b不变，a乘5，那么积也会乘5；如果积变为了30，120÷4＝30，即积除以4。a不变，那么b应该除以4。 【解答】120×5＝600 已知a×b＝120，如果b不变，a乘5，那么积是600；如果a不变，b除以4，那么积变为30。 2．两个因数的积是32，如果一个因数不变，另一个因数乘6，那么积是（ ）。 【答案】192 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘6，积也乘6，据此作答。 【解答】32×6＝192 因此积是192。 3．两个因数的积是240，一个因数不变，另一个因数乘2，积是（ ）。如果两个因数都除以2，那么积是（ ）。 【答案】480 60 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【解答】240×2＝480 240÷2÷2 ＝120÷2 ＝60 所以两个因数的积是240，一个因数不变，另一个因数乘2，积是480。如果两个因数都除以2，那么积是60。 4．两数相乘的积是250，如果一个因数不变，另一个因数乘40，那么积是（ ）；如果一个因数乘8，另一个因数乘6，那么积是（ ）。 【答案】10000 12000 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。如果一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【解答】250×40＝10000 250×8×6 ＝2000×6 ＝12000 即两数相乘的积是250，如果一个因数不变，另一个因数乘40，那么积是10000；如果一个因数乘8，另一个因数乘6，那么积是12000。 5．一个因数是480，另一个因数是34，它们的积是（ ）；其中一个因数480变成240，要使积不变，另一个因数要变成（ ）。 【答案】16320 68 【分析】已知一个因数是480，另一个因数是34，根据“积＝一个因数×另一个因数”，可得：480×34＝16320。一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数要除以（或乘）相同的数，积才不变。480变成240，480÷2＝240，即这个因数除以2。要使积不变，另一个因数34需要乘2，即34×2＝68。 【解答】480×34＝16320 480÷2＝240 即这个因数除以2，另一个因数34需要乘2。 34×2＝68 它们的积是16320；其中一个因数480变成240，要使积不变，另一个因数要变成68。 考点二三位数乘两位数（最大数最小数问题） 6．要使□12×23的积是四位数，□里最大可以填（ ），要使算式的积为五位数，□里最小可以填（ ）。 【答案】4 5 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，在□里依次填入1、2、3…，直到找出计算□12×23，要使积是四位数，□里最大可以填的数字，要使积是五位数，□里最小可以填的数字。 【解答】112×23＝2576 212×23＝4876 312×23＝7176 412×23＝9476 512×23＝11776 要使□12×23的积是四位数，□里最大可以填4，要使算式的积为五位数，□里最小可以填5。 7．要使□43×29的积是四位数，□里最大填（ ）；要使积是五位数，有（ ）种填法。 【答案】3 6 【分析】在算式□43×29中，□里可以填1~9，可以用乘法分别算出它们的结果，然后找出满足题意的填法即可。 【解答】在算式□43×29中，如果□里填1，143×29＝4747，积是四位数。 在算式□43×29中，如果□里填2，243×29＝7047，积是四位数。 在算式□43×29中，如果□里填3，343×29＝9947，积是四位数。 在算式□43×29中，如果□里填4，443×29＝12847，积是五位数。 在算式□43×29中，如果□里填5，543×29＝15747，积是五位数。 在算式□43×29中，如果□里填6，643×29＝18647，积是五位数。 在算式□43×29中，如果□里填7，743×29＝21547，积是五位数。 在算式□43×29中，如果□里填8，843×29＝24447，积是五位数。 在算式□43×29中，如果□里填9，943×29＝27347，积是五位数。 要使□43×29的积是四位数，□里最大填3；要使积是五位数，有6种填法。 8．要使516×□1的结果是五位数，□里最小填（ ）；要使该算式的结果是四位数，□里要填（ ）。 【答案】2 1 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法，在□里依次填入1、2、3…，直到找出要使516×□1的结果是五位数，□里最小填的数字，要使该算式的结果是四位数，□里要填的数字。 【解答】当□＝1时，516×11＝5676，积是四位数。 当□＝2时，516×21＝10836，积是五位数。 要使516×□1的结果是五位数，□里最小填2；要使该算式的结果是四位数，□里要填1。 9．用3、5、7、9、2这五个数字组成一个三位数乘两位数的乘法算式：积最大的算式：（ ）积最小的算式：（ ）。 【答案】752×93 379×25 【分析】要使乘积最大，首位上的数字要大，所以两个因数的首位上应分别是9和7，第三大的数字5放在三位数的十位上，较小的数字3和2放在末尾上，此时存在4种情况：953×72、952×73、753×92、752×93，依次求出乘积，然后比较即可； 要使乘积最小，首位上的数字要小，所以两个因数的首位上应分别是2和3，最大的9放在三位数的末位，此时存在4种情况：379×25、359×27、279×35、259×37，依次求出乘积，然后比较即可。 【解答】953×72＝68616 952×73＝69496 753×92＝69276 752×93＝69936 69936＞69496＞69276＞68616，所以积最大的算式：752×93； 379×25＝9475 359×27＝9693 279×35＝9765 259×37＝9583 9475＜9583＜9693＜9765，所以积最小的算式：379×25。 10．用1、2、3、5、8组成一个三位数与一个两位数（每个数字只用一次），这两个数的乘积最大时的算式是（ ），乘积最小时的算式（ ）。 【答案】 【分析】根据乘法的性质及数位知识可知，乘法算式中乘数越大积越大，要想两个数的积最大，就要使这两个乘数尽量大，要想两个数的积最小，就要使这两个乘数尽量小。 第一个空，要使两个数的乘积最大，把大的数字分别放在两个乘数的高位上，小的数字分别放在两个乘数的低位上，因为两个乘数的数位不同，所以还需要再调整数字位置，计算不同情况的算式，找出积最大的算式。 第二个空，要使两个数的乘积最小，把小的数字分别放在两个乘数的高位上，大的数字分别放在两个乘数的低位上，因为两个乘数的数位不同，所以还需要再调整数字位置，计算不同情况的算式，找出积最小的算式。 【解答】1＜2＜3＜5＜8 831×52＝43212 821×53＝43513 832×51＝42432 521×83＝43243 531×82＝43542 532×81＝43092 43542＞43513＞43243＞43212＞43092＞42432 所以积最大时的算式是：； 135×28＝3780 138×25＝3450 158×23＝3634 13×258＝3354 15×238＝3570 18×235＝4230 3354＜3450＜3570＜3634＜3780＜4230 所以积最小时的算式是：。 11．用5、6、7、8、9组成三位数乘两位数的乘法算式，且每个数字不能重复使用，乘积最大的算式是（ ）。 【答案】96×875＝84000 【分析】用5、6、7、8、9组成一个三位数乘两位数的算式，要使积最大，两个乘数应该最大，将最大的数字作为两位数的十位，第二大的数字作为三位数的百位，第三大的数字作为三位数十位，第四大的数字作为两位数个位，最小的数字作为三位数的个位。用5、6、7、8、9组成三位数乘两位数的乘法算式中的三位数是875，两位数是96。 【解答】用5、6、7、8、9组成三位数乘两位数的乘法算式，且每个数字不能重复使用，乘积最大的算式是96×875＝84000。 考点三三位数乘两位数的口算 12．直接写出得数。 60×80＝        70×130＝       40×90＝           63×48≈ 230×30＝       33×20＝       12×40＝            102×5≈ 【答案】4800；9100；3600；3000； 6900；660；480；500 13．直接写得数。 200×5＝             90×60＝           303×30＝          302×87≈ 370×20＝            104×6＝            250×4＝           398×19≈ 【答案】1000；5400；9090；27000 7400；624；1000；8000 14．直接写出得数。 6×300＝          17×50＝         60×16＝          28×20＝         40×250＝         11×70＝ 【答案】1800；850；960； 560；10000；770 15．直接写出得数。 302×3＝         150×20＝        400×12＝        60×80＝        40×250＝ 50×70＝          70×90＝         23×30＝        12×50＝        60×60＝ 【答案】906；3000；4800；4800；10000； 3500；6300；690；600；3600 16．直接写得数。 10×60＝            250×20＝          600×50＝           100×100＝ 30×40＝           125×8＝          40×25＝           6×150＝ 41×49≈          501×19≈        389×39≈          99×42≈ 【答案】600；5000；30000；10000； 1200；1000；1000；900； 2000；10000；16000；4000 考点四三位数乘两位数的竖式计算 17．列竖式计算。 315×18＝               703×35＝             480×46＝ 【答案】5670；24605；22080 【分析】三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数，每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加。 【解答】315×18＝5670          703×35＝24605             480×46＝22080                                           18．用竖式计算。 37×205＝                     60×218＝                      790×31＝ 【答案】7585；13080；24490 【分析】三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【解答】37×205＝7585 60×218＝13080 790×31＝24490                    19．用竖式计算。 281×65＝    527×92＝    450×27＝ 260×70＝    225×96＝    203×19＝ 【答案】18265；48484；12150； 18200；21600；3857 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【解答】281×65＝18265      527×92＝48484      450×27＝12150             260×70＝18200      225×96＝21600      203×19＝3857                 20．列竖式计算。 386×61＝        407×26＝        20×326＝ 605×40＝        540×39＝        548×15＝ 【答案】23546；10582；6520； 24200；21060；8220 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【解答】386×61＝23546        407×26＝10582        20×326＝6520               605×40＝24200        540×39＝21060        548×15＝8220               21．用竖式计算。 142×36＝        26×315＝        560×40＝ 306×47＝        232×45＝        604×52＝ 【答案】5112；8190；22400； 14382；10440；31408 【分析】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【解答】142×36＝5112         26×315＝8190         560×40＝22400                         306×47＝14382          232×45＝10440          604×52＝31408                     考点五含三位数乘两位数的脱式计算 22．脱式计算。 280＋45×20         480×12－240 【答案】1180；5520 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法。 两、三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位数分别与另一个因数相乘，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就与哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。 【解答】（1）280＋45×20 ＝280＋900 ＝1180 （2）480×12－240 ＝5760－240 ＝5520 23．计算下面各题。 206×26＋237            4800－13×280          （425－306）×59 【答案】5593；1160；7021 【分析】206×26＋237先计算乘法再计算加法；4800－13×280先计算乘法再计算减法；（425－306）×59先计算小括号里的减法再计算括号外的乘法。 【解答】206×26＋237 ＝5356＋237 ＝5593 4800－13×280 ＝4800－3640 ＝1160 （425－306）×59 ＝119×59 ＝7021 24．脱式计算。 39×52－638        540×（67－39）        207×18－549 【答案】1390；15120；3177 【分析】（1）一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。 （2）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 （3）一个算式中既有乘法，又有减法，要先算乘法，再算减法。 【解答】39×52－638 ＝2028－638 ＝1390 540×（67－39） ＝540×28 ＝15120 207×18－549 ＝3726－549 ＝3177 25．认真计算。 543－43×12        960－6×15        26×（315－145） 【答案】27；870；4420 【分析】（1）（2）一个算式中既有减法，又有乘法，要先算乘法，再算减法。 （3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【解答】543－43×12 ＝543－516 ＝27 960－6×15 ＝960－90 ＝870 26×（315－145） ＝26×170 ＝4420 26．脱式计算。 302＋150×60    36×4×15    （507－490）×230 【答案】9302；2160；3910 【分析】（1）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。 （2）一个算式中只有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （3）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。 【解答】302＋150×60 ＝302＋9000 ＝9302 36×4×15 ＝144×15 ＝2160 （507－490）×230 ＝17×230 ＝3910 考点六三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际问题 27．一块长方形稻田，长是300米，宽是200米，今年平均每公顷收稻谷7500千克。这块稻田今年能收稻谷42吨吗？ 【答案】能 【分析】长方形面积＝长×宽，据此用300×200计算出长方形稻田的面积，然后再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算，最后再乘平均每公顷收稻谷7500千克即可计算出今年收稻谷的千克数，然后再根据1吨＝1000千克，将结果换算成以吨为单位的数后再与42吨比较。 【解答】300×200＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 7500×6＝45000（千克） 45000千克＝45吨 45吨＞42吨 答：这块稻田今年能收稻谷42吨。 28．公园里有一条宽4米的“绿色生态人行道”（路面铺设环保透水砖，两侧种植固土绿植），占地面积为480平方米。现在市政局准备扩建这条人行道，保持长度不变，宽度增加到12米，扩建后这条“绿色生态人行道”的面积是多少平方米？ 【答案】1440平方米 【分析】长方形的长＝面积÷宽。由题意得，公园里有一条宽4米的人行道，占地面积为480平方米，直接用480除以4可以算出人行道的长。现在市政局准备扩建人行道，长不变，宽增加到12米。长方形的面积＝长×宽，直接用前面的得数乘宽即可算出扩建后这条人行道的面积是多少平方米。 【解答】 （平方米） 答：扩建后这条“绿色生态人行道”的面积是1440平方米。 29．一个修路队修一条公路，每天修180米，修了25天后，还剩240米没修。这条公路全长多少米？ 【答案】4740米 【分析】每天修180米，修了25天后，还剩240米没修，用180乘25可算出已经修了多少米，再加上还剩的240米可算出全长。 【解答】180×25＋240 ＝4500＋240 ＝4740（米） 答：这条公路全长4740米。 30．中国第一颗人造卫星“东方红一号”绕地球运行一圈大约要114分钟，“中国天宫空间站”绕地球运行一圈大约要90分钟。如果它们都绕地球运行15圈，“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用多长时间？ 【答案】360分钟 【分析】根据已知条件，用114乘15可以计算出人造卫星“东方红一号”绕地球运行15圈需要的时间，90乘15计算出“中国天宫空间站”绕地球运行15圈需要的时间，最后把这两个积相减即可。 【解答】114×15－90×15 ＝1710－1350 ＝360（分钟） 答：“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用360分钟。 31．无人驾驶清洁车围着一个正方形广场一周行驶进行清扫，清扫1圈共行驶3600米。这个广场的面积是多少公顷？ 【答案】81公顷 【分析】根据边长＝正方形周长÷4，求出正方形广场的边长，然后根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出这个正方形广场的面积，再根据10000平方米＝1公顷，换算成用公顷作单位即可解答。 【解答】3600÷4＝900（米） 900×900＝810000（平方米） 810000平方米＝81公顷 答：这个广场的面积是81公顷。 考点七三位数乘两位数，三位数中间有0的实际问题 32．李老师计划用同学们的爱心捐款给山区的小朋友买108个同样的书包。他带了4100元钱，要使剩余的钱尽量少，应该买哪一种书包？剩余多少钱？ 【答案】34元/个；428元 【分析】书包的价钱乘买的个数，可以算出买书包一共需要多少钱。要使剩余的钱尽量少，买书包用去的钱要比4100元少，且比较接近4100元。算出买108个这三种书包各需要多少钱，再进一步解答。 【解答】108×25＝2700（元） 108×34＝3672（元） 108×39＝4212（元） 2700＜3672＜4100＜4212 4100－3672＝428（元） 答：要使剩余的钱尽量少，应该买34元/个的书包，剩余428元。 33．学校要组织52名教师从都安到成都参加教学研讨会，他们在铁路12306APP上查到的G3434次列车的车票信息如下表。请你算一算，如果打算坐这列火车，那么购买车票至少需要花多少钱？ 10：54     G3434     16：55 都安    6小时1分     成都 二等     ￥504       30张 一等      ￥807        25张 商务      ￥1611       5张 【答案】32874元 【分析】首先考虑一等座和二等座，再观察票的剩余情况发现二等座的票不够；首先可以用30×504，求出30张二等座的价格；再用52减去30求出剩下的人数，再用剩下的人数乘807，即可求出剩余人数坐一等座的价格，最后相加即可。 【解答】30 × 504 ＝ 15120（元） 52－30＝22（人） 22 × 807 ＝ 17754（元） 15120 ＋ 17754 ＝ 32874（元） 答：购买车票至少需要花32874元。 34．为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 【答案】1775元 【分析】读题可知，总钱数买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，就差115元，多买了2个足球，钱数相差（115＋95）元，用相差的钱数除以相差的足球个数，即可算出每个足球多少钱，再用每个足球的价钱乘16，算出买16个足球多少钱，然后再加上剩下的95元，即可算出韩老师一共带了多少钱。据此解答。 【解答】115＋95＝210（元） 18－16＝2（个） 210÷2＝105（元） 105×16＝1680（元） 1680＋95＝1775（元） 答：韩老师一共带了1775元钱。 35．在动物园中，一只老虎一天要吃掉308千克的食物，八月份和九月份两个月要吃掉多少千克食物？ 【答案】18788千克 【分析】八月份有31天，九月份有30天，用八月份的天数加上九月份的天数，再乘以一只老虎一天要吃掉的食物量即可算出。 【解答】308×（31＋30） ＝308×61 ＝18788（千克） 答：八月份和九月份两个月要吃掉18788千克食物。 36．某网店销售各种特产，价格如下表所示。 种类 风干牛肉（内蒙古特产） 藏枣（西藏特产） 和田玉枣（新疆特产） 青稞酒（西藏特产） 单价 115元/斤 54元/袋 42元/袋 57元/瓶 （1）A公司在该网店买32斤风干牛肉给员工作为福利，准备3500元，够吗？（包邮） （2）B公司准备在该网店购买同一种枣（或酒），数量都是108袋（或瓶），给员工作为福利。已知总价不能超过6000元，有多少种购买方案？ 【答案】（1）不够； （2）可以买108袋藏枣或108袋和田玉枣，有两种购买方案。 【分析】（1）已知风干牛肉的单价是115元/斤，需要购买32斤，根据单价×数量＝总价计算出购买32斤风干牛肉的总价并与准备的钱数比较即可； （2）已知藏枣的单价是54元/袋，和田玉枣的单价是42元/袋，青稞酒的单价是57元/瓶，根据单价×数量＝总价，分别计算出购买每种特产相应数量的总价，再根据总价限制确定购买方案的数量。据此解答。 【解答】（1）115×32＝3680（元） 3680＞3500 答：准备3500元，不够。 （2）54×108＝5832（元） 因为5832＜6000，此方案可行； 42×108＝4536（元） 因为4536＜6000，此方案可行； 57×108＝6156（元） 6156＞6000，此方案不可行。 答：可以买108袋藏枣或108袋和田玉枣，有两种购买方案。 考点八三位数乘两位数的实际问题 37．某个电影院上午卖出电影票118张，下午卖出127张，平均每张电影票26元，电影院这一天的票房收入是多少元？ 【答案】6370元 【分析】某个电影院上午卖出电影票118张，下午卖出127张，可以先用加法算出这个电影院全天卖出电影票多少张。平均每张电影票26元，直接用26乘售票总数即可算出电影院这一天的票房收入是多少元。 【解答】26×（118＋127） ＝26×245 ＝6370（元） 答：电影院这一天的票房收入是6370元。 38．一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，可以省多少元？ 【答案】2856元 【分析】由题意得，一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，可以先用368减去249算出这款运动服降价了多少元。一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，直接用前面的得数乘上24，即可算出一共可以省多少元。 【解答】（368－249）×24 ＝119×24 ＝2856（元） 答：一共可以省2856元。 39．《国秀·琅琊》是临沂琅琊古城非常震撼的一场大型室内演出，它以歌舞的艺术形式再现了临沂千年历史文化。普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，一共需要支付门票多少钱？ 【答案】15444元 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，那么直接用198乘78即可算出一共需要支付门票多少钱。 【解答】198×78＝15444（元） 答：一共需要支付门票15444元。 40．九山书会南戏艺术空间小剧场有40个座位，南戏《凤冠》每张票价299元。王老师银行卡里有5000元，他抢购了15张票后，银行卡里余额还有多少元？ 【答案】515元 【分析】首先要计算出王老师购买15张票所花费的总金额，用票价×数量得出总票价，然后用他银行卡原有的5000元减去购票花费的金额，就能得到银行卡里的余额。 【解答】购票花费的金额为：299×15＝4485（元） 5000－4485＝515（元） 答：银行卡里余额还有515元。 41．你道地球赤道有多长吗？假如某人绕地球赤道一圈，每天走55千米，大约两年（一年按365天计算）才能走完，算一算，地球赤道大约长多少千米？ 【答案】40150千米 【分析】先用55乘365计算出大约一年走多少千米，再乘2计算出两年大约走多少千米，也就是地球赤道大约的长度；据此解答。 【解答】55×365×2 ＝20075×2 ＝40150（千米） 答：地球赤道大约长40150千米。 考点九经济问题 42．李老师带着四年级149位同学去动物园参观，李老师准备用3600元买票，够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意，已知成人票价48元/张，儿童票价是半价，用48除以2，求出儿童票价；李老师带着四年级149位同学去动物园参观，用149乘儿童票价，求出儿童票的总价；再加上48，就是门票的总价，再与3600进行比较，如果小于等于3600，就够，否则就不够，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 48÷2＝24（元）      149×24＋48×1 ＝3576＋48 ＝3624（元）    3600＜3624 答：李老师准备用3600元买票，不够。 43．学校举办文艺演出，李老师要购买36套演出服装，一套演出服装125元，那么李老师带4000元够吗？ 【答案】不够 【分析】根据题意，单价×数量＝总价，用每套演出服的价格×套数＝一共需要多少元。再与4000元比较，比4000元小或者与4000相等，就够。反之则不够。 【解答】36×125＝4500（元） 4500＞4000 答：李老师带4000元，不够。 44．山西沁州黄小米是我国四大名米之一，它形体金黄、味道香美、营养丰富。孙叔叔家今年收获了546千克沁州黄小米，他用线下和直播两种方式销售。线下卖出了326千克，如果剩下的在直播时全部售出，直播的收入是多少元？ 线下售价：每千克27元 直播售价：每千克19元 【答案】4180元 【分析】用今年收获黄小米的总量减去线下卖出的重量就等于直播售出的黄小米重量，再根据“收入＝重量×单价”计算直播的收入。 【解答】直播售出的重量：（千克） 直播的收入：（元） 答：直播的收入是4180元。 45．学校为四年级新添置了65套课桌椅，课桌每张75元，椅子每把45元，学校一共花了多少钱？ 【答案】7800元 【分析】根据题意，用每张课桌的价格加上每把椅子的价格，求出每套桌椅的价格是多少。然后根据总价＝单价×数量，用每套桌椅的价格乘购买的桌椅的数量，求出购买这些课桌椅一共需要多少钱即可。 【解答】（75＋45）×65 ＝120×65 ＝7800（元） 答：学校一共花了7800元。 46．张老师在元旦期间准备为学校选购电话机，每台128元。按照下面的优惠方式，张老师买18台电话机，2000元够吗？请你计算说明。 元旦优惠促销活动满1000元减200元 满2000元减500元 【答案】够；计算见详解 【分析】单价×数量＝总价，每台128元，总共买18台，可用128乘18计算出不参加活动前一共需要多少钱，再根据乘积分析，如果满1000则减200元，如果满2000则减500元。 【解答】128×18＝2304（元） 2304元满2000元减500元 2304－500＝1804（元） 1804＜2000 答：2000元够。 考点十行程问题 47．达达快送张师傅正在给同城王女士配送文旦柚。已知张师傅骑行的平均速度是每分钟375米，行驶了15分钟后，剩下的路程比全程的一半少625米，张师傅全程要行多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 【答案】图见详解；10千米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据求出张师傅已经骑行的路程；再根据“剩下的路程比全程的一半少625米”可知，张师傅已经骑行的路程比全程的一半多625米，用已经骑行的路程减去625米，求出全程的一半，再乘2，即可求出全程的路程，再根据1千米＝1000米进行单位换算。 【解答】如图： 已行驶的路程：（米） 全程的一半：（米） 全程的路程：（米） 10000米＝10千米 答：张师傅全程要行10千米。 48．第19届亚运会在杭州举行，杭州也是著名的旅游胜地，李叔叔乘高铁去杭州旅游，高铁平均每小时行298千米，3小时后距离杭州还有126千米。李叔叔家距离杭州有多少千米？ 【答案】1020千米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据计算出高铁3小时行驶的路程，再加上剩余的126千米即可解答。 【解答】298×3＋126 ＝894＋126 ＝1020（千米） 答：李叔叔家距离杭州有1020千米。 49．一种候鸟从甲地飞往乙地，行程是5900千米。如果它每天飞325千米，18天能飞到吗？ 【答案】不能 【分析】要判断18天能否飞到，需要比较18天飞的总路程与5900千米的大小。 【解答】18×325＝5850（千米） 5850＜5900 答：如果它每天飞325千米，18天不能飞到。 50．李老师骑自行车5分钟行1070米，照这样的速度，他从学校骑自行车到体育馆用了16分钟，学校到体育馆的距离是多少米？ 【答案】3424米 【分析】由题意可知：用1070÷5求出李老师骑自行车的速度，再乘到体育馆用的时间，即可求出学校到体育馆的距离是多少米。 【解答】由分析可知： 1070÷5×16 ＝214×16 ＝3424（米） 答：学校到体育馆的距离是3424米。 51．一列火车从甲地途经乙地，再到丙地。这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到乙地用了14小时，从乙地到丙地用了16小时。这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米？ 【答案】4950千米 【分析】这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到丙地的时间则用从甲地到乙地花的时间加上从乙地到丙地花的时间，根据路程＝速度×时间，即可求得这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米。 【解答】14＋16＝30（小时） 165×30＝4950（千米） 答：这列火车从甲地到丙地一共行驶了4950千米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 三位数乘两位数（单元考点梳理） 目录 考点一积的变化规律 3 考点二三位数乘两位数（最大数最小数问题） 3 考点三三位数乘两位数的口算 5 考点四三位数乘两位数的竖式计算 6 考点五含三位数乘两位数的脱式计算 7 考点六三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际问题 8 考点七三位数乘两位数，三位数中间有0的实际问题 9 考点八三位数乘两位数的实际问题 11 考点九经济问题 12 考点十行程问题 13 考点一积的变化规律 1．已知a×b＝120，如果b不变，a乘5，那么积是（ ）；如果a不变，b除以（ ），那么积变为30。 2．两个因数的积是32，如果一个因数不变，另一个因数乘6，那么积是（ ）。 3．两个因数的积是240，一个因数不变，另一个因数乘2，积是（ ）。如果两个因数都除以2，那么积是（ ）。 4．两数相乘的积是250，如果一个因数不变，另一个因数乘40，那么积是（ ）；如果一个因数乘8，另一个因数乘6，那么积是（ ）。 5．一个因数是480，另一个因数是34，它们的积是（ ）；其中一个因数480变成240，要使积不变，另一个因数要变成（ ）。 考点二三位数乘两位数（最大数最小数问题） 6．要使□12×23的积是四位数，□里最大可以填（ ），要使算式的积为五位数，□里最小可以填（ ）。 7．要使□43×29的积是四位数，□里最大填（ ）；要使积是五位数，有（ ）种填法。 8．要使516×□1的结果是五位数，□里最小填（ ）；要使该算式的结果是四位数，□里要填（ ）。 9．用3、5、7、9、2这五个数字组成一个三位数乘两位数的乘法算式：积最大的算式：（ ）积最小的算式：（ ）。 10．用1、2、3、5、8组成一个三位数与一个两位数（每个数字只用一次），这两个数的乘积最大时的算式是（ ），乘积最小时的算式（ ）。 11．用5、6、7、8、9组成三位数乘两位数的乘法算式，且每个数字不能重复使用，乘积最大的算式是（ ）。 考点三三位数乘两位数的口算 12．直接写出得数。 60×80＝        70×130＝       40×90＝           63×48≈ 230×30＝       33×20＝       12×40＝            102×5≈ 13．直接写得数。 200×5＝             90×60＝           303×30＝          302×87≈ 370×20＝            104×6＝            250×4＝           398×19≈ 14．直接写出得数。 6×300＝          17×50＝         60×16＝          28×20＝         40×250＝         11×70＝ 15．直接写出得数。 302×3＝         150×20＝        400×12＝        60×80＝        40×250＝ 50×70＝          70×90＝         23×30＝        12×50＝        60×60＝ 16．直接写得数。 10×60＝            250×20＝          600×50＝           100×100＝ 30×40＝           125×8＝          40×25＝           6×150＝ 41×49≈          501×19≈        389×39≈          99×42≈ 考点四三位数乘两位数的竖式计算 17．列竖式计算。 315×18＝               703×35＝             480×46＝ 18．用竖式计算。 37×205＝                     60×218＝                      790×31＝ 19．用竖式计算。 281×65＝    527×92＝    450×27＝ 260×70＝    225×96＝    203×19＝ 20．列竖式计算。 386×61＝        407×26＝        20×326＝ 605×40＝        540×39＝        548×15＝ 21．用竖式计算。 142×36＝        26×315＝        560×40＝ 306×47＝        232×45＝        604×52＝ 考点五含三位数乘两位数的脱式计算 22．脱式计算。 280＋45×20         480×12－240 23．计算下面各题。 206×26＋237            4800－13×280          （425－306）×59 24．脱式计算。 39×52－638        540×（67－39）        207×18－549 25．认真计算。 543－43×12        960－6×15        26×（315－145） 26．脱式计算。 302＋150×60    36×4×15    （507－490）×230 考点六三位数乘两位数，乘数末尾有0的实际问题 27．一块长方形稻田，长是300米，宽是200米，今年平均每公顷收稻谷7500千克。这块稻田今年能收稻谷42吨吗？ 28．公园里有一条宽4米的“绿色生态人行道”（路面铺设环保透水砖，两侧种植固土绿植），占地面积为480平方米。现在市政局准备扩建这条人行道，保持长度不变，宽度增加到12米，扩建后这条“绿色生态人行道”的面积是多少平方米？ 29．一个修路队修一条公路，每天修180米，修了25天后，还剩240米没修。这条公路全长多少米？ 30．中国第一颗人造卫星“东方红一号”绕地球运行一圈大约要114分钟，“中国天宫空间站”绕地球运行一圈大约要90分钟。如果它们都绕地球运行15圈，“东方红一号”比“中国天宫空间站”多用多长时间？ 31．无人驾驶清洁车围着一个正方形广场一周行驶进行清扫，清扫1圈共行驶3600米。这个广场的面积是多少公顷？ 考点七三位数乘两位数，三位数中间有0的实际问题 32．李老师计划用同学们的爱心捐款给山区的小朋友买108个同样的书包。他带了4100元钱，要使剩余的钱尽量少，应该买哪一种书包？剩余多少钱？ 33．学校要组织52名教师从都安到成都参加教学研讨会，他们在铁路12306APP上查到的G3434次列车的车票信息如下表。请你算一算，如果打算坐这列火车，那么购买车票至少需要花多少钱？ 10：54     G3434     16：55 都安    6小时1分     成都 二等     ￥504       30张 一等      ￥807        25张 商务      ￥1611       5张 34．为响应“足球进校园”的号召，实验小学准备购进一批足球。韩老师去体育用品店购买足球时发现，如果买16个足球，还剩95元，如果买18个足球，还差115元。韩老师一共带了多少钱？ 35．在动物园中，一只老虎一天要吃掉308千克的食物，八月份和九月份两个月要吃掉多少千克食物？ 36．某网店销售各种特产，价格如下表所示。 种类 风干牛肉（内蒙古特产） 藏枣（西藏特产） 和田玉枣（新疆特产） 青稞酒（西藏特产） 单价 115元/斤 54元/袋 42元/袋 57元/瓶 （1）A公司在该网店买32斤风干牛肉给员工作为福利，准备3500元，够吗？（包邮） （2）B公司准备在该网店购买同一种枣（或酒），数量都是108袋（或瓶），给员工作为福利。已知总价不能超过6000元，有多少种购买方案？ 考点八三位数乘两位数的实际问题 37．某个电影院上午卖出电影票118张，下午卖出127张，平均每张电影票26元，电影院这一天的票房收入是多少元？ 38．一款运动服原价368元，在国庆期间降价促销，每件249元，一支足球队要在国庆期间购买24套这种运动服，可以省多少元？ 39．《国秀·琅琊》是临沂琅琊古城非常震撼的一场大型室内演出，它以歌舞的艺术形式再现了临沂千年历史文化。普通门票售价为198元/张，康辉旅游社组织78名游客前往观看，一共需要支付门票多少钱？ 40．九山书会南戏艺术空间小剧场有40个座位，南戏《凤冠》每张票价299元。王老师银行卡里有5000元，他抢购了15张票后，银行卡里余额还有多少元？ 41．你道地球赤道有多长吗？假如某人绕地球赤道一圈，每天走55千米，大约两年（一年按365天计算）才能走完，算一算，地球赤道大约长多少千米？ 考点九经济问题 42．李老师带着四年级149位同学去动物园参观，李老师准备用3600元买票，够吗？ 43．学校举办文艺演出，李老师要购买36套演出服装，一套演出服装125元，那么李老师带4000元够吗？ 44．山西沁州黄小米是我国四大名米之一，它形体金黄、味道香美、营养丰富。孙叔叔家今年收获了546千克沁州黄小米，他用线下和直播两种方式销售。线下卖出了326千克，如果剩下的在直播时全部售出，直播的收入是多少元？ 线下售价：每千克27元 直播售价：每千克19元 45．学校为四年级新添置了65套课桌椅，课桌每张75元，椅子每把45元，学校一共花了多少钱？ 46．张老师在元旦期间准备为学校选购电话机，每台128元。按照下面的优惠方式，张老师买18台电话机，2000元够吗？请你计算说明。 元旦优惠促销活动满1000元减200元 满2000元减500元 考点十行程问题 47．达达快送张师傅正在给同城王女士配送文旦柚。已知张师傅骑行的平均速度是每分钟375米，行驶了15分钟后，剩下的路程比全程的一半少625米，张师傅全程要行多少千米？（先画出线段图，再列式解答） 48．第19届亚运会在杭州举行，杭州也是著名的旅游胜地，李叔叔乘高铁去杭州旅游，高铁平均每小时行298千米，3小时后距离杭州还有126千米。李叔叔家距离杭州有多少千米？ 49．一种候鸟从甲地飞往乙地，行程是5900千米。如果它每天飞325千米，18天能飞到吗？ 50．李老师骑自行车5分钟行1070米，照这样的速度，他从学校骑自行车到体育馆用了16分钟，学校到体育馆的距离是多少米？ 51．一列火车从甲地途经乙地，再到丙地。这列火车的行驶速度是每小时165千米，从甲地到乙地用了14小时，从乙地到丙地用了16小时。这列火车从甲地到丙地一共行驶了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $