河南省省直辖县级行政单位济源市沁园中学2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

2025-2026学年上学期质量调研试题 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1下列方程·定是关于x的一元二次方程的是( ) A3x2+2 -】=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.(a2.+1)x2+bx+c=0 2.用配方法解一元二次方程2x2-3x1=0,配方正确的是() A=品 B(-2= c(x-r=号 3 D.( 4 3.下列方程中，有两个相等实数根的是() A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x22x=3 D.x2-2x=0 4.关于x的-元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是() A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 5.如果三点P,(-1y),P(1y)和P,(5y)在抛物线y=-x2+5x+c的图象上，那么y1y2与y 之间的大小关系是() A.yi<y<y2 B.y2<y3<y1 C.y<y3<y2 D.y3<y2<y1 6.汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：5)的函数解析式是x=15t-62 汽车刹车后到停下来前进了( 75 B.49 5 D. 7.如图，把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把 纸板的四边沿虚线折起来，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为 600cm,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为( A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 8.关丁x的二次函数y=x2-mx+3,当x≤1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范周是 ( A.m32 B.m>2 C.m≤2 D.m<2 9.二次函数y=a(x-22+c与一次函数y=cx+a在同一坐标系中的大致图象是( ,本米月 九年级数学第1页（共4页） lU:已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论： ①abc>0;②9a+3b+c=0:③b2-4ac<8a;④5a+b+c>0. 其中正确结论的个数是(） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一条抛物线的对称轴是直线x=3,顶点到x轴的距离是2，开口向上，请写出一个符合条件 的解析式 12.把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式 为 13.如右图，在平面直角坐标系中，以原点0为中心，把点A(2,1)顺时针旋 转90°得到点B(xy),则x+y的值为 14.若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y= (m+1)x+m-1的图象不经过第 象限. l5.定义符号min{a,b)的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b,当a<b时， min{a,b}=a,如：min{1,-2)a-2,min{-3,-2)=-3,则方程min{x-x)=x2-1的解 是 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.用指定的方法解-一元二次方程（每题3分共12分）： ()3y-1=8(直接开平方法)： (2)2x2.3x-3=0(配方法)片 (3)3x2+3x-1=0(公式法)为 (4)(x-1)(x+2)=2(x+2)(因式分解法)： 17.(本小题10分) 已知二次函数y=x2-4x+3,解答下列问题： (1)将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式为 (2)该二次函数的图象与x轴的交点坐标为 (3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (4)当y<0时，x的取值范围是 (5)当0<x<3时，y的取值范围是 18.(本小题8分) 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用筒笆围成·个矩形场地，篱笆总长为20m、 (1)若围成一个面积为50m的矩形场地，求矩形场地的长和宽 (2)能围成一个面积为60m的矩形场地吗？如果能，请求出矩形场地的长和宽；如果不能，请 说明理由。 九年级数学第2页（共4页） 19.(木小题8分) 正方形ABCD的边长为3、E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时 针旋转90°，得到△DCM、 (I)求证：EF=FM; (2)当AE-1时，求EF的长 20.(本小题8分) 一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空巾的运动轨迹是一条抛物线，运 动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起 跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为 7m. m 10m 台支柱 (I)求y关于x的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到人水点的水平距离OB的长. 21.(本小题9分) 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点，其中点 A的坐标为(-3,0)，且点(2,5)在抛物线y=ax2+bx+c上. ()求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且SAc=4Sac,求点P点坐标： ②设点Q是线段AC上的动点，作OD⊥x轴交抛物线于点D,求线段OD长度的最大值、 九年级数学第3页（共4页） 22.(本小题10分) 如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将-个三角形纸片的 一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交C、BA(或它们 的延长线)于点B、F,LEDF=60°，当CE=AF时：如图1小芳同学得出的结论是DE=DF (1)继续旋转三角形纸片、当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若 不成立，请说明理巾； (2)再次能转三角形纸片，当点E,F分别在C8,A的延长线上时，如连EF,若8E=求 △DBF的面积. 图 23.(本小题10分) 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程r2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1则x,十x,=-名 65台 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+n的值。 解：：一元-次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,.m+n=1,mna4mn、mn mn(m+n)=-1×1=-I. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)材料理解：-元二次方程2x2-3x-1=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=二1x:一一 (2)类比应用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m,n,求”+"的值； m n (3)思维拓展：已知实数，满足2-35-1=0,2-31-10，日：，求-的值 九年级数学第4页（共4贞）