山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题

2025-2026学年度第一学期期中模拟 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．24的相反数是（　　） A．﹣24 B． C． D．24 2．下列几何体中，含有曲面的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的个数是（　　） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 4．沈阳某天4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣5，0，﹣1，﹣2，其中最低的气温是（　　） A．﹣5℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣2℃ 5．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 6．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 7．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1 8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 9．用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小（　　） A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．768cm2 10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　． 12．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 　 　． 13．若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 14．“24点”游戏的规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24或﹣24．现有1，8，10，﹣5四个数，则列出一个求“24点”的式子是 　 　． 15．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 　 　． 16．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1）]＝　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（8分） （1）（）； （2）﹣14﹣（1）2[2+（﹣3）3]． 18． （10分）先化简，再求值： （1）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2． （2）2（aba2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2ab），其中a＝5，b＝﹣2． 19．（8分）如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形． （1）该三棱柱有 　 　条棱，有 　 　个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 　 　（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是 　 　cm2． 20．（8分）如图，线段AB＝12，C是线段AB的中点，M是线段AB上的一点，AM＝8，N是线段BM的中点．求线段CN的长． 21．（8分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）这个几何体最少由 　 个小立方块搭成，最多由 　 　个小立方块搭成； （3）当d＝e＝3时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 22．（8分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 23．（10分）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；例如，所以数对为“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如，所以数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是 　 　；“差积等数对”的是 　 　．（填序号即可） ①，②，③． （2）若数对（2（x+1），﹣3）是“差积等数对”，求x的值． （3）是否存在非零有理数m，n，使数对（3m，2）是“和积等数对”，同时数对（2n，m）是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 24．（12分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 　元；在乙店购买需付款 　　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 答案解析 2025-2026学年度第一学期期中模拟 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1．24的相反数是（　　） A．﹣24 B． C． D．24 【分析】相反数：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数． 【解答】解：24的相反数是﹣24． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数是解答此题的关键． 2．下列几何体中，含有曲面的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】根据平面和曲面的特征解答即可． 【解答】解：观察几何体可知，含有曲面的是②球和③圆锥共2个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状． 3．在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中，整式的个数是（　　） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． 【解答】解：在y3+1，，﹣x2y，，﹣8x，0，，中， 整式有y3+1，，﹣x2y，﹣8x，0，，共6个， 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的判断，单项式和多项式都统称为整式，正确记忆修改知识点是解题关键． 4．沈阳某天4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣5，0，﹣1，﹣2，其中最低的气温是（　　） A．﹣5℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣2℃ 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较﹣1与﹣2，然后根据0大于负数即可得出最低的气温． 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，|﹣2|＝2， 又∵5＞2＞1， ∴﹣5＜﹣2＜﹣1＜0， ∴最低的气温是﹣5°C， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 5．在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 解：A、B、D依据两点确定一条直线； C依据两点之间，线段最短． 故选：C． 6．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 【分析】利用同并同类项对各选项进行判断． 【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误； B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误； C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确； D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 7．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2023的值为（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣1 D．1 【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键． 8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13， 图2：AB＝1， BC（13﹣1）＝6， 点C表示的数是：3﹣6＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC的长度． 9．用24块棱长分别为3cm，4cm，5cm的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A．808cm2 B．900cm2 C．960cm2 D．768cm2 【分析】若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【解答】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，9cm． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按5cm，9cm面重叠，可得棱长为5cm，8cm，9cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按8cm，9cm面重叠，可得棱长为8cm，9cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按9cm，10cm面重叠，可得棱长为9cm，10cm，16cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（9×10+9×16+10×16）＝788（cm2）． 将两块块长方体按4cm，5cm面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为4cm，5cm，6cm． 再用三个大长方体（即6个小长方体）按5cm，6cm面重叠，可得棱长为5cm，6cm，12cm的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按6cm，12cm面重叠，可得棱长为6cm，12cm，10cm的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按10cm，12cm面重叠，可得棱长为10cm，12cm，12cm的大长方体． 此时大长方体的表面积为：2×（12×10+12×10+12×12）＝768（cm2）． 因为768＜788， 所以搭成大长方体表面积的最小值为768cm2． 故选：D． 【点评】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可是搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键． 10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为（　　） A． B． C． D． 【分析】由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加1，从而可以解答本题． 【解答】解：∵由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1， ∴当输入数据为8时，输出的数据为：． 故选项A错误，选项B错误，选项C正确，项D错误． 故选：C． 【点评】本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　． 【分析】根据绝对值都是非负数，可得答案． 【解答】解：∵|a﹣2|≥0， ∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，利用非负数最小时和最小． 12．“争创全国文明典范城市，让文明成为佛山人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是 　 　． 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“城”字对面的字是“明”． 故答案为：明． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键． 13．若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 【分析】根据题意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括号化简即可． 【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4） ＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4 ＝y2﹣1． 故答案为：y2﹣1． 【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键． 14．“24点”游戏的规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，（每个数必须且只用一次，可以添加括号），使其运算结果等于24或﹣24．现有1，8，10，﹣5四个数，则列出一个求“24点”的式子是 　 　． 【分析】根据有理数混合运算法则运算即可． 【解答】解：例如：1+8+10﹣（﹣5）＝24，[1﹣10÷（﹣5）]×8＝24， 故答案为：1+8+10﹣（﹣5）（或[1﹣10÷（﹣5）]×8等，答案不唯一）． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则列式即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 15．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 　 　． 【分析】根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【解答】解：在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后，棱长和为12×15+6（1+2+3+4+5+6+7+8）＝396， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为396﹣4×7＝368， 故答案为：368． 【点评】本题考查了正方体相关知识点的应用，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 16．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“特殊数对”，则6m+4[3m+（2n﹣1）]＝　 　． 【分析】先根据“特殊数对”的规定得到m、n的关系，再化简整式整体代入得结论． 【解答】解：∵（m，n）是“特殊数对”， ∴，即15m+10n＝6m+6n． ∴9m+4n＝0． ∴6m+4[3m+（2n﹣1）]＝6m+4（3m+2n﹣1） ＝6m+12m+8n﹣4 ＝18m+8n﹣4 ＝2（9m+4n）﹣4 ＝2×0﹣4 ＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，理解“特殊数对”的意义是解决本题的关键． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（8分） （1）（）； （2）﹣14﹣（1）2[2+（﹣3）3]． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的． 【解答】解：（1）原式＝（）×24 ＝6+9﹣14 ＝1； （2）原式＝﹣1（2﹣27） ＝﹣1 ＝﹣1 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 19． （10分）先化简，再求值： （1）（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2． （2）2（aba2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2ab），其中a＝5，b＝﹣2． 【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可． 【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2 ＝﹣x2+y2； 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3． （2）2（aba2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2ab） ＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab ＝﹣a﹣2b2． 当a＝5，b＝﹣2时， 原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2 ＝﹣5﹣2×4 ＝﹣5﹣8 ＝﹣13． 【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． 19．（8分）如图所示三棱柱，高为5cm，底面是一个边长为3cm的等边三角形． （1）该三棱柱有 　 　条棱，有 　 　个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是 　 　（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是 　 　cm2． 【分析】（1）根据三棱柱的形体特征进行解答即可； （2）根据截三棱柱所得到的截面的形状进行判断即可； （3）这个三棱柱的侧面是3个长3cm，宽为5cm的长方形，进而求出3个长3cm，宽为5cm的长方形的面积和即可． 【解答】解：（1）这个三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是六边形，圆形， 故答案为：④⑤； （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和为3×5×3＝45（cm2）， 故答案为：45． 【点评】本题考查截一个几何体以及几何体表面积，掌握几何体表面积的计算方法以及三棱柱的形体特征是正确解答的前提． 20．（8分）如图，线段AB＝12，C是线段AB的中点，M是线段AB上的一点，AM＝8，N是线段BM的中点．求线段CN的长． 【分析】根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：∵AB＝12，C是线段AB的中点， ∴AC＝BCAB＝6， 又∵AM＝8， ∴BM＝AB﹣AM＝12﹣8＝4， ∵N是线段BM的中点． ∴BN＝MNBM＝2， ∴CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握相等中点的定义是正确解答的关键． 21．（8分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）这个几何体最少由 　 个小立方块搭成，最多由 　 　个小立方块搭成； （3）当d＝e＝3时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【分析】（1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【解答】解：（1）由俯视图和主视图可知，a＝1，b＝1，c＝2； 故答案为：1，1，2； （2）由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有3个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）当d＝e＝3时，如图： 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 22．（8分）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）； （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米； （2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b； 答：护栏的长度是：（4a+11b）米； （3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得： （4×30+11×10）×80＝18400（元）． 答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元． 【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 23．（10分）我们规定：对于数对（a，b），如果满足a+b＝ab，那么就称数对（a，b）是“和积等数对”；例如，所以数对为“和积等数对”；如果满足a﹣b＝ab，那么就称数对（a，b）是“差积等数对”，例如，所以数对为“差积等数对”． （1）下列数对中，“和积等数对”的是 　 　；“差积等数对”的是 　 　．（填序号即可） ①，②，③． （2）若数对（2（x+1），﹣3）是“差积等数对”，求x的值． （3）是否存在非零有理数m，n，使数对（3m，2）是“和积等数对”，同时数对（2n，m）是“差积等数对”，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【分析】（1）根据所给定义判断即可； （2）列出关于x的方程求解； （3）列出关于m，n的方程组求解． 【解答】解：（1）①∵2，（﹣2），（﹣2）， ∴（﹣2）（﹣2）， ∴①是“差积等数对”． ②∵（﹣2），（﹣2），（﹣2）， ∴（﹣2）（﹣2）， ∴②“和积等数对”． ∵2，2，2， ∴③两者都不是； 故答案为：②，①； （2）由题意得：2（x+1）﹣（﹣3）＝2（x+1）×（﹣3）， 解得x； （3）存在， 假设存在，由题意得：3m+2＝6m，2n﹣m＝2mn， 解得m，n＝1， 所以存在． 【点评】本题考查新定义数对的计算与判断，掌握新定义是求解本题的关键． 24．（12分）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 　元；在乙店购买需付款 　　 元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【分析】（1）分别根据“在甲店购买需付款＝乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款＝折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将x＝2分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【解答】解：（1）80×10+20（x﹣10）＝（20x+600）（元），0.9×（80×10+20x）＝（18x+720）（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款（20x+600）元，在乙店购买需付款（18x+720）元． 故答案为：（20x+600），（18x+720）． （2）到甲商店购买比较合算．理由如下： 当x＝10时，20x+600＝20×10+600＝800（元），18x+720＝18×10+720＝900（元）， ∵800＜900， ∴到甲商店购买比较合算． （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． 80×10+0.9×20×（24﹣10）＝1052（元）， ∴求出此时需付款1052元． 【点评】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $