山东省滕州市滕南中学2025～2026学年上学期期中考试 七年级数学模拟试题

2025-2026学年度第一学期期中模拟 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A．+0.25m B．﹣0.25m C．﹣0.35m D．+0.35m 2．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．的系数是 D．﹣x+1不是单项式 4．与绝对值等于的数的和等于（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 5．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 6．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣2b＜0 C．a＜|b| D． 8．已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（　　） A．18 B．15 C．﹣12 D．16 9．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法： ①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4； ②若2M+3N的值与x的取值无关，则，； ③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2． 正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是关于x的五次二项式，则m＝　 　． 12．北京市某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣3℃，那么当天的日温差是 　 　． 13．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　 　个． 14．飞机的无风航速是a km/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行 　 　km． 15．若|a|＝8，b2＝49，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　． 16．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是 个． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（8分） （1）； （2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|． 18．（10分）化简并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2． 19．（8分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm． （1）这个直棱柱是 　 　棱柱，它有 　 个面，　 　个顶点． （2）这个棱柱的所有棱长和为 　 　． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，点E是线段AD的中点，AD＝12cm，CE＝2cm，求线段AB的长． 21．（8分）如图是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来： ﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 22．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 ﹣4 ﹣3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 　 　；最高单价是 　 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 24．（12分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　　 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 答案解析 2025-2026学年度第一学期期中模拟 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A．+0.25m B．﹣0.25m C．﹣0.35m D．+0.35m 【分析】根据题意得，由1.65m﹣2m可得结论． 【解答】解：根据题意得，1.65m﹣2m＝﹣0.35m， 故选：C． 【点评】本题主要考查正负数，掌握正负数的应用，有理数减法是解题的关键． 2．下列说法不正确的是（　　） A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面 B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有两条面与面的交线 C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 D．在中国地图上，锦州可被看作一个点 【分析】首先根据面有平面和曲面之分，由篮球的表面、水桶的侧面都不在同一平面，判断A；由正方体的特点，面与面相交形成线，判断B；然后根据点动成线，判断C；在地图上，用点表示位置，判断D． 【解答】解：A．篮球的表面、水桶的侧面都是曲面，故不符合题意； B．正方体有八个顶点，经过每个顶点有3条面与面的交线，故符合题意； C．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故不符合题意； D．在中国地图上，锦州可被看作一个点，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查生活中的立体图形，掌握点、线、面的概念是解题关键． 3．下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣22xab2的次数是6 C．的系数是 D．﹣x+1不是单项式 【分析】直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案． 【解答】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故此选项不合题意； B．﹣22xab2的次数是4，故此选项符合题意； C．πxy2的系数是，故此选项不合题意； D．﹣x+1不是单项式，故此选项不合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了单项式、多项式，正确掌握相关定义是解题关键． 4．与绝对值等于的数的和等于（　　） A． B．1 C．﹣1 D． 【分析】先求出绝对值是的数，再求与绝对值等于的数的和． 【解答】解：设绝对值等于的数为a，则有|a|，所以a＝±． 当a时，1； 当a时，（）． 故选：D． 【点评】注意已知一个数的绝对值要求这个数，有两种情况，因为互为相反数的两个数的绝对值相等． 5．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 解：∵两点之间线段最短， ∴仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是线路， 故选：． 6．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它的形状如图所示，小正方体表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． 【分析】从几何体的左面看从左往右小正方形的个数分别为：2，1，1； 【解答】解：从左面看这个几何体时，从左到右小正方体的个数分别为2，1，1，A符合； 故选：A． 【点评】此题主要考查了作三视图，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣2b＜0 C．a＜|b| D． 【分析】先根据数轴分析出b＜﹣1＜0＜a＜1，再根据选项进行逐项判断即可． 【解答】解：由数轴可知， b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，故C项正确； 又可知a+b＜0，0，故A与D正确； a是正数，b是负数，则a﹣2b＞0，故选项B错误． 故选：B． 【点评】本题考查有理数的除法、数轴、绝对值和有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 8．已知2a2﹣3b+5＝0，则9b﹣6a2+3的值为（　　） A．18 B．15 C．﹣12 D．16 【分析】将2a2﹣3b＝﹣5代入9b﹣6a2+3＝﹣3（2a2﹣3a）+3，计算可得． 【解答】解：∵2a2﹣3b+5＝0， ∴2a2﹣3b＝﹣5， ∴9b﹣6a2+3 ＝﹣3（2a2﹣3b）+3 ＝﹣3×（﹣5）+3 ＝18， 故选：A． 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图， 所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种． 故选：B． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点． 10．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法： ①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4； ②若2M+3N的值与x的取值无关，则，； ③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2． 正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】①把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入M﹣N中计算得到结果，即可作出判断； ②把M与N代入2M+3N中，去括号、合并同类项后，根据结果与x的取值无关，求出a与b的值，即可作出判断； ③把a与b的值代入整式M与N中，再将M与N代入|M﹣N|＝4中计算求出x的值，即可作出判断． 【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3， 则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3 ＝﹣4≠4，此选项不正确； ②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3， ∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3） ＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9 ＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7， ∵2M+3N的结果与x的取值无关， ∴2a+3＝0，2﹣3b＝0， 解得：a，b，此选项正确； ③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3， ∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3 ＝4x﹣4， 代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4， 解得：x＝2或x＝0，此选项不正确， 则正确的个数为1． 故选：B． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是关于x的五次二项式，则m＝　 　． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式5x5﹣3x3+（m﹣4）xm是五次二项式， ∴m﹣4＝0或m＝3或m＝5， ∴m＝4或m＝3或m＝5． 故答案为：4或3或5． 【点评】本题考查多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 12．北京市某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣3℃，那么当天的日温差是 　 　． 【分析】根据最高气温减去最低气温即为日温差列式计算即可． 【解答】解：由题意得8﹣（﹣3）＝8+3＝11（°C）， 故答案为：11°C． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 13．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有　 　个． 【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法． 【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个． 故答案为：3． 【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 14．飞机的无风航速是a km/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4小时，后又逆风飞行3小时，飞机顺风飞行比逆风飞行多飞行 　 　km． 【分析】根据题意，可以用代数式表示出飞机顺风飞行4h的路程，逆风飞行3h的路程，再相减本题得以解决． 【解答】解：飞机顺风飞行4h的路程：4（a+20）km， 飞机逆风飞行3h的路程：3（a﹣20）km， 多飞行路程：4（a+20）﹣3 （a﹣20）＝（a+140）km， 故答案为：（a+140 ）． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式再进行化简计算． 15．若|a|＝8，b2＝49，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝　 　． 【分析】先根据绝对值的性质可得a＝±8，有理数的乘方可得b＝±7，再根据绝对值的性质可得a＜b，然后代入计算即可得． 【解答】解：∵|a|＝8， ∴a＝±8， ∵b2＝49，（±7）2＝49， ∴b＝±7， 又∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴a﹣b＜0，即a＜b， ∴a＝﹣8， 当a＝﹣8，b＝7时，a+b＝﹣8+7＝﹣1， 当a＝﹣8，b＝﹣7时，a+b＝﹣8﹣7＝﹣15， 故答案为：﹣1或﹣15． 【点评】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 16．在一张桌子上摆放着一些形状、大小的碟子，从3个方向看到的图形如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是 个． 【分析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【解答】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示： 故这张桌子上碟子的个数为3+4+5＝12（个）， 故答案为：12． 【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图和左视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．计算：（8分） （1）； （2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1|． 【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先计算有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【解答】解：（1） ＝24+30﹣28 ＝26； （2）﹣14+9÷（﹣3）2×|﹣3﹣1| ＝﹣1+9÷9×4 ＝﹣1+4 ＝3． 【点评】本题考查了乘法分配律，有理数的乘方，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 18．（10分）化简并求值． （1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x＝2，y＝﹣0.5 （2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2． 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1 ＝x﹣8y﹣1， 将x＝2，y＝﹣0.5代入，得原式＝x﹣8y﹣1＝2﹣8×（﹣0.5）﹣1＝2+4﹣1＝5； （2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab ＝﹣2a2﹣4a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．（8分）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm． （1）这个直棱柱是 　 　棱柱，它有 　 个面，　 　个顶点． （2）这个棱柱的所有棱长和为 　 　． （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【分析】（1）由n棱柱有3n条棱求解可得；由n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和＝7个侧棱长+14个底面长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【解答】解：（1）∵此直棱柱有21条棱， ∴由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱； 这个七棱柱有9个面，有14个顶点； 故答案为：七，9，14； （2）∵一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm， ∴棱柱的所有棱长和＝7×10+14×4＝126（cm）； 故答案为：126cm； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×10＝280（cm2）． 【点评】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱． 20．（8分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，点E是线段AD的中点，AD＝12cm，CE＝2cm，求线段AB的长． 【分析】根据点E是线段AD的中点，AD＝12cm，先求出AE，进而求出AC，根据点C是线段AB的中点求出AB即可． 【解答】解：∵E是线段AD的中点， ∴AE， ∵AD＝12cm， ∴AE6（cm）， ∵CE＝2cm， ∴AC＝AE+CE＝6+2＝8（cm）， ∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2AC＝2×8＝16（cm）， 即线段AB的长为16cm． 【点评】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21．（8分）如图是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1， （2）由数轴可得，． 【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解题的关键． 22．（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 　 条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求这个长方体纸盒的体积． 【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是88cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴长与宽相等为5a cm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm， ∴4（a+5a+5a）＝88， 解得a＝2， ∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200（cm3）， 答：这个长方体纸盒的体积为200cm3． 【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 23．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 ﹣4 ﹣3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 　 　；最高单价是 　 元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【解答】解：（1）∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负， ∴星期六超市售出的百香果单价为15元， 故答案为：六，15； （2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+5×5﹣4×55﹣3×45 ＝20﹣70+30﹣30+25﹣220﹣135 ＝﹣380（元）， （15﹣10）×（20+35+10+30+5+55+45） ＝5×200 ＝1000（元）， （﹣380）+1000＝620（元）； 第一周该店出售这批盲盒盈利620元； （3）方式一： 20×15+（45﹣20）×0.7×15 ＝300+262.5 ＝562.5（元）， 方式二：45×13＝585（元）， ∵562.5＜585， ∴选择方式一购买更省钱． 【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的混合运算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价． 24．（12分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　　 平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积； （2）将a＝5，b＝4代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米， 即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米． 故答案为：（11a+5b+15）； （2）当a＝5，b＝4时， 11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： 4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150 ＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900 ＝（2420a+1100b+2880）（元）， 乙公司的总费用： （11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元）， ∴2420a+1100b+2880﹣（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b﹣270）（元）， ∵a＞b＞2， ∴110a＞220，50b＞100， ∴110a+50b﹣270＞220+100﹣270＝50， 所以选择乙公司比较合算． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $