第2章 专题提升三 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 竖直上抛运动-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（鲁科版）

第2章　匀变速直线运动 专题提升三　初速度为零的 匀加速直线运动的比例关系　 竖直上抛运动 目录 1 课后课时作业 提升 ２ 提升 提升　　　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 提升 4 提升 5 提升 6 　　　在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动。求：第1滴水落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。 答案　第1、2、3、4滴水中相邻两滴水之间的距离依次是6.25 m、3.75 m、1.25 m 提升 7 (1)题目给了哪些数据？有隐含量吗？ (2)有较为简单的解法吗？ 提示：屋檐的高度11.25 m，题目明确说水滴做的是自由落体运动，故给出隐含条件：水滴初速度为零，加速度为g。 提示：有。可以利用初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移之比的关系式来解。 提升 8 提升 9 　　　如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比 分别是多少？(冰壶可看成质点) 提升 10 提升 11 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，再应用比例关系可以快速解答问题。 提升 12 提升　　　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(以竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 提升 13 提升 14 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小 相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段， 也可能处于下降阶段。 提升 15 　　　 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2) 答案　7 s　60 m/s 提升 16 提升 17 提升 18 提升 19 [跟进训练]　某物体以20 m/s的初速度竖直向上抛出，取向上为正，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2。则 (　　) A．物体上升的最大高度为10 m B．物体上升的时间为4 s C．3 s内物体的位移为15 m D．3 s末物体的速度为10 m/s 提升 20 提升 21 提升 22 提升 23 课后课时作业 题型一　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为 (　　) A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 2．(多选)某物体从足够高处开始做自由落体运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的有 (　　) A．物体下落第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶2∶3 B．物体下落第1 s末、第2 s末、第3 s末的位移之比为1∶3∶5 C．物体下落第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5 D．物体下落前3 s内的位移为45 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 3．质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为 (　　) A．1∶4∶9 B．1∶3∶5 C．1∶8∶27 D．1∶2∶3 解析：初速度为零的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以sOA∶sAB∶sBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 题型二　竖直上抛运动 6．物体自空中某处以10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，从抛出开始计时，3 s内物体的位移 (　　) A．大小为75 m，方向竖直向下 　B．大小为75 m，方向竖直向上 C．大小为15 m，方向竖直向下 　D．大小为15 m，方向竖直向上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 7．一位身高1.90 m的高中学生，凭借2.18 m的好成绩顺利通过清华大学运动员跳高专项测试。根据以上信息，可以估算出该同学这次 起跳离地时竖直向上的速度最接近于 (　　) A．3 m/s B．5 m/s C．7 m/s D．9 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 9．高台跳水运动员从离水面高H＝10 m的跳台上，以10 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，将人视为质点，取g＝10 m/s2。求： (1)运动员上升的最大高度(以跳台平面为参考面)； (2)运动员从跳离跳台到入水的时间。(结果可用根式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 10．(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光的间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象：水滴似乎不 再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动， 对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2) (　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 12．(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 13．学习了匀变速直线运动规律后，小明决定用实验进行验证。他站在火车站的站台上，观察一列旅客列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第1节车厢通过他用了4秒，列车全部通过他用了16秒，已知列车静止时小明站在列车第1节车厢前端一侧的地面上，则 (1)列车一共有几节车厢？(车厢等长且不计车厢间距) (2)第9节车厢通过他用了多长时间？ 答案：(1)16节　(2)0.7 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 初速度为零的匀加速直线运动的常用比例关系 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比，由vt＝at可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 ②前1T内、前2T内、前3T内、…、前nT内位移之比，由s＝ eq \f(1,2)at2可推得：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2。 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比，由sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…，sN＝sn－sn－1，可推得：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (2)按位移等分(设相等的位移为s0) ①通过s0、2s0、3s0、…、ns0所用时间之比，由s＝ eq \f(1,2)at2得t＝ eq \r(\f(2s,a))，可推得：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3)∶…∶ eq \r(n)。 ②通过第一个s0、第二个s0、第三个s0、…、第n个s0所用时间之比，由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…，tN＝tn－tn－1，可推得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶( eq \r(2)－1)∶( eq \r(3)－ eq \r(2))∶…∶( eq \r(n)－ eq \r(n－1))。 ③s0末、2s0末、3s0末、…、ns0末的瞬时速度之比，由v eq \o\al(2,t)＝2as，可得vt＝ eq \r(2as)，可推得：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3)∶…∶ eq \r(n)。 解析　设相邻两滴水间隔的时间为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间间隔的时间就是3T。设第4滴水和第3滴水之间的距离为s1，第3滴水和第2滴水之间的距离为s2，第2滴水和第1滴水之间的距离为s3，根据连续相等的时间内位移之比是s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，整个高度可分为1＋3＋5＝9份，则s1占1份、s2占3份、s3占5份。 故s1＝ eq \f(1,9)×11.25 m＝1.25 m s2＝3s1＝3×1.25 m＝3.75 m s3＝ eq \f(5,9)×11.25 m＝6.25 m。 答案　 eq \r(2)∶1　( eq \r(2)－1)∶1 解析　冰壶的运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据vt＝ eq \r(2as)，通过相邻相等两段位移的末速度之比为1∶ eq \r(2)，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝ eq \r(2)∶1 根据s＝ eq \f(1,2)at2，通过相邻相等两段位移的时间之比为1∶( eq \r(2)－1)；则冰壶实际运动穿过每个矩形区域的时间之比t1∶t2＝( eq \r(2)－1)∶1。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式eq \o\al(2,0) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(速度公式：v＝v0－gt,位移公式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,位移—速度关系式：v2－v＝－2gh)) 重要结论eq \o\al(2,0) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(上升时间t上＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(v,2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g))) 解析　解法一(分段法)：绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。 重物上升阶段，由0＝v0－gt1知，运动时间 t1＝ eq \f(v0,g)＝1 s 由0－v eq \o\al(2,0)＝－2gh1知，上升高度 h1＝eq \o\al(2,0) eq \f(v,2g) ＝5 m 重物下落阶段，下落距离 H＝h1＋175 m＝180 m 则H＝ eq \f(1,2)gt eq \o\al(2,2) 故下落时间t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝6 s 从绳子断裂到重物落地总时间 t＝t1＋t2＝7 s 落地前瞬间的速度大小为v＝gt2＝60 m/s。 解法二(全程法)：取初速度方向为正方向 重物全程位移h＝v0t－ eq \f(1,2)gt2＝－175 m 可解得落地时间t＝7 s(另一解t＝－5 s舍去) 由v＝v0－gt得，落地前瞬间的速度v＝－60 m/s，负号表示速度方向竖直向下。 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－ eq \f(1,2)gt2等。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．v>0表示物体上升，v<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 解析：根据v eq \o\al(2,t)－v eq \o\al(2,0)＝2as可得物体上升的最大高度为H＝eq \o\al(2,0) eq \f(0－v,－2g) ＝ eq \f(0－(20 m/s)2,－2×10 m/s2)＝20 m，故A错误；由vt＝v0＋at可得物体上升的时间为t＝ eq \f(0－v0,－g)＝ eq \f(0－20 m/s,－10 m/s2)＝2 s，故B错误；3 s内物体的位移为h3＝v0t3－ eq \f(1,2)gt eq \o\al(2,3)＝20 m/s×3 s－ eq \f(1,2)×10 m/s2×(3 s)2＝15 m，故C正确；3 s末物体的速度为v3＝v0－gt3＝20 m/s－10 m/s2×3 s＝－10 m/s，故D错误。 (多选)某人在离地某高处以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处时，所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2) (　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋ eq \r(7)) s 解析　取竖直向上为正方向，当石块在抛出点上方离抛出点15 m处时，则位移为s＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2，代入s＝v0t＋ eq \f(1,2)at2，解得t1＝1 s，t2＝3 s，即t1＝1 s对应着石块上升时第一次到达离抛出点15 m处时所用的时间，而t2＝3 s对应着从最高点落回时第二次经过离抛出点15 m处时所用的时间；当石块在抛出点下方距抛出点15 m处时，同理，s＝－15 m，a＝－g＝－10 m/s2，代入s＝v0t＋ eq \f(1,2)at2，解得t3＝(2＋ eq \r(7)) s。综上所述，A、C、D正确，B错误。 解析：将汽车刹车过程逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，根据s＝ eq \f(1,2)at2知，停止前1 s内、停止前2 s内、停止前3 s内的位移之比为1∶4∶9，则初速度为零的匀加速直线运动连续三个1 s内的位移之比为1∶3∶5，可知汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为5∶3∶1，B正确。 解析：根据自由落体运动的速度公式v＝gt可知，物体下落第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比为1∶2∶3，故A正确；根据自由落体运动的位移公式h＝ eq \f(1,2)gt2可知，物体下落第1 s末、第2 s末、第3 s末的位移之比为1∶4∶9，故B错误；物体在第n s内下落的高度Δhn＝ eq \f(1,2)gn2－ eq \f(1,2)g(n－1)2，可知物体下落第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据自由落体运动的位移公式h＝ eq \f(1,2)gt2可知，物体下落前3 s内的位移h3＝45 m，D正确。 4．(多选)一列火车由等长的车厢连接而成，车厢间的间隙忽略不计，一小朋友站在地面上保持静止，且与第1节车厢前端对齐，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车 (　　) A．前1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶4∶9 B．前1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3) C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3) D．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3 解析：设1节车厢的长度为s0，火车从静止开始做匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的位移公式s＝ eq \f(1,2)at2有t＝ eq \r(\f(2s,a))，可知，前1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 eq \r(\f(2s0,a))∶ eq \r(\f(2×2s0,a))∶ eq \r(\f(2×3s0,a))＝1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3)，A错误，B正确；根据初速度为零的匀变速直线运动的位移—速度关系式v eq \o\al(2,t)＝2as有vt＝ eq \r(2as)，可知，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 eq \r(2as0)∶ eq \r(2a×2s0)∶ eq \r(2a×3s0)＝1∶ eq \r(2)∶ eq \r(3)，C正确，D错误。 5．厦门大桥主桥有间距相等的路灯。如图所示为5根连续的灯柱a、b、c、d、e，汽车从灯柱a处由静止开始做匀变速直线运动，已知该车通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　) A． eq \r(2)t B．( eq \r(2)－1)t C．( eq \r(2)＋1)t D．(2－ eq \r(2))t 解析：汽车从灯柱a处由静止开始做匀加速直线运动，通过连续四段相同的位移所需的时间之比为1∶( eq \r(2)－1)∶( eq \r(3)－ eq \r(2))∶(2－ eq \r(3))，设通过ce段的时间为t′，则有 eq \f(t,t′)＝ eq \f(1,(\r(3)－\r(2))＋(2－\r(3)))＝ eq \f(1,2－\r(2))，解得t′＝(2－ eq \r(2))t，故D正确。 解析：取竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动的位移公式，可得3 s内物体的位移为h＝v0t－ eq \f(1,2)gt2＝10 m/s×3 s－ eq \f(1,2)×10 m/s2×(3 s)2＝－15 m，负号表示与正方向反向，即位移大小为15 m，方向竖直向下，故C正确，A、B、D错误。 解析：根据题意可知，运动员在跳高过程中，重心上升的最大高度约为h＝2.18 m－ eq \f(1.90 m,2)＝1.23 m，由运动学公式有0－v eq \o\al(2,0)＝－2gh，解得该同学这次起跳离地时竖直向上的速度v0≈5 m/s，故选B。 8．一物体从空中某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t物体的速度大小为初速度大小的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A．t＝ eq \f(v,g) B．时间t内物体的位移大小为 eq \f(3v2,g) C．物体从抛出至速率变到 eq \f(v,2)经过的时间一定是 eq \f(v,2g) D．物体从抛出至速率变到 eq \f(v,2)经过的时间可能是 eq \f(v,2g) 解析：忽略空气阻力，物体抛出后在空中做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，则物体的速度大小为初速度大小的2倍时的速度与初速度方向相反，根据匀变速直线运动的速度公式可得t＝ eq \f(2v－(－v),g)＝ eq \f(3v,g)，故A错误；设时间t内物体的位移大小为h，根据匀变速直线运动的位移—速度关系式有(2v)2－(－v)2＝2gh，可得h＝ eq \f(3v2,2g)，故B错误；速率变为 eq \f(v,2)时，若末速度与初速度方向相同，则有－ eq \f(v,2)－(－v)＝gt1，解得物体从抛出至速率变到 eq \f(v,2)经过的时间t1＝ eq \f(v,2g)，若末速度与初速度方向相反，则有 eq \f(v,2)－(－v)＝gt2，解得物体从抛出至速率变到 eq \f(v,2)经过的时间t2＝ eq \f(3v,2g)，故C错误，D正确。 答案：(1)5 m　(2)(1＋ eq \r(3)) s 解析：(1)运动员上升的最大高度h1＝eq \o\al(2,0) eq \f(v,2g) ＝5 m。 (2)解法一(分段法)：由0＝v0－gt1得运动到最高点的时间t1＝ eq \f(－v0,－g)＝1 s 运动员自由下落的总位移h2＝h1＋H＝15 m 由h2＝ eq \f(1,2)gt eq \o\al(2,2)得自由下落的时间t2＝ eq \r(\f(2h2,g))＝ eq \r(3) s 运动员从跳离跳台到入水的时间 t总＝t1＋t2＝(1＋ eq \r(3)) s。 解法二(全程法)：对全过程应用运动学公式有－H＝v0t总－ eq \f(1,2)gt eq \o\al(2,总) 代入数据解得t总＝(1＋ eq \r(3)) s[另一解t总＝(1－ eq \r(3)) s舍去]。 A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B．间歇闪光的间隔时间是 eq \f(\r(2),10) s C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 解析：由题目描述的物理情景可知，光源间歇闪光的间隔时间可由h＝ eq \f(1,2)gt2求出，代入数据得t＝ eq \f(\r(2),10) s，即tAB＝tBC＝tCD＝ eq \f(\r(2),10) s，A错误，B正确；由初速度为零的匀变速直线运动规律可知sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正确，D错误。 11．一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 (　　) A． eq \f(1,8)g(T eq \o\al(2,a)－T eq \o\al(2,b)) B． eq \f(1,4)g(T eq \o\al(2,a)－T eq \o\al(2,b)) C． eq \f(1,2)g(T eq \o\al(2,a)－T eq \o\al(2,b)) D． eq \f(1,2)g(Ta－Tb) 解析：如图所示，由时间的对称性得，o～a段，ta＝ eq \f(Ta,2)，hoa＝ eq \f(1,2)g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ta,2))) eq \s\up12(2)；o～b段，tb＝ eq \f(Tb,2)，hob＝ eq \f(1,2)g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Tb,2))) eq \s\up12(2)。故a、b之间的距离Δh＝hoa－hob＝ eq \f(1,8)g(T eq \o\al(2,a)－T eq \o\al(2,b))。A正确。 解析：螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向上为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至落到井底的位移h1＝v0t－ eq \f(1,2)gt2＝－30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度为h＝|h1|＋|h2|＝45 m，B正确；螺钉落到井底时的速度为v＝v0－gt＝－25 m/s，即其大小为25 m/s，C正确；设螺钉松脱前运动的时间为t′，则|h1|＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误。 解析：(1)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，16 s内共有4个4 s，则连续四个4 s的位移之比为1∶3∶5∶7，则列车有7＋5＋3＋1＝16节车厢。 (2)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1∶( eq \r(2)－1)∶( eq \r(3)－ eq \r(2))∶…∶( eq \r(n)－ eq \r(n－1))，则第9节与第1节车厢通过他的时间之比为 eq \f(t9,t1)＝ eq \f(\r(9)－\r(9－1),1)，因为t1＝4 s，则t9＝(12－8 eq \r(2)) s≈0.7 s。 $