第5章 专题提升九 牛顿第二定律的动态问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

物理　必修 第一册(鲁科) 专题提升九　牛顿第二定律的动态问题 提升　变力作用下加速度和速度的分析 1．变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合外力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合外力增大，加速度增大，合外力减小，加速度减小；合外力方向变化，加速度方向也随之变化。 2．变力作用下物体加速、减速的判断 速度与合外力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合外力(加速度)方向相反，物体做减速运动。 光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根水平弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触至弹簧被压缩最短的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．木块做匀速直线运动 B．木块做匀减速直线运动 C．木块的速度减小，加速度减小 D．木块的速度减小，加速度增大 [解析]　从木块与弹簧接触至弹簧被压缩最短的过程中，木块所受的合外力为弹簧的弹力，随着弹簧形变量的增大，弹簧弹力增大，故木块的加速度增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块的速度减小，故D正确。 [答案]　D 如图所示，木箱静止在光滑的水平面上，某小孩用水平推力推木箱，且推力先逐渐增大，后逐渐减小为零。下列说法正确的是 (　　) A．木箱的加速度不变，速度一直增大 B．木箱的加速度先增大后减小，速度一直增大 C．木箱的加速度先减小后增大，速度一直减小 D．木箱的加速度先增大后减小，速度先增大后减小 [解析]　小孩对木箱的推力等于木箱所受合外力，根据牛顿第二定律，可得a＝，木箱的加速度先增大后减小，因为力的方向与速度方向相同，所以木箱的加速度方向与速度方向相同，木箱的速度一直增大，故选B。 [答案]　B 提升　牛顿第二定律的瞬时性问题 牛顿第二运动定律瞬时性问题的两类模型 模型 特点 处理方法 细线(接触面)—物体模型 细线(接触面)受力时不发生明显形变 外界条件改变时细线(接触面)产生的弹力可瞬间改变 弹簧(橡皮筋)—物体模型 弹簧(橡皮筋)受力时发生明显形变 外界条件改变时弹簧(橡皮筋)的形变量不能瞬间改变，故其产生的弹力不能瞬间改变 (多选)如图，光滑水平面上一质量为2 kg的小球，左端与轻弹簧相连，右端与轻绳相连，此时弹簧处于伸长状态，弹簧弹力大小为10 N，重力加速度取10 m/s2。则 (　　) A．轻绳拉力大小为10 N B．撤去弹簧瞬间，小球加速度大小为5 m/s2 C．剪断轻绳瞬间，小球加速度为0 D．剪断轻绳瞬间，小球加速度大小为5 m/s2 [解析]　根据平衡条件，可知轻绳拉力与弹簧弹力等大反向，则轻绳拉力大小为T＝10 N，A正确；撤去弹簧瞬间，轻绳拉力突变为0，小球所受合外力为0，则小球加速度为0，B错误；剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不能发生突变，所以小球所受合外力大小为F＝10 N，根据牛顿第二定律有F＝ma，得小球加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，C错误，D正确。 [答案]　AD 分析瞬时加速度问题的一般思路 (1)分析瞬时变化前物体的受力情况，求出每个力的大小。 (2)分析瞬时变化后每个力的变化情况。 (3)由每个力的变化情况确定变化后瞬间的合外力，由牛顿第二定律求瞬时加速度。 如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A．弹簧的拉力F＝ B．弹簧的拉力F＝mg sin θ C．小球的加速度为零 D．小球的加速度a＝g sin θ [解析]　烧断绳AO之前，小球受3个力作用，受力分析如图所示，此时弹簧弹力F＝；烧断绳AO的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断AO瞬间弹簧的弹力不变，A正确，B错误；烧断绳AO的瞬间，小球受到的合外力与烧断前绳子的拉力等大反向，即F合＝mg tan θ，则小球的加速度a＝＝g tan θ，C、D错误。 [答案]　A 如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 (　　) A．A球加速度为g，B球加速度为g B．A球加速度为g，B球加速度为0 C．A球加速度为g，B球加速度为0 D．A球加速度为g，B球加速度为g [解析]　在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合外力为零，加速度为零；对A球，剪断悬线的瞬间，悬线对A球的拉力消失，则有F合＝mAg＋T弹＝(mA＋mB)g＝mAaA，得aA＝＝g，故B正确。 [答案]　B 课后课时作业 题型一　变力作用下加速度和速度的分析 1．下面说法正确的是 (　　) A．物体所受合外力越大，加速度越大 B．物体所受合外力越大，速度越大 C．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小 D．物体的加速度大小不变，其所受合外力一定是恒力 答案：A 解析：根据牛顿第二定律，物体所受的合外力决定了物体的加速度，A正确；物体的速度大小与所受合外力的大小无关，B错误；物体做匀加速直线运动说明加速度方向与速度方向一致，当合外力逐渐减小且方向不变时，加速度逐渐减小且方向不变，所以物体仍然做加速运动，速度逐渐增加，C错误；加速度的方向与合外力方向一致，当物体的加速度大小不变，但方向发生变化时，物体所受合外力的大小不变，方向发生变化，方向变化的力不是恒力，故D错误。 2．如图所示，汽车从静止开始做直线运动，汽车所受牵引力逐渐减小，减至大小等于阻力后保持不变，若汽车运动过程中所受阻力大小不变，则下列说法正确的是 (　　) A．汽车速度一直增大 B．汽车速度先增大后不变 C．汽车加速度先增大后不变 D．牵引力减至大小等于阻力时，汽车速度减为零 答案：B 解析：设汽车所受牵引力为F，阻力为f，运动过程中加速度大小为a，由牛顿第二定律可得F－f＝ma，由题意可知，牵引力F逐渐减小，最后与阻力相等，则汽车所受合外力逐渐减小，后为0保持不变，所以加速度大小逐渐减小到0后保持不变，方向不变，所以汽车的速度先增加后保持不变。故选B。 3．一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么此过程中物体运动的v­t图像可能是 (　　) 答案：D 解析：物体在多个力作用下处于静止状态，其中某个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合外力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，v­t图像中图线的斜率表示加速度，所以图线的斜率逐渐增大；在这个力又从零恢复到原来大小的过程中，合外力逐渐减小，加速度逐渐减小，图线的斜率逐渐减小。故D正确。 4．如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是 (　　) A．加速度越来越大，速度越来越小 B．加速度和速度都是先增大后减小 C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上 D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大 答案：C 解析：小球压缩弹簧过程分为两个阶段，在接触的第一个阶段mg＞kx，有F合＝mg－kx，合外力方向竖直向下，小球向下运动，弹簧形变量x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由牛顿第二定律可得小球加速度a＝，则其方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合外力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，加速度a方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向始终向下，大小先增大后减小，故C正确。 题型二　牛顿第二定律的瞬时性问题 5．用手提着一根挂有重物的轻绳，竖直向上做匀加速直线运动，当手突然停止运动瞬间，重物将 (　　) A．立即停止运动 B．开始向上做减速运动 C．开始向上做匀速运动 D．继续向上做加速运动 答案：B 解析：在手停止运动的瞬间，重物仍然具有竖直向上的速度，之后重物只受重力，加速度方向向下，与速度方向相反，所以重物将开始向上做减速运动，故选B。 6．如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g) (　　) A．0 B．g C．g D．g 答案：B 解析：未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力T和木板的弹力N的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为mg。在撤离木板的瞬间，弹簧对小球的弹力大小和方向均没有发生变化，小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G和弹簧的拉力T作用，两力的合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为g，B正确，A、C、D错误。 7．(多选)质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间 (　　) A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零 C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为 答案：BD 解析：在将力F撤去的瞬间，A球受力情况不变，仍静止，A的加速度大小为零，A错误，B正确；在撤去力F之前，B球平衡，弹簧对B的弹力与力F大小相等，方向相反，在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，C错误，D正确。 8．(多选)如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g) (　　) A．两球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为g sin θ B．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零 答案：BC 解析：细线被烧断前，设弹簧的弹力大小为F，以B球为研究对象，由平衡条件可知F＝mg sin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A球为研究对象，由牛顿第二定律可得F＋mg sin θ＝maA，解得aA＝＝2g sin θ，C正确。 9．如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一小球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内 (　　) A．小球立即停止运动 B．小球继续向上做减速运动 C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小 D．小球的加速度减小 答案：D 解析：以小球为研究对象，小球只受重力G和弹簧对它的拉力T，由题可知小球向上做匀加速运动，则G<T。在手突然停止不动后一小段时间内，弹簧伸长量减少很小，所以T减小很小，T仍然大于G，由牛顿第二定律可得T－G＝ma，则小球的加速度为a＝，则小球向上做加速度减小的加速运动，故D正确，A、B、C错误。 10．如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定于水平桌面，现将一物块放于弹簧上，同时对物块施加一竖直向下的外力，并使系统静止。若将外力突然撤去，则物块在第一次到达最高点前的速度—时间图像(图中实线)可能是下图中的 (　　) 答案：A 解析：撤去外力后，物块先向上做加速度减小的加速运动，当重力与弹簧弹力大小相等时物块的速度达到最大，之后物块做加速度增大的减速运动，当物块与弹簧分离后，再做竖直上抛运动，到达最高点时速度为0，分析知A正确。 11．如图所示，质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向，重力加速度为g)(　　) A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0 C．－2g、2g、g D．－2g、g、g 答案：B 解析：剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故细线的拉力大小T＝2mg；再对物体A受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的弹力。剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合外力大小等于2mg，方向竖直向下；物体A受到的合外力大小为2mg，方向竖直向上；物体C受到的力不变，合外力为零。故剪断细线瞬间，物体B有方向竖直向下、大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上、大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故B正确。 12．如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是 (　　) A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ D．A、B两个小球的加速度沿斜面向上，大小均为g sin θ 答案：D 解析：剪断细线后，C球的加速度大小aC＝＝g sin θ，方向沿斜面向下，B错误。剪断细线前，弹簧的弹力大小F＝3mg sin θ，方向沿斜面向上；剪断细线后，弹簧的弹力不变，A、B的加速度相等，故A、B共同的加速度大小aA＝aB＝＝g sin θ，方向沿斜面向上，D正确，A、C错误。 13．跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则(g取10 m/s2)： (1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？ (2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？ 答案：(1)先做加速度逐渐减小的加速直线运动，之后匀速运动　6 m/s (2)5.6 m/s2 解析：(1)以伞和运动员为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力mg，v增大，F随之增大，合外力F合减小，运动员做加速度逐渐减小的加速直线运动；当v足够大，使F＝mg时，F合＝0，a＝0，运动员开始做匀速直线运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。 由F＝kv＝mg，得vm＝＝ m/s＝6 m/s。 (2)当v＝4 m/s<vm时，合外力F合＝mg－F，其中F＝kv2 由牛顿第二定律得a＝＝g－＝10 m/s2－ m/s2≈5.6 m/s2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $