第4章 第3节 共点力的平衡-【金版教程】2025-2026学年高中物理必修第一册创新导学案Word（鲁科版）

该高中物理导学案聚焦“共点力的平衡”，涵盖物体平衡状态的定义、共点力平衡条件，通过情境导学从二力平衡过渡到多力平衡，引导学生构建知识脉络，形成学习支架。 导学案特色鲜明，以多种解题方法（合成法、分解法等）培养科学思维，结合实践探究和分层习题提升科学探究能力，融入生活实例强化物理观念，助力学生掌握平衡问题解决方法，落实核心素养。

物理　必修 第一册(鲁科) 第3节　共点力的平衡 1．知道物体的平衡状态，知道共点力的平衡条件。2.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的相关问题，解决一些相关的实际问题。 任务　物体的平衡状态　共点力的平衡条件 我们知道，物体在不受任何外力作用或受到两个平衡力作用时，将处于平衡状态。从力的合成来分析，此时物体所受合力F合＝0。那么，物体同时受到多个互成角度的共点力作用时，要满足什么条件才能处于平衡状态呢？ 提示：我们知道，任意两个共点力都可用一个合力来等效替代。据此，三个及以上的共点力最终都可等效简化为两个共点力。可见，三个及以上共点力的平衡，最终也都可简化为二力平衡。因此，共点力作用下物体的平衡条件是合力为0，即F合＝0。 1．物体的平衡状态：物理学中，把物体静止或做匀速直线运动时所处的状态称为平衡状态。 对静止状态的理解：静止与速度v＝0不是一回事。物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。若仅是v＝0，a≠0，例如物体在开始自由下落的时刻，并非处于静止状态。 2．共点力的平衡条件：合力为0，即F合＝0。也可以说，若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。 判一判 (1)平直道路上高速匀速行驶的赛车处于平衡状态。 (　　) (2)物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态。 (　　) (3)百米竞赛中，运动员在起跑时速度为零的瞬间处于平衡状态。 (　　) (4)合力保持恒定的物体处于平衡状态。 (　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 共点力平衡的几种常见类型 如图，作用在物体上的几个力在同一平面内，物体可能处于平衡状态的是 (　　) 受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡？ 提示：共点力的合力为0。 [解析]　A选项中，物体只受一个力，合力不为0，所以不可能处于平衡状态，故A错误；B选项中，物体受两个不在同一直线上的力，合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故B错误；C选项中，物体受三个不在同一直线上的力，且由题图可知其中任意两个力的合力均无法与第三个力等大反向，即三个力的合力不会为0，所以不可能处于平衡状态，故C错误；D选项中，物体受三个不在同一直线上的力，且由题图可知任意两个力的合力均可能与第三个力等大反向，即有可能满足合力为0，所以有可能处于平衡状态，故D正确。 [答案]　D 任务　三力平衡问题 三力平衡问题的常见解题方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反，作用线在同一直线上 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件即Fx合＝0，Fy合＝0 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据三角函数等数学知识求解未知力 如图所示，悬挂重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成37°角，若重物的质量m＝10 kg，则悬绳AO和水平绳BO的拉力各等于多少？要求：作出必要的受力分析。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2) [解析]　对结点O受力分析如图所示，其中竖直绳的拉力T＝mg＝100 N，TA是悬绳AO的拉力，TB是水平绳BO的拉力。 解法一(合成法)：由平衡条件得，TA和TB的合力与T大小相等、方向相反，如图甲所示，由几何关系可得 TA＝＝125 N TB＝T tan 37°＝75 N。 解法二(效果分解法)：如图乙所示，根据作用效果将T分解为T1和T2，由平衡条件得，TA＝T1，TB＝T2 由几何关系可得T1＝，T2＝T tan 37° 解得TA＝125 N，TB＝75 N。 解法三(正交分解法)：将各个力沿水平方向和竖直方向分解，如图丙所示，由平衡条件得，TB＝TA1，T＝TA2 由几何关系可得TA1＝TA sin 37°， TA2＝TA cos 37° 解得TA＝125 N，TB＝75 N。 解法四(矢量三角形法)：由平衡条件得，TA、TB与T构成首尾相接的矢量三角形，如图丁所示，由几何关系可得 TA＝＝125 N TB＝T tan 37°＝75 N。 [答案]　125 N　75 N 解决共点力平衡问题的步骤 [跟进训练1]　如图是可以用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为60°。则每根轻绳的拉力大小为 (　　) A． B．G C．G D．G 答案：B 解析：对筛面和谷物受力分析，如图所示，根据平衡条件有2T cos 30°＝G，解得每根轻绳的拉力大小T＝G，故选B。 [跟进训练2]　沿光滑的竖直墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球受到的重力为10 N，网兜的质量不计。悬绳与墙壁的夹角为α＝30°。求悬绳给球的拉力T及墙壁给球的支持力N。 答案： N　 N 解析：对足球受力分析，如图所示，根据平衡条件， 竖直方向有T cos α＝G 水平方向有T sin α＝N 联立解得T＝ N，N＝ N。 任务　多力平衡问题 1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤 (1)明确研究对象，对物体受力分析。 (2)建立坐标系：一般使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。 (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx＝0，Fy＝0。 如图所示，小朋友和雪橇的总质量m＝46 kg，绳子与水平方向的夹角θ＝37°，当绳子的拉力F＝100 N时，小朋友和雪橇恰能向右做匀速运动，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)雪橇受到的摩擦力f； (2)雪橇受到雪面的支持力N； (3)雪橇与雪面间的动摩擦因数μ。 [解析]　(1)对小朋友和雪橇受力分析，如图所示。在水平方向受力平衡，则受到的摩擦力f＝F cos θ 解得f＝80 N 方向水平向左。 (2)在竖直方向由平衡条件有F sin θ＋N＝mg 解得N＝400 N 方向垂直于雪面向上。 (3)由滑动摩擦力公式可知f＝μN 解得μ＝0.2。 [答案]　(1)80 N，方向水平向左 (2)400 N，方向垂直于雪面向上　(3)0.2 课后课时作业 知识点一　物体的平衡状态　共点力的平衡条件 1．关于平衡状态，下列说法正确的是 (　　) A．做竖直上抛运动的物体到达最高点时，物体处于平衡状态 B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动时，木块处于平衡状态 C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动时，木块处于平衡状态 D．静止在匀加速运动的列车内水平桌面上的杯子，处于平衡状态 答案：B 解析：做竖直上抛运动的物体在最高点只受重力作用，合力不为零，所以物体不处于平衡状态，A错误；做匀速直线运动或静止的物体，处于平衡状态，B正确；木块随斜面体一起向右匀加速运动时，不处于平衡状态，C错误；杯子相对于列车静止，而列车做匀加速运动，所以杯子也做匀加速运动，不处于平衡状态，D错误。 2．(多选)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果的作用力的合力 (　　) A．方向沿着斜面向上 B．方向竖直向上 C．大小为零 D．大小为mg 答案：BD 解析：这个质量为m的苹果匀速下滑，说明这个苹果受力平衡，又这个苹果受重力和周围苹果的作用力的合力，所以周围苹果的作用力的合力与这个苹果的重力等大反向，即它受到周围苹果的作用力的合力大小为mg，方向竖直向上，所以B、D正确，A、C错误。 3．(多选)下列各组的三个共点力，可能使物体平衡的有 (　　) A．3 N，4 N，8 N B．3 N，5 N，7 N C．1 N，2 N，4 N D．7 N，6 N，13 N 答案：BD 解析：三个共点力，若其中任意一个力的大小介于另外两个力的合力的最大值和最小值之间，则这三个共点力的合力可能为零而使物体平衡。依此结论可判定，B、D正确。 知识点二　三力平衡问题 4．(多选)如图所示，一个物体静止放在倾角为θ＝30°的斜面上。物体受到的重力大小为G＝100 N，则关于物体受到的支持力N和摩擦力f的大小、方向的判断，下列说法正确的是 (　　) A．N的方向垂直于斜面向上 B．f的方向沿斜面向下 C．N＝50 N D．f＝50 N 答案：AD 解析：对物体受力分析可知，物体受重力、支持力和静摩擦力，受力示意图如图所示，由平衡条件可得，斜面对物体的支持力大小为N＝G cos θ＝50 N，方向垂直于斜面向上；物体受到的摩擦力大小为f＝G sin θ＝50 N，方向沿斜面向上。故A、D正确，B、C错误。 5．如图所示，质量为m的钢球静止于两光滑木板a、b之间。已知两木板的夹角α＝45°，a木板与水平方向的夹角β＝45°，则a、b板对钢球的支持力大小Fa、Fb分别是 (　　) A．Fa＝mg，Fb＝mg B．Fa＝mg，Fb＝mg C．Fa＝mg，Fb＝mg D．Fa＝mg，Fb＝mg 答案：D 解析：对钢球受力分析如图所示，根据共点力的平衡条件及几何知识可知，Fa＝，Fb＝，解得Fa＝mg，Fb＝mg，故D正确。 6．如图所示，一件重为G的衣服悬挂在等腰三角形衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为 (　　) A．G B．G C． D．G 答案：A 解析：选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，如图甲所示，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，如图乙所示，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确。 7．如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为 (　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：对第1块石块进行受力分析，如图所示，由几何关系知θ＝60°，所以＝sin 60°＝。故B正确。 8．在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？ 答案：F＝mg tan θ 解析：取金属球为研究对象，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。可以根据如下方法求解。 解法一(合成法)： 根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ。 解法二(效果分解法)： 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ。 解法三(正交分解法)： 以金属球为坐标原点，沿水平和竖直两个方向建立坐标系，如图丙所示。将拉力T沿x轴和y轴两个方向分解，水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合均等于零，即 Fx合＝T sin θ－F＝0， Fy合＝T cos θ－mg＝0， 解得F＝mg tan θ。 解法四(矢量三角形法)： 三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图丁所示，由三角函数可求得F＝mg tan θ。 知识点三　多力平衡问题 9．(多选)如图，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则物体所受摩擦力的大小为 (　　) A．F cos α B．F sin α C．μmg D．μ(mg－F sin α) 答案：AD 解析：以物体为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得，水平方向上：f＝F cos α，A正确；竖直方向上：F sin α＋N＝mg，又因为f＝μN，联立解得f＝μ(mg－F sin α)，故D正确。 10．如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力N、摩擦力f和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．f＝G B．F＝N C．f＝G cos θ D．F＝G sin θ 答案：C 解析：将重力G沿壁面方向和垂直于壁面方向进行分解，机器人保持静止，由平衡条件得f＝G cos θ，F＝N＋G sin θ，故C正确，A、B、D错误。 11．一质量m＝5 kg的物体恰好沿倾角为θ＝37°的斜面匀速下滑；若对物体施加一个与斜面成37°斜向上的拉力F，则物体可沿斜面匀速上滑，如图所示。(重力加速度g＝10 N/kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)拉力F的大小。 答案：(1)0.75　(2)48 N 解析：(1)物体沿斜面匀速下滑时，对物体受力分析如图甲所示，根据平衡条件， 在垂直斜面方向上有N＝mg cos 37° 在沿斜面方向上有f＝mg sin 37° 又f＝μN 联立并代入数据解得μ＝0.75。 　 (2)在施加拉力F时，对物体受力分析如图乙所示，根据平衡条件， 在沿斜面方向上有F cos 37°＝mg sin 37°＋f′ 在垂直斜面方向上有N′＋F sin 37°＝mg cos 37° 又f′＝μN′ 联立并代入数据解得F＝48 N。 12．牛轭是套在牛颈上的曲木，是耕地时的重要农具。如图所示，一轻绳穿过犁前部的铁环后，两端分别系在牛轭上，两段绳子间的夹角为2θ，两段绳子所在平面与水平面夹角为α，手轻扶犁保持前进方向，当犁水平匀速耕地时所受的阻力为f0，则每段绳子的拉力为 (　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：设每段绳子上的拉力大小均为T，则两段绳子拉力的合力T′如图甲所示，有T′＝2T cos θ；在竖直平面内，对犁受力分析，如图乙所示，有T′cos α＝f0，联立解得T＝，故选C。 13．小丽的妈妈用菜刀切土豆，当菜刀向下匀速运动时，手对刀背竖直向下的力大小为F，刀刃每个侧面对土豆的压力大小为N，刀刃的横截面为如图所示的等腰三角形，刀刃两侧面间的夹角为θ，则每个侧面与土豆间的摩擦力大小为(刀的重力可忽略) (　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：忽略菜刀的重力，对菜刀受力分析如图所示，根据力的相互作用关系，N′＝N，当菜刀匀速向下运动时，在竖直方向上，根据平衡条件，利用正交分解法有2f cos ＋2N′sin ＝F，联立可得f＝，故C正确。 14．如图所示，小球A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小球A上，另一端跨过固定在大圆环最高点处的小滑轮B后吊着一个质量为m1的物块。如果小球、滑轮、细线的大小和质量以及所有摩擦都可以忽略不计，细线不可伸长，静止时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块质量的比值应为 (　　) A．cos B．sin C．2sin D．2cos 答案：C 解析：对小球A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，若将T1、T2、N首尾相接组成矢量三角形，则它与两半径OA、OB和弦AB形成的几何三角形相似，设圆环半径为R，有＝，则T2＝N，则有2T2sin ＝T1，又T2＝m2g，T1＝m1g，解得＝2sin ，C正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $