第4章整式的加减习题-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第4章整式的加减 一、单选题 1．下列运算不正确的有（   ）个． A． B． C． D． 2．若关于x，y的单项式与的和是单项式，则（   ） A． B．81 C． D．64 3．按照一定规律排列的式子：，，，……，第个式子是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．在代数式，，中，整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．若，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．下面去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元，小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小国比小明多花（    ） A．元； B．元； C．元； D．元 二、填空题 9．写出的一个同类项： ． 10．已知是常数，若和是同类项，则 ． 11．若是关于，的五次三项式，则的值为 ． 12．如果多项式与多项式的和不含二次项，那么常数 ． 13．若m为常数，多项式为三项式，则的值是 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 17．数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章整式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C B C B B 1．C 【分析】本题考查去括号． 根据去括号法则进行去括号，与原结果对比，即可得运算不正确的个数． 【详解】解：∵， ∴不正确， ∵ ， ∴②不正确， ∵， ∴③不正确， ∵， ∴正确， ∴运算不正确的有个， 故选：． 2．B 【分析】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：关于x，y的单项式与的和是单项式， ， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【详解】解：按照一定规律排列的式子：，，，，，，则第个式子是， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 5．B 【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可． 【详解】解：代数式，，中， 整式有：，，共个， 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键． 6．C 【分析】本题考查整式的加减运算，利用进行判断即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 故选C． 7．B 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 8．B 【分析】分别表示出小国和小明化的钱，再求差即可． 【详解】解：小明买了6个篮球和2个足球，一共花了（6a+2b）元， 小国买了5个篮球和3个足球，一共花了（5a+3b）元， （5a+3b）-（6a+2b）=b-a 小国比小明多花元, 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的减法，解题关键是列出正确的多项式并求差． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键在于掌握其所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 10．6 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 11． 【分析】此题主要考查了多项式的定义，得出关于的等式是解题关键．直接利用多项式的概念得出关于的等式求出即可． 【详解】解：是关于、的五次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式不含某项的含义，先合并同类项，再根据多项式不含二次项可得，从而可得答案． 【详解】解： ． ∵多项式的和不含二次项， ∴． ∴． 故答案为： 13．6 【分析】根据所给的多项式是三项式得，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵是三项式，合并同类项之后得， ∴，即， 则． 故答案是：6． 【点睛】本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义． 14．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）整体合并同类项求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 16．(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 17．(1)，说明见解析 (2)14 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出，代入计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 原式的值与a的取值无关， 故小明计算结果正确； （2）， ∵无论x取何值，多项式的值都不变， ∴， 解得：， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $