第19讲 动量和动量定理（专项训练）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第19讲 动量和动量定理 目录 01 课标达标练 题型01 动量和动量变化量的计算.............................................................................................2 题型02 冲量的计算 ..............................................................................................................2 题型03 动量定理的综合应用.............................................................................................4 题型04 动量定理解决流体冲力问题..................................................................................6 02 核心突破练..................................................................................................7 03 真题溯源练..................................................................................................9 01动量和动量变化量的计算 1.我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上将小球水平抛出，则该小球落到月面前（    ） A．相同时间段内动能变化量相同 B．相同时间内动量变化量相同 C．速度与竖直方向的夹角变化越来越快 D．速度与水平方向的夹角变化越来越快 2.2024年8月10日，中国运动员宋佳媛荣获巴黎奥运会田径女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球（可看作质点）从空中同一位置A点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（　　） A．铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较短 B．铅球第一次被抛出时在A点重力的瞬时功率较小 C．铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大 D．铅球第二次被抛出时重力的冲量较大 02冲量的计算 3.(24-25高三上·天津蓟州区马伸桥中学·模拟)质量为m的列车以速度v沿水平直轨道匀速行驶，突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到大小为f的阻力，下列说法正确的是（　　） A．减速运动加速度大小 B．力F的冲量大小为 C．刹车距离为 D．匀速行驶时牵引力的功率为 4.（23-24高三下·天津南开中学·校模拟）（多选）如图所示，斜面轨道与水平轨道通过一小段圆弧平滑连接，斜面倾角为θ=。质量为m的滑块从斜面底端A点以初速度v0沿斜面上滑，到达最高点B点后返回A点的速率为，继续在水平轨道上运动一段距离后停在C点。已知AB=AC，sin=0.6，cos=0.8，g取10m/s2则（　　） A．滑块与斜面和水平面之间的动摩擦因数之比为2：1 B．滑块沿斜面上滑和下滑过程中减少的机械能相同 C．滑块沿斜面下滑过程中和沿水平面运动过程中，重力的冲量相同 D．滑块在斜面上运动的整个过程中所受合力的冲量为mv0 5.如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪时，质量为m的铜珠离开龙口，落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零，蟾蜍口到龙口的高度为h，铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零，重力加速度为g，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为 B．铜珠接触蟾蜍口到速度减为零过程中蟾蜍口对铜珠的冲量大小为 C．铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小 D．铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为 03动量定理的综合应用 6.（2025·天津部分区·一模）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 7.（23-24高三·天津新华中学·统练）如图所示，大小相同的甲、乙两个小球自半径为R的光滑半圆形轨道边缘同时静止释放，两小球恰好在轨道最低点发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短且碰后甲球速度刚好为零。乙球质量为m，重力加速度为g，轨道半径远大于小球半径。求： （1）乙球碰前速度； （2）甲球质量； （3）碰撞过程，乙球所受合外力的冲量I的大小。 8．气囊是剧烈碰撞事故时保护驾驶员安全的重要设施，当汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值时，安全气囊爆开。某路段的限速为，质量的甲车以某一速度与正前方质量以速度迎面行驶的乙车发生碰撞，经过极短时间，两车以相同的速度沿着甲车的行驶方向一起又滑行了后停下，此次碰撞甲车内的安全气囊恰好爆开，设两车与路面的动摩擦因数，g取，求： （1）两车碰撞后瞬间速度的大小： （2）判断甲车碰撞前是否超速； （3）气囊爆开的临界撞击力的大小。 04动量定理解决流体冲力问题 9.如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。 （1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小； （2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。 （3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。 1.（2025·天津武清杨村一中·一模）（多选）如图所示，一个m=3kg的物体放在粗糙水平地面上，从t=0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示，已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（  ） A．在0～3s时间内，物体的速度先增大后减小 B．0～3s时间内，物体所受合外力的冲量大小为30N·s C．0～2s时间内，水平拉力F的平均功率为48W D．前2s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变 2.（多选）一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时物体的动量方向反向 B．t＝4s时物体的动量开始减小 C．0~6s物体的动量一直增大 D．t＝4s时物体的动量大小为8 kg·m/s 3.(2025天津河西二模)如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 4.学生李华研发了一款名字叫做“AD-case”的手机壳，从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角，当手机坠落时，接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来，起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中，总质量为200g的手机从距离地面1.8m的高度跌落，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.2s，然后手机保持静止，不计空气阻力，g=10m/s2，试求： （1）手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小； （2）地面对手机的平均作用力大小。    5.如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与车上表面间的动摩擦因数，取。求： (1)小车的最终速度的大小； (2)物块的动量变化； (3)物块在车上滑行的时间。 1. （2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 2. （2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 3. （2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 动量和动量定理 目录 01 课标达标练 题型01 动量和动量变化量的计算.............................................................................................2 题型02 冲量的计算 ..............................................................................................................3 题型03 动量定理的综合应用..............................................................................................7 题型04 动量定理解决流体冲力问题..................................................................................9 02 核心突破练..................................................................................................11 03 真题溯源练..................................................................................................15 01动量和动量变化量的计算 1.我国计划在2030年前实现载人登月。若航天员在月球上将小球水平抛出，则该小球落到月面前（    ） A．相同时间段内动能变化量相同 B．相同时间内动量变化量相同 C．速度与竖直方向的夹角变化越来越快 D．速度与水平方向的夹角变化越来越快 【答案】B 【详解】A．动能变化由重力做功决定，竖直方向位移在相同时间内逐渐增大（因），导致重力做功不同，动能变化量不同，故A错误； B．动量变化量等于合外力的冲量（），月球重力恒定，故相同时间内动量变化量相同，故B正确； CD．设小球速度与水平方向的夹角为，则任意时刻有，随着t增大，均匀增大，结合正切函数图像可知，从到正切函数变化得越来越快，但所求角的正切值随时间均匀增大，则随时间增大得越来越慢，速度与竖直、水平方向的夹角均变化得越来越慢，故CD错误。 故选B。 2.2024年8月10日，中国运动员宋佳媛荣获巴黎奥运会田径女子铅球决赛铜牌，若她将同一铅球（可看作质点）从空中同一位置A点先后两次抛出，第一次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中1所示，第二次抛出时铅球在空中运动的轨迹如图中2所示，两轨迹的交点为B，不计空气阻力。关于两次抛出，下列说法正确的是（　　） A．铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较短 B．铅球第一次被抛出时在A点重力的瞬时功率较小 C．铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大 D．铅球第二次被抛出时重力的冲量较大 【答案】C 【详解】A．铅球被抛出后做斜抛运动，由斜抛运动规律，知铅球在空中运动的时间，由题图可知铅球第一次被抛出时运动的高度更高，故铅球第一次被抛出时在空中运动的时间较长，A错误； B．重力功率 由知，铅球在A点时 故铅球第一次被抛出时在A点重力的瞬时功率较大，B错误； C．铅球在最高点时，动量 铅球在水平方向做匀速直线运动，则，由题图可知，则 故铅球第二次被抛出时在最高点的动量较大，C正确； D．重力冲量，结合A选项分析可知铅球第二次被抛出时重力的冲量较小，D错误。 故选C。 02冲量的计算 3.(24-25高三上·天津蓟州区马伸桥中学·模拟)质量为m的列车以速度v沿水平直轨道匀速行驶，突然以大小为F的力制动刹车直到列车停止，过程中恒受到大小为f的阻力，下列说法正确的是（　　） A．减速运动加速度大小 B．力F的冲量大小为 C．刹车距离为 D．匀速行驶时牵引力的功率为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 可得减速运动加速度大小为 故A错误； B．根据运动学公式有 解得列车制动刹车的时间为 故力F的冲量大小为 方向与运动方向相反，故B错误； C．根据运动学公式有 可得刹车距离为 故C正确； D．匀速行驶时牵引力大小等于阻力大小，则牵引力的功率为 故D错误。 故选C。 4.（23-24高三下·天津南开中学·校模拟）（多选）如图所示，斜面轨道与水平轨道通过一小段圆弧平滑连接，斜面倾角为θ=。质量为m的滑块从斜面底端A点以初速度v0沿斜面上滑，到达最高点B点后返回A点的速率为，继续在水平轨道上运动一段距离后停在C点。已知AB=AC，sin=0.6，cos=0.8，g取10m/s2则（　　） A．滑块与斜面和水平面之间的动摩擦因数之比为2：1 B．滑块沿斜面上滑和下滑过程中减少的机械能相同 C．滑块沿斜面下滑过程中和沿水平面运动过程中，重力的冲量相同 D．滑块在斜面上运动的整个过程中所受合力的冲量为mv0 【答案】BC 【详解】A．由可知，滑块上滑时的加速度为下滑加速度的4倍，即 且由题意有 即 联立解得 ， 则滑块与斜面和水平面之间的动摩擦因数之比为，故A错误； B．减小的机械能等滑块克服摩擦力所做的功，由于摩擦力大小相等，发生的位移大小也相等，则滑块沿斜面上滑和下滑过程中减少的机械能相同，故B正确； C．由于可知，滑块沿斜面下滑过程中和沿水平面运动过程中所用时间相同，由可知，滑块沿斜面下滑过程中和沿水平面运动过程中重力的冲量相同，故C正确； D．由动量定理可知，滑块在斜面上运动的整个过程中所受合力的冲量为 故D错误。 故选BC。 5.如图所示为我国古代科学家张衡制成的地动仪。当地震波传到地动仪时，质量为m的铜珠离开龙口，落入蟾蜍口中。设铜珠离开龙口时初速度为零，蟾蜍口到龙口的高度为h，铜珠下落到蟾蜍口后经时间t其速度减为零，重力加速度为g，不计空气阻力。以下说法正确的是（　　） A．铜珠从离开龙口下落到蟾蜍口过程中受到重力的冲量大小为 B．铜珠接触蟾蜍口到速度减为零过程中蟾蜍口对铜珠的冲量大小为 C．铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小 D．铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为 【答案】A 【详解】A．设铜珠落入蟾蜍口时速度为，有 由动量定理得 可得 A正确； CD．设蟾蜍口对铜珠的冲击力大小为F，选取竖直向上为正方向，由动量定理有 可得 根据牛顿第二定律得铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为 C、D错误； B．铜珠从接触蟾蜍口到速度减为零的过程中蟾蜍口对铜珠的冲量大小为 B错误。 故选A。 03动量定理的综合应用 6.（2025·天津部分区·一模）（多选）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量可忽略）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。在整个下落过程中，若不计空气阻力，则（　　） A．运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大 B．当弹性绳恰好伸直时，运动员的速度最大 C．重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量相同 D．重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功 【答案】AD 【详解】A．从弹性绳开始伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能减小，所以动能和弹性势能之和增加，故A正确； B．当弹性绳的弹力大q小等于重力时，运动员的速度最大，故B错误； C．根据动量定理，由于初、末状态，动量均为零，因此重力对运动员的冲量与弹性绳弹力对运动员的冲量大小相等，方向相反，故C错误； D．根据动能定理，由于初、末状态动能均为零，因此重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，故D正确。 故选AD。 7.（23-24高三·天津新华中学·统练）如图所示，大小相同的甲、乙两个小球自半径为R的光滑半圆形轨道边缘同时静止释放，两小球恰好在轨道最低点发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短且碰后甲球速度刚好为零。乙球质量为m，重力加速度为g，轨道半径远大于小球半径。求： （1）乙球碰前速度； （2）甲球质量； （3）碰撞过程，乙球所受合外力的冲量I的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由机械能守恒定律可知 解得碰前的速度 （2）碰撞过程由动量守恒和能量关系 联立可得 （3）对乙  规定水平向右为正方向 代入数据 8．气囊是剧烈碰撞事故时保护驾驶员安全的重要设施，当汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值时，安全气囊爆开。某路段的限速为，质量的甲车以某一速度与正前方质量以速度迎面行驶的乙车发生碰撞，经过极短时间，两车以相同的速度沿着甲车的行驶方向一起又滑行了后停下，此次碰撞甲车内的安全气囊恰好爆开，设两车与路面的动摩擦因数，g取，求： （1）两车碰撞后瞬间速度的大小： （2）判断甲车碰撞前是否超速； （3）气囊爆开的临界撞击力的大小。 【答案】（1）；（2）没有；（3） 【详解】（1）设两车碰撞后瞬间速度的大小为v，根据运动学公式 解得 （2）判断甲车碰撞前是否超速，则假设碰撞后车沿甲车的初速度方向运动时，甲车速度最大，其中，设甲车的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故甲车碰撞前没有超速； （3）对甲车研究，设甲车的初速度方向为正方向，由动量定理可得 解得 04动量定理解决流体冲力问题 9.如图甲所示为离子推进器，由离子源、间距为d的平行栅电极C、D和边长为L的立方体空间构成，工作原理简化为如图乙所示。氙离子从离子源飘移过栅电极C（速度大小可忽略不计），在栅电极C、D之间施加垂直于电极、场强为E的匀强电场，氙离子在电场中加速并从栅电极D喷出，在加速氙离子的过程中飞船获得推力。离子推进器处于真空环境中，不计氙离子间的相互作用及重力影响，氙离子的质量为m、电荷量为q，推进器的总质量为M。若该离子推进器固定在地面上进行实验。 （1）求氙离子从栅电极D喷出时速度的大小； （2）在栅电极D的右侧立方体空间加垂直向里的匀强磁场，从栅电极C中央射入的氙离子加速后经栅电板D的中央O点进入磁场，恰好打在立方体的棱EF的中点Q上。求所加磁场磁感应强度B的大小。 （3）若该离子推进器在静止悬浮状态下进行实验，撤去离子推进器中的磁场，调整栅电极间的电场，推进器在开始的一段极短时间内喷射出N个氙离子以水平速度v通过栅电极D，该过程中离子和推进器获得的总动能占推进器提供能量的倍，推进器的总质量可视为保持不变，推进器的总功率为P，求推进器获得的平均推力F的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）氙离子从栅电极D喷出过程有 解得 （2）对经栅电板D的中央O点进入磁场，根据几何关系有 解得 在磁场中有 解得 （3）根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 对喷射出N个氙离子，根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得 1.（2025·天津武清杨村一中·一模）（多选）如图所示，一个m=3kg的物体放在粗糙水平地面上，从t=0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动。在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示，已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（  ） A．在0～3s时间内，物体的速度先增大后减小 B．0～3s时间内，物体所受合外力的冲量大小为30N·s C．0～2s时间内，水平拉力F的平均功率为48W D．前2s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变 【答案】BD 【详解】A．物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向与速度方向相同，故物体在前3s内始终做加速运动，第3s内加速度减小说明物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故A错误； B．因为物体速度始终增加，故3s末物体的速度最大，再根据△v=a•△t知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a－t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，则有 物体由静止开始加速运动，最大速度为10m/s，由动量定理可知，物体所受合外力的冲量大小为 故B正确； C．前2s内物体加速度恒定，故所受作用力恒定，根据牛顿第二定律知F合=ma知前2s内的合外力为12N，由于物体在水平方向受摩擦力作用，故拉力大于12N，2s末的速度为 前2s的平均速度为 由平均功率公式可知，0～2s时间内，水平拉力F的平均功率大于48W，故C错误； D．前2s内的物体的加速度恒定，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律知物体的受合外力恒定，又因为物体与地面间的动摩擦因数处处相等，故物体所受摩擦力恒定，即物体受的作用力恒定，故D正确。 故选BD。 2.（多选）一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝4s时物体的动量方向反向 B．t＝4s时物体的动量开始减小 C．0~6s物体的动量一直增大 D．t＝4s时物体的动量大小为8 kg·m/s 【答案】BD 【详解】ABC．由题图可知，0-4s根据动量定理，有 解得4s时物体的速度大小是 可知在前4s内物体做加速运动，4s时合外力F的方向是负方向，物体开始做减速运动，物体的动量开始减小,但速度的方向不变，仍是正方向，故AC错误，B正确； D．t＝4 s时物体的动量大小为p=mv=8 kg·m/s 故D正确。 故选BD。 3.(2025天津河西二模)如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 【答案】(1)1m/s2 (2)0.36N∙s (3)-0.122J 【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有 解得 此情况下抽屉对书的摩擦力 又因为 所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2； （2）拉动抽屉的过程， 解得 （3）抽屉碰到挡板时，书的速度 撤去外力后，对书有 解得 4.学生李华研发了一款名字叫做“AD-case”的手机壳，从外观上可以看到这个手机壳长有8个触角，当手机坠落时，接触地面瞬间8个触角会瞬间弹出来，起到很好的缓冲作用。研究缓冲效果的实验中，总质量为200g的手机从距离地面1.8m的高度跌落，平摔在地面上，保护器撞击地面的时间为0.2s，然后手机保持静止，不计空气阻力，g=10m/s2，试求： （1）手机从开始掉落到恰好速度变为零的过程中重力冲量的大小； （2）地面对手机的平均作用力大小。    【答案】（1）1.6Ns；（2）8N 【详解】（1）手机从开始掉落到落地做自由落体运动，由运动学公式得 解得 手机从开始掉落到恰好静止的过程中重力冲量的大小为 （2）手机从开始掉落到恰好静止的过程中，设地面对手机的平均作用力大小为F，选向上为正方向，对手机由动量定理得 解得 F=8N 5.如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，现有质量可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与车上表面间的动摩擦因数，取。求： (1)小车的最终速度的大小； (2)物块的动量变化； (3)物块在车上滑行的时间。 【答案】(1)0.8m/s (2)，方向水平向左 (3)0.24s 【详解】（1）由题意，可知物块最后与小车保持相对静止。取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 代入数据，解得 （2）取水平向右为正方向，物块的动量变化，即大小为，方向水平向左 （3）取水平向右为正方向，对物块根据动量定理有 代入数据，解得 1. （2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 2. （2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块（　　） A．与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C．从释放到静止的位移大小为 D．从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有 由胡克定律结合几何关系有 联立解得 可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 故A正确； B．下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，故B错误； C．设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有 由几何关系可得 此时 则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有 解得 此时 此时 则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，故C正确； D．从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有     解得 故D错误。 故选AC。 3. （2025·甘肃·高考真题）如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知 所以当t=6s时， 0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有 即 在垂直杆方向，当时， 则0−4s，垂直杆方向 摩擦力 在4−6s内，垂直杆方向 摩擦力 相应的f−t图像如图 （3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有 在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则 联立有 可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $