第17讲 动力学和能量观点的综合应用（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第17讲 动力学和能量观点的综合应用 目录 01考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 4 考点 动力学和能量观点的综合应用 4 知识点1 板块问题 4 知识点2 传送带问题 4 考向1 水平面上的板块问题 5 考向2 斜面上的板块问题 6 考向3 水平传送带模型 8 考向4 倾斜传送带模型 9 04真题溯源•考向感知 11 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 动力学和能量观点的综合应用 综合应用 \ \ 考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：天津高考对这部分内容的考查，均涉及多物体、多过程的动力学分析，需综合运用牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒等核心规律，分析运动情况及能量转化情况。命题常以临界状态为切入点，如滑块与木板共速时的摩擦力突变、传送带共速时的静摩擦力与滑动摩擦力转换，情境涵盖水平/倾斜平面、有/无外力作用。 3.备考建议：本讲内容备考时候，夯实受力分析，厘清运动过程，分段分析是核心！明确各个阶段的相对运动状态（相对滑动、相对静止）、加速度方向、速度方向及变化规律，‌深刻理解“共速”时刻的意义，抓住临界状态， 画出运动图，‌强化理解相对位移。 4.命题情境： ①生活实践类：机场行李传输、工厂流水线、矿山传送矿石、自动分拣系统等（模型化）； ②学习探究类：“商场自动人行道”与“矿山倾斜传送带”的对比分析。 5.常用方法：动力学观点，能量观，功能关系，整体观与局部观 复习目标： 1.会用动力学和能量观点分析解决传送带模型和“板块”模型的运动情况。 2.会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。 3.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。 考点 动力学和能量观点的综合应用 知识点1 板块问题 1.“滑块—木板”模型中的位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 2 . “滑块——木板”模型的分析方法 （1）.动力学观点:分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 （2）.能量观点:对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律，Q＝ΔE机。如图所示，要注意区分三个位移: ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑; ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板; ③求摩擦生热时用相对位移Δx。 知识点2 传送带问题 1.动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 2.能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 3.注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 4.传送带问题涉及的功能关系 （1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 （2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。 （3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 得分速记 当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 考向1 水平面上的板块问题 例1（2025·天津河北区·一模）（多选）如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（　　） A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能 【变式训练·变情境】（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 考向2 斜面上的板块问题 例2．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）刚开始运动时，A、B加速度的大小； （2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间； （3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。 【变式训练】如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求： （1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小； （3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d； （4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。 【思维建模】 解决板块问题的关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带:每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 考向3 水平传送带模型 例3（24-25高三上·天津实验中学·二调）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v—t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2>v1，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 D．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 【变式训练1·变考法】（2025·天津九校联考·一模）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。 (1)求包裹A在传送带上运动的时间； (2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。 【变式训练2】如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 考向4 倾斜传送带模型 例4（2025·天津北辰·三模）如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求： (1)碰撞后物块A的速度； (2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。 【变式训练1·变考法】（23-24高三下·天津四十五中学·统练）如图所示，一长度L＝7m的传送带与水平方向间的夹角α＝30°，在电动机带动下以v＝4m/s的速率顺时针匀速转动．在传送带上端接有一个斜面，斜面表面与传送带表面都在同一平面内．将质量m＝2kg可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物体经传送带作用后能到达斜面顶端且速度为零．若物体与传送带及物体与斜面间的动摩擦因数都为 ，g＝10m/s2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功； （2）传送带上方所接的斜面长度． 【变式训练2】如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小 D．两种情况下因摩擦产生的热量相等 1．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 2．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 3．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 4．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 动力学和能量观点的综合应用 目录 01考情解码•命题预警 2 02体系构建•思维可视 3 03核心突破•靶向攻坚 4 考点 动力学和能量观点的综合应用 4 知识点1 板块问题 4 知识点2 传送带问题 4 考向1 水平面上的板块问题 5 考向2 斜面上的板块问题 7 考向3 水平传送带模型 11 考向4 倾斜传送带模型 14 04真题溯源•考向感知 17 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 动力学和能量观点的综合应用 综合应用 \ \ 考情分析： 1.命题形式：选择题实验题计算题 2.命题分析：天津高考对这部分内容的考查，均涉及多物体、多过程的动力学分析，需综合运用牛顿第二定律、运动学公式、能量守恒等核心规律，分析运动情况及能量转化情况。命题常以临界状态为切入点，如滑块与木板共速时的摩擦力突变、传送带共速时的静摩擦力与滑动摩擦力转换，情境涵盖水平/倾斜平面、有/无外力作用。 3.备考建议：本讲内容备考时候，夯实受力分析，厘清运动过程，分段分析是核心！明确各个阶段的相对运动状态（相对滑动、相对静止）、加速度方向、速度方向及变化规律，‌深刻理解“共速”时刻的意义，抓住临界状态， 画出运动图，‌强化理解相对位移。 4.命题情境： ①生活实践类：机场行李传输、工厂流水线、矿山传送矿石、自动分拣系统等（模型化）； ②学习探究类：“商场自动人行道”与“矿山倾斜传送带”的对比分析。 5.常用方法：动力学观点，能量观，功能关系，整体观与局部观 复习目标： 1.会用动力学和能量观点分析解决传送带模型和“板块”模型的运动情况。 2.会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。 3.会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题。 考点 动力学和能量观点的综合应用 知识点1 板块问题 1.“滑块—木板”模型中的位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度;若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。 2 . “滑块——木板”模型的分析方法 （1）.动力学观点:分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 （2）.能量观点:对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律，Q＝ΔE机。如图所示，要注意区分三个位移: ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑; ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板; ③求摩擦生热时用相对位移Δx。 知识点2 传送带问题 1.动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 2.能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 3.注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 4.传送带问题涉及的功能关系 （1）传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传。 （2）系统产生的内能：Q＝Ffx相对。 （3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 得分速记 当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。 考向1 水平面上的板块问题 例1（2025·天津河北区·一模）（多选）如图（a），一长木板静止于光滑水平桌面上，t=0时，小物块以速度v0滑到长木板上，图（b）为物块与木板运动的v-t图像，图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得（　　） A．木板的长度 B．物块与木板的质量之比 C．物块与木板之间的动摩擦因数 D．从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能 【答案】BC 【详解】A．根据题意只能求出物块与木板的相对位移，不知道木块最终停在哪里，无法求出木板的长度， A错误； BC．由图像的斜率表示加速度求出长木板的加速度为 小物块的加速度 根据牛顿第二定律得 解得 BC正确； D．由于不知道木板的质量，无法求出从t=0开始到t1时刻，木板获得的动能，D错误。 故选BC。 【变式训练1·变情境】（2025·天津和平·二模）如图所示，长为、质量为的木板静止在光滑的水平地面上，A、B是木板的两个端点，点C是AB中点，AC段光滑，CB段粗糙，木板的A端放有一个质量为的物块（可视为质点），现给木板施加一个水平向右，大小为的恒力，当物块相对木板滑至C点时撤去这个力，最终物块恰好滑到木板的B端与木板一起运动，求： (1)物块到达木板C点时木板的速度； (2)木板的摩擦力对物块做的功； (3)木块和木板CB段间的动摩擦因数 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由于段光滑，可知，开始木板滑动，物块不动，对木板由动能定理有 解得 （2）撤去外力后，木板与物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有 解得 对物块由动能定理有 解得 （3）由能量守恒定律有 解得 考向2 斜面上的板块问题 例2．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）刚开始运动时，A、B加速度的大小； （2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间； （3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。 【答案】（1）2m/s2；8m/s2；（2）2s；（3）1.2J 【详解】（1）开始运动时A的加速度 B的加速度 （2）当两者达到共速时 解得 t1=1s v=8m/s 此时木板下滑 物块下滑 此后AB一起沿斜面向下运动，加速度为 a=gsin37°=6m/s2 则当木板下端到达底端时 解得 t2=1s 则从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间 t=t1+t2=2s （3）该过程中系统产生的热量 从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能1.2J。 【变式训练】如图，一质量为3m、长度为L的木板静止在倾角的固定斜面上，木板的上表面光滑，下表面与斜面间的动摩擦因数，木板的下端固定有垂直于木板的薄挡板。一与斜面平行的轻弹簧下端固定在斜面的底端，上端由原长被压缩了后用触控锁钉锁定。现将质量为的小滑块从木板的中点由静止释放，经过一段时间，滑块与挡板发生第一次碰撞后，木板开始运动。经过多次碰撞后，当滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板刚好接触弹簧并触发锁钉立即解除锁定。已知重力加速度大小为，弹簧的劲度系数，滑块与挡板间的碰撞为弹性正碰，且碰撞时间极短，不计空气阻力。求： （1）滑块第一次与挡板碰撞前瞬间，滑块的速度大小； （2）滑块第一次与挡板碰撞后瞬间，木板的速度大小和加速度大小； （3）木板在初始位置时，其下端与锁钉的距离d； （4）锁钉解除后，当滑块与挡板第一次分离时木板的速度大小。 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【详解】（1）设滑块释放时加速度大小为，由牛顿第二定律得 滑块释放后到第一次与挡板碰撞前的过程中做匀加速直线运动，有 得 （2）设第一次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 ， 对木板由牛顿第二定律可得 解得 方向沿斜面向上。 （3）方法一： 从滑块开始运动到滑块位于挡板处且和木板速度都为零时，木板一直向下运动，在这过程中,滑块重力做功 木板重力做功 木板所受摩擦力做功 由功能关系得 解得 方法二： 木板第一次碰后向下减速的位移 在木板向下减速时滑块向上减速，由于加速度大小，当木板速度为0时，滑块速度也为0，此时两者之间距离为 接下来板不动，滑块沿板加速下滑与板碰撞，设第二次碰撞时滑块速度为，则 第二次碰撞后瞬间，木板的速度为，滑块的速度为，由动量守恒和能量守恒可得 联立解得 ， 木板向下的位移 当两者速度再次为0，此时两者之间距离为 滑块再次碰撞木板时的速度 由动量守恒和能量守恒可得第三次碰撞后瞬间，木板的速度为 木板向下的位移 即每次木板向下的位移 或 木板下端与锁钉的距离 （4）当板块分离时，弹簧的形变量为，挡板与滑块间的弹力，两者的加速度相等都为 对板块整体 得 对弹簧和板块系统，由能量守恒得 解得 【思维建模】 解决板块问题的关键 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带:每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 考向3 水平传送带模型 例3（24-25高三上·天津实验中学·二调）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v—t图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知v2>v1，则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C．0~时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 D．0~时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 【答案】C 【详解】A．由v-t图像得到，小物块在t1时刻速度为零，下一刻开始向右运动，所以t1时刻小物块离A处最远，故A错误； B．t2时刻，小物块第一次与传送带相对静止，之前始终相对传送带向左运动，所以此刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大，故B错误； CD．0~t2时刻，小物块相对传送带向左运动，始终受到向右的滑动摩擦力 滑动摩擦力的大小和方向都不变，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·天津九校联考·一模）近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持的恒定速率顺时针运行，传送带的长。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，包裹B向前运动了0.9m静止。已知包裹A与传送带和水平面间的动摩擦因数均为0.2，重力加速度g取。 (1)求包裹A在传送带上运动的时间； (2)若包裹B的质量为0.4kg，求包裹B与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)2.25s (2)0.5 【详解】（1）对A进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 令经历时间，A与传送带达到相等速度，则有 解得 此时A的位移 之后A做匀速直线运动，经历时间 包裹A在传送带上运动的时间 解得 （2）碰撞后包裹A向前滑行了0.25m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 包裹B向前运动了0.9m静止，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 【变式训练2】如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【答案】A 【详解】B．根据图乙知，平抛时间为，故下落高度为，故B错误； A．由 得斜率 故 传送带速度大于等于，故A正确； C．平抛的末速度，故C错误； D．传送带对货物做功可由动能定理得，故D错误。 故选A。 考向4 倾斜传送带模型 例4（2025·天津北辰·三模）如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求： (1)碰撞后物块A的速度； (2)物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）碰撞过程动量守恒，有： B恰好能运动至最高点，说明到达最高点速度恰好为0，根据机械能守恒定律，有： 代入数据可得 （2）物块A在传送带上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有： 垂直于传送带方向， 沿传送带方向， 设传送带底端到顶端距离为，有 A物块机械能增加量 【变式训练1·变考法】（23-24高三下·天津四十五中学·统练）如图所示，一长度L＝7m的传送带与水平方向间的夹角α＝30°，在电动机带动下以v＝4m/s的速率顺时针匀速转动．在传送带上端接有一个斜面，斜面表面与传送带表面都在同一平面内．将质量m＝2kg可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物体经传送带作用后能到达斜面顶端且速度为零．若物体与传送带及物体与斜面间的动摩擦因数都为 ，g＝10m/s2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功； （2）传送带上方所接的斜面长度． 【答案】(1)84J (2)0.64m 【分析】物体先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再由速度公式求出物体在传送带相对滑动的时间，此过程中物体通过的位移大于传送带的长度，所以物体一直做匀速直线运动，根据动能定理求解传送带对物体所做的功；物体离开传送带后做匀减速运动，到斜面顶端时速度为零，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解传送带上方所接的斜面长度； 【详解】解：(1)对物体，先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得： 又 解得：，沿斜面向上 设物体速度经过时间t与传送带相等，则由： 解得： 此过程中物体通过的位移为 所以物体一直做匀速直线运动，则有 离开传送带时速度为： 对整个过程，由动能定理： 得传送带对物体所做的功： (2)物体到斜面上以后，根据牛顿第二定律得： 解得： 由解得传送带上方所接的斜面长度： 【变式训练2】如图所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两传送带消耗的电能相等 B．两传送带对小物体做功不相等 C．小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小 D．两种情况下因摩擦产生的热量相等 【答案】C 【详解】AD．甲图中，根据动能定理得 乙图中，根据动能定理得 因为物体最终均与传送带共速，所以物体的平均速度为传送带速度的一半，根据可知其位移也是传送带位移的一半，所以物体相对传送带的位移与物体的对地位移相等，因摩擦产生的热量与摩擦力对物体做的功相等，即，所以甲产生的热量较多，根据能量守恒，传送带消耗的电能转化为物体的机械能及系统的热能，甲产生的热能较多，所以甲消耗的电能较多。故AD错误； B．根据功能关系，传送带对物体做的功等于其机械能的增量，到传送带顶端时，小物体的机械能相等，所以传送带对物体做的功相等，故B错误； C．根据可知 根据牛顿第二定律可知 可得，故C正确。 故选C。 1．（2023·全国乙卷·高考真题）（多选）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且 故 故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能 故C错误，D正确。 故选BD。 2．（2024·新疆河南·高考真题）如图，一长度的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数，重力加速度大小。求 （1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间； （2）平台距地面的高度。 【答案】（1）4m/s；；（2） 【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为 薄板做加速运动的加速度 对物块 对薄板 解得， （2）物块飞离薄板后薄板得速度 物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为 则平台距地面的高度 3．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 4．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t0时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $