第05讲 牛顿运动定律的综合应用 （复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第05讲 牛顿运动定律的综合应用 目录 01考情解码·命题预警 3 02体系构建·思维可视 4 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 动力学图像问题 5 知识点一 三个运动学图像问题 5 知识点二 两个力学图像问题 5 考向1　运动图像的分析 6 考向2　力学图像的分析 9 考点二 超重与失重问题 11 知识点1 超重、失重和完全失重的对比 11 知识点2 判断超重和失重现象的三个角度 12 考向1．根据运动情况判断超重、失重 12 考向2．根据超重、失重判断运动情况 15 考点三 动力学中的连接体问题 18 知识点1 连接体的概念 18 知识点2 连接体的运动特点 18 知识点3 连接体问题的分析 18 知识点4 共速连接体 18 知识点5 整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 19 知识点6 关联速度连接体 19 考向1 连接体问题的分析 19 考向2 叠加体问题的分析 22 考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体 24 考点四 动力学中的临界和极值问题 27 知识点1 典型临界问题 27 知识点2 常用解题方法 28 知识点3 解题基本思路 28 考向1 恰好脱离的临界问题 28 考向2 叠加系统相对滑动的临界问题 32 考向3 动力学中的极值问题 35 考点五 等时圆模型 38 知识点1 等时圆模型 38 知识点2 等时圆模型的三种类型 38 知识点2 等时圆模型的规律 38 考向1 等时圆模型 39 考点六 板块模型 46 知识点1 模型特点 46 知识点2 解题关键 46 知识点 板块模型的是三个基本关系 46 考向1 水平面上的无外力作用的板块问题 47 考向2 水平面上的有外力作用的板块问题 50 考向3 斜面上的板块模型 53 考点七 传送带模型 57 知识点1 水平传送带的常见情形及运动分析 57 知识点2 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 58 考向1 水平传送带 58 04真题溯源·考向感知 66 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 连接体、斜面、传送带、板块和弹簧等经典模型都是用来考查牛顿运动定律的很好的载体。对于以上模型要分门类别的掌握好，并能从创新物理情景中提炼出来有用的信息，抓住关键转折点，应用物理规律进行解题．多体系统临界问题，包括（叠放物块的摩擦力突变分析（静摩擦转滑动摩擦的临界条件）、弹簧连接体的分离时刻判定（加速度相等临界点）、绳-杆连接系统的拉力极值计算），依托考生熟悉的真实问题情境，创新多样化的设问角度考查考生建立物理模型、解决物理问题的能力。展示考生的的物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任等物理核心素养发展水平。 复习目标： 1. 会分析物体受到的力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结合图像解答动力学问题。 2.会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题(重难点) 3.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题 4.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。 5.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法(重点) 6.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 考点一 动力学图像问题 知识点一 三个运动学图像问题 1.在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成的面积表示位移． 2.在x－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体静止，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度，纵坐标上的线段表示位移． 3.在a－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀变速直线运动，倾斜的直线表示物体做变加速直线运动，图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量． 知识点二 两个力学图像问题 1.在F－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀变速运动，倾斜的直线表示物体做变加速运动，图线与坐标轴围成的面积表示力的冲量． 2.在F－x图象中，与位移轴平行的直线表示物体做匀变速运动，倾斜的直线表示物体做变加速运动，图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功． 得分速记 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于F－t图像、F－x图像、v－t图像、x－t图像、a－t图像、等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 考向1　运动图像的分析 例1冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 解题技巧 动力学图像常见的思维障碍： ①不能根据图象提炼有用信息。 ②θ＝0°时不知是竖直上抛。 (2)因解答不规范导致的失分： ①爱写综合式子，不分写方程，牵一发而动全身，可能一个小错就导致以下全过程出错。 ②不写基本方程。 【变式训练1·变载体】如图甲所示，一可视为质点的滑块在时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为 B．内斜面体M一直受到地面的摩擦力 C．内斜面体M受到的支持力始终不变 D．内滑块处于失重状态 【答案】D 【详解】A．由图像可知，滑块向上先匀减速到零，再保持静止，根据 解得 故A错误； BC．根据整体受力分析，受到地面的摩擦力 方向水平向左，地面的支持力满足 处于静止状态，摩擦力消失， 故BC错误； D．根据A选项分析，内滑块的加速度沿斜面向下，具有竖直向下的分量，滑块处于失重状态，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图甲所示，滑块、中间用一根轻质弹簧相连，静止于光滑水平面上，初始时弹簧处于原长。现对物块施加水平向右，大小为的恒力，内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个过程中弹簧均未超出弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量之比为 B．若已知末的速度为，则末的速度为 C．由图可知，后、两物体的加速度将保持不变 D．后的加速度将继续增大，的加速度将减小，最终两物体的加速度会相同，做匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A由图可知，当时，根据 可得 当时，根据，， 得到 所以两者质量比为，故A错误； B．整个过程中外力的冲量等于滑块、的动量变化，即 已知末的速度为，则求得末的速度为，故正确； C．后、虽然加速度一样，但是，因此弹簧会继续伸长，的加速度会继续增加，故错误； D．由前面分析可知，当两者再次加速度相同时，两者速度不同，加速度仍然会继续发生变化，故错误。 故选B。 考向2　力学图像的分析 例1如图，一水平轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与一小物块相连，刚开始物块静止且弹簧处于原长状态，现对物块施加一个水平向右的拉力F使物块向右做匀加速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，物块与水平地面间的动摩擦因数恒定，不计空气阻力。下列关于拉力F随物块位移x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律有 即 物块做匀加速运动，则与的关系的一次函数的关系，截距为正。 故选A。 解题技巧 【变式训练1·变载体】（多选）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，汽车突然刹车，得到了头部模型所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束的过程中，若头部模型只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，头部模型与气囊作用过程中，它的（　　） A．加速度先增大后减小 B．动能先增大后减小 C．动量先增大后减小 D．速度变化正比于曲线与横轴围成的面积 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，加速度与外力成正比，则加速度先增大后减小，故A正确； BCD．由题知人的头部只受到安全气囊的作用，则F-t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F-t图像的面积也是动量的变化量，头部模型的速度方向和作用力方向相反，速度减小则动能变小，根据动量定理有 可知速度变化正比于曲线与横轴围成的面积，故BC错误，D正确； 故选AD。 【变式训练2 新情境】某人站在力的传感器（连着计算机）上完成下蹲、起立动作，计算机屏幕上显示出力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．该人下蹲时间约为0.5s B．下蹲过程该人一直处于失重状态 C．起立过程该人一直处于超重状态 D．该人下蹲过程的最大加速度约为6m/s2 【答案】D 【详解】AB．下蹲过程中，初速度为0，末速度也为0，则下蹲过程先加速向下运动后减速向下运动，该人先处于失重状态，后处于超重状态。从图像可知1~2s过程为下蹲过程，则下蹲时间约为1s。故AB错误； C．起立过程，初速度为0，末速度也为0，则起立过程先加速向上运动后减速向上运动，该人先处于超重状态，后处于失重状态，所以C错误； D．由图像可知该人静止时有 支持力最小为200N，最大为700N，由牛顿第二定律可得 联立解得 所以该人下蹲过程的最大加速度约为6m/s2。故D正确。 故选D。 考点二 超重与失重问题 知识点1 超重、失重和完全失重的对比 1．视重：体重计的示数称为视重，反映了人对体重计的压力． 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度． 3．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度． 4．完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态． (2)产生条件：a＝g，方向竖直向下． 知识点2 判断超重和失重现象的三个角度 1. 从加速度方向判断 物体处于超重状态时，加速度方向竖直向上或有竖直向上分量；物体处于失重状态时，物体加速度方向竖直向下或有竖直向下分量；物体处于完全失重状态时，物体加速度方向竖直向下且a＝g。 2. 从视重(F)与重力的关系判断 物体处于超重状态时，由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)>mg；物体处于失重状态时，由mg－F＝ma得 F＝m(g－a)<mg；物体处于完全失重状态时，F＝0。 3. 从运动情况判断 物体处于超重状态时，物体向上加速或向下减速；物体处于失重状态时，物体向下加速或向上减速；物体处于完全失重状态时，物体做自由落体运动或抛体运动。 得分速记 发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关. 1．完全失重状态的说明：在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)． 2．完全失重时重力本身并没有变化． 考向1．根据运动情况判断超重、失重 例1自动扶梯是一种用于运送乘客的固定电力驱动设备，广泛应用于商场、车站等公共场所。如图甲所示，某乘客乘坐自动扶梯时双手没有接触扶梯，乘客与自动扶梯始终保持相对静止，乘客速度为v，乘客的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若v方向斜向上，则0~时间内，乘客处于失重状态 B．若v方向斜向上，则时间内，乘客处于超重状态 C．若v方向斜向下，则0~时间内，乘客处于失重状态 D．若v方向斜向下，则时间内，乘客处于失重状态 【答案】C 【详解】AB．x-t图像的斜率表示速度，0~时间内，乘客做加速运动，若v方向斜向上，则加速度方向斜向上，乘客处于超重状态；时间内，乘客做减速运动，若v方向斜向上，则加速度方向斜向下，乘客处于失重状态，AB项错误。 CD．若v方向斜向下，0~时间内，乘客做加速运动，则加速度方向斜向下，乘客处于失重状态；时间内，乘客做减速运动，则加速度方向斜向上，乘客处于超重状态，C项正确、D项错误。 故选C。 解题技巧 超重与失重的判断 首先对物体的运动状态进行分析，其次判断加速度的方向。当物体具有向上的加速度(或具有向上的加速度分量)时处于超重状态，具有向下的加速度(或具有向下的加速度分量)时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。如手托物体竖直向上抛出必有一段加速过程，且加速度向上，物体处于超重状态。不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 【变式训练1·变载体】如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管轨道竖直放置，一质量为m的小球在细圆管内可以做完整的圆周运动。已知细圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于细圆管内径，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时，可能处于失重状态 B．小球经过最高点时，可能处于超重状态 C．若小球经过最高点的速度增大，则小球在最高点时对管壁的弹力减小 D．若小球经过最高点的速度大于，则小球经过最高点和最低点时对轨道的弹力差为6mg 【答案】D 【详解】A．小球在最低点时，加速度方向向上，小球处于超重状态，故A错误； B．小球经过最高点时，加速度大小为零或方向向下，小球可能处于失重状态，故B错误； C．若小球经过最高点的速度较大，则轨道对小球有向下的弹力，有 若小球的速度增大，则小球在最高点对管壁的弹力增大，故C错误； D．设小球经过最高点的速度大小为，经过最低点的速度大小为，在最高点有 在最低点有 小球从最高点到最低点，由动能定理有 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大 B．摩托车驾驶员始终处于失重状态 C．摩托车所受合外力做功为零 D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼 【答案】C 【详解】A．在最高点根据牛顿第二定律可知   解得 结合牛顿第三定律可知，摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最小，A错误； B．摩托车驾驶员在最低点时加速度向上，处于超重状态，B错误； C．摩托车速度不变，根据动能定理可知，摩托车所受合外力做功为零，C正确； D．设恰好做圆周运动的速度为v，最高点有   解得，D错误。 故选C。 考向2．根据超重、失重判断运动情况 例1起重机吊着货物在竖直方向做直线运动，货物的位移随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若货物在时间内处于超重状态，则货物一定是向下运动的 B．若货物在时间内处于失重状态，则货物一定是向下运动的 C．在时间内，起重机对货物的拉力一定越来越小 D．货物在时间内的平均速度小于时间内的平均速度 【答案】A 【详解】A．若货物在0∼t3时间内处于超重状态，加速度向上，位移随时间变化图像的斜率越来越小，则速度越来越小，则货物一定是向下做减速运动，故A正确； B．若货物在时间内处于失重状态，则加速度向下，再由速度减小，则货物一定向上减速运动，故B错误； C． 仅由图像无法判断出货物是否做匀变速直线运动，起重机对货物的拉力可能是恒力，也可能是变力，故C错误； D．根据，两端时间内位移相同，t1∼t2的时间小于t2∼t3的时间，货物在时间内的平均速度大于时间内的平均速度，故D错误。 故选 A。 解题技巧 1.超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 2.在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。 【变式训练1·变载体】2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　） A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零 B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右 C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态 D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上 【答案】C 【详解】A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力等于乘客的重力，故A错误； B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客有向前的推力和竖直向上的支持力，所以座椅对乘客的作用力指向右上方，故B错误； C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，有向上的加速度，所以乘客处于超重状态，故C正确； D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，根据牛顿第二定律可知座椅对乘客的作用力斜向上方，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示是简化模型，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时力传感器示数为1200N。打开扣环，从A点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。已知人与装备（可视为质点）的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为 B．从A到B过程，体验者做加速度增大的加速运动 C．在B点，体验者所受合力最大 D．在C点，体验者处于超重状态 【答案】A 【详解】A．传感器示数，设此时弹性绳的弹力大小为F，由平衡条件有 解得 打开扣环瞬间，由牛顿第二定律有 解得 A正确； B．体验者从A到B过程，弹性绳的拉力大于人的重力，随着人向上运动，弹性绳的伸长量减小，弹性绳的弹力减小，人所受合力减小，加速度减小，到达B点时弹性绳的弹力与重力相等，合力为零，故人做加速度不断减小的加速运动，B错误； C．在B点时速度最大，故体验者所受合力为零，C错误； D．在B点时速度最大，C点速度为0，可知B到C过程人做减速运动，加速度向下，故人处于失重状态，D错误。故选A。 考点三 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体的概念 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示， 知识点2 连接体的运动特点 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度大小总是相等；轻杆平动时，连接体的平动速度和加速度大小总是相等；物体叠放在一起相对静止时。两物体的速度和加速度大小总是相等。 知识点3 连接体问题的分析 在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。 1.整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力。 2.隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 知识点4 共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 知识点5 整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 1.求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。 2.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。 知识点6 关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 得分速记 在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。 考向1 连接体问题的分析 例1如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　） A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 【答案】A 【详解】设物块的质量为m，当水平地面粗糙时，设动摩擦因数为，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得绳子的拉力为 当水平地面光滑时，以两物块为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度为 以左侧物体为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得绳子的拉力为 则有， 故选A。 解题技巧 1．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 【变式训练1·变载体】如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 【答案】D 【详解】AB．设每节车厢的质量为，匀速运动时，以4、5、6节车厢为研究对象，则有 解得 以第5、6节车厢为研究对象，则有 解得 故，故A错误，B错误； CD．做匀加速运动时，结合上述分析，由牛顿第二定律可得， 联立解得,故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图所示，轻杆两端分别固定质量均为的物块A和物块B，物块A，B与水平地面间的动摩擦因数分别为、。现用的水平向左的恒力推物块B，A和B由静止开始运动，1.2s后撤去恒力F。求： (1)撤去恒力F之前，系统加速度的大小。 (2)撤去恒力F瞬间，轻杆对物块A的作用力的大小和方向。 (3)撤去恒力F之后，轻杆对物块B做的功。 【答案】(1) (2)，方向向左 (3) 【详解】（1）对系统进行受力分析，系统受到水平向左的恒力F，物块A受到向右的摩擦力，物块B受到向右的摩擦力。根据牛顿第二定律 将，，，，代入可得 解得 （2）撤去恒力F瞬间，对物块A进行受力分析，物块受到向右的摩擦力 设轻杆对物块的作用力为T，方向向左，根据牛顿第二定律 撤去F后，系统的加速度 联立解得 方向向左。 （3）先求出撤去F时的速度 撤去F后，物块B加速度 物块A速度 设经过时间系统停止运动，以系统为研究对象，，，得 物块B的位移 对物块B根据动能定理 解得 考向2 叠加体问题的分析 例1长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 【答案】C 【详解】AB．若A、B在桌面上静止不动，或者A、B一起向右匀速运动，则A受力平衡，则水平方向不受摩擦力作用，选项AB错误； CD．若A、B一起向右加速运动，A受到的合外力向右，即受到向右的摩擦力，对AB整体 对A有 解得 选项C正确，D错误。 故选C。 解题技巧 整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【变式训练1·变载体】如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即 对系统， 解得 故选D。 【变式训练2 新情境】（多选）如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中（C未落地，B未撞到滑轮，g=10m/s2）。下列说法正确的是（    ） A．A、B两物体没有发生相对滑动 B．A物体受到的摩擦力大小为3N C．细绳的拉力大小等于10 N D．B物体的加速度大小是2.5 m/s2 【答案】AD 【详解】ABD．假设A、B不发生相对滑动，整体的加速度为 隔离对A分析 NN 可知假设成立，即A、B两物体不发生相对滑动，A所受的摩擦力为2.5N，加速度为，故B错误，AD正确； C．隔离对C分析，根据牛顿第二定律得 解得 N 故C错误。 故选AD。 考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体 例1如图所示，物体A放在光滑的水平桌面上用轻绳跨过光滑的定滑轮与B相连，A、B的质量均为m，B离滑轮的距离足够长，重力加速度为g。现对A施加一水平向左的恒力F，使A向左做匀加速运动。则轻绳的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设绳子拉力为，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对B物体，根据牛顿第二定律 联立可得 故选B。 【变式训练1·变载体】如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对甲图整体受力分析有 甲图中绳子的拉力 对乙图整体受力分析有 对乙图中P受力分析有 解得 联立得 故选C。 【变式训练2 新情境】质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一次，悬空，在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为 对受力分析由牛顿第二定律可得 对受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学可得 第二次，悬空，在斜面底端，设斜面总长为，加速度大小相等为 对受力分析由牛顿第二定律可得 对受力分析由牛顿第二定律可得 由运动学知识得 联立解得 故选A。 考点四 动力学中的临界和极值问题 知识点1 典型临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3.常见的临界条件 （1）.接触与脱离：接触面间弹力等于0 （2）.恰好发生滑动：摩擦力达到最大静摩擦力 （3）.绳子恰好断裂：绳子张力达到所承受的最大力 （4）绳子刚好绷直与松弛 ：绳子张力为0 （5）.a＝0时，物体静止或做匀速直线运动，此时合力为0。 知识点2 常用解题方法 1.极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． 2.假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． 3.数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。 知识点3 解题基本思路 1.依据题中提示语言判定临界问题及分类； 2.确定临界状态下临界条件； 3.按照牛二定律做题步骤解决问题： （1）明确研究对象 （2）受力分析 （3）正交分解 （4）分析各坐标系运动状态列方程：若为平衡状态列平衡方程；若为非平衡状态列牛顿第二定律。 得分速记 1.a为恒量(不为0)时，且v0和a在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，此时合力恒定。 2.连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，灵活运用整体法与隔离法。 考向1 恰好脱离的临界问题 例1如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为0.5mg 【答案】C 【详解】A．当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为 故A错误； BC．设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用，如图所示 根据牛顿第二定律可得 若滑块以加速度a=g向左加速运动时，此时小球没有脱离斜面，则 ， 解得 ， 故B错误；C正确； D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为 故D错误。 故选C。 思维建模 叠加体系统临界问题的求解思路 【变式训练1·变载体】如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。 (1)若，求拉杆箱的加速度大小a和拉杆箱受到地面的支持力； (2)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力大小满足的条件。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）若，以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小 竖直方向根据受力平衡可得 解得 （2）箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零。以箱包为研究对象，受到重力和支持力作用，此时的加速度为，如图所示 根据牛顿第二定律可得 以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 联立解得拉力的最大值为 要使箱包不从拉杆箱上滑出，拉力大小应满足 【变式训练2 新情境】货车运输圆柱形钢卷时，为防止钢卷滚动，车厢常采用凹形槽。如图所示，某货车上的凹形槽由倾角分别是、的斜面1、2组成，质量为m的圆柱形钢卷放置在凹形槽中且始终相对于货车静止，不计钢卷与斜面间的摩擦。重力加速度大小为g。 (1)当货车做匀速直线运动时，求斜面1、2分别对钢卷的支持力大小、； (2)当货车水平向右加速行驶且钢卷恰好对斜面2没有压力时，求货车的加速度大小； (3)当货车以大小为的速度水平向右匀速行驶，紧急刹车（可视为匀减速直线运动）时钢卷恰好对斜面1没有压力，求货车刹车直至停止的位移大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由平衡可知， （2）当货车水平向右加速行驶且钢卷恰好对斜面2没有压力时，由牛顿第二定律 解得 （3）钢卷恰好对斜面1没有压力时，则 解得 货车刹车直至停止的位移大小 考向2 叠加系统相对滑动的临界问题 例1如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到和的水平力作用而保持静止，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)此时物体所受到的摩擦力大小和方向； (2)若将散去后，物体受的摩擦力大小和方向？ (3)若将撤去后，物体在运动的过程中受的摩擦力大小和方向？ 【答案】(1)2N，方向水平向右 (2)3N，方向水平向左 (3)4N，水平向右 【详解】（1）受到和的水平力作用而保持静止，根据平衡条件可知，此时物体所受摩擦力大小为 方向水平向右。 （2）假设散去后，物体保持静止，物体受到的摩擦力大小为 物体所受的最大静摩擦力为 故假设成立，物体保持静止，物体所受到的摩擦力大小为3N，方向水平向左。 （3）假设撤去后，物体运动，物体所受到的摩擦力大小为 方向水平向右。 【变式训练1·变载体】如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物块A静止时所受摩擦力大小为5N B．木箱以的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C．木箱以的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D．木箱以的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 【答案】C 【详解】A．物块A静止时，根据平衡条件可知所受摩擦力大小为 故A错误； B．木箱以的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，加速度方向向上，物块处于超重状态，所受支持力大于重力，则接触面与A间的最大静摩擦力增大，故此时物块不可能相对于木箱滑动，故B错误； C．木箱以的加速度水平向右做匀减速直线运动时，其加速度方向水平向左，假设物块与木箱相对静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得 解得 而接触面与A间的最大静摩擦力为 由于 假设不成立，故物块将相对于木箱向右滑动，故C正确； D．木箱以的加速度水平向右做匀加速直线运动时，其加速度方向水平向右，假设物块与木箱相对静止，则弹簧弹力不变，由牛顿第二定律可得 解得 由于 假设成立，则物块与木箱相对静止，一起向右做匀加速直线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】如图甲所示，长、质量的木板b静止在地面上，质量的物块a（可视为质点）静止在木板的右端，a与b之间、b与地面之间的动摩擦因数分别为。时刻对b施加一水平向右、大小为F的力，F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．内摩擦力对b的冲量为0 B．时，a的速度大小为 C．时，a脱离木板 D．内，地面对b的摩擦力的冲量为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，木板b与地面间的最大静摩擦力为 结合图乙可知，内，木板b与地面间摩擦力为静摩擦力，大小等于外力，则内摩擦力对b的冲量为 故A错误； BCD．由图乙可知，后，外力保持不变，大小为，由牛顿第二定律，对物块a有 其中 解得 对、整体，由牛顿第二定律有 当最大时，有 即当外力时，、发生相对滑动，通过分析可知，、未发生相对滑动，则a不能脱离木板，后，、整体开始相对地面滑动，则内地面对b的摩擦力的冲量为 则内，地面对b的摩擦力的冲量为 内，对、整体，由动量定理有 解得 即时，、的速度为。 故B正确，CD错误。 故选B。 考向3 动力学中的极值问题 例1在2024年8月11日的巴黎奥运会上，李雯雯成功卫冕了女子81公斤以上级举重冠军。如图甲所示，在抓举阶段，运动员将杠铃从地面提升至头顶，杠铃运动的v-t图像如图乙所示。在M、N、P、Q四点中，运动员对杠铃作用力最大的点是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【答案】A 【详解】由图乙可知，M点杠铃的加速度向上，N点加速度为零，P、Q点加速度向下，根据牛顿第二定律可知，运动员施加的力需满足 可知在M点 在N点 在P、Q点 故选A。 【变式训练1·变载体】如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 【答案】C 【详解】A．小球至B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，所以小球在B点时的速度不是最大，故A错误； B．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 可得最低点C的压缩量满足 则小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 故B错误； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设小球在平衡位置的速度为，根据积分的思想可得 根据动能定理可得， 由于 所以 即中阴影部分1的面积小于阴影部分2的面积，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】（多选）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 【答案】CD 【详解】AB．用水平恒力F向右推物块A直到弹簧压缩最短，物块A受恒力F和弹簧弹力F′的作用，由牛顿第二定律得F-F′=ma F′随压缩量的增大而增大，a减小，直到F=F′时，a=0，此时速度最大，以后弹力F′>F，加速度反向，物体做减速运动，直到速度减为零，弹簧压缩到最短，则物块A运动至最右端时，弹簧弹力大于水平恒力大小，故AB错误； C．由对称性性可知，到物块运动到右侧最短和左侧最远位置时加速度相同，由题意可知，在左侧最远位置时F弹=μmg此时弹簧伸长x0，即F弹=μmg =kx0 则当有力F作用整个过程中由能量关系可得 因此 故C正确； D．由以上分析可知，弹簧被压缩到最短和被拉的最长时物块B受到的静摩擦力均为μmg，可知在整个过程中，物块B受的摩擦力不会超过最大静摩擦力，可知整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用，故D正确。 故选CD。 考点五 等时圆模型 知识点1 等时圆模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 知识点2 等时圆模型的三种类型 1.物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 2.物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 知识点2 等时圆模型的规律 1.小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。如图1所示 2.小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。如图2所示 3.沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，满足： （R为圆的半径） 图1 图2 得分速记 设有一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如下图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，位移为s＝，所以运动时间为t0＝＝ ＝ 。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 考向1 等时圆模型 例1如图所示，OA、OB为两条不同的光滑轨道，端点O、A、B都在竖直圆周上，OC竖直直径。完全相同的两个小球分别从A、B两点沿两条轨道由静止开始同时释放，不计空气阻力。两小球到达O点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．沿BO轨道运动的小球先到达O点 B．两个小球重力的冲量不相同 C．两小球的动量变化率相同 D．沿AO轨道运动小球的动量变化率大 【答案】D 【详解】A．设轨道与水平方向的夹角为，对小球研究，小球受重力和支持力，将重力沿轨道方向和垂直轨道方向正交分解，根据牛顿第二定律可得 由图中的直角三角形可知，小球的位移为 由于小球下落过程中做初速度为0的匀加速直线运动，故下落时间为 所以下落时间与无关，故两小球一起到达，故A错误； B．下落时间相同，重力相同，由 可得两个小球重力的冲量相同，故B错误； CD．小球的末速度为 由于A点下落的大，即 大，故从A点下落的末速度大，根据 可知沿AO轨道运动小球的动量变化率大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【答案】A 【详解】根据等时圆模型，如图所示 只需要求出A′P、B′P、C′P，的时间之比，设最小圆的直径为d，则 故选A。 【变式训练2 新情境】如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 【答案】B 【详解】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为，圆1的半径为，圆2的半径为，则圆内轨道的长度为 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得下滑时小球的加速度为 根据位移时间公式得 解得 可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，在圆上，在圆内，在圆外，可知从处释放的球下滑的时间最短，B正确。 故选B。 考向2 等时圆模型的应用 例1如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，ABCD为同一圆上的点，圆的半径为R，小球从A沿光滑杆AB、AC、AD滑下， 从AB下滑用时，有 解得 从AC下滑，有 而AC的长度为 故有 解得 同理若从AD下滑，时间为，即小球到达圆上三点所用时间相同； 依此结论可知，而现在三个小球均从管口上方下滑且无摩擦，相同时间后小球的位置是在同一个圆弧上，且所在位置与竖直位置连线与倾斜轨道夹角为直角，故选C。 【变式训练1·变载体】如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为、、。若三个完全相同的滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的速度不相同 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热相等 【答案】C 【详解】AB．令半球形容器的半径为R，滑板的倾角为，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 可知时间t与滑板的倾角和板的长度均无关，故三个滑块同时到达点，故AB错误； C．由于下落高度不同，重力做功不同，由动能定理可知，三种情况下，滑块到达底端的动能不同，故速度不同，故C正确； D．令半球形容器的半径为R，换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热 即摩擦生热不相等，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】（多选）如图所示，、和是竖直平面内三根固定的光滑细杆，、、、、位于同一圆周上，为圆周的最高点，为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从点无初速度释放，一个滑环从点无初速度释放，用、、分别表示滑环沿、、到达、所用的时间。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设想还有一根光滑固定细杆，则、、三细杆交于圆的最低点，三杆顶点均在圆周上，设与的夹角为，则对上的滑分析，根据牛顿第二定律可得 解得，滑的加速度为 设长度为2R，则有 若细杆上也有同样的滑，则有 可得，沿杆滑到a点所用的时间 同理可证 则、、无初速度释放的小滑环到达点的时间相等，即 而由和由滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度，由可知，。 故选BCD。 考点六 板块模型 知识点1 模型特点 一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间等各物理量的关系． 知识点2 解题关键 1.明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 2.分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 3.找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 知识点 板块模型的是三个基本关系 1.加速度关系 滑块与滑板保持相对静止，可以用整体法求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用隔离法分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意发掘滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件 2.速度关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况；滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况 3.位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差；滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和 得分速记 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。 考向1 水平面上的无外力作用的板块问题 例1（多选）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 【答案】AD 【详解】AC．设物块A的质量为m，物块A运动到木板右端时的速度大小为，有 解得 由题意可知A、B组成的系统动量守恒，则A动量的减少量等于B动量的增加量，故A正确，C错误； BD．由题意知物块A做匀减速直线运动，则 同理对木板B有 则木板的长度 故B错误，D正确。 故选AD。 思维建模 滑块滑板类模型的思维模板 【变式训练1·变载体】如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，滑块与木板之间存在相对运动，滑块受到木板施加的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律滑块的加速度 因此滑块的速度随时间变化关系 木板受到滑块施加的滑动摩擦力（方向向右）和地面施加的动摩擦力，即 根据牛顿第二定律木板的加速度 因此木板的速度随时间变化关系 则在某时刻，滑块与木板相对静止，一起运动，系统加速度为 因v-t图像的斜率等于加速度，可知只有B正确。 故选B。 【变式训练2 新情境】（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 【答案】AD 【详解】A．由图乙所示图像可知 对Q由牛顿第二定律得 代入数据解得小物块与长木板间的动摩擦因数 故A正确； B．由图乙所示图像可知，P、Q相对运动时P的加速度为 对P由牛顿第二定律得 代入数据解得长木板与地面间的动摩擦因数 故B错误； C．小物块相对于长木板的位移 其中， 代入数据解得 小物块与长木板间因摩擦产生的热量 代入数据解得 故C错误； D．小物块与长木板相对滑动过程，长木板的位移 对长木板由动能定理得 其中 代入数据解得此过程小物块对长木板做的功 滑块与长木板共速到静止过程滑行的距离 减速过程由动能定理得 代入数据解得 小物块对长木板做的功 故D正确。 故选AD。 考向2 水平面上的有外力作用的板块问题 例1如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力F，长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小物块与长木板间的动摩擦因数为 B．长木板与地面间的动摩擦因数为 C．小物块的质量为 D．长木板的质量为 【答案】D 【详解】A．设小物块的质量为m，长木板的质量为M，长木板与地面间的动摩擦因数为，小物块与长木板间的动摩擦因数为，当时，小物块相对长木板滑动，对小物块有 解得 故A错误； B．根据题图乙可知，当时，长木板恰好开始相对地面滑动，所以长木板与地面间的动摩擦因数 当时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有 即 结合题图乙中图像的截距有， 解得 故B错误： CD．当时，对长木板，根据牛顿第二定律有 整理得 结合题图乙有， 则长木板的质量 小物块的质量 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】（2025·北京西城·模拟预测）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力太小为，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为，木板速度为，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，F做功大小为 B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 C．其他条件不变的情况下，M越大，s越大 D．其他条件不变的情况下，越大，滑块与木板间产生的热量越多 【答案】D 【详解】A．由功能关系可知拉力F做功除了增加两物体的动能外，还有系统摩擦产生了热量，故A错误； B．由于滑块和木板都是做初速度为零的匀加速运动，木板的加速度由滑块对它的摩擦力提供，在其它条件不变的情况下增大F，木板受到的摩擦力大小不变，因此木板的运动情况不变，滑块和木板的相对位移还是L，但增大F后滑块的加速度增大，离开木板的时间就越短，故B错误； C．由于木板受到的摩擦力大小不变，因此当M越大时木板的加速度越小，而滑块的加速度不变，相对位移仍是L，滑块在木板上的运动时间越短，所以木板运动的位移越小，故C错误； D．系统产生的热量等于摩擦力和相对位移的乘积，相对位移不变化，因此摩擦力越大，产生的热量越多，故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 【答案】B 【详解】AB．根据速度位移公式 可得匀减速直线运动的加速度大小 匀加速直线运动的加速度大小 由乙图，可知物体做匀减速的初速度为，则速度减为零的时间 则物块1s后做匀加速直线运动，所以2～3 s内物块做匀加速运动，在t＝1s时刻恒力F反向，故A错误，B正确； CD．根据牛顿第二定律，物体做匀减速有 物体做匀加速有 联立解得，，故CD错误。 故选B。 考向3 斜面上的板块模型 例1倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 【答案】D 【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得v＝0.6m/s 故AB错误； C．对B物体，根据牛顿第二定律 解得，B物体向下减速时加速度为 减速时间 此过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为 故C错误 D．全过程中系统因摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】如图所示，足够长固定斜面的倾角，斜面顶端放一长为4.5m的木板，其质量为，与斜面间动摩擦因数为，初始时被锁定。一质量为的小物块（可看作质点）以沿斜面向上的速度从木板下端滑上木板，同时释放木板，物块与木板间动摩擦因数为。已知，重力加速度g取，以下说法正确的是（　　） A．物块从木板上端滑下 B．物块经2s从木板上滑下 C．物块从木板上滑下时，木板的速度大小为3.2m/s D．从物块滑上木板到滑下木板过程中，整个系统因摩擦产生的热量为103.2J 【答案】D 【详解】A．假设共速时物块未滑离木板，共速前对物块有 代入数据得 对木板 代入数据 共速时有 可得 共速时速度 则物块与木板的相对位移为 A错误； BC．共速后对物块有 代入数据得 对木板 代入数据 再经过时间滑离木板，有 解得 此时木板速度 所用总时间 BC错误； D．木板运动的总位移 整个系统因摩擦产生的热量为 D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，质量，长度的薄木板放在斜面上，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端点沿斜面向下运动。已知AB间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)刚开始运动时，A、B加速度的大小； (2)从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间。 【答案】(1) ， (2)2s 【详解】（1）开始运动时A的加速度 B的加速度 （2）假设滑块不脱离木板，当两者达到共速时，有 解得， 此时木板下滑位移 滑块下滑位移 二者相对位移 二者共速时滑块未脱离木板，假设成立此后A、B一起沿斜面向下运动 加速度为 当木板下滑到达底端时有 解得 则从开始运动到薄木板B的下端到达斜面底端的过程所经历的时间 考点七 传送带模型 知识点1 水平传送带的常见情形及运动分析 类型 图示 滑块运动情况 水平传送带 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速 (1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时,滑块先向左运动,减速到零后再向右运动,再回到右端 知识点2 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 倾斜传送带 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(μ>tanθ) (3)可能先以a1加速后再以a2加速(μ<tan θ,a1>a2) 得分速记 传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析。 考向1 水平传送带 例1如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 【答案】D 【详解】A．因为，故A滑上传送带后先减速后匀速，B滑上传送带后先减速，再反向加速，最后匀速，当两滑块都做匀速运动时刚好相遇，设滑块滑上传送带后的加速度大小为a，有 解得 A减速运动的时间 B从滑上传送带到匀速运动的时间 故两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为2.4s，故A错误； B．两滑块相遇时与传送带左端的距离，即A的位移为 故B错误； C．相遇前B的位移为 方向向左，则传送带的长度为 故C错误； D．A与传送带间的相对位移为 B与传送带间的相对位移为 故产生的总热量为 故D正确。 故选D。 思维建模 解传送带问题的思维模板 【变式训练1·变载体】一水平传送带长，以恒定速率顺时针匀速转动。在传送带左端每隔轻轻地放上相同的小物块（可视为质点），小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，从第1个小物块到达传送带最右端（仍在传送带上）开始计时，下列说法正确的是（　　） A．内，传送带上小物块均受到摩擦力作用 B．每个物块在传送带上匀速运动的时间为 C．时刻，传送带上共计有5个小物块 D．内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为 【答案】D 【详解】ABC．由牛顿第二定律知，物块相对传送带滑动时的加速度大小a=μg=4m/s2 物块与传送带速度相同所用的时间 解得t1=0.5s 此过程物块的位移大小 解得x1=0.5m＜L=10m 此后物块随传送带做匀速直线运动，物块不受摩擦力作用，则0～1s内，传送带上小物块并不是都处于加速阶段，并不是都受到摩擦力作用，每个物块在传送带上做匀速直线运动的时间 解得t2=4.75s 每个物块在传送带上运动的总时间t=t1+t2 解得t=5.25s 由于计时时第一个小物块恰好到达传送带最右端，且每1s释放一个小物块，则t=0时刻，传送带上共有6个小物块，故ABC错误； D．此过程所有小物块对传送带的摩擦力做功W=-μmg•vt1 解得W=-8J 故D正确。 故选D。 【变式训练2 新情境】如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．小物箱相对传送带的位移大小为 B．小物箱与传送带间的动摩擦因数为 C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为 【答案】B 【详解】A．小物箱相对传送带的位移就是传送带与小物箱在时间内的位移差，有 故A错误； B．小物箱在时间内做匀加速直线运动，加速度 速度，解得 故B正确； C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量 故C错误； D．由功能关系可知因传送小物箱，电动机至少要多做的功等于小物箱增加的动能与系统摩擦产生的热能之和，有 故D错误。 故选B。 考向2．倾斜传送带模型 例1（多选）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（　　） A．传送带的速率v0＝10 m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0~2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6m 【答案】BD 【详解】A．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为 故A正确； BC．在0~1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为 由图知 在1.0~2.0s，物体的加速度为 由图知 联立解得 故B错误，C正确； D．根据“面积”表示位移，可知0~1.0s物体相对于地的位移 传送带的位移为 物体对传送带的位移大小为 方向向上；1.0~2.0s物体相对于地的位移 传送带的位移为 物体对传送带的位移大小为 方向向下，故留下的痕迹为5m，故D错误。 本题选不正确的，故选BD。 【变式训练1·变载体】如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v₀冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变 C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2μgcosθ D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，物块与传送带速度相等后继续向上减速，则有 可得 故A错误； B．因为，物块与传送带速度相等之前，物块受到的滑动摩擦力沿斜面向下，加速度沿斜面向下，大小为 物块与传送带速度相等之后，加速度沿斜面向下，大小为 故B错误； C．物块与传送带在速度相等前后，加速度的大小之差为 故C正确； D．设物块从冲上传送带到与传送带速度相等所用时间为，此过程物块的位移为 传送带的位移为 可知此过程物块在传送带上的划痕长度为 若满足 则有 由于不一定等于，则共速前物块在传送带上的划痕长度不一定等于物块位移大小的一半，故D错误。 故选C。 【变式训练2 新情境】轮船运输过程中常用传送带将船舱里的货物输送到码头，工作人员将货物轻放在传送带的底端，由传送带传送到顶端，随后由其它工作人员完成装车任务。可以简化为如图所示模型，图甲为倾角37°的传送带，在电动机的带动下以一定的速度稳定运行，电动机的内阻不计。货物质量M=50kg，从轻放在传送带底端A处开始计时，10s时到达顶端B，其运动过程的v-t图像如图乙，g取10m/s²，sin37°=0.6，则货物从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物与传送带之间的摩擦力大小始终不变 B．货物机械能的增加量为4500J C．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为1600J D．传送货物过程中电动机多消耗的电能为6400J 【答案】C 【详解】A．由图乙可知货物在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动。在匀加速阶段，摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律有 根据图像可得加速度 解得 匀速阶段，摩擦力 所以摩擦力大小发生了变化，故A错误； B．货物机械能的增加量等于动能增加量与重力势能增加量之和，其动能增加量为 重力势能增加量为 其中为传送带长度，根据图乙可知货物前匀加速运动的位移为 后匀速运动的位移为 则货物总位移即传送带长度为 解得货物重力势能增加量为 其机械能增加量为 故B错误； C．货物与传送带因摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，匀加速阶段传送带的位移为 货物位移 相对位移为 则摩擦产生的热量 故C正确； D．电动机多消耗的电能等于货物机械能增加量与摩擦产生的热量之和，即 故D错误。 故选C。 1．（2008·天津·高考真题）一个静止的质点，在0~4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在（　　） A．第2s末速度改变方向 B．第2s末位移改变方向 C．第4s末回到原出发点 D．第4s末运动速度为零 【答案】D 【详解】0~2s内，力F的方向不变一直在正方向，加速度方向不变，物体一直做加速运动，2~4s内，F变为负方向，加速度方向与速度方向相反，物体沿原方向做减速运动，则在第2s末速度方向和位移方向未变。因为0~2s内和2~4s内加速度大小和方向是对称的，则4s末速度为零，在整个运动过程的速度方向不变，一直向前运动。 故选D。 2．（2014·天津·高考真题）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（　　） A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒和第5秒末的位置相同 【答案】D 【详解】A．速度图象的正负表示速度的方向，前2s内，质点始终朝正方向运动，速度方向没有发生变化，A错误； B．图象的斜率表示加速度，第2秒末斜率不变，所以加速度大小、方向均不变，B错误； C．前2秒内图象都在时间轴上方，故质点位移为图线与坐标轴所围成的面积，不为零，C错误； D．由图象面积可以知道，第4秒内和第5秒内的位移大小相同、方向相反，即第3秒和第5秒末的位置相同，D正确。 故选D。 3.（2011·天津·高考真题）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（    ） A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 【答案】A 【详解】根据题意可知，A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A和B整体，根据牛顿第二定律有 解得 然后隔离B，根据牛顿第二定律有 大小不变，物体B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左。 故选A。 4.（2011·天津·高考真题）某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数是G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是 。 【答案】可能是减速上升或加速下降 【详解】物体处于失重状态，加速度方向向下，若向上运动则减速上升，若向下运动则加速下降，因此可能是减速上升或加速下降。 5.（2015·天津·高考真题）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求： (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。 【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J 【详解】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有 取向右为正方向，由运动学公式得 代入数据解得 ，t=0.2s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得 (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则 摩擦力对皮带做的功 代入数据解得 W=﹣2J / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 牛顿运动定律的综合应用 目录 01考情解码·命题预警 3 02体系构建·思维可视 4 03核心突破·靶向攻坚 5 考点一 动力学图像问题 5 知识点一 三个运动学图像问题 5 知识点二 两个力学图像问题 5 考向1　运动图像的分析 6 考向2　力学图像的分析 7 考点二 超重与失重问题 9 知识点1 超重、失重和完全失重的对比 9 知识点2 判断超重和失重现象的三个角度 9 考向1．根据运动情况判断超重、失重 10 考向2．根据超重、失重判断运动情况 11 考点三 动力学中的连接体问题 13 知识点1 连接体的概念 13 知识点2 连接体的运动特点 13 知识点3 连接体问题的分析 14 知识点4 共速连接体 14 知识点5 整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 14 知识点6 关联速度连接体 14 考向1 连接体问题的分析 15 考向2 叠加体问题的分析 16 考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体 17 考点四 动力学中的临界和极值问题 18 知识点1 典型临界问题 19 知识点2 常用解题方法 19 知识点3 解题基本思路 19 考向1 恰好脱离的临界问题 20 考向2 叠加系统相对滑动的临界问题 21 考向3 动力学中的极值问题 23 考点五 等时圆模型 24 知识点1 等时圆模型 24 知识点2 等时圆模型的三种类型 24 知识点2 等时圆模型的规律 25 考向1 等时圆模型 26 考点六 板块模型 28 知识点1 模型特点 28 知识点2 解题关键 29 知识点 板块模型的是三个基本关系 29 考向1 水平面上的无外力作用的板块问题 29 考向2 水平面上的有外力作用的板块问题 31 考向3 斜面上的板块模型 32 考点七 传送带模型 34 知识点1 水平传送带的常见情形及运动分析 34 知识点2 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 35 考向1 水平传送带 35 04真题溯源·考向感知 38 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 2022年 2021年 选择题 非选择题 选择题 非选择题 选择题 非选择题 \ 考情分析： 连接体、斜面、传送带、板块和弹簧等经典模型都是用来考查牛顿运动定律的很好的载体。对于以上模型要分门类别的掌握好，并能从创新物理情景中提炼出来有用的信息，抓住关键转折点，应用物理规律进行解题．多体系统临界问题，包括（叠放物块的摩擦力突变分析（静摩擦转滑动摩擦的临界条件）、弹簧连接体的分离时刻判定（加速度相等临界点）、绳-杆连接系统的拉力极值计算），依托考生熟悉的真实问题情境，创新多样化的设问角度考查考生建立物理模型、解决物理问题的能力。展示考生的的物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任等物理核心素养发展水平。 复习目标： 1. 会分析物体受到的力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结合图像解答动力学问题。 2.会利用牛顿运动定律分析超重和失重的问题(重难点) 3.知道整体法和隔离法，能灵活运用整体法和隔离法处理问题 4.熟练应用牛顿运动定律解决实际问题(重点)。 5.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法(重点) 6.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 考点一 动力学图像问题 知识点一 三个运动学图像问题 1.在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做________，倾斜的直线表示物体做_____________，图线的斜率表示_______，图线与坐标轴围成的面积表示______． 2.在x－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体______，倾斜的直线表示物体做________，图线的斜率表示______，纵坐标上的线段表示______． 3.在a－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做___________，倾斜的直线表示物体做________，图线与坐标轴围成的面积表示________． 知识点二 两个力学图像问题 1.在F－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做___________，倾斜的直线表示物体做________，图线与坐标轴围成的面积表示力的_______． 2.在F－x图象中，与位移轴平行的直线表示物体做____________，倾斜的直线表示物体做________，图线与坐标轴围成的面积表示力所做的_____． 得分速记 1．分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。 2．建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。 3．建立图像与公式间的关系：对于F－t图像、F－x图像、v－t图像、x－t图像、a－t图像、等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。 考向1　运动图像的分析 例1冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 解题技巧 动力学图像常见的思维障碍： ①不能根据图象提炼有用信息。 ②θ＝0°时不知是竖直上抛。 (2)因解答不规范导致的失分： ①爱写综合式子，不分写方程，牵一发而动全身，可能一个小错就导致以下全过程出错。 ②不写基本方程。 【变式训练1·变载体】如图甲所示，一可视为质点的滑块在时刻以某一初速度滑上静置在水平地面上的斜面体M，内滑块沿斜面运动的位移s随时间t变化的图像如图乙所示，其中内的图线为抛物线。整个过程中，斜面体M始终保持静止，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为 B．内斜面体M一直受到地面的摩擦力 C．内斜面体M受到的支持力始终不变 D．内滑块处于失重状态 【变式训练2 新情境】如图甲所示，滑块、中间用一根轻质弹簧相连，静止于光滑水平面上，初始时弹簧处于原长。现对物块施加水平向右，大小为的恒力，内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个过程中弹簧均未超出弹性限度，下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量之比为 B．若已知末的速度为，则末的速度为 C．由图可知，后、两物体的加速度将保持不变 D．后的加速度将继续增大，的加速度将减小，最终两物体的加速度会相同，做匀变速直线运动 考向2　力学图像的分析 例1如图，一水平轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与一小物块相连，刚开始物块静止且弹簧处于原长状态，现对物块施加一个水平向右的拉力F使物块向右做匀加速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，物块与水平地面间的动摩擦因数恒定，不计空气阻力。下列关于拉力F随物块位移x变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧 【变式训练1·变载体】（多选）在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，汽车突然刹车，得到了头部模型所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束的过程中，若头部模型只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，头部模型与气囊作用过程中，它的（　　） A．加速度先增大后减小 B．动能先增大后减小 C．动量先增大后减小 D．速度变化正比于曲线与横轴围成的面积 【变式训练2 新情境】某人站在力的传感器（连着计算机）上完成下蹲、起立动作，计算机屏幕上显示出力的传感器示数F随时间t变化的情况如图所示，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．该人下蹲时间约为0.5s B．下蹲过程该人一直处于失重状态 C．起立过程该人一直处于超重状态 D．该人下蹲过程的最大加速度约为6m/s2 考点二 超重与失重问题 知识点1 超重、失重和完全失重的对比 1．视重：体重计的_____称为视重，反映了人对体重计的_____． 2．失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力______)物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度． 3．超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度． 4．完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力________)的状态． (2)产生条件：a＝g，方向________． 知识点2 判断超重和失重现象的三个角度 1. 从加速度方向判断 物体处于超重状态时，加速度方向________或有竖直向上分量；物体处于失重状态时，物体加速度方向________或有竖直向下分量；物体处于完全失重状态时，物体加速度方向竖直向下________且。 2. 从视重(F)与重力的关系判断 物体处于超重状态时，由F－mg＝ma得F＝m(g＋a)____mg；物体处于失重状态时，由mg－F＝ma得 F＝m(g－a)m___g；物体处于完全失重状态时，F＝____。 3. 从运动情况判断 物体处于超重状态时，物体向上____或向下_____；物体处于失重状态时，物体向下加速或向上减速；物体处于完全失重状态时，物体做________运动或________。 得分速记 发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关. 1．完全失重状态的说明：在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)． 2．完全失重时重力本身并没有变化． 考向1．根据运动情况判断超重、失重 例1自动扶梯是一种用于运送乘客的固定电力驱动设备，广泛应用于商场、车站等公共场所。如图甲所示，某乘客乘坐自动扶梯时双手没有接触扶梯，乘客与自动扶梯始终保持相对静止，乘客速度为v，乘客的位移x随时间t变化的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若v方向斜向上，则0~时间内，乘客处于失重状态 B．若v方向斜向上，则时间内，乘客处于超重状态 C．若v方向斜向下，则0~时间内，乘客处于失重状态 D．若v方向斜向下，则时间内，乘客处于失重状态 解题技巧 超重与失重的判断 首先对物体的运动状态进行分析，其次判断加速度的方向。当物体具有向上的加速度(或具有向上的加速度分量)时处于超重状态，具有向下的加速度(或具有向下的加速度分量)时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。如手托物体竖直向上抛出必有一段加速过程，且加速度向上，物体处于超重状态。不管物体的加速度是不是竖直方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。 【变式训练1·变载体】如图所示，半径为R、内壁光滑的细圆管轨道竖直放置，一质量为m的小球在细圆管内可以做完整的圆周运动。已知细圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于细圆管内径，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球经过最低点时，可能处于失重状态 B．小球经过最高点时，可能处于超重状态 C．若小球经过最高点的速度增大，则小球在最高点时对管壁的弹力减小 D．若小球经过最高点的速度大于，则小球经过最高点和最低点时对轨道的弹力差为6mg 【变式训练2 新情境】在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，三辆摩托车始终以70 km/h的速率在铁笼内旋转追逐，旋转轨道有时水平，有时竖直，有时倾斜，非常震撼。关于摩托车的旋转运动，下列说法正确的是（　　） A．摩托车在铁笼的最高点时，对铁笼的压力最大 B．摩托车驾驶员始终处于失重状态 C．摩托车所受合外力做功为零 D．摩托车的速度小于70 km/h，就会脱离铁笼 考向2．根据超重、失重判断运动情况 例1起重机吊着货物在竖直方向做直线运动，货物的位移随时间变化的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．若货物在时间内处于超重状态，则货物一定是向下运动的 B．若货物在时间内处于失重状态，则货物一定是向下运动的 C．在时间内，起重机对货物的拉力一定越来越小 D．货物在时间内的平均速度小于时间内的平均速度 解题技巧 1.超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 2.在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。 【变式训练1·变载体】2025年3月30日，国产大飞机C919首次飞抵东北地区，开启“上海虹桥—沈阳”航线的商业运营，沈阳成为东航C919通航的第10座城市。飞机起飞过程主要包括地面滑行加速、离地和加速爬升三个阶段。下列说法正确的是（　　） A．飞机静止时，座椅对乘客的作用力为零 B．飞机水平向右加速滑行时，座椅对乘客的作用力水平向右 C．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，乘客处于超重状态 D．飞机离地后在空中做斜向上加速直线运动时，座椅对乘客的作用力竖直向上 【变式训练2 新情境】近几年，极限运动越来越受到年轻人的喜欢，其中“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示是简化模型，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的力传感器相连，此时力传感器示数为1200N。打开扣环，从A点由静止释放，体验者像火箭一样被“竖直发射”，经B点上升到最高位置C点，在B点时速度最大。已知人与装备（可视为质点）的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者的加速度大小为 B．从A到B过程，体验者做加速度增大的加速运动 C．在B点，体验者所受合力最大 D．在C点，体验者处于超重状态 考点三 动力学中的连接体问题 知识点1 连接体的概念 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫________。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示， 知识点2 连接体的运动特点 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度大小总是________；轻杆平动时，连接体的________速度和加速度大小总是相等；物体叠放在一起________时。两物体的速度和加速度大小总是相等。 知识点3 连接体问题的分析 在求解连接体问题时常用的方法为________与________。 1.整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个______，此时______考虑物体之间的作用内力。 2.隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来______分析；解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理。 知识点4 共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的________和相同的________。 知识点5 整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 1.求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑________；如果还需要求物体之间的作用力，再用________。 2.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求________，再用另一种方法求物体间的________或系统所受________。 知识点6 关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的______和______大小总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 得分速记 在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。 考向1 连接体问题的分析 例1如图所示，两相同物块用细线相连接，放在粗糙水平面上，在水平恒力F作用下，一起做匀加速直线运动，物块间细线的拉力大小为T。当两物块均由粗糙的水平面运动到光滑的水平面上且仍在F的作用下运动，则（　　） A．两物块的加速度变大，细线的拉力仍为T B．两物块的加速度不变，细线的拉力仍为T C．两物块的加速度变大，细线的拉力小于T D．两物块的加速度不变，细线的拉力小于T 解题技巧 1．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 2．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 【变式训练1·变载体】如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 【变式训练2 新情境】如图所示，轻杆两端分别固定质量均为的物块A和物块B，物块A，B与水平地面间的动摩擦因数分别为、。现用的水平向左的恒力推物块B，A和B由静止开始运动，1.2s后撤去恒力F。求： (1)撤去恒力F之前，系统加速度的大小。 (2)撤去恒力F瞬间，轻杆对物块A的作用力的大小和方向。 (3)撤去恒力F之后，轻杆对物块B做的功。 考向2 叠加体问题的分析 例1长方体木块A、B叠在一起，放在粗糙水平桌面上。B木块受到一个水平恒力F的作用，两木块始终保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．若A、B在桌面上静止不动，A受到向右的摩擦力 B．若A、B一起向右匀速运动，A受到向右的摩擦力 C．若A、B一起向右加速运动，A受到向右的摩擦力 D．若A、B一起向右加速运动，A受到的摩擦力大小等于F 解题技巧 整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。 【变式训练1·变载体】如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【变式训练2 新情境】（多选）如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1 kg，B的质量是2 kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计。由静止释放C，C下落一定高度的过程中（C未落地，B未撞到滑轮，g=10m/s2）。下列说法正确的是（    ） A．A、B两物体没有发生相对滑动 B．A物体受到的摩擦力大小为3N C．细绳的拉力大小等于10 N D．B物体的加速度大小是2.5 m/s2 考向2 加速度大小相同、方向不同的关联速度连接体 例1如图所示，物体A放在光滑的水平桌面上用轻绳跨过光滑的定滑轮与B相连，A、B的质量均为m，B离滑轮的距离足够长，重力加速度为g。现对A施加一水平向左的恒力F，使A向左做匀加速运动。则轻绳的张力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块P、Q跨过轻质定滑轮，P的质量为m、Q的质量为M，m < M，不计一切摩擦。现将P、Q释放，在物块P达到定滑轮前，甲图轻绳上的拉力为F1，乙图轻绳上的拉力为F2，下列关于F1、F2大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2 新情境】质量为、的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。第二次，悬空，放在斜面底端，由静止释放后，从斜面底端运动到顶端的时间为。则与的比值为（　　） A． B． C． D． 考点四 动力学中的临界和极值问题 知识点1 典型临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)______要发生或刚好不发生的______状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“________”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的________条件． 3.常见的临界条件 （1）.接触与脱离：接触面间弹力等于______ （2）.恰好发生滑动：摩擦力达到_______静摩擦力 （3）.绳子恰好断裂：绳子张力达到所承受的最______力 （4）绳子刚好绷直与松弛 ：绳子张力为_____ （5）.a＝0时，物体静止或做匀速直线运动，此时合力为_____。 知识点2 常用解题方法 1.极限法：把问题推向______，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出______条件． 2.假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用______，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． 3.数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中_______的方法，求出临界条件。 知识点3 解题基本思路 1.依据题中提示语言判定临界______及_______； 2.确定临界状态下临界________； 3.按照牛二定律做题步骤解决问题： （1）明确研究________ （2）受力分析 （3）正交分解 （4）分析各坐标系______状态列方程：若为平衡状态列________方程；若为非平衡状态列________。 得分速记 1.a为恒量(不为0)时，且v0和a在同一条直线上，物体做匀变速直线运动，此时合力恒定。 2.连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，灵活运用整体法与隔离法。 考向1 恰好脱离的临界问题 例1如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行，则（　　） A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为mg B．若滑块以加速度a=g向左加速运动时，线中拉力为mg C．当滑块以加速度a=g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零 D．当滑块以加速度a=2g向左加速运动时，线中拉力为0.5mg 思维建模 叠加体系统临界问题的求解思路 【变式训练1·变载体】如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力F作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。 (1)若，求拉杆箱的加速度大小a和拉杆箱受到地面的支持力； (2)要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力大小满足的条件。 【变式训练2 新情境】货车运输圆柱形钢卷时，为防止钢卷滚动，车厢常采用凹形槽。如图所示，某货车上的凹形槽由倾角分别是、的斜面1、2组成，质量为m的圆柱形钢卷放置在凹形槽中且始终相对于货车静止，不计钢卷与斜面间的摩擦。重力加速度大小为g。 (1)当货车做匀速直线运动时，求斜面1、2分别对钢卷的支持力大小、； (2)当货车水平向右加速行驶且钢卷恰好对斜面2没有压力时，求货车的加速度大小； (3)当货车以大小为的速度水平向右匀速行驶，紧急刹车（可视为匀减速直线运动）时钢卷恰好对斜面1没有压力，求货车刹车直至停止的位移大小。 考向2 叠加系统相对滑动的临界问题 例1如图，水平面上有一质量为2kg的物体，受到和的水平力作用而保持静止，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，物体所受的最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)此时物体所受到的摩擦力大小和方向； (2)若将散去后，物体受的摩擦力大小和方向？ (3)若将撤去后，物体在运动的过程中受的摩擦力大小和方向？ 【变式训练1·变载体】如图，质量为1kg的物块A放置在一个静止的木箱内，物块A与木箱之间的动摩擦因数为0.5。物块A被一轻弹簧用3N的水平拉力向右拉着而保持静止，g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．物块A静止时所受摩擦力大小为5N B．木箱以的加速度竖直向上做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 C．木箱以的加速度水平向右做匀减速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 D．木箱以的加速度水平向右做匀加速直线运动时，物块A将相对木箱滑动 【变式训练2 新情境】如图甲所示，长、质量的木板b静止在地面上，质量的物块a（可视为质点）静止在木板的右端，a与b之间、b与地面之间的动摩擦因数分别为。时刻对b施加一水平向右、大小为F的力，F随时间t变化的关系图像如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。下列说法中正确的是（　　） A．内摩擦力对b的冲量为0 B．时，a的速度大小为 C．时，a脱离木板 D．内，地面对b的摩擦力的冲量为 考向3 动力学中的极值问题 例1在2024年8月11日的巴黎奥运会上，李雯雯成功卫冕了女子81公斤以上级举重冠军。如图甲所示，在抓举阶段，运动员将杠铃从地面提升至头顶，杠铃运动的v-t图像如图乙所示。在M、N、P、Q四点中，运动员对杠铃作用力最大的点是（　　） A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 【变式训练1·变载体】如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为C点。以A点为坐标原点O。沿竖直向下建立x轴，定性画出小球从A到C过程中加速度a与位移x的关系，如图2所示，重力加速度为g。对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点时的速度最大 B．小球从B到C的运动为简谐运动的一部分，振幅为 C．小球从B到C，系统的动能与弹性势能之和增大 D．图中阴影部分1和2的面积大小相等 【变式训练2 新情境】（多选）如图所示，在水平面上有不同材料制成的物块A和物块B，A、B之间用轻弹簧栓接，物块B的右侧为固定挡板，物块A与水平面之间无摩擦，物块B与水平面之间的动摩擦因数为，整个装置处于静止状态。现用水平恒力向右推物块A，弹簧压缩最短时撤去外力，物块A被弹回，运动至最左端时，物块B所受的摩擦力恰好为最大静摩擦力。已知劲度系数为的轻弹簧形变量为时的弹性势能为，重力加速度为，物块的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，刚施加水平外力时A的加速度最小 B．物块A运动至最右端时，弹簧弹力与水平恒力大小相等 C．水平恒力的大小为 D．整个运动过程中，B物块和挡板间始终无弹力作用 考点五 等时圆模型 知识点1 等时圆模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于________竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最______点(或从最高点到达同一圆周上各点)的_______相等，都等于物体沿直径做________运动所用的时间。 知识点2 等时圆模型的三种类型 1.物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最_____点所用时间相等，如图甲所示。 2.物体从竖直圆环上最_____点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 3.两个竖直圆环______且两环的竖直直径均过______，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间_____，如图丙所示。 知识点2 等时圆模型的规律 1.小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间______。如图1所示 2.小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的______的时间相等。如图2所示 3.沿______的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿______直径（d）自由落体的时间，满足： （R为圆的半径） 图1 图2 得分速记 设有一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如下图所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，位移为s＝，所以运动时间为t0＝＝ ＝ 。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 考向1 等时圆模型 例1如图所示，OA、OB为两条不同的光滑轨道，端点O、A、B都在竖直圆周上，OC竖直直径。完全相同的两个小球分别从A、B两点沿两条轨道由静止开始同时释放，不计空气阻力。两小球到达O点的过程中，下列判断正确的是（　　） A．沿BO轨道运动的小球先到达O点 B．两个小球重力的冲量不相同 C．两小球的动量变化率相同 D．沿AO轨道运动小球的动量变化率大 【变式训练1·变载体】如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为3:2:1，它们的最低点相切于P点，有三根光滑细杆AP、BP、CP，杆的最高点分别处于三个圆的圆周上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点P。现各有一小环分别套在细杆上，都从杆的最高点由静止开始沿杆自由下滑至P点，空气阻力不计，则小环在细杆AP、BP、CP上运动的时间之比为（　　） A． B． C．3:2:1 D．1:1:1 【变式训练2 新情境】如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 考向2 等时圆模型的应用 例1如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变载体】如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为、、。若三个完全相同的滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．三种情况下滑块到达点的速度不相同 D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热相等 【变式训练2 新情境】（多选）如图所示，、和是竖直平面内三根固定的光滑细杆，、、、、位于同一圆周上，为圆周的最高点，为最低点，为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从点无初速度释放，一个滑环从点无初速度释放，用、、分别表示滑环沿、、到达、所用的时间。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 考点六 板块模型 知识点1 模型特点 一个物体在另一个物体上，两者之间有______运动．问题涉及______物体、______过程，两物体的运动时间、速度、位移间等各物理量的关系． 知识点2 解题关键 1.明确各物体_____的运动和物体间的______运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 2.分别_______两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的______(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 3.找出物体之间的______(路程)关系或______关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的_____速度是下一个过程的_____速度。 知识点 板块模型的是三个基本关系 1.加速度关系 滑块与滑板保持________静止，可以用法________求出它们一起运动的________；如果滑块与滑板之间发生相对________，应采用________法分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意发掘滑块与滑板是否发生________运动等隐含条件 2.速度关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度________，分析清楚此时的摩擦力作用情况；滑块与滑板之间发生________时，二者速度________，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况 3.位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之______；滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之_____ 得分速记 当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件。 考向1 水平面上的无外力作用的板块问题 例1（多选）如图所示，光滑水平面上静置一长度未知的木板B，一质量与木板相同的物块A（可视为质点）从左端以大小为v的速度冲上木板，经过时间t运动到木板右端且恰好不从木板上滑离。下列说法正确的是（　　） A．物块A运动到木板右端时的速度大小为 B．在此过程中，物块A运动的距离为 C．A动量的减少量大于B动量的增加量 D．木板B的长度为 思维建模 滑块滑板类模型的思维模板 【变式训练1·变载体】如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2 新情境】（多选）如图甲所示，一长木板P静止于水平地面上，t=0时小物块Q以4m/s的初速度从左端滑上长木板，二者的速度随时间的变化情况如图乙所示，运动过程中，小物块始终未离开长木板。已知长木板P质量为1kg，小物块Q质量为3kg，重力加速度g取10m/s2，在运动的全过程中（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.2 B．长木板与地面之间的动摩擦因数为0.05 C．小物块与长木板之间因摩擦产生的热量为6J D．小物块对长木板所做的功为12J 考向2 水平面上的有外力作用的板块问题 例1如图甲所示，水平地面上有一足够长木板，将一小物块放在长木板右端，给长木板施加一水平向右的变力F，长木板及小物块的加速度a随变力F变化的规律如图乙所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小物块与长木板间的动摩擦因数为 B．长木板与地面间的动摩擦因数为 C．小物块的质量为 D．长木板的质量为 【变式训练1·变载体】（2025·北京西城·模拟预测）如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力太小为，用水平的恒定拉力F作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为，木板速度为，下列结论中正确的是（　　） A．上述过程中，F做功大小为 B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长 C．其他条件不变的情况下，M越大，s越大 D．其他条件不变的情况下，越大，滑块与木板间产生的热量越多 【变式训练2 新情境】如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后该力突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是（　　） A．2～3 s内物块做匀减速运动 B．在t＝1 s时刻，恒力F反向 C．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5 D．恒力F大小为10 N 考向3 斜面上的板块模型 例1倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量为别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 【变式训练1·变载体】如图所示，足够长固定斜面的倾角，斜面顶端放一长为4.5m的木板，其质量为，与斜面间动摩擦因数为，初始时被锁定。一质量为的小物块（可看作质点）以沿斜面向上的速度从木板下端滑上木板，同时释放木板，物块与木板间动摩擦因数为。已知，重力加速度g取，以下说法正确的是（　　） A．物块从木板上端滑下 B．物块经2s从木板上滑下 C．物块从木板上滑下时，木板的速度大小为3.2m/s D．从物块滑上木板到滑下木板过程中，整个系统因摩擦产生的热量为103.2J 【变式训练2 新情境】如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，质量，长度的薄木板放在斜面上，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端点沿斜面向下运动。已知AB间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)刚开始运动时，A、B加速度的大小； (2)从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间。 考点七 传送带模型 知识点1 水平传送带的常见情形及运动分析 类型 图示 滑块运动情况 水平传送带 (1)可能一直______(2)可能先_______后________ (1) v0>v时,可能一直,_____也可能先_____再_____ (2) (2)v0<v时,可能一直____,也可能先____再____ (1)传送带较短时,滑块一直________到达左端 (2)传送带较长时,滑块先向_____运动,_____到零后再向运_____动,再回到右端 知识点2 倾斜传送带问题的常见情形及运动分析 倾斜传送带 (1)可能一直______ (2)可能先_____后______ (1)可能一直______ (2)可能先____后_____(μ>tanθ) (3)可能先以______后再以_____(μ<tan θ,a1>a2) 得分速记 传送带问题的本质是摩擦力的问题，物体与传送带之间的摩擦有两种情况，一是滑动摩擦力，二是静摩擦力，因此，对与传送带接触的物体，摩擦力的作用决定物体的运动，解决问题的关键是摩擦力的分析。 考向1 水平传送带 例1如图所示，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，质量均为的两个可视为质点的滑块A、B与传送带间的动摩擦因数均为。现让A、B分别从传送带的两端同时滑上传送带，滑上时速度的大小均为，两滑块在传送带上恰好相遇未相碰，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．两滑块从滑上传送带到相遇所用的时间为0.8s B．A、B相遇时与传送带左端的距离为2.4m C．传送带的长度为6m D．滑块从滑上传送带到相遇，两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为10J 思维建模 解传送带问题的思维模板 【变式训练1·变载体】一水平传送带长，以恒定速率顺时针匀速转动。在传送带左端每隔轻轻地放上相同的小物块（可视为质点），小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，从第1个小物块到达传送带最右端（仍在传送带上）开始计时，下列说法正确的是（　　） A．内，传送带上小物块均受到摩擦力作用 B．每个物块在传送带上匀速运动的时间为 C．时刻，传送带上共计有5个小物块 D．内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为 【变式训练2 新情境】如图所示，物流传送带在电动机的带动下始终以大小为的水平速度匀速运动。某时刻在传送带的左端轻放一个质量为m的小物箱，小物箱在传送带上做匀变速运动，经时间t小物箱的速度与传送带的速度相同，重力加速度大小为g，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．小物箱相对传送带的位移大小为 B．小物箱与传送带间的动摩擦因数为 C．小物箱与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传送小物箱，电动机至少要多做的功为 考向2．倾斜传送带模型 例1（多选）如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1 kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v-­t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10 m/s2。则不正确的是（　　） A．传送带的速率v0＝10 m/s B．传送带的倾角θ＝30° C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5 D．0~2 s内物体在传送带上留下的痕迹为6m 【变式训练1·变载体】如图所示，一传送带与水平面间的夹角为θ，在电动机的带动下，传送带以速度v沿顺时针方向稳定运行。现将一物块（视为质点）从传送带的底端以速度v₀冲上传送带，，当物块运动到传送带的顶端时速度刚好为0，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，下列说法正确的是（　　） A．μ与θ之间的关系为μ=tanθ B．物块在做减速运动的过程中保持加速度不变 C．物块的速度达到v前后，加速度的大小之差为2μgcosθ D．物块的速度达到v前，在传送带上的划痕长度等于物块位移大小的一半 【变式训练2 新情境】轮船运输过程中常用传送带将船舱里的货物输送到码头，工作人员将货物轻放在传送带的底端，由传送带传送到顶端，随后由其它工作人员完成装车任务。可以简化为如图所示模型，图甲为倾角37°的传送带，在电动机的带动下以一定的速度稳定运行，电动机的内阻不计。货物质量M=50kg，从轻放在传送带底端A处开始计时，10s时到达顶端B，其运动过程的v-t图像如图乙，g取10m/s²，sin37°=0.6，则货物从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物与传送带之间的摩擦力大小始终不变 B．货物机械能的增加量为4500J C．货物与传送带之间因摩擦产生的热量为1600J D．传送货物过程中电动机多消耗的电能为6400J 1．（2008·天津·高考真题）一个静止的质点，在0~4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在（　　） A．第2s末速度改变方向 B．第2s末位移改变方向 C．第4s末回到原出发点 D．第4s末运动速度为零 2．（2014·天津·高考真题）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点（　　） A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒和第5秒末的位置相同 3.（2011·天津·高考真题）如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（    ） A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 4.（2011·天津·高考真题）某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态，他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数是G，他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是 。 5.（2015·天津·高考真题）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求： (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$