第15讲 机械能守恒定律（专项训练）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第15讲 机械能守恒定律 目录 01 课标达标练 1 题型01 机械能守恒的理解与判断 2 题型02 单物体的机械能守恒问题 3 题型03 轻绳连接的物体系统 4 题型04 轻杆连接的物体系统 5 题型05 轻弹簧连接的物体系统 6 02 核心突破练 8 03 真题溯源练 10 01机械能守恒的理解与判断 1.（2024·天津红桥区·二模）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（　　）    A．小球的机械能守恒 B．小球到距地面高度为时动能最大 C．小球最大动能为 D．弹簧最大弹性势能为 2.（多选）如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物体B机械能守恒 02单物体的机械能守恒问题 3.（23-24高三上·天津·结课适应性）（多选）质量为1kg的质点在竖直面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图像如图甲所示，在水平方向的位移图像如图乙所示。g取10m/s²。则（    ）    A．2s时刻，质点速度大小是5m/s B．2s时刻，质点速度大小是m/s C．前2s内质点的重力势能减少了60J D．前2s内质点的机械能减少了9J 4.一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 5.如图所示，半径为R光滑的圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，A点的切线水平，与水平地面的高度差为R，让质量为m=0.2kg的小球甲（视为质点）从P点由静止沿圆弧轨道滑下，从A点飞出，落在地面的B点，飞出后落到地面的水平位移为x=0.9m；把质量为M=0.4kg的小球乙（与甲的半径相同）静止放置在A点，让小球甲重新从P点由静止沿圆弧轨道滑下，与乙发生弹性碰撞，空气的阻力忽略不计、重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径R=0.9m B．乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为 C．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/s D．乙对甲的冲量大小为 03轻绳连接的物体系统 6.（23-24高三·天津新华中学·统练）（多选）如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（　　） A．滑块P的速度一直增大 B．P在B点时，Q的速度为0 C．滑块P在位置B的速度 D．P与Q的机械能之和始终不变 7.如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 04轻杆连接的物体系统 8.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 9.古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 05轻弹簧连接的物体系统 10.（2025·天津滨海塘沽一中·三模）（多选）如图所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定，分别将质量为m的物体A和质量为2m的物体B从两弹簧原长处紧挨弹簧上端由静上释放。已知物体A能下降的最大高度为h，两弹簧始终处于弹性限度内。当两物体都下降h高度时（　　） A．两物体重力势能相同 B．两弹簧弹性势能相同 C．两物体所受重力的功率相同 D．两物体所受合力的功率相同 11.（2024·天津宁河芦台一中·二模）（多选）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 12.如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 1.（多选）唐・高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 2.如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 3.如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（　　） A． B． C． D． 4.（2025·天津新华中学·统练四）（多选）如图所示，质量为m的物体A用一轻质弹簧与下方地面上质量为3m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为，用一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施加一水平恒力F使物体A从静止开始向上运动，若恰好能使物体B离开地面但不继续上升，整个过程弹簧始终处在弹性限度内。且不计一切阻力的影响，重力加速度为g，弹簧的弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量）。则下列说法正确的是：（　　）。 A．A上升的最大高度为 B．A运动过程中机械能一直增加 C．恒力F大小为 D．A运动过程中速度最大时弹簧处于拉伸状态 1. （2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 2. （2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 3. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 机械能守恒定律 目录 01 课标达标练 1 题型01 机械能守恒的理解与判断 2 题型02 单物体的机械能守恒问题 3 题型03 轻绳连接的物体系统 5 题型04 轻杆连接的物体系统 7 题型05 轻弹簧连接的物体系统 7 02 核心突破练 14 03 真题溯源练 18 01机械能守恒的理解与判断 1.（2024·天津红桥区·二模）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上。质量为m的小球从弹簧正上方高h处自由下落，当弹簧的压缩量为x时，小球到达最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。此过程中（　　）    A．小球的机械能守恒 B．小球到距地面高度为时动能最大 C．小球最大动能为 D．弹簧最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．当小球与弹簧接触后，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减少，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能不守恒。故A错误； BC．当小球所受合外力为零时，小球的速度最大，此时小球的动能最大，设此时弹簧的形变量为x1，则根据平衡条件有 解得 由于不知道弹簧原长，故无法知道小球此时距地面的高度。设此时弹簧的弹性势能为Ep1，则根据能量守恒定律可知，此时小球的动能为 故BC错误； D．当小球运动到最低点时，小球的动能为零，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大。设此时弹簧的弹性势能为Ep，则根据能量守恒定律可得 故D正确。 故选D。 2.（多选）如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（　　） A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒，若加速升空，机械能不守恒 B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能一定增加 C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能守恒 D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物体B机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能增加，若加速升空，机械能增加，A错误； B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，外力对物块做正功，物块的机械能一定增加，B正确； C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A与弹簧组成的系统机械能守恒。因为物块A与弹簧组成的系统只有动能、重力势能、弹性势能之间相互转化，所以系统机械能守恒，C正确； D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，物体B机械能增加，D错误。 故选BC。 02单物体的机械能守恒问题 3.（23-24高三上·天津·结课适应性）（多选）质量为1kg的质点在竖直面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图像如图甲所示，在水平方向的位移图像如图乙所示。g取10m/s²。则（    ）    A．2s时刻，质点速度大小是5m/s B．2s时刻，质点速度大小是m/s C．前2s内质点的重力势能减少了60J D．前2s内质点的机械能减少了9J 【答案】AC 【详解】AB．2s时刻竖直方向的速度 2s时刻水平方向的速度 2s时刻，质点速度大小是 故A正确，B错误； C．图像的面积表示位移，前2s内质点下落的高度 前2s内质点的重力势能减少了 故C正确； D．前2s内质点动能的增加量 前2s内质点的机械能减少 故D错误。 故选AC。 4.一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 【答案】C 【详解】A．下滑过程中，物块重力势能减少20J，动能只增加了12J，故机械能不守恒，故A错误； B．斜面高为2m，长为2.5m，故倾角为53°，在顶端时，重力势能为 Ep=mgh=20J 解得 m=1kg 由损失的机械能 Q=μmgscos53°=8J 解得 故B错误； C．由牛顿第二定律有 mgsin53°-μmgcos53°=ma 解得 a=4.8m/s2 故C正确； D．下滑1.25m时，重力势能为10J，动能为6J，机械能剩余16J，则机械能损失了4J，故D错误。 故选C。 5.如图所示，半径为R光滑的圆弧轨道PA固定安装在竖直平面内，A点的切线水平，与水平地面的高度差为R，让质量为m=0.2kg的小球甲（视为质点）从P点由静止沿圆弧轨道滑下，从A点飞出，落在地面的B点，飞出后落到地面的水平位移为x=0.9m；把质量为M=0.4kg的小球乙（与甲的半径相同）静止放置在A点，让小球甲重新从P点由静止沿圆弧轨道滑下，与乙发生弹性碰撞，空气的阻力忽略不计、重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道的半径R=0.9m B．乙从A点飞出至落至地面过程中重力的冲量大小为 C．甲、乙碰撞后乙的速度2.0m/s D．乙对甲的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．甲由P到A，由机械能守恒定律可得 甲由A到B，由平抛运动的规律可得 综合解得 故A错误； B．乙做平抛运动的时间为 重力的冲量 计算可得 故B错误； C．甲乙在A点发生碰撞，设碰后甲乙的速度分别为、，由动量守恒 由能量守恒 综合解得 故C正确； D．甲乙在碰撞的过程中，对甲应用动量定理，可得乙对甲的冲量大小为 故D错误。 故选C。 03轻绳连接的物体系统 6.（23-24高三·天津新华中学·统练）（多选）如图所示，一根轻质弹簧与质量为m的滑块P连接后，穿在一根光滑竖直杆上，弹簧下端与竖直杆的下端连接，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来。图中O、B两点等高，线段OA长为L，与水平方向的夹角，重物Q的质量，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，不计滑轮的摩擦，在滑块从A到B的运动过程中（　　） A．滑块P的速度一直增大 B．P在B点时，Q的速度为0 C．滑块P在位置B的速度 D．P与Q的机械能之和始终不变 【答案】BC 【详解】A．由A、B两点弹簧对滑块的弹力大小相等可知，A点弹簧处于压缩状态，B点弹簧处于伸长状态，B点P所受合力竖直向下，则P在越来越靠近B点过程中必有所受合力方向竖直向下的阶段，该阶段P的速度减小，故A项错误； B．由运动的分解知识可知，P在B位置在沿绳方向的速度为零，而Q的速度与绳的速度相同，所以P在B点时，Q的速度为0，故B项正确； C．滑块P在A、B两点时，弹簧对滑块的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能相等，到B点时，Q的速度为零，则系统由机械能守恒可得， 解得 故C项正确； D．由之前的分析可知，从A点到B点过程中，弹簧对P、Q整体先做正功，后做负功，所以P与Q的机械能先增大后减小，故D项错误。 故选BC。 7.如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A可在竖直杆上自由滑动。当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同 B．物块A释放时的加速度为g C．M＝3m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg 【答案】B 【详解】A．将物块A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，沿绳子方向的分速度等于B的速度。如图所示，A沿绳子方向的分速度为vAcosθ，所以vB＝vAcosθ 故A错误； B．物块A释放时，竖直方向只受重力作用，则加速度为g，B正确； C．A下落到最低点的过程中，A、B组成的系统的机械能守恒，设AO＝d，则： 代入θ＝37°解得：M＝2m C错误； D．B上升过程中速度先增大后减小，可知加速度先向上后向下，可知绳子的拉力先大于Mg后小于Mg，D错误。 故选B。 04轻杆连接的物体系统 8.一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为，则（　　） A．A球转动到最低点时，A球的速度最大 B．球的最大速度为 C．A球第一次转动到OA边与竖直方向的夹角为时，A球的速度最大 D．A球的最大速度为 【答案】D 【详解】根据题意知无论何时小球A和B的角速度均相同，A和B线速度大小之比 由系统机械能守恒定律可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重力势能最小。 当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得 解得 由数学知识可得时，最大为，此时A球有最大速度 故选D。 9.古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 【答案】BCD 【详解】A．从释放到抛出前，石块动能增加、重力势能增加，石块的机械能增加，故A错误； B．从释放到抛出前，石块、重物组成的系统机械能守恒，由于石块的机械能增加，可知重物的机械能减少，故轻杆对重物做负功，故B正确； C．设脱离时重物速度为v，石块、重物同轴转动，角速度相同，根据 可知石块速度为4v，根据机械能守恒有 代入题中数据，解得 故C正确； D．石块脱离瞬间，石块速度方向水平向右，其方向与重力方向垂直，故石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0，故D正确。 故选BCD。 05轻弹簧连接的物体系统 10.（2025·天津滨海塘沽一中·三模）（多选）如图所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置在水平地面上，下端固定，分别将质量为m的物体A和质量为2m的物体B从两弹簧原长处紧挨弹簧上端由静上释放。已知物体A能下降的最大高度为h，两弹簧始终处于弹性限度内。当两物体都下降h高度时（　　） A．两物体重力势能相同 B．两弹簧弹性势能相同 C．两物体所受重力的功率相同 D．两物体所受合力的功率相同 【答案】BD 【详解】A．取弹簧原长处为0势能面，当两物体都下降h高度时，物体A的重力势能为 B的重力势能为 故A错误； B．弹簧形变量相等，则弹性势能相同，故B正确； C．A物体在h处的速度为0，所受重力的功率为 B物体在h处有速度，重力的功率 故C错误； D．A在h处，根据对称性可知，合力为 合力的功率为 B物体在h处，合力为 合力的功率为 故D正确； 故选BD。 11.（2024·天津宁河芦台一中·二模）（多选）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 【答案】BD 【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误； B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确； CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有 可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有 可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有 C错误，D正确。 故选BD。 12.如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 【答案】D 【详解】A．根据可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，选项A错误； B．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则 解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误； C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小，选项C错误； D．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1 解得k=40N/m 设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得 解得x=0.3m 故D正确。 故选D。 1.（多选）唐・高无际《汉武帝后庭秋千赋》有载：“秋千者，千秋也。汉武祈千秋之寿，故后宫多秋千之乐。”如图为现代单人秋千比赛精彩瞬间，运动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大。忽略空气阻力，下列关于该过程的分析正确的是（　　） A．最高点瞬间，运动员所受合外力为零 B．最低点瞬间，运动员所受合外力不为零 C．从最低点摆至最高点过程中，运动员先超重后失重 D．从最高点蹲下到最低点站起的过程中，运动员和秋千构成的系统机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．运动员在最高点时仍受重力、拉力作用，二者合力不为零，故A错误； B．运动员荡到最低点时拉力与重力的合力提供向心力，合力不为0，故B正确； C．运动员由最低点向最高点运动的过程中，加速度先有竖直向上的分量后有竖直向下的分量，所以运动员先处于超重状态后处于失重状态，故C正确； D．动员通过技巧性动作（最低点站起、最高点蹲下）使秋千振幅逐渐增大，系统的机械能变大，机械能不守恒，故D错误； 故选BC。 2.如图，AB等高，B为可视为质点的光滑定滑轮，C为大小可忽略的轻质光滑动滑轮。AB之间距离为2d，一根足够长的轻质不可伸长的细绳一端系在A点，穿过光滑动滑轮C再绕过定滑轮B，动滑轮下挂着质量为m的小球P，绳另一端吊着质量为m的小球Q。初始时整个系统都静止，然后在外力作用下，将动滑轮C缓慢上移到与AB等高并由静止释放。已知重力加速度为g，整个过程中Q未与滑轮B相撞，不计空气阻力和一切摩擦则下列说法正确的是（　　） A．初始时刻，AC与BC夹角为60° B．C可以下降的最大高度为2d C．P下降高度为d时系统的动能最大 D．系统运动过程中最大动能为 【答案】D 【详解】A．初始时刻静止，绳子中拉力T=mg，对动滑轮C进行受力分析可得，AC与BC夹角为120°，故A错误； B．设C可以下降的最大高度为h，由能量守恒可得，，联立可得，故B错误； CD．P和Q总动能最大时系统的总势能最小，即总势能取极小值，对应系统静止时的平衡位置，即AC与BC夹角为120°，此时P下降高度，Q上升高度，由机械能守恒定律，此时总动能。 故C错误，D正确。 故选D。 3.如图所示，长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为（链条未着地）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为 当链条刚脱离桌面时的机械能为 由机械能守恒可得 联立解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 4.（2025·天津新华中学·统练四）（多选）如图所示，质量为m的物体A用一轻质弹簧与下方地面上质量为3m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为，用一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A、另一端C握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在C端施加一水平恒力F使物体A从静止开始向上运动，若恰好能使物体B离开地面但不继续上升，整个过程弹簧始终处在弹性限度内。且不计一切阻力的影响，重力加速度为g，弹簧的弹性势能的表达式为（x为弹簧形变量）。则下列说法正确的是：（　　）。 A．A上升的最大高度为 B．A运动过程中机械能一直增加 C．恒力F大小为 D．A运动过程中速度最大时弹簧处于拉伸状态 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，开始时则有 若物体B恰好离开地面时，则有弹簧的弹力等于物体B的重力 可得A上升的最大高度为 +=4 A错误； BC．物体B离开地面但不继续上升，此时物体A速度是零，由功能关系可得 解得 从水平恒力F开始作用后，弹簧由压缩到拉伸，物体A先做加速运动，当恒力大小等于物体A的重力与弹簧弹力的合力时，物体A速度达到最大，则有 弹簧的伸长量为 物体A上升高度为 此时物体A机械能为 当物体A达到最大高度时，速度等于零，此时物体A的机械能为4mgx0。由此可以推出物体A继续上升，重力势能增大，因弹力和A的重力的合力大于恒力F，物体A做减速运动，动能减小，则有物体A的动能转化为弹簧的弹性势能，A的机械能不变直至到最大高度，B错误，C正确； D．从水平恒力F开始作用，在弹簧由压缩到恢复原长时，物体A在恒力和弹力共同作用下从静止开始向上做加速运动，速度增大，弹簧恢复原长后，以后开始被拉伸，此时恒力F大于物体A的重力与弹力的合力，物体A继续做加速运动，弹簧弹力随物体A升高而增大，当恒力大小等于物体A的重力与弹簧弹力的合力时，物体A速度达到最大，D正确。 故选CD。 1. （2024·浙江·高考真题）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少 B．从1到2重力势能增加 C．从2到3动能增加 D．从2到3机械能不变 【答案】B 【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。 故选B。 2. （2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。 钩码个数 0 1 2 … xA/cm 7.75 8.53 9.30 … xB/cm 16.45 18.52 20.60 … 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“<”或“>”）。 【答案】 0.78 1.29 < 【详解】[1]钩码个数为1时，弹簧A的伸长量 [2]弹簧B的伸长量 [3]在B弹簧下端挂上钩码到系统在无外力作用而处于静止状态的过程，需要有外力迫使系统最终处于静止状态，外力对系统做负功，系统机械能是减少的，所以两根弹簧弹性势能的增加量小于钩码减小的重力势能，即 3. （2022·浙江·高考真题）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（　　） A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比 B．单位时间流过面积的流动空气动能为 C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为 D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为 【答案】D 【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为 单位时间流过面积的流动空气质量为 单位时间流过面积的流动空气动能为 风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误； C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足 C错误； D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为 则该发电机年发电量至少为 D正确； 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $