第31讲 验证机械能守恒定律 考点突破 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦“验证机械能守恒定律”实验，通过多装置（打点计时器、光电门、气垫导轨）构建“原理理解-数据处理-误差分析”的系统训练，强化能量观念与科学探究能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础验证|题1|平均速度求瞬时速度；v²-h图像斜率验证|从机械能守恒原理（mv²/2=mgh）出发，通过纸带数据建立速度与高度关系| |创新装置|题2|螺旋测微器读数；遮光片宽度算速度（v=d/t）|拓展实验手段，用光电门测速度，深化动能表达式（Ek=md²/2t²）推导| |系统守恒|题3|系统动能增量（(M+m)v²/2）与势能减量（mgd-Mgdsinθ）比较|构建多物体系统模型，突破单一物体守恒局限| |综合应用|题4|实验步骤排序；相对误差计算（η=|gh-v²/2|/gh×100%）|整合操作规范、数据处理与误差评估，提升科学论证能力|

第31讲　验证机械能守恒定律 1.(8分)某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源,可以提供输出电压为6 V的交变电流和直流电,交变电流的频率为50 Hz。重锤从高处由静止开始下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,对纸带上的点测量并分析,即可验证机械能守恒定律。 甲 乙 (1)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析,如图乙所示,其中O点为起始点,A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据,可得出打B点时重锤的速度为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。  (2)他根据纸带上的数据算出各点的速度v,量出下落距离h,并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的　　　　。  2.(12分)(2025江西鹰潭一模)某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图甲,内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连,重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时,重锤从M点由静止释放,依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h,重锤质量为m,重力加速度为g。 (1)实验前,用螺旋测微器测量遮光片的宽度d,其示数如图乙,则d=　　　　 mm。  (2)若以最低点N为零势能面,则经过某个遮光片时,重锤的重力势能Ep=mgh,动能Ek=　　　　(选用字母m、h、d、t、g等物理量表示);对比通过各遮光片处重锤的机械能E(E=Ep+Ek)是否相等,可判断机械能守恒与否。  (3)若某同学作出h-图像如图丙,图像斜率为k,则当地的实际重力加速度可以表达为g=　　　　(选用题中字母k、m、h、d、t等表示)。  3.(12分)利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨;导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连,遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上B点处有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A点到光电门B处的距离,b表示遮光片的宽度,将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度,实验时滑块在A处由静止开始运动。 (1)某次实验测得倾角θ=30°,重力加速度用g表示,滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk=　　　　,系统的重力势能减少量可表示为ΔEp=　　　　,在误差允许的范围内,若ΔEk=ΔEp,则可认为系统的机械能守恒;  (2)某同学改变A、B间的距离,作出的v2-d图像如图乙所示,并测得M=m,则重力加速度g=　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  4.(18分)(2025河南卷)实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材:交流电源(频率50 Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 图1 (1)下列所给实验步骤中,有4个是完成实验必需且正确的,把它们选择出来并按实验顺序排列:　　　　(填步骤前面的序号)。  ①先接通电源,打点计时器开始打点,然后再释放纸带 ②先释放纸带,然后再接通电源,打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器的限位孔,用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段,用刻度尺测量该段内各点到起点的距离,记录分析数据 ⑥关闭电源,取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。  图2 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h,计算相应的重锤下落速度v,并绘制如图3所示的v2-h关系图像。理论上,若机械能守恒,图中直线应　　　　(选填“通过”或“不通过”)原点且斜率为　　　　(用重力加速度大小g表示)。由图3得直线的斜率k=　　　(保留3位有效数字)。  图3 (4)定义单次测量的相对误差η=×100%,其中Ep是重锤重力势能的减小量,Ek是其动能增加量,则实验相对误差为η=　　　　×100%(用字母k和g表示);当地重力加速度大小g取9.80 m/s2,则η=　　　　%(保留2位有效数字),若η<5%,可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。  答案： 1.(1)1.84　(2)C 解析 (1)打B点的速度即AC段的平均速度,即vB= m/s≈1.84 m/s。 (2)根据mv2=mgh可知,v2与h成正比,故C项正确。 2.(1)7.882　(2)　(3) 解析 (1)遮光片的宽度为d=(7.5+38.2×0.01) mm=7.882 mm。 (2)经过遮光片时的动能为Ek=mv2=。 (3)如果机械能守恒,取初始位置为零势能点,则-mgh=0,整理得h=,则k=,所以g=。 3.(1)gd　(2)9.6 解析 (1)滑块通过B点的速度为vB=,滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk=(m+M),系统重力势能的减少量为ΔEp=mgd-Mgdsin 30°=gd。 (2)根据系统机械能守恒有(M+m)v2=gd,则v2=2×gd,又由m=M,可得图像的斜率k=2×g=,由图像可知k= m/s2,联立解得g=9.6 m/s2。 4.(1)④①⑥⑤　(2)1.79　(3)通过　2g　19.0 m/s2(18.9~19.1 m/s2均可)　(4)　3.1(2.6~3.6均可) 解析 (1)实验时应将纸带下端固定在重锤上,穿过打点计时器限位孔,并用手捏着纸带上端;先接通电源之后再释放纸带;实验完成后,先关闭电源再取下纸带;之后在纸带上选取一段,测量各点到起点距离,记录分析数据。在本实验中,机械能守恒的验证主要是验证重力势能和动能的转换关系,质量可以约去,所以不必称质量,故四个必需步骤按实验顺序排序为④①⑥⑤。 (2)vb= m/s=1.79 m/s。 (3)机械能守恒时满足mv2=mgh,化简得v2=2gh,因此,若机械能守恒,图中直线应通过原点且斜率为2g,图中斜率k==19.0 m/s2。 (4)η=×100%=×100%=×100%,将v2=kh代入化简有η=×100%,代入数据解得η=×100%=3.1%。 6 学科网（北京）股份有限公司 $