第14讲 动能定理的理解及应用（复习讲义）（天津专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第14讲 动能定理的理解及应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 2 考点一 动能 动能定理 4 知识点1 动能 4 知识点2 动能定理 4 考向1 动能 4 考向2 动能定理简单应用 6 考点二 动能定理的应用 9 知识点1 动能定理的理解 10 知识点2 动能定理的应用 10 知识点3 动能定理与图像结合的问题 10 考向1 动能定理在直线运动与曲线运动的结合的应用 11 考向2 动能定理与图像分析 14 考点三 动能定理在往复运动的应用 18 知识点 动能定理在往复运动的应用 18 考向 动能定理在往复运动的应用 19 04真题溯源·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理的应用 选择题 非选择题 2024天津卷11 \ 考情分析： 1．在天津物理高考中，动能定理是考查的重点知识，出现频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。通常与牛顿运动定律、机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动、动量守恒等知识相结合，考查学生对物理过程的分析和多知识点的整合能力。 复习目标： 目标一：建立动能定理与牛顿运动定律、机械能守恒定律、电磁学知识的紧密联系，形成 “力 - 功 - 能” 的完整知识链条。例如，在分析带电粒子运动时，能快速调用电场力做功公式与动能定理结合求解，或在力学综合题中灵活切换牛顿定律与动能定理解题。 目标二：梳理动能定理在不同情境（如斜面、圆周、电场、磁场）下的应用模型，归纳常见解题思路，构建知识应用体系，增强知识迁移能力。 考点一 动能 动能定理 知识点1 动能 1.定义：物体由于　运动　而具有的能量叫动能。 2.公式：Ek＝　mv2　。 3.单位：　焦耳　，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.物理意义：动能是状态量，是　标量　（选填“矢量”或“标量”）。 知识点2 动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考向1 动能 例1 如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，忽略空气阻力，则（　　） A．两次小球落到斜面时的速度方向不相同 B．两次小球运动的时间之比为1:2 C．两次小球抛出时的初速度之比为1:2 D．两次小球落到斜面时的动能之比为1:2 【答案】D 【详解】A．设小球落在斜面上时速度方向与水平方向成的夹角为，则有 由于角一定，所以一定，与小球的初速度无关，所以两次小球落到斜面时的速度方向相同，故A错误； B．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据 解得 根据题意可知，两次小球下降的高度之比为 解得运动时间之比为，故B错误； C．小球水平位移之比为 平抛运动水平方向有 解得水平初速度之比为，故C错误； D．结合上述有 小球速度与水平方向夹角相等，小球落地斜面上的速度 可以解得速度之比为 则可以解得动能之比为1:2，故D正确。 故选D。 【变式训练·】（多选）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动， 如图所示，若手绢上有质量不相等的两质点A、B，，。则（　　） A．质点A、B的线速度比为1：2 B．质点A、B的周期比为1: 2 C．质点A、B受到的合外力之比为1：2 D．质点A、B的动能之比为1：2 【答案】AD 【详解】A．质点A、B都绕O点做匀速圆周运动，角速度相等，由，又由可知质点A、B的线速度比为1：2，故A正确； B．质点A、B的周期比为1:1，故B错误； C．由可知质点A、B受到的合外力之比为，故C错误； D．由可知质点A、B的动能之比为1：2，故D正确。 故选AD。 考向2 动能定理简单应用 例2 （2024天津河北二模）（多选）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 【答案】AD 【详解】物块与地面间的摩擦力为 AC．对物块从s内由动量定理可知 即 得 3s时物块的动量为 设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得 即 解得 所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误； B．s物块发生的位移为x1，由动能定理可得 即 得 过程中，对物块由动能定理可得 即 得 物块开始反向运动，物块的加速度大小为 发生的位移为 即6s时物块没有回到初始位置，故B错误； D．物块在6s时的速度大小为 拉力所做的功为 故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2025天津河西二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 【答案】(1)1m/s2 (2)0.36N∙s (3)-0.122J 【详解】（1）假设抽屉和书共同加速，根据牛顿第二定律有 解得 此情况下抽屉对书的摩擦力 又因为 所以假设成立，拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小为1m/s2； （2）拉动抽屉的过程， 解得 （3）抽屉碰到挡板时，书的速度 撤去外力后，对书有 解得 【变式训练2·变考法】（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： (1)该过程的最大上升速度大小； (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； (3)在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 【答案】(1) (2)1.6s (3) 【详解】（1）依题意，无人机所受重力与升力等大反向时，具有最大速度，有 解得 （2）无人机以最大升力上升，做匀加速直线运动，可得 由牛顿第二定律Fm-mg= ma 又 联立，解得 （3）以最大功率的加速过程，有 又 联立，解得 考点二 动能定理的应用 知识点1 动能定理的理解 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2.对动能定理表达式的理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示功是物体动能变化的量度。 ①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 ③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 （2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 知识点2 动能定理的应用 1.应用流程 2.注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 知识点3 动能定理与图像结合的问题 1.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理在直线运动与曲线运动的结合的应用 例1 航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，则有 根据动能定理，有 联立解得 （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有 由牛顿第二定律，有 联立解得 由牛顿第三定律得 【变式训练1】（2025·天津重点校·一模）某小组研究的一部分连锁机械游戏装置如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心的水平线上。质量为m的滑块P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损失的动能为P碰前动能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度和空气阻力，结果可保留根式。 （1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小； （2）当1号骨牌离的水平距离，滑块P从高处静止开始下滑，滑块Q被P正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求； （3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离的最小距离x2。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块P从h高滑到底端，根据机械能守恒有 解得 （2）假设Q从圆顶点飞出作平抛运动，则有 ， 解得 此时Q在四分之一圆弧最高点有 可知假设正确，Q恰好从圆弧顶点开始做平抛运动，则滑块P从滑下到与Q碰撞前，根据动能定理有 P、Q碰撞过程有 ， 解得 ，（舍去） 解得 （3）Q从圆弧顶点静止开始下滑，下滑圆心角α时对CD圆轨压力恰为零，再滑入半径为的圆弧轨道，作图如图所示 则有 ， 解得 根据题干所述有 ， 解得 ， 【变式训练2】(2024天津河东二模)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有 由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有 由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有 联立解得 （2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理 在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有 对滑块又有 解得 碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有 解得 由于 可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 考向2 动能定理与图像分析 例2（多选）质量为的运动员从高于水面的跳台上自由落下，从运动员接触水面开始，运动员受到的浮力、阻力随入水深度的变化关系分别如图甲、乙所示，假设运动员从入水开始身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度取，则（　　） A．运动员的最大入水深度为 B．运动员恰完全入水时的动能为 C．运动员重力做功的功率先增大后减小 D．整个过程中运动员的机械能减小了 【答案】ACD 【详解】A．对甲分析可得，运动员入水1.6m时完全入水，之后所受浮力不变，阻力与速度有关，入水最深时速度为0，受到的阻力为0，对整个运功过程由动能定理可得 其中，， 解得，故A正确； B．由图乙可得恰完全入水时受到的阻力大小为 解得 运动员从自由下落到完全入水，根据动能定理可得 解得，故B错误； C．运动员入水前速度越来越大，入水后当阻力与浮力的合力大于运动员的重力时，运动员的速度逐渐减小，由，可得重力做功功率先增大后减小，故C正确； D．运动员在整个过程中动能变化量为0，则运动员的机械能减小量为，故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 【变式训练2】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时，加速度a随时间t变化的图像如图所示，t = 0时其速度大小为0，滑动摩擦力大小恒为2 N，则下列说法不正确的是（　　） A．t = 6 s时，物体的速度为18 m/s B．t = 6 s时，拉力F的功率为200 W C．在0 ~ 6 s内，拉力对物体的冲量为48 N∙s D．在0 ~ 6 s内，合力对物体做的功为324 J 【答案】B 【详解】A．根据Δv = aΔt可知a − t图像中，图像与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t = 6 s时刻，物体的速度 故A正确，不符合题意； B．t = 6 s时 由牛顿第二定律得 解得拉力F的大小 所以拉力功率 故B错误，符合题意； C．根据动量定理得 解得拉力冲量 故C正确，不符合题意； D．根据动能定理得 解得在0 ~ 6 s内，合力对物体做的功为 故D正确，不符合题意。 故选B。 考点三 动能定理在往复运动的应用 知识点 动能定理在往复运动的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向 动能定理在往复运动的应用 例1 如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简化为图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C点和圆心O点的连线与水平方向的夹角为37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A水平向左踢出，球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB的水平距离为0.2R。已知球从A点刚被踢出时的速度是经过B点时速度的3倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B的过程中，摩擦力做功为2mgR C．球第二次到达C点的速度大小 D．接球时书包离A点的竖直高度为0.8R 【答案】C 【详解】A．球从A到B的过程比从B到A的过程中到达相同高度时速度大，因此A到B的过程球对轨道的压力更大，摩擦力也更大，摩擦力做功更多，A错误； B．由球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，故在B点 得，则 球从A到B的过程运用动能定理有 解得，B错误； C．当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，则有 解得，C正确； D．离开轨道球做斜抛运动，将分解， ， 水平方向有 竖直方向有 则接球时书包离A点的竖直高度 联立解得，D错误。 故选C。 【变式训练】如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 【答案】(1) (2) (3)滑块停在D点左侧2m处 【详解】（1）滑块从静止开始滑下到C过程，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块从静止开始滑下到第一次到达D点过程，根据动能定理可得 解得 滑块在斜面上向上运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得滑块在斜面上向上运动的最大距离为 （3）设滑块最终停止的位置与D点的距离为，滑块从斜面上下滑到最终停止过程， 解得 则滑块停在D点左侧2m处。 1.（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 2．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 3.（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 动能定理的理解及应用 目录 01考情解码·命题预警 1 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 2 考点一 动能 动能定理 4 知识点1 动能 4 知识点2 动能定理 4 考向1 动能 4 考向2 动能定理简单应用 5 考点二 动能定理的应用 7 知识点1 动能定理的理解 7 知识点2 动能定理的应用 8 知识点3 动能定理与图像结合的问题 8 考向1 动能定理在直线运动与曲线运动的结合的应用 9 考向2 动能定理与图像分析 11 考点三 动能定理在往复运动的应用 12 知识点 动能定理在往复运动的应用 12 考向 动能定理在往复运动的应用 12 04真题溯源·考向感知 14 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 动能定理的应用 选择题 非选择题 2024天津卷11 \ 考情分析： 1．在天津物理高考中，动能定理是考查的重点知识，出现频率较高。 2．从命题思路上看，试题情景为 作为综合计算题的关键考点出现，考查学生对动能定理的综合运用能力。通常与牛顿运动定律、机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动、动量守恒等知识相结合，考查学生对物理过程的分析和多知识点的整合能力。 复习目标： 目标一：建立动能定理与牛顿运动定律、机械能守恒定律、电磁学知识的紧密联系，形成 “力 - 功 - 能” 的完整知识链条。例如，在分析带电粒子运动时，能快速调用电场力做功公式与动能定理结合求解，或在力学综合题中灵活切换牛顿定律与动能定理解题。 目标二：梳理动能定理在不同情境（如斜面、圆周、电场、磁场）下的应用模型，归纳常见解题思路，构建知识应用体系，增强知识迁移能力。 考点一 动能 动能定理 知识点1 动能 1.定义：物体由于　运动　而具有的能量叫动能。 2.公式：Ek＝　mv2　。 3.单位：　焦耳　，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.物理意义：动能是状态量，是　标量　（选填“矢量”或“标量”）。 知识点2 动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中　动能的变化　。 2.表达式：W＝m－m或W＝Ek2－Ek1。 3.物理意义：　合外力　做的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于　曲线运动　。 （2）既适用于恒力做功，也适用于　变力做功　。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以　分阶段　作用。 考向1 动能 例1 如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，忽略空气阻力，则（　　） A．两次小球落到斜面时的速度方向不相同 B．两次小球运动的时间之比为1:2 C．两次小球抛出时的初速度之比为1:2 D．两次小球落到斜面时的动能之比为1:2 【变式训练·】（多选）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动， 如图所示，若手绢上有质量不相等的两质点A、B，，。则（　　） A．质点A、B的线速度比为1：2 B．质点A、B的周期比为1: 2 C．质点A、B受到的合外力之比为1：2 D．质点A、B的动能之比为1：2 考向2 动能定理简单应用 例2 （2024天津河北二模）（多选）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（　　） A．时物块的动能为零 B．时物块回到初始位置 C．时物块的动量为 D．时间内F对物块所做的功为 【变式训练1】（2025天津河西二模）如图甲所示为家中常用的抽屉柜。抽屉的质量M=1.6kg。如图乙所示，质量m=0.4kg的书本横放在抽屉底部，书本的四边与抽屉的四边均平行，书本的右端与抽屉的前壁相距为s=0.1m。现用大小为F=2.0N的恒力将抽屉抽出直到抽屉碰到柜体的挡板，抽屉碰到挡板后立即静止不动，同时撤去F。书本与抽屉碰撞后速度也立即减为零。不计柜体和抽屉的厚度，抽屉与柜体间的摩擦可忽略。抽屉后壁与挡板距离为d=0.405m，书本与抽屉间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s2。求： (1)拉动抽屉的过程中，书本加速度的大小a； (2)拉动抽屉的过程中，摩擦力对书的冲量大小I； (3)抽屉前壁对书做的功W。 【变式训练2·变考法】（2025·天津和平·一模）一款能垂直起降的遥控无人机质量m=200kg，发动机的功率最大值Pm =24000W， 最大竖直升力Fm = 3000N ，执行侦察任务时悬停在离地高度h1= 200m的高空。执行任务后需要尽快竖直上升到离地高度超过h2=238.4m的安全区域。忽略空气阻力，g取10m/s2。求： (1)该过程的最大上升速度大小； (2)若执行任务后，无人机立即以最大升力上升，求到达最大功率所用的时间t1； (3)在（2）的基础上，以最大功率继续上升，求到达安全区域需要的时间t2（到达安全区域之前已经达到最大速度）。 考点二 动能定理的应用 知识点1 动能定理的理解 1.动能和动能变化的区别 （1）动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 （2）动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0表示物体的动能减少。 2.对动能定理表达式的理解 （1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”表示功是物体动能变化的量度。 ①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ②数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。 ③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。 （2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。 知识点2 动能定理的应用 1.应用流程 2.注意事项 （1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 （2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。 （3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。 （4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 知识点3 动能定理与图像结合的问题 1.图像所围“面积”和图像斜率的含义 2.解决动能定理与图像问题的基本步骤 考向1 动能定理在直线运动与曲线运动的结合的应用 例1 航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图所示，AB长，BC水平投影，图中C点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t=6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量，g取10 m/s2，求： （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； （2）舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。 【变式训练1】（2025·天津重点校·一模）某小组研究的一部分连锁机械游戏装置如图所示，在竖直平面内有一固定的光滑斜面轨道AB，斜面轨道底端圆滑连接长为L、动摩擦因数为μ的粗糙水平轨道BC，轨道右端与固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道最高点平滑连接于C点，C点刚好与圆心在同一竖直线上。圆弧轨道CD下方有一水平轨道，直立多米诺骨牌，它们的顶端恰好位于经过圆心的水平线上。质量为m的滑块P，从斜面上某点静止开始下滑，与质量也为m静置于C点的滑块Q正碰，碰撞时系统损失的动能为P碰前动能的。已知重力加速度g和L、μ、R、m，不计滑块大小、骨牌厚度和空气阻力，结果可保留根式。 （1）求滑块P从h高滑到斜面底端B时速度大小； （2）当1号骨牌离的水平距离，滑块P从高处静止开始下滑，滑块Q被P正碰后滑出刚好能击中1号骨牌顶端，求； （3）若让滑块Q从C点静止开始下滑，始终紧贴轨道滑入另一光滑圆弧轨道（如虚线所示，上端与圆弧轨道CD相切、下端与相切），水平击中1号骨牌顶端。求1号骨牌离的最小距离x2。 【变式训练2】(2024天津河东二模)如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 考向2 动能定理与图像分析 例2（多选）质量为的运动员从高于水面的跳台上自由落下，从运动员接触水面开始，运动员受到的浮力、阻力随入水深度的变化关系分别如图甲、乙所示，假设运动员从入水开始身体始终沿竖直方向，不计空气阻力，重力加速度取，则（　　） A．运动员的最大入水深度为 B．运动员恰完全入水时的动能为 C．运动员重力做功的功率先增大后减小 D．整个过程中运动员的机械能减小了 【变式训练1】冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【变式训练2】一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时，加速度a随时间t变化的图像如图所示，t = 0时其速度大小为0，滑动摩擦力大小恒为2 N，则下列说法不正确的是（　　） A．t = 6 s时，物体的速度为18 m/s B．t = 6 s时，拉力F的功率为200 W C．在0 ~ 6 s内，拉力对物体的冲量为48 N∙s D．在0 ~ 6 s内，合力对物体做的功为324 J 考点三 动能定理在往复运动的应用 知识点 动能定理在往复运动的应用 1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。 2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。 考向 动能定理在往复运动的应用 例1 如图甲所示为一小女孩在水泥管内踢球的情境，整个过程可简化为图乙。固定的竖直圆形轨道半径为R，圆心为O，轨道上的C点和圆心O点的连线与水平方向的夹角为37°。某次踢球时，小女孩把球从轨道最低点A水平向左踢出，球在第一次经过C点后恰好能通过最高点B，当球第二次到达C点时，恰好离开轨道并落入书包内，接球时书包与直径AB的水平距离为0.2R。已知球从A点刚被踢出时的速度是经过B点时速度的3倍，球的质量为m，球与轨道间的动摩擦因数处处相等，重力加速度为g，球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．球从A到B和从B到A的过程中，摩擦力做功相等 B．球从A到B的过程中，摩擦力做功为2mgR C．球第二次到达C点的速度大小 D．接球时书包离A点的竖直高度为0.8R 【变式训练】如图所示，一轨道由曲面AB、竖直圆轨道、水平轨道BD和固定斜面DEF平滑连接组成，其中曲面和圆轨道光滑，水平轨道和斜面粗糙且动摩擦因数均为，圆轨道最低点B相互错开。现将一质量为m=0.5kg的滑块（可看成质点）从AB轨道上距离地面某一高度由静止释放，若已知圆轨道半径R=0.8m，一水平面的长度BD=9m，斜面宽度DF=2m，倾角，g取10m/s2，滑块从h=2.4m高处由静止开始滑下，求： (1)滑块运动至圆轨道最高点 C点对轨道压力大小； (2)滑块在斜面上向上运动的最大距离： (3)滑块最终停止的位置（用距离D点描述）。 1.（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 2．（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 3.（2024·安徽·高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（    ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $