专题08 反比例函数常见几何模型归纳(五大模型）-2025-2026学年九年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版）

专题08 反比例函数常见几何模型归纳 【模型1：定值矩形与定值三角形】.......................................................................................1 【模型2：平行线之间的定值三角形】...................................................................................6 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】..........................................................................13 【模型4：中点模型】..............................................................................................................21 【模型5：相等模型】.............................................................................................................30 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【方法点拨】 1．反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义．直接设点P的坐标，表示出和，再计算矩形的面积即可． 过双曲线上任意一点向x轴、y轴引垂线，所得矩形面积为．据此解答． 【详解】解：设， ∴，， ∴． 故选：A． 2．如图，已知A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，连接，则的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与几何求面积，解题关键是掌握反比例函数k的几何意义．结合反比例函数关系，设出点A坐标，再根据三角形面积即可求出答案． 【详解】解析：∵A为反比例函数的图象上的一点， ∴设， ∵轴，， ∴，， ∴． 故选：B． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积是（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，交点坐标满足两个函数解析式是关键． 根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为， 根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形， 点与点关于原点对称， ， 在和中， ， ， ， ∴， 轴， ， ， ∴， 是的中点， ∴， ， 故选：A． 4．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键． 根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， 的面积为， ， 的面积为， 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义，求得的面积的面积相等，的面积的面积相等，最后计算平行四边形的面积． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，则， ∵平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴与的面积相等， 又∵顶点C在反比例函数上， ∴的面积的面积相等， 同理可得：的面积的面积相等， ∴平行四边形的面积， 故选：B． 6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，则的面积是（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数系数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值． 根据图象上点的坐标特征求得、的坐标，将三角形的面积转化为梯形的面积，根据坐标可求出梯形的面积即可， 【详解】解：点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，，， 作轴于，轴于， ， ， ， 故选C． 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【方法点拨】 1．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，由的几何意义得，再由三角形同底等高面积相等即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： 由题意可得： ， ∵轴， ∴， 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上，点在轴上，若四边形为平行四边形，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质，反比例函数的几何意义，根据反比例函数的几何意义求出和，再根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】∵四边形为平行四边形， ∴轴，， ∵点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 3．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（   ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质； 连接、，设交y轴于E，由于轴，根据反比例函数的系数k的几何意义求出和，则平行四边形的面积． 【详解】解：连接、，设交y轴于E，如图， ∵平行四边形，，在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形， ∴平行四边形的面积． 故选：B． 4．如图，点A、D分别在函数的图象上，点B、C在轴上．若四边形为正方形，则正方形的面积为（   ） A．3 B． C．9 D．18 【答案】C 【分析】本题主要考查了比例系数k的几何意义，正方形的性质，矩形的判定，解题的关键是熟练掌握反比例函数中k的几何意义．根据正方形的性质得出，证明四边形为矩形，四边形为矩形，根据k的几何意义得出，，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵点B、C在轴上， ∴、O、C三点在同一直线上， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 同理得：四边形为矩形， ∵点A、D分别在函数的图象上， ∴，， ∴． 故选：C． 5．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上， ∴当，， 即A点坐标为， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴当，， 即B点坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 6．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是明确平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；由轴可知，A、B两点纵坐标相等，且都设为b，根据点A在双曲线，B在双曲线上，求得，而的边上高为b，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵点A在双曲线上，B在双曲线上，且轴， ∴A、B两点纵坐标相等，且都设为b， 则，， ∴， 故的边上高为b， ∴． 故选：C． 7．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，掌握求解的方法是关键； 如图，设与y轴交于点D，连接，根据轴可得，再结合反比例函数的系数k的几何意义即可求解. 【详解】解：如图，设与y轴交于点D，连接， ∵轴， ∴， ∵点A在上，点B在上， ∴， ∴； 故选：A. 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【方法点拨】 1．如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义；点A、B分别在反比例函数和图象上，利用反比例函数比例系数的几何意义，表示出，，由阴影部分的面积，由此解出k即可． 【详解】解：如图所示： 点A、B分别在反比例函数和图象上，且轴，轴， 四边形和为矩形， 根据反比例函数比例系数的几何意义，得： ，， 则阴影部分的面积为， 故选：B． 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 3．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了比例系数k的几何意义∶在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 根据比例系数k的几何意义得到，由得，然后计算． 【详解】解：根据题意得， 而， 所以． 所以． 故答案为∶B． 4．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，由的几何意义得，即，即可求解；理解的几何意义“过反比例函数上任意一点作轴（轴）的垂线，则此点、垂足、坐标原点所构成的三角形面积为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ； 故选：C． 5．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，轴于点C，连接，则四边形的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中k的几何意义，是解题的关键．延长交y轴于点D，根据反比例函数k值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D． 轴， 轴， 点A在反比例函数的图象上， ． 轴，轴，点B在反比例函数的图象上， ， ． 6．如图，已知点A在双曲线上，点在双曲线上．若四边形为长方形，则它的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数（）中比例系数的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的长方形的面积为．延长交y轴于E，根据反比例函数（）中比例系数的几何意义得到，，然后求它们的差即可． 【详解】解：延长交y轴于E，如图，    根据题意得，， ∴长方形的面积为：． 故选：B． 7．如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为（　　）        A．1 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，设点的横坐标为，用含有的代数式表示、，再利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】如图，延长、分别交轴，轴于点、，连接、，   设点的横坐标为，则点的纵坐标为，点的纵坐标为， ， 点在反比例函数的图象上，点的纵坐标为， 点的横坐标为， 即， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，设点的横坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征用含有的代数式表示出、是解决问题的关键． 8．如图，点A在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为长方形，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交y轴于点M，根据轴，四边形为长方形，结合反比例函数k的几何意义即可得到答案； 【详解】解：延长交y轴于点M， ∵点A在双曲线上，点在双曲线上，轴，四边形为长方形， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握过反比例函数上一点作坐标轴垂线组成的四边形面积为k． 【模型4：中点模型】 【方法点拨】 条件：A/B两点分别位上不同两点，延长AB交x轴与点F，B位AF的中点 结论： ①本质为BD十▲ACF中位线 ②C、D为线段OF的三等分，即OC=CD=DF ③ ④ 1．如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，中点的意义，熟练掌握和运用反比例函数系数的几何意义是解题关键． 过点作轴于点，根据反比例函数的系数的几何意义求得，通过相似三角形的判定与性质结合中点的意义可得，即可求解的面积． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是双曲线图象上的一点， ， 轴，轴， ， ， ， 为的中点， ， ， ． 故选：D． 2．如图，，是双曲线图像上的两点，过A作轴，交于点D，垂足为点C，若为的中点，则的面积为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的判定和性质，先根据比例函数系数的几何意义得出的面积，再根据相似三角形的性质和中点的意义可得出，进而求出的面积即可． 【详解】解：过点作轴于， ∵是双曲线图像上的点， ∴， 轴， ∴平行于 ∴， ， 又是的中点， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，点在反比例函数上，点在反比例上，其中点为中点，则的面积是多少（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】作轴于点，轴于点，由点在反比例函数上，点在反比例上，得，，再证明，则，所以． 【详解】解：如图，作轴于点，轴于点， ， 点在反比例函数上，点在反比例上， ，， 点为中点， ， ， (AAS)， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，全等三角形的判定与证明，证明是关键． 4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键．根据反比例函数值的几何意义和三角形中点平分三角形面积进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ∵是的中点， ， 故答案为：． 5．已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为 ． 【答案】 【分析】根据三角形中位线定理得到，即可得到， 求出，根据三角形中线求出三角形面积即可． 【详解】解：轴于点．轴于点， ∴， ∴， 为中点， ， ∴， ∴E为中点， ∴， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，根据三角形中线求三角形面积，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 6．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是 ． 【答案】2 【分析】根据点C是的中点和三角形中线的可得,进而可得,根据点B在双曲线上，再结合轴可得即可解答． 【详解】解：点C是的中点， ∴， ∴， ∴， 点B在双曲线上，轴， ∴, ∴． 答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质、反比例函数的的几何意义等知识点，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 7．如图，点A、B为反比例函数图象上第一象限内两点，过点B作轴于点D，连接，交于点E，连接，当点E为中点时，则的面积为 ． 【答案】 【分析】先设点B的坐标，得到点E的横坐标，然后由点E是OA的中点得到点A的坐标，进而得到点E的坐标，再得到BE的长，最后得到△ABE的面积． 【详解】解：设点B的坐标为（x，），则BD=， ∵BD⊥x轴， ∴点E的横坐标为x， ∵点E是OA的中点， ∴点A的横坐标为2x， ∴点A的坐标为（2x，）， ∴点E的坐标为（x，）， ∴ED=， ∴BE=BD-ED=-=， ∴S△ABE=BE•(xA−xB)＝••(2x−x)= ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点B、A的坐标，从而得到线段BE的长． 8．如图所示，反比例函数的图像过正方形OABC对角线OB中点F，则B点坐标为 ． 【答案】（2,2） 【分析】过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，得到四边形OMFN是正方形，根据题意及反比例函数k的几何意义即可得到，即可求出，即可得到答案． 【详解】 如图，过点F分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N 四边形OMFN是正方形 反比例函数的图象过正方形OABC对角线OB中点F ， 故答案为：（2,2） 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，能够运用数形结合的思想是解题的关键． 【模型5：相等模型】 【方法点拨] 条件：一函数与反比例函数交于点A和点B 结论：①AC=BD ② ③过点B作BE⊥x轴，作AF⊥y轴，则OE=FC 1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的系数的几何意义，由反比例函数的系数的几何意义可得，，进而根据解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， 故选：B． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，若，且的面积为20，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，图象点的坐标特征．延长交于点E，得到，，再根据题意得到，计算即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵点A，B在反比例函数的图象上，， ∴，， ∴，， ∵的面积为20， ∴， 解得，（舍去）． 故答案为：． 3．如图，点A，C在反比例函数的图象上，且，则k的值为 ． 【答案】3 【分析】过作，过C作，连接，得到，根据的几何意义和，得到，再根据，求出的面积即可得解． 【详解】解：过作，过C作，分别交于点，连接， 则：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点A，C在反比例函数的图象上， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，则， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查已知图形的面积求值，熟练掌握的几何意义，构造与有关的几何图形是解题的关键． 4．如图，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中点，若△OAB的面积为6，则k的值为 ． 【答案】4 【详解】分析：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根据面积=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a•2b=2ab=4． 详解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图， ∵点C为AB的中点，CN∥AM， ∴CN为△AMB的中位线， ∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b， 又∵OM•AM=ON•CN ∴OM=a ∴这样面积=3a•2b÷2=3ab=6， ∴ab=2， ∴k=a•2b=2ab=4， 故答案为4 点睛：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线． 5．如图，矩形与反比例函数()的图象交于点M，N，与反比例函数()的图象交于点B，连接，，则四边形的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查矩形性质、反比例函数（）中的几何意义，解题的关键是用的几何意义求相关三角形面积，再通过矩形与三角形面积关系算四边形面积． 设，由在得（矩形面积）；、在上，用的几何意义得、面积均为；矩形面积减两三角形面积和即得四边形面积． 【详解】解：设（）． ∵ 在上， ∴ ，即（矩形面积为）． ∵ 在上且在上，横坐标为，纵坐标为， ∴ 面积． 同理，在上且在上，面积 ∴ 四边形面积． 故答案为：． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，反比例函数与边、分别交于M、N，若，，则k值为    【答案】 【分析】由反比例函数的图象与正方形的两边分别交于点、，证得，即可得，可得，然后作于点，得为等腰直角三角形，设，则，由勾股定理可求得的值，继而可设正方形的边长为，则，则可得到点的坐标，继而求得答案． 【详解】解：∵点、都在反比例函数的图象上， ，即， ∵四边形为正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 作于点，如图， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， 在 中，， ，即， ， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设正方形的边长为，则， ∵在中，， ， 解得（舍去）， ， ， ， ∴N点坐标为， 将点代入反比例函数，得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算． 7．如图，反比例函数经过正方形的顶点C，D，若正方形的边长为4，则k的值为 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形全等的判定与性质、正方形的性质等知识点，反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 如图：作轴于E，轴于F，设，，证明得到，，则，同样方法得到，利用反比例函数图象上点的坐标特征有，所以，接着利用勾股定理得到，则可求出，从而得到C点坐标和k的值． 【详解】解：如图：作轴于E，轴于F，设，， 四边形为正方形， ，， ，， ， ∵， ， ，， ， 同理方法可证明， ，， ， 反比例函数 经过正方形的顶点C，D， ， ， ， ，即，解得， ， ． 故答案为16． 8．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且，则k值为 ． 【答案】 【分析】分别过点、向轴作垂线交于点、，通过勾股定理可用点、的横坐标表示、，结合，得到两交点横坐标的乘积；再通过直线与双曲线在第一象限交于两点，列方程可得两交点横坐标的乘积与的等量关系，代入即可． 【详解】解：直线与轴交于点，则点， 设点，， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 在中，， 同理，， 又， ， 点和点是直线与双曲线的交点， ， 整理得，则， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点性质、一元二次函数根与系数的关系和勾股定理等；设交点坐标，利用勾股定理表示出斜边，再通过交点满足两个函数建立方程得到交点坐标与的等量关系是解题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，．若与的面积之和为2，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，过反比例函数图象上的点向轴或轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于． 根据反比例函数比例系数的几何意义可得，然后根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点，，轴于点轴于点， ∴， ∵与的面积之和为2， ∴， ∴． 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 反比例函数常见几何模型归纳 【模型1：定值矩形与定值三角形】.......................................................................................1 【模型2：平行线之间的定值三角形】...................................................................................3 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】..........................................................................6 【模型4：中点模型】..............................................................................................................8 【模型5：相等模型】.............................................................................................................11 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【方法点拨】 1．反比例函数如图，则矩形的面积是（　　） A．6 B． C．3 D． 2．如图，已知A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，连接，则的面积为（   ） A． B．1 C． D．2 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积是（   ） A． B．2 C．3 D．6 4．如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接，，已知的值为8，则的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（   ） A．32 B．16 C．8 D． 6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接，则的面积是（   ） A． B．4 C． D．5 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【方法点拨】 1．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．6 2．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（）的图象上，点在函数（）的图象上，点在轴上，若四边形为平行四边形，则的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 3．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（   ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 4．如图，点A、D分别在函数的图象上，点B、C在轴上．若四边形为正方形，则正方形的面积为（   ） A．3 B． C．9 D．18 5．如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，点A在双曲线上，过点A作轴交双曲线于点B，点C、D都在x轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．2 D．1 7．如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．7 D．8 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【方法点拨】 1．如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 3．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（    ） A．2 B． C． D．1 5．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，轴于点C，连接，则四边形的面积为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，已知点A在双曲线上，点在双曲线上．若四边形为长方形，则它的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，轴交l1于点A，轴交于点B，则△PAB的面积为（　　）        A．1 B．4 C． D． 8．如图，点A在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为长方形，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 【模型4：中点模型】 【方法点拨】 条件：A/B两点分别位上不同两点，延长AB交x轴与点F，B位AF的中点 结论： ①本质为BD十▲ACF中位线 ②C、D为线段OF的三等分，即OC=CD=DF ③ ④ 1．如图，、是双曲线图象上的两点，过作轴，交于点，垂足为点，若为的中点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，是双曲线图像上的两点，过A作轴，交于点D，垂足为点C，若为的中点，则的面积为（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．如图，点在反比例函数上，点在反比例上，其中点为中点，则的面积是多少（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则的面积为 ． 5．已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为 ． 6．如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则的面积是 ． 7．如图，点A、B为反比例函数图象上第一象限内两点，过点B作轴于点D，连接，交于点E，连接，当点E为中点时，则的面积为 ． 8．如图所示，反比例函数的图像过正方形OABC对角线OB中点F，则B点坐标为 ． 【模型5：相等模型】 【方法点拨] 条件：一函数与反比例函数交于点A和点B 结论：①AC=BD ② ③过点B作BE⊥x轴，作AF⊥y轴，则OE=FC 1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，若，且的面积为20，则的值是 ． 3．如图，点A，C在反比例函数的图象上，且，则k的值为 ． 4．如图，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，点C是AB的中点，若△OAB的面积为6，则k的值为 ． 5．如图，矩形与反比例函数()的图象交于点M，N，与反比例函数()的图象交于点B，连接，，则四边形的面积为 ． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，反比例函数与边、分别交于M、N，若，，则k值为    7．如图，反比例函数经过正方形的顶点C，D，若正方形的边长为4，则k的值为 ． 8．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且，则k值为 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，轴于点，轴于点，连接，．若与的面积之和为2，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $