江西省吉安市（十一所学校联考）2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

吉安市2025一2026学年（上)九年级数学第一次阶段 一、单选题（每小题3分，共18分） 性练习检测卷 1,下列关于x的方程中属于一元二次方程的是( A.x-5=0 2.正方形有0-报矩形不定货石的是C2-+1=0Dm+加+6-0 A.四个角相等 B.四条边相等 C.对角线互相平分 3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机迹择一条路径，则 D.对角线相等 它获得食物的概率是( A. B. 1 4 .2 食物 蚂蚁 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，CD为R1A4BC斜边AB的中线，E是AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE的长为( A.3 B.5 C.4 D.8 5.关于x的一元二次方程(m-2x2+4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是( A.m≤4B.m≥4 C.m≥-4且m≠2 D.m≤4且m≠2 6.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=8,点M在边AB上，点P在边AC上，且满足AP=BM, 过M作MW⊥BC于点N,过P作PO⊥BC于点Q,则MN+PQ的值是( A.3 B.4 C.12 5 D.16 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.己知(m-2)x+bx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若要使ABCD成为矩形，需要添加的 条件是 第8题图 第9题图 9。如图，正方形二维码的边长为2c,为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机 九数第1页，共4页 郑点经过大量成复武的，发现点路入黑色部分的频常稳定在0了左右，据此估计色椰分一 的面积约为 1O、如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeck在深度思考后，给出的答案是一 cm】 新对话 C ⊙深度思考中… 给DeepSeek发送消息 +@ 第10题图 第11题图 1L,如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作F)BG分别交A服、GD于点EB 连接PB,Pm,若AE2,PP6,则图中阴影部分的面积为 12.在边长为6的正方形BCD中，动点M从点A出发，沿着A一B一C的路线向终点C运动：连 接DM交AC于点N,连接BN.记点M运动所经过的路程为x,若要使得△AD为等腰三角形，则x 的值为 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x(x+1)=4(x+1) (2).如图，在口ABCD中，EF分别是BA、DA延长线上的点， 连接DE、BF,且AE=AF,∠E=∠F,求证：四边形ABCD是菱形 14.二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀，张涛 收集了四张节气图案的卡片：A,小满，B,芒种，C.夏至，D.小暑，这些卡片除正面图 案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置 (1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“么小满”的概率是 (②)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机 A 取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“（夏至”的概率。 15.如图1、2，菱形BCD的B边上有一点6请你仅用无刻度的直尺，在图1、2中分》 九数第2页，共4页 出满足下列要求的图形（保留痕迹，不写作法） (1)在图1中，在BC边上作出点F使△BCE≌△BAF (2)在图2中，在CD边上作出点G,使四边形AECG为 平行四边形. 16.阅读下列关于解方程：2x2-8x-18=0的解题过程，解决下列问题 解：移项得，2x2-8x=18① 两边同除以2得，x2-4x=9② 配方得，x2-4x+4=9③ (1)上述解题过程有误，错在步骤 误的原因是 (填序号)，饰 即，(x-2)}2=9 ∴x-2=3或x-2=-3④ (2)请你写出正确的解答过程 x=5,为3=-1⑤ 17。某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆.其中一边靠墙，另外三边用长为 40的篱笆围成。已知墙长为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边B为m (1)用含有x的式子表示AD,并写出x的取值范围： -18m (2)若苗圃园的面积为192m平方米，求AB的长度， 苗调园 四、解答题（每小题8分，共24分） 18.在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点， E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F (1)证明：四边形ADCF是正方形： (2)若AB=4W2,求正方形ADCF的面积. 19.在5张相同的小纸条上，分别写有：①，√2：②，√8：③1：④乘法：⑤加法。将这5张 小纸条做成5支签，①，②，③放在不透明的盒子A中搅匀，④，⑤放在不透明的盒子B 中搅匀。 (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是 (2)先从盒子A中任意抽取2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行 相应的运算后结果是无理数的概率。 20.已知：方程x2-2+k2-1=0是关于x的一元二次方程， (1)判断此方程根的情况，并说明理由： (2)若a6c是△ABC的三边长，e=5,且ab是一元二次方程-2次+-1=0两 根.k何值时，△ABC是等腰三角形，并求出等腰三角形的底边. 五、解答题（每小题9分，共18分） 九数第3页，共4页 21.如图，在矩形ABCD申，AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以每秒1em的速度从点 A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之倒往返运动，两个动 点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为秒>0) ()用含t的式子表示线段的长度：PD。 cm, ②)当0<1<2.5时，运动时间t为多少秒时，以小、RQ、B为顶点的四边 形是矩形？ 3)当5<1<10时，以RDQ、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形 若有，请求出女若没有，请说明理由. 22。解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化 为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的 例如：解方程(X-3)2-5(X-3)+4=0, 如果设x-3=y,用y表示x后代入(X-3)2-5(X-3)+4=0得：y-5y4=0.解得y4 或y1,即x2-3=4或1. 应用：请用换元法解下列各题 (1)已知(x4y41)(x+y43)=8,则+y的值： (2)已知ab-B0(ab0),求号的值： ++x40 (3)解方程：x2+ 六、解答题（共12分） 23.综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究 备用图 如图①，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5.将边AB绕点A逆时针旋转(0°<0<180°)得到 【问题情境】 线段AE,过点E作EF⊥AE交直线BC与点F 【猜想证明】 (1)当0=90°时，四边形ABFE的形状为 ；(直接写出答案) (2)如图②，当B=45°时，连接DE,求此时△ADE的面积： (3)在【问题情境】的条件下，是否存在0，使点RBD三点共线？若存在，请求出此时8即 【能力提升】 的长度：若不存在，请说明理由。 九数第4页，共4页