第09讲 一元一次方程的应用（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册满分全攻略备考系列

第09讲 一元一次方程的应用（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.列方程解应用题一般步骤 2.列一元一次方程解应用题的常见题型 题型巩固 一、配套问题(一元一次方程的应用) 二、工程问题(一元一次方程的应用) 三、销售盈亏(一元一次方程的应用) 四、比赛积分(一元一次方程的应用) 五、方案选择(一元一次方程的应用) 六、数字问题(一元一次方程的应用) 七、几何问题(一元一次方程的应用) 八、动点问题（一元一次方程的应用） 九、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 十、行程问题(一元一次方程的应用) 十一、比例分配(一元一次方程的应用) 十二、古代问题(一元一次方程的应用) 十三、其他问题(一元一次方程的应用) 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（11） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.列方程解应用题一般步骤 一、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型 一元一次方程的应用中常碰到的几个问题: （1)和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （2）数字问题 一般可设个位数字为，十位数字为，百位数字为。 十位数可表示为， 百位数可表示为。 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 （3）市场经济问题 ①商品利润＝商品售价－商品成本价 ②商品利润率＝×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。 （4）行程问题 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 ①相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题： 快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。 (5)工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 (6)储蓄问题 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数 （7）等值变换问题； （8）和，差，倍，分问题； （9）分配问题； （10）比赛积分问题； （11）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 题型巩固 题型一、配套问题(一元一次方程的应用) 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解． 【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底， 根据题意列方程得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 2．人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为 ． 【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据房间数相等可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 【答案】应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到手套和米老鼠玩具的等量关系是解决本题的关键． 设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设应分配x名工人生产手套，则名工人生产玩具， 根据题意得，， 解得， ∴（名）， ∴应分配16名工人生产手套，则12名工人生产玩具． 题型二、工程问题(一元一次方程的应用) 4．（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据工程问题进行列方程即可 【详解】解：由题意可得方程为； 故选：A ． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程 ． 【答案】 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲与乙合作3天后，又单独做了天，把工作总量看做单位“1”，那么甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据题意可知，甲一共工作天，乙一共工作3天，最后根据甲、乙的工作总量之和为1列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海·期末）为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 【答案】应先安排3个工程队单独修6天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设应先安排x个工程队先修6天，根据“前6天完成的工程量+后2天完成的工程量=总工程量”列出关于x的一元一次方程即可解答． 【详解】解：设应先安排x个工程队单独修6天’ ， 解得：． 答：应先安排3个工程队单独修6天． 题型三、销售盈亏(一元一次方程的应用) 7．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 【答案】B 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据原价的等于30，列方程求解． 【详解】解：设原价是元， 根据题意得：， 解得：， 故选：B． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价元后的售价是元，那么该商品每件原售价为 元． 【答案】 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设出未知数、找准等量关系、列出一元一次方程是解答本题的关键．设该商品每件的原售价为x元． 然后根据“某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元”列方程求解即可． 【详解】解：设该商品每件的原售价为x元． 由题意可得：，解得： ． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）参观上海科技馆的成人票、学生票分别为60元、45元．某天科技馆卖出成人票、学生票共1000张，票务收入51000元，问这两种票各卖多少张？ 【答案】成人票卖出张，学生票卖出张 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设成人票卖出张，则学生票卖出张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设成人票卖出张，则学生票卖出张， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴成人票卖出张，学生票卖出张． 题型四、比赛积分(一元一次方程的应用) 10．（2024六年级上·上海·专题练习）一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设某队负的场数为场，则所胜场数为场，平场数为场，根据该队得了19分列出方程求解即可． 【详解】解：设某队负的场数为场，则所胜场数为场，平场数为场，即场， 根据题意得，， 解得， 答：负的场数为4场． 故选：D． 11．（2024六年级上·上海·专题练习）学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是 道． 【答案】20 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小明答对了道题，则答错或不答道题，利用总分答对题目数答错或不答题目数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 小明答对了20道题． 故答案为：20． 12．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 【答案】这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，根据题意列出一元一次方程并求解即可获得答案． 【详解】解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛， 根据题意，可得 ， 解得 （场）， 所以 （场）． 答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛． 题型五、方案选择(一元一次方程的应用) 13．某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程 ． 【答案】 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】根据租用80座的客车比租用60座的客车少1辆且余40个空座位，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 【答案】(1)一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； (2)学校选择种购买方案的总费用更低． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（）设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元，根据题意可列出关于的一元一次方程，解出即可得出答案； （2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可； 本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为元，则一支测温枪的价格为元， 根据题意可得：， 解得：， ∴， 答：一瓶消毒剂的价格为元，一支测温枪的价格为元； （2）解：根据题意可知该学校需要支红外线测温枪和瓶消毒剂， 以方案购买时， ∵每购瓶消毒剂送支测温枪，（支）， ∴再购买支测温枪即可， ∴此购买方案的总费用为（元）； 以方案购买时，总费用为（元）； ∴以方案购买的费用高于以方案购买的费用， 答：学校选择种购买方案的总费用更低． 题型六、数字问题(一元一次方程的应用) 15．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设右下角的数字为，根据题意可列式求出，再由可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设右下角的数字为， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 16．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，一元一次方程的应用，以及幻方的特征和应用，首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别列方程求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【详解】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ∴． 故答案为：． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 【答案】 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这个数为x，根据减去某数与的和，所得的差是，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x，根据题意得： ， ， ， ， ． 答：这个数为． 题型七、几何问题(一元一次方程的应用) 18．（24-25六年级上·上海·期末）如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 【答案】5 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】该题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 设三角形中较短的直角边的长是，则梯形的上底长是，根据梯形的面积比三角形的面积大，列出方程求解即可． 【详解】解：设三角形中较短的直角边的长是，则梯形的上底长是， 则， 即， 解得：， 故三角形中较短的直角边的长是5厘米． 故答案为：5． 19．（24-25六年级上·上海松江·期末）在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 【答案】秒或秒 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及一元一次方程的应用，正确理解题意，注意分类讨论是解题的关键． 由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒，则由题意得秒或表示的数为，表示的数为，则，解方程即可． 【详解】解：由题意可得，表示，表示3，设运动时间为秒， 则秒时，表示的数为，表示的数为， 由题意得： ∴或， 分别解得：或， 故答案为：秒或秒． 20．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程思想求解几何应用题，关键找到等量关系；根据图中可知：3个短边3个长边5个长边，小正方形的边长长边短边．两个等量关系可求解． 【详解】设长方形卡片的长为， 依题意得：， 解得：； 设图中小正形的边长为， 依题意得：， ∴图中阴影部分的面积为：． 题型八、动点问题（一元一次方程的应用） 21．（24-25六年级上·上海·期末）点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 【答案】8或16 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 根据A，B两点表示的数求出，再设运动的时间是t，分两种情况讨论：并根据相遇前，后列出方程，求出解即可． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为， ∴． 设运动的时间是t，可知，则点P，Q表示的数是， 当相遇前距离是4时，， 解得； 当相遇后距离是4时，， 解得． 所以运动8或16秒时，． 故答案为：8或16． 22．（24-25六年级上·上海·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 【答案】(1) (2)38 (3) (4)4 或 13 或 22 或 34 或 42 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，找出等量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）先求出点运动 3 秒的路程，再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；先求出点从点运动到点所用的时间，判断时，点位置，再根据此时的速度即可求出运动路程，从而求出点在数轴上表示的数； （2）根据的长除以各自的速度即为时间，相加即可； （3）首先判断出两点相遇在线段上的点处，根据相遇问题公式求出相遇时间，进而可以求出所对应的数； （4）根据的取值分类讨论，用表示出两点在数轴上相距的长度和两点在数轴上相距的长度，列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴点表示的数为：， ∵从到所用时间为：（秒）秒， 时，在上， ∴所表示数为：， 故答案为：； （2）解：从到所用时间为： （秒）； （3）解：从到所用时间为：（秒）， 从到所用时间为：（秒）， ∴两点在段相遇， 当到达点时，， ∴离开到相遇所用时间为：（秒）， ∴相遇总时间为：（秒）， 此时，， ∴相遇点所对应的数为：； （4）解：当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， ∴无解； 当时，， ， 解得：，符合题意； 当时，， ， 解得：，符合题意； 综上所述，或 13 或 22 或 34 或 42 时，两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等． 题型九、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？ 设有个苹果，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．设有个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程． 【详解】解：设有个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：； 若每个小朋友分4个则差2个，小朋友的人数为：， ∴， 故选：B． 24．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲数减去乙数的差为，且甲数的3倍等于乙数的2倍，则较大的数为 ． 【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；设甲数为，乙数为，根据题意列出方程，然后即可求解； 【详解】解：设甲数为，乙数为， ∴， 解得：， 则甲数为，乙数为， ∵， ∴即较大的数为； 故答案为：； 25．（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的． 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题， 设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 题型十、行程问题(一元一次方程的应用) 26．（23-24六年级上·山东青岛·期末）一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设列车的速度为，根据列车走过的总路程等于列车的长与桥的长度之和建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设列车的速度为， 由题意得：， 解得， 即列车的速度为， 故选：C． 27．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行百步，不善行者行六十步，今不善行者先行百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是说：“走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，那么可列方程为 ． 【答案】 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键． 设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走60步，可得走路快的人与走路慢的人的速度比为，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人， 根据题意得： 整理得：． 故答案为：． 28．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解决问题：已知、两地相距120千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米．两车分别从、两地出发，相向而行，若甲车先行驶30分钟，那么乙车行驶几小时后与甲车相遇？ 【答案】乙车行驶1小时后与甲车相遇 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设乙车行驶小时后与甲车相遇，根据甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米，甲车先行驶30分钟，列出方程即可求解． 【详解】解：设乙车行驶小时后与甲车相遇， 根据题意可得，， 解得：， 答：乙车行驶1小时后与甲车相遇． 题型十一、比例分配(一元一次方程的应用) 29．（22-23六年级上·上海·开学考试）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】D 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可． 【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程： 故答案为D． 【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 30．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 【答案】28 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设一支钢笔的价格为元，根据题意建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设一支钢笔的价格为元， 则， 解得， 所以张自己的钱数为（元），李自己的钱数为（元）， 所以张和李剩下的钱共有（元）， 故答案为：28． 31．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 【答案】从六年级抽出64人，从七年级抽出69 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】总人数不变，抽出的人数加上为抽出的人数等于总人数，设未知数，由题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：设从六年级抽出x人，则应从七年级抽出（133-x）， 由题意得：（192-x）：[133-（133-x）]=2：1， 即（192-x）：x=2：1， 解得：x=64， ∴133-64=69（人）． 答；应从六年级抽出64人，从七年级抽出69人． 【点睛】本题是一元一次方程的应用，考查的是人员调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解． 题型十二、古代问题(一元一次方程的应用) 32．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设共有人，由每3人共乘一车，则余两辆空车可知车辆数为辆，由每2人共乘一车，则余9人步行可知车辆数为辆，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 33．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设羊的主人赔斗，则马的主人赔斗，牛的主人赔斗， 根据题意得：， 解得， 所以羊的主人赔斗，牛的主人赔（斗）， 所以牛主人比羊主人多赔偿（斗）． 故答案为：． 34．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 【答案】624个 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设寺里有x个和尚，根据“每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，可列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设寺里有x个和尚， 根据题意得：，解得：． 答：寺里有624个和尚． 题型十三、其他问题(一元一次方程的应用) 35．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键． 根据“第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨”可得出相应的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 36．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为、、，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 【答案】8 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，通过找到等量关系，列出一元一次方程，并求出解来解决实际应用问题． 本题可设同时参加数学和化学小组的人数为人，则可知等量关系为：参加数学、物理、化学的人数减去同时参加两个小组的人数等于全班总人数，得到对应的参加数学和化学小组的人数． 【详解】解：设同时参加数学和化学小组的人数为人， ， 解得：， 故答案为：8； 37．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．请根据材料的方法，通过设元列方程求出：的结果． 【答案】 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设，仿照例题进行求解即可． 【详解】解：设， 则， ， 解得，， 即． ∴． 分层强化 一、单选题 1．一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程． 【详解】解：设这件商品的标价为x元，根据题意得： 0.5x﹣200＝10%×200， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系． 2．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示7个，第3根上的一个绳结表示个）．用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了72个野果，则在第2根绳子上的打结数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设在第2根绳子上的打结数是x，根据一共采集到了72个野果建立方程求解即可． 【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是x， 由题意得，， 解得， 故选：B． 3．某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（    ） A．44盏 B．45盏 C．46盏 D．47盏 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，属于“两端都栽”的植树问题类型，解题关键是根据道路长度不变这一相等关系来列方程求解．设需更换的新型节能灯有盏，原有路灯56盏，那么原有路灯间隔数是，相邻距离24米，所以道路长度为米；更换后新型节能灯间隔数是，相邻距离30米，道路长度为米，根据道路长度（原有路灯盏数1）相邻原有两盏灯的距离（新型节能灯盏数1）相邻新型两盏灯的距离，列式求解即可． 【详解】解：设需更换的新型节能灯有盏． 解得： 故选：B 4．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可． 【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为， 由题意得，， 解得， 故圈出的最小的三个数为13，14，15， 下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22， 第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29， 圈出的这9个数的和为：． 故选D． 5．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解． 【详解】设分配x名学生做机身，则可列方程为, 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 二、填空题 6．某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据工人总数和螺栓螺母的数量关系列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， ∴由题意可列方程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 7．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 阶梯 电量 电价 一档 0~180度 0.6元/度 二档 181~400度 0.7元度 三档 400度及以上 0.9元/度 【答案】360 【分析】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元， ①当居民月用电量0＜x≤180时， ∵0.6＜0.65， ∴x＞180； ②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元）， 平均电价＝262÷400＝0.655（元/度）， ∴180＜x＜400； 由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x， 解得：x＝360． 故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 故答案为：360． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8．某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程： ． 【答案】 【分析】根据“标价折扣率-进价=进价利润率”建立方程即可得． 【详解】解：由题意列出方程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 9．一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的）出售，仍可获利，则该件上衣的进价为 元 【答案】150 【分析】设该件上衣的进价为x元，根据“获利”列方程即可解得答案． 【详解】解：设该件上衣的进价为x元， 根据题意得：， 解得， ∴该件上衣的进价为150元， 故答案为150． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 10．某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 台计算机． 【答案】20 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语“三年共购买计算机140台”，就找到了相应的等量关系． 设前年这个学校购买了台计算机，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设前年这个学校购买了台计算机， 根据题意得：， 解得：． 答：前年这个学校购买20台计算机． 故答案为：20． 11．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是、．再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 【详解】解：根据题意，得：， 则有方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是分别得出两人的工作效率和工作时间． 12．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片． 【答案】 【分析】设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名， 由题意可得： 解得，，即安排名工人生产镜片 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 13．骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为元/辆，标价为元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设商店老板每辆可以降价元，根据利润售价进价结合利润不低于进价的，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ， 解得：， ∴商店老板每辆最多可以降价元， 故答案为：． 14．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 【答案】270 【分析】分三种情况讨论：当时，两种方式的费用不相等，当时，当时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可. 【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为分钟， 当时，两种方式的费用不相等， 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 解得： 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 当 解得：不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键. 15．今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3∶ 2∶ 1．根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3∶ 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 ．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ． 【答案】 【分析】设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，求出第二次的购进总量为9x个，然后设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个，再根据两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 列式求出m的值，进而得到答案． 【详解】解：设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个， ∵第二次购进蛋黄粽子数量为第二次购进总量的， ∴第二次的购进总量为4x÷＝9x个， ∴第二次购进鲜肉粽子和腊肉粽子共5x个， 设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5－m）x个， 由题意得：， 解得：， ∴5－m＝， ∴第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据题意得出各数据之间的关系并正确列出方程是解题的关键． 16．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ． 【答案】40% 【分析】先根据A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，求出配制比例，从而求出涨价前的利润，再求出涨价后的成本，继而求出利润率． 【详解】解：A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克， 涨价后，A糖果进价上涨20%，变为18元；糖果进价上涨10%，变为11元，总成本上涨12%， 设每100千克成品中，原料A占x千克，B占（100-x）千克， 则涨价前每100千克成本为15x+10（100-x）， 涨价后每100千克成本为18x+11（100-x）， 解得：x=千克， 100-x=千克， 即二者的比例是：A：B=1：6， 则涨价前每千克的成本为元，销售价为元， 利润为6元， 原料涨价后，每千克成本变为元，成本的25%=3元，保证利润为6元， 则利润率为：6÷（12+3）=40%． 故答案为40%． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用——销售盈亏问题，求出两种糖果的配比是解题的关键． 三、解答题 17．环具香包和宁县大枣深受广大前来庆阳旅游者的喜爱．已知一盒大枣的售价比一个香包售价的2倍还要多20元，购买5个香包和3盒大枣共需390元，求一盒大枣的售价． 【答案】一盒大枣的售价是80元 【分析】本题考查一元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 设一个香包的售价是元，则一盒大枣的售价是元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设一个香包的售价是元，则一盒大枣的售价是元． 根据题意，得． 解得． （元）． 答：一盒大枣的售价是80元． 18．小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【答案】8元 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，列方程求解． 【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元， 因为买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元， 所以， 解得． 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 19．某商店进了一批商品，以高出进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利元，这种商品的进价为多少元？ 【答案】这种商品进价为元 【分析】设这种商品进价x元，可根据实际售出时的价格商品的进价盈利的金额，来列方程求解． 【详解】解：设这种商品进价为x元， ， 解得， 答：这种商品进价为元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题的等量关系：实际售价=进价+盈利．八折即标价的80%． 20．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)打几折销售能恰好保证利润率为？ 【答案】(1)元； (2)折． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，正确列出方程是解题的关键． （）设每件服装的标价是元，根据题意列出方程即可求解； （）由（）求出每件服装的进价，再设打折销售能恰好保证利润率为，根据题意列出方程即可求解； 【详解】（1）解：设每件服装的标价是元， 由题意得，， 解得， 答：每件服装的标价是元； （2）解：由（）可得，每件服装的进价为元， 设打折销售能恰好保证利润率为， 由题意得，， 解得， 答：打折销售能恰好保证利润率为． 21．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，小时注满；若单开乙管，小时注满． (1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用小时注满水池，问乙管开了几小时？ (2)若在水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？ 【答案】(1)乙管开了小时； (2)三管一起开放，小时注满一空水池． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键． （1）设乙管开放了小时，由题意可知，等量关系为：甲工作量乙工作量总工作量，列出方程，解出的值； （2）设三管一起开放，小时注满一空池水，然后根据等量关系：甲工作量乙工作量丙的工作量总工作量，列出方程，解出的值． 【详解】（1）解：（1）设乙管开放了小时， 则：， 解得：， 答：乙管开了小时； （2）设三管一起开放，小时注满一空池水， 则；， 解得：， 答：三管齐开，小时可将一空池注满． 22．一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时． (1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； (2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？ 【答案】(1)水流速度为千米/小时，朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为千米 (2)朝天门和大坪湾两地相距千米 【分析】（1）设水流速度为千米/小时，则船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，再根据题意，列出一元一次方程，解出即可得出水流速度，然后再用船顺水中的速度乘以顺水航行的时间，即可得出朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； （2）根据（1）可知：船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时，设朝天门和大坪湾两地相距千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距千米，根据题意，结合朝天门到大坪湾为顺水，钓鱼嘴到大坪湾为逆水，列出一元一次方程，解出即可得出答案． 【详解】（1）解：设水流速度为千米/小时，则船在顺水中的速度为千米/小时，船在逆水中的速度为千米/小时， 根据题意，可得：， 解得：， ∴水流速度为千米/小时， ∴（千米）， ∴朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离为千米； （2）解：由（1）可知：船在顺水中的速度为：（千米/小时），船在逆水中的速度为：（千米/小时）， 设朝天门和大坪湾两地相距千米，则钓鱼嘴到大坪湾两地相距千米， 根据题意，可得：， 解得：， ∴朝天门和大坪湾两地相距千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程． 23．某赛季蓝球甲A联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1)负一场得 分； (2)总积分与胜、负场积分之间的数量关系： ； (3)列方程求出胜一场得分； (4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 【答案】(1)1 (2)总积分=胜场积分+负场积分 (3)胜一场得2分 (4)没有哪个队的胜场总积分能等于它的负场总积分；理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据可得出答案； （2）根据总积分＝胜场积分＋负场积分即可求解； （3）设胜一场得x分，根据题意得出方程，解出x的值即可． （4）根据总积分的关系得出方程，解出y的值后结合实际进行判断即可． 【详解】（1）由表格沈部雄狮队的积分可得，负一场积1分； 故答案为：1分； （2）总积分＝胜场积分＋负场积分； 故答案为：总积分＝胜场积分＋负场积分； （3）设胜一场得x分， 根据题意列方程为：18x＋4＝40， （或14x＋8＝36或7x＋15＝29） 解得：x＝2， 答：胜一场得2分； （4）设该队共胜y场，则该队共负了（22−y）场， 根据题意列方程为：2y＝22−y， 解得：y＝， ∵y表示胜场数， ∴y为整数， ∴没有那个队的胜场总积分能等于它的负场总积分． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分，另外第（4）问的解答要注意结合实际进行判断． 24．阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： (1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？ (2)吕梁站至太原南站的路程为多少km？ 小彬列的方程是“” 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 【答案】(1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是小时和2小时 (2)任务一：①吕梁站至太原南站的路程，②“C150”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“K1334”次列车少用30分钟；任务二：见解析 【分析】（1）设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得：，即可解得答案； （2）任务一：①表示吕梁站至太原南站的路程，②在中，所用的数量关系为“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟； 任务二：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，可得，即可解得答案． 【详解】（1）设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时， 根据题意得：， 解得， ， 答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时； （2）任务一：①在中，表示吕梁站至太原南站的路程， 故答案为：吕梁站至太原南站的路程； ②在中，列方程所用的数量关系为“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟， 故答案为：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间比“”次列车少用30分钟； 任务二：设“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时，则“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为小时， 根据题意得：， 解得， ， 答：“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为2小时，“”次列车从吕梁站至太原南站所用时间是1.5小时． 【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 一元一次方程的应用（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.列方程解应用题一般步骤 2.列一元一次方程解应用题的常见题型 题型巩固 一、配套问题(一元一次方程的应用) 二、工程问题(一元一次方程的应用) 三、销售盈亏(一元一次方程的应用) 四、比赛积分(一元一次方程的应用) 五、方案选择(一元一次方程的应用) 六、数字问题(一元一次方程的应用) 七、几何问题(一元一次方程的应用) 八、动点问题（一元一次方程的应用） 九、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 十、行程问题(一元一次方程的应用) 十一、比例分配(一元一次方程的应用) 十二、古代问题(一元一次方程的应用) 十三、其他问题(一元一次方程的应用) 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（11） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.列方程解应用题一般步骤 一、列方程解应用题的步骤： ①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系 ②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x） ③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系 ④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程 ⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值 ⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称） 知识点2.列一元一次方程解应用题的常见题型 一元一次方程的应用中常碰到的几个问题: （1)和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （2）数字问题 一般可设个位数字为，十位数字为，百位数字为。 十位数可表示为， 百位数可表示为。 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 （3）市场经济问题 ①商品利润＝商品售价－商品成本价 ②商品利润率＝×100% ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量 ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 ⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。 （4）行程问题 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 ①相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题： 快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。 (5)工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 (6)储蓄问题 利润＝×100% 利息＝本金×利率×期数 （7）等值变换问题； （8）和，差，倍，分问题； （9）分配问题； （10）比赛积分问题； （11）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． 题型巩固 题型一、配套问题(一元一次方程的应用) 1．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ） A． B． C． D． 2．人住房，若每间住6个人，余8个人；若每间住7个人，则有一间房空3个床位，则可列方程为 ． 3．（24-25六年级上·上海·阶段练习）自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ 题型二、工程问题(一元一次方程的应用) 4．（24-25六年级上·上海·期末）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（    ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某个工程甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙两人先合作3天，剩下的由甲一个人完成，问甲单独做了几天？设甲与乙合作3天后，又单独做了天，则可以列出方程 ． 6．（24-25六年级上·上海·期末）为了迎接亚洲冬季运动会，哈尔滨市现要修建一条公路，每个工程队单独修建需30天完成，现计划先安排若干个工程队修6天，然后增加3个工程队与之前的工程队一起修2天，完成这条公路修建． 请问具体应先安排几个工程队先修6天？ 题型三、销售盈亏(一元一次方程的应用) 7．（24-25六年级上·上海青浦·期中）一件衣服以原件的出售是30元，则原价是（   ） A．12元 B．75元 C．57元 D．100元 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价元后的售价是元，那么该商品每件原售价为 元． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）参观上海科技馆的成人票、学生票分别为60元、45元．某天科技馆卖出成人票、学生票共1000张，票务收入51000元，问这两种票各卖多少张？ 题型四、比赛积分(一元一次方程的应用) 10．（2024六年级上·上海·专题练习）一次足球比赛，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某队所胜场数是所负场数的2倍，得了19分，则负的场数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2024六年级上·上海·专题练习）学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是 道． 12．（24-25六年级上·上海·期末）一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛? 题型五、方案选择(一元一次方程的应用) 13．某校组织师生去参观一大型工程建筑，如果租用60座的甲种客车若干辆，刚好坐满；如果租用80座的乙种客车可少租1辆，且余40个空座位，设该校师生人，则可以列方程 ． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好教室消毒和师生的测温工作． (1)若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格． (2)由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）： 购买方案 红外线测温枪 消毒剂 优惠 折 折 每购瓶消毒剂送支测温枪 折 折 无 若学校有个班级，计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低？ 题型六、数字问题(一元一次方程的应用) 15．（24-25六年级上·上海·期中）如图所示，一个的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则的值是（    ） 7 9 6 A．5 B．6 C．7 D．8 16．（24-25六年级上·上海长宁·期中）幻方历史悠久，是我国的传统游戏．幻方的游戏规则是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的一部分，则的值是 ． 17．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解下列问题：减去某数与的和，所得的差是，求这个数． 题型七、几何问题(一元一次方程的应用) 18．（24-25六年级上·上海·期末）如图，把边长为的正方形纸片分别分割成一个三角形和一个梯形．梯形的面积比三角形的面积大，三角形较短的一条直角边的长是 ． 19．（24-25六年级上·上海松江·期末）在数轴上，点、在原点两侧且到原点的距离均为3厘米（点在点左侧）．现有动点、分别从、两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米，当、两点相距1厘米时，经过的时间是 秒． 20．（24-25六年级上·上海青浦·期末）如图所示，在一块展示牌上，整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形空白（图中阴影部分）．已知每张卡片的短边长度是12厘米，求图中阴影部分的面积． 题型八、动点问题（一元一次方程的应用） 21．（24-25六年级上·上海·期末）点表示的数是，点表示的数是8，点从点出发，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，速度为每秒1个单位长度，都同时往轴正方向运动，运动 秒时，． 22．（24-25六年级上·上海·期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示20，点C表示36，我们称点A和点C在数轴上相距56个长度单位．动点P、Q同时开始运动，点P从点A出发，以2单位／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位／秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点A处停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)当点P运动3秒时，点P在数轴上表示的数是 ；当点Q运动12秒时，点Q在数轴上表示的数是 (2)动点P从点A运动至C点需要多少时间？ (3)P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？ (4)在整个运动过程中，当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 题型九、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 23．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？ 设有个苹果，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25六年级上·上海·阶段练习）甲数减去乙数的差为，且甲数的3倍等于乙数的2倍，则较大的数为 ． 25．（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 题型十、行程问题(一元一次方程的应用) 26．（23-24六年级上·山东青岛·期末）一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为（　　） A． B． C． D． 27．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行百步，不善行者行六十步，今不善行者先行百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是说：“走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走步才能追上走路慢的人，那么可列方程为 ． 28．（24-25六年级上·上海·阶段练习）列方程解决问题：已知、两地相距120千米，甲车的速度为每小时50千米，乙车的速度为每小时45千米．两车分别从、两地出发，相向而行，若甲车先行驶30分钟，那么乙车行驶几小时后与甲车相遇？ 题型十一、比例分配(一元一次方程的应用) 29．（22-23六年级上·上海·开学考试）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（     ） A．82分 B．86分 C．87分 D．88分 30．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有( )元． 31．六年级和七年级分别有192人和133人，现在需要从两个年级选出133人参加“读书节”活动，并且要使六年级，七年级剩余学生数之比为2：1，问应从六年级，七年级各选出多少人？ 题型十二、古代问题(一元一次方程的应用) 32．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）《孙子算经》中记载了一个数学问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则余两辆空车；若每2人共乘一车，则余9人步行，问：共有多少人，多少辆车？为解决此问题，设共有人，那么可列方程（    ） A． B． C． D． 33．（24-25六年级上·上海闵行·期中）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，牛主较羊主多处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛主人比羊主人多赔偿 斗． 34．（24-25六年级上·上海·期末）课本第三章《一元一次方程》的章首语里摘引了明代数学著作《算法统宗》中记录着的一个问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺，在这座古寺里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问：寺里有多少个和尚？ 请解答这个中国古代数学问题． 题型十三、其他问题(一元一次方程的应用) 35．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 36．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某班有名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为、、，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 37．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．请根据材料的方法，通过设元列方程求出：的结果． 分层强化 一、单选题 1．一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程（    ） A． B． C． D． 2．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位老者在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一（例如：图中第2根上的一个绳结表示7个，第3根上的一个绳结表示个）．用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了72个野果，则在第2根绳子上的打结数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（    ） A．44盏 B．45盏 C．46盏 D．47盏 4．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（    ） A．69 B．207 C．84 D．189 5．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 6．某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为 ． 7．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元． 阶梯 电量 电价 一档 0~180度 0.6元/度 二档 181~400度 0.7元度 三档 400度及以上 0.9元/度 8．某商品的进价是2000元，标价为2800元，该商品打多少折才能获得12%的利润率？设该商品需打x折才能使利润率为12%，根据题意列出方程： ． 9．一件上衣标价为225元，若以标价的八折（即标价的）出售，仍可获利，则该件上衣的进价为 元 10．某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 台计算机． 11．一项工程甲单独做要，乙单独做要，现在先由甲单独做，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要，则所列的方程为 ． 12．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片． 13．骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为元/辆，标价为元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价 元． 14．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 15．今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3∶ 2∶ 1．根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3∶ 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 ．为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ． 16．某超市出售一种礼品混合糖是由两种糖果按一定比例配制而成，其中A糖果的进价为15元/千克，糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，A糖果进价上涨20%，糖果进价上涨10%，配制后的总进价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ． 三、解答题 17．环具香包和宁县大枣深受广大前来庆阳旅游者的喜爱．已知一盒大枣的售价比一个香包售价的2倍还要多20元，购买5个香包和3盒大枣共需390元，求一盒大枣的售价． 18．小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 19．某商店进了一批商品，以高出进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利元，这种商品的进价为多少元？ 20．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的折出售，将亏本元，如果按标价的折出售，将盈利元． (1)每件服装的标价是多少元？ (2)打几折销售能恰好保证利润率为？ 21．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，小时注满；若单开乙管，小时注满． (1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用小时注满水池，问乙管开了几小时？ (2)若在水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？ 22．一艘轮船航行在朝天门和钓鱼嘴两个码头之间，从朝天门到钓鱼嘴顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时． (1)求水流速度以及朝天门和钓鱼嘴两个码头之间的距离； (2)若在这两地之间建立新的码头大坪湾，使该轮船从朝天门到大坪湾的航行时间是和从钓鱼嘴到大坪湾所用的航行时间的一半，问朝天门和大坪湾两地相距多少千米？ 23．某赛季蓝球甲A联赛部分球队积分榜如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 (1)负一场得 分； (2)总积分与胜、负场积分之间的数量关系： ； (3)列方程求出胜一场得分； (4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由． 24．阅读下列材料，完成相应任务． 学习了一元一次方程之后，数学兴趣小组了解到如下信息： 我国的铁路旅客列车，按不同的进行速度、运行范围、设备配置、作业特征等，分为不同的级别，列车的级别由车次开头的字母来表示（部分是纯数字）．如G字头，表示高速动车组旅客列车；D字动，表示动车组旅客列车；C字头，表示城际旅客列车；K学头，表示快速旅客列年，等等．随着交通的发展吕梁站至太原南站已并通了多次列车，其中“C150”次列车的平均速度是120km/h，“K1334”次列车的平均速度是90km/h，并且“C150”次列车从吕梁站至太原南站所时间比“K1334”次列车少用30分钟（两列车中途停留时间均除外）． 兴趣小组提出了以下两个问题： (1)“C150”次列车和“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间分别是多少？ (2)吕梁站至太原南站的路程为多少km？ 小彬列的方程是“” 任务一：①小彬同学所列方程中的x表示 ， ②小彬同学列方程所用的数量关系为 （“路程÷速度＝时间“除外）； 任务二：小亮的做法是：设“K1334”次列车从吕梁站至太原南站所用时间为y小时，请你帮助小亮解决上述两个问题，写出解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $