2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册期中测试题三

2025-2026学年度七年级上数学半期检测三 全卷共四大题 满分150分 120分钟完卷 姓名：_______ 一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分） 1．据报道，2021年全国高考报名人数10780000，数据10780000用科学记数法表示为，则的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 4．若，则的值是（    ） A．或1 B． C．0 D．1 5．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 7．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于（　　） A． 第18行，第7列 B． B．第17行，第7列 C． 第17行，第11列 D． D．第18行，第11列 8．下列合并同类项的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 9．一个筑路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米．余下的任务要求3 天完成，平均每天要修多少米？算式是（   ） A． B． C． 10．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是（   ） A． B．3 C．或3 D．或3 二、填空题（本题共6小题,每小题4分，共24分） 11．比较大小： ．（用不等号连接） 12．按括号内的要求，用四舍五入法取近似数：27.04（精确到0.1） ． 13．对于有理数，定义一种新运算，规定，则 ． 14．在日常生活中，我们最熟悉最常用的是十进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进一，十进制和二进制可以相互转化，如将二进制1101换算成十进制数应为，按此方式，把二进制数转化为十进制数结果是 ． 15．已知，，则 ． 16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 ．    三、解答题：（本大题2个小题，每题各8分，共16分） 17．把下列各数填在相应的横线上：，，，，，，，． (1)正数：______________________． (2)负数：______________________． (3)既不是正数也不是负数：___________． (4)整数：_______________________． 18．国庆节期间，小红写了m张书法，小明写的比小红的2倍还多4张，小丽写的比小明的一半多3张． (1)小丽写了多少张书法？ (2)他们三人一共写了多少张？ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．已知：，．求的值． 20．计算：． 21．阅读下列内容，并完成相关问题． 轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．”然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ， ， ，． 浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了，”聪明的你也明白了吗？ (1)归纳*（加乘）运算的运算法则：同号得______，异号得______，并把______． 特别地，和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和进行*（加乘）运算，都得这个数的______． (2)计算：． 22．先化简，再求值：已知，其中，． 23．化简下列各式． 若，，求： (1) (2) 24．对于有理数（都不为0）定义运算“”：．例如：．求的值． 25．阅读下列材料并解决问题： 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示，这也体现了绝对值的几何意义．若在数抽上有理数对应的点为，有理数对应的点为，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为．如式子的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离． 根据上述材料，回答下列问题： (1)与3的距离是______； (2)式子的最小值是______； (3)应用：如图，某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A，B，C，D，它们依次有快递车15辆，9辆，5辆，11辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数． 26．已知，，，都是不等于0的有理数，请探究以下问题： (1)，则　　． (2)，则　　． (3)，则　　． (4)由以上探究可以知道：，共有　　种不同的值，在这些不同的值中，最大值与最小值的差值等于　　，的这些不同的值的绝对值的和等于　　 2025-2026学年度七年级上数学半期检测三答案 1.【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据10780000用科学记数法表示为， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 2.【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴四个选项中，只有C选项中的式子成立，符合题意， 故选：C． 【答案】B 3.【分析】本题考查有理数，先计算和的值，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 4.【答案】A 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分、两种情况讨论，分别求出代数式的值． 【详解】解：当时，； 当时，， 故选：A． 5.【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 6.【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 7.【答案】C 【分析】本题是数字类的规律题，此类题变化多样，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样；因此要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；有时也会利用方程解决问题．前5行的数表显示的规律有：①第行有个数；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母与分子是连续整数的正排列和倒排列；④第行的任意一个数的分子与分母的和为；因此根据这些规律得出结论． 【详解】解：观察数表，发现：①第一行的每个数的分子、分母的和为2，第二行的每个数的分子、分母的和为3，第三行的每个数的分子、分母的和为4，，由此可知，就是每行各数的分子、分母的和为行数加1， ②每行的第一个数的分母为1，第二个数的分母为2，，即分母是几就是第几个数； 所以所在的行数为，即第17行中，位于自左至右第11个数． 故选：C 8.【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项的定义，同类项的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键； 根据同类项的定义和合并同类项的第定义进行逐项分析解答即可． 【详解】解：A、和不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误； B、合并后的结果应为，故本选项错误； C、根据合并同类项的定义可知合并结果为，故本选项正确； D、和，不属于同类项，故本选项错误． 故选：C． 9.【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先求出修5天后剩余的公路长度，再除以3即可． 【详解】解：由题意得，． 故选：C． 10.【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A的对应点表示的数，再利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】解：设是点A的对应点，由题意可知点C是A和的中点 当点A在B的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点A在B的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 二、填空题 11.【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质，有理数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值的反而小，由此即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 12.【答案】 【分析】把百分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】（精确到0.1）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数；解题的关键是掌握求近似数的方法——四舍五入． 13.【答案】 【分析】根据新定义运算列出算式进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． 14.【答案】19 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，由题意知可表示为，然后根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 即转化为十进制数结果是19， 故答案为：19． 15.【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．将，代入，先去括号，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16.【答案】198 【分析】根据表示整数9，表示的数是5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对有：，由此方法解决问题即可． 【详解】解：若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，表示的数是5， ，， ， 对所有数对有：， ， 故答案为：198． 【点睛】本题考查数字类规律探索，解答此类题目的关键是根据题目中给出的数值，认真分析，找出规律． 三、解答题一 17.【答案】(1)，，， (2)，， (3)0 (4)66，-182，0 【分析】本题考查了正负数的定义，解题关键是明确正负数的定义，大于0的数是正数，在正数前面添一个负号的数叫负数，0既不是正数也不是负数，解题时根据正负数的概念直接判断即可． 【详解】（1）解：根据正数和负数的概念知，正数有：，，，； （2）负数有：，，； （3）既不是正数也不是负数的是0． (4)整数有66，-182，0 故答案为：（1），，，；（2），，；（3）0．(4)66，-182，0 18.【答案】(1)小丽写了张． (2)他们三人一共写了张 【分析】（1）先表示小明写的数量为，再表示小丽写的数量为，再化简即可； （2）把三人所列的代数式相加即可． 【详解】（1）解：因为小红写了m张书法，小明写的比小红的2倍还多4张， 所以小明写了张书法． 因为小丽写的比小明的一半多3张， 所以小丽写了（张）． （2）， 所以他们三人一共写了张． 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，理解题意，列出准确的代数式是解本题的关键． 四、解答题二 19.【答案】 【分析】本题考查了整式的减法运算，正确去括号、合并同类项即可． 【详解】解:       ． 20.【答案】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键，本题先计算乘方与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 21.【答案】(1)正；负；绝对值相加；绝对值 (2) 【分析】（1）根据*（加乘）运算的算式即可求得答案． （2）本题主要考查有理数的运算，根据*（加乘）运算的运算法则计算即可． 【详解】（1）根据已知算式可知：同号得正，异号得负，并把绝对值相加，特别地，和任何数进行*（加乘）运算，或任何数和进行*（加乘）运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：正；负；绝对值相加；绝对值． （2）原式 22【答案】，24 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 23.【.答案】(1) (2) 【分析】（1）把A，B和C分别代入，然后进行加减计算即可； （2）把A，B和C分别代入，然后进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查整式加减运算，根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可． 24.【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键；本题先计算括号内的，再进行下一步的计算，从而可得答案． 【详解】解： ． 25.【答案】(1) (2) (3)有5种方案调运车辆数最小，都为10辆． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义； （1）直接根据两点之间的距离公式计算即可； （2）由表示在数轴上数对应的点与数，对应的点的距离之和，当数在与之间时，即时，最小，再进一步解答即可； （3）先求解车辆总数与每个快递公司的车辆数10辆，再设计最小调运方案即可． 【详解】（1）解：与3的距离是； （2）解：∵表示在数轴上数对应的点与数，对应的点的距离之和， ∴当数在与之间时，即时，最小， ∴当时，式子有最小值，最小值是， （3）解：根据题意，（辆）， （辆）， 即共有40辆车，每个公司10辆， ∴调运方案如下： ∴有5种方案调运车辆数最小，都为10辆． 26.【答案】(1) (2)或 (3)或0 (4)2018，4034，2036162 【分析】（1）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； （2）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； （3）根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； （4）根据观察，归纳，发现规律，可得答案． 【详解】（1）时，， 时，， 则， 故答案为：． （2）若，时，， ，时，， ，时，， ，时，． 综上所述，或， 故答案为：或． （3），，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，． 综上所述，或0， 故答案为：或0． （4）由以上探究可知， 当中，x的值全部为正数时， ； 当中，2016个x的值为正数，1个x的值为负数时， ； 当中，2015个x的值为正数，2个x的值为负数时， ； …… 当中，1009个x的值为正数，1008个x的值为负数时， ； 当中，1008个x的值为正数，1009个x的值为负数时， ； …… 当中，2个x的值为正数，2015个x的值为负数时， ； 当中，1个x的值为正数，2016个x的值为负数时， ； 当中，x的值全部为负数时， ； ∴所有的值为：， ∴共有2018个不同的值； 在这些不同的值中，最大值与最小值的差值等于， 的这些所有的不同的值的绝对值的和等于． 故答案为：2018，4034，2036162． 【点睛】本题考查了绝对值，数字类规律问题，利用了分类讨论的思想，发现规律是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $