2.3.4圆与圆的位置关系 讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

2.3.4圆与圆的位置关系 一、知识点 1.圆与圆位置关系的判断 1）几何法 1.圆与圆的位置关系 设圆和圆的半径分别为，，则两圆的位置关系的判断方法如下表： 位置关系 图形 判断依据 交点个数 公切线条数 外离 无交点 条 外切 个 条 相交 个 条 内切 个 条 内含 无交点 无公切线 2）代数法 建立两个圆的方程，根据方程组解的情况进行判断： 相交； 相切（内切或外切）； 相离（外离或内含） 2.公切线问题 两圆的公切线是指与两圆都相切的直线，可分为外公切线和内公切线； 两圆的公切线情况有种情况： 外离时有条公切线，分别是两条外公切线，两条内公切线； 外切时有条公切线，分别是两条外公切线和一条内公切线； 相交时有两条公切线都是外公切线； 相内切时有一条公切线； 内含时无公切线 以外离为例，如图所示，设两条外公切线的交点为，内公切线的交点为，则与均在圆和圆心连线上，且满足 求两圆公切线： ①判断两圆位置关系，确定公切线条数； ②设公切线方程（讨论不存在）； ③利用两圆圆心到公切线距离等于各自半径，列两方程求，. 3.公共弦问题 当两圆相交时，它们的公共弦所在直线的方程可用两圆方程作差消去平方项获得； 因为作差得到的必为直线方程，且两交点都满足该方程，故该方程即为公共弦的方程. 两圆圆心连线垂直平分公共弦 4.圆系方程问题 ①过直线与圆X的交点的圆系方程为； ②过圆和圆的交点的圆系方程为，（注意该圆系不含圆，解题时注意检验是否满足题意）； 当时，变为表示过两圆的交点的直线，当两圆是同心圆时，此时直线不存在；当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆圆心连线垂直的直线. 二、题型训练 1.圆与圆位置关系的判断 例1.圆和的位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 【答案】C 【解析】 圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以 圆心距为，所以两个圆相内切. 例2.若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由得， 两圆圆心之间的距离为＝. ∵两圆有公共点，∴， ∴ ， 即，∴， 故选：C. 练习： 1.集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 可知，所以圆与圆内切或内含，即，所以 2.圆，与圆的位置关系为（ ） A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 【答案】C 【解析】由已知，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，则圆心距，所以两圆内切. 3.若点在圆上，则圆与圆的位置关系是___________. 【答案】外切 【解析】 因为点在圆上，所以，又的圆心为，半径，圆的圆心，半径， 则圆心距，所以外切. 4.（多选）已知圆的方程为，则下列结论正确的是（ ） A.该圆的面积为 B. 在圆内 C.该圆与圆相离 D.直线与该圆相切 【答案】BD 【解析】，可知圆心为，半径； 对于A：由圆的半径，得该圆的面积为，故A错误； 对于B：因为，所以点在该圆内，故B正确； 对于C：圆的圆心为，半径为1， 因为两圆心距离为，且，所以两圆相交，故C错误； 对于D：圆心到直线的距离， 所以直线与该圆相切，故D正确， 故选：BD． 5.已知圆与圆，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 两圆的圆心距， 两圆内切，，可得， 所以．当且仅当时，取得最小值，的最小值为2． 故答案为：2． 6.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，得点P在圆上，故点P在圆上，又点P在圆C上，所以，两圆有交点， 因为圆的圆心为原点O，半径为a，圆C的圆心为，半径为1， 所以，又，所以， 解得，所以a的最小值为4. 故选：C. 7.若圆与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】圆的圆心为，半径为，圆 ，半径为， ①当两圆外切时，有，即； ②当两圆内切时，有，即； 综上或 8.圆与圆有三条公切线，则半径（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由圆圆心，半径为，圆的圆心，半径为，又两圆有三条公切线，所以两圆外切，即，即 9.已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则两圆相交， 圆心C1，半径R＝2，圆C2，半径r， 则 ， 若两圆相交，则满足，即, 得， 故答案为： 2.公切线问题 例3.已知圆与圆，则这两个圆的公共公切线条数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 则，所以两圆外离，有条公切线 例4.已知圆，，求两圆的公切线方程. 【答案】，，， 【解析】圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 则，所以两圆外离，所以两圆有四条公切线. 当公切线的斜率存在时，可设公切线方程为，即， 则，解得或或， 当斜率不存在时，直线也与两圆相切， 所以所求切线方程为，，，. 例5.若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 如下图所示，设直线交轴于点， 由于直线与圆，圆都相切，切点分别为、， 则，，， ，为的中点，为的中点，， 由勾股定理可得. 故选：C. 练习： 1.（多选）已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A.圆的圆心为 B.圆与圆有四条公切线 C.点在圆上，点在圆上，则线段的最大值为3+2 D.直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 【答案】ACD 【解析】 对于A选项，圆的标准方程为，圆的圆心为，故A正确； 对于B选项，圆的圆心为，半径为，圆的半径为， 圆心距为，即， 所以，圆与圆相交，故圆与圆有两条公切线，故B错误； 对于C选项，因为两圆圆心距为， 又因为在圆上，点在圆上，则线段长的最大值为，故C正确； 对于D选项，直线的方程可化为， 由得，所以，直线过定点， 因为，故点在圆内，所以直线与圆相交， 当时，圆心到直线的距离取得最大值，且最大值为， 此时，直线截圆所得弦长最小，且最小值为，故D正确. 故选：ACD. 2.（多选）已知圆，圆，则下列是圆与的公切线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】根据题意可知，两圆心关于原点对称， 在同一坐标系内画出两圆图象，如下图所示：    显然，圆心距，即两圆外离，共有4条切线； 又两圆心到轴的距离都等于其半径，所以轴是其中一条公切线，即A正确； 利用对称性可知，其中一条切线过原点，设其方程为， 又到切线的距离为1，即，解得或； 当时，切线即为轴，当时，切线方程为，即，B正确； 由对称性可知，切线与直线平行， 易知，所以直线的方程为， 可设的方程分别为， 由两平行线间距离公式可得，解得， 即切线的方程分别为，； 整理可得两切线方程为和，故C正确，D错误； 故选：ABC 3.已知圆与圆恰有两条公切线，则满足题意的一个的取值为__________；此时公切线的方程为__________. 【答案】5（答案不唯一） 和（答案与前空的答案有关） 【解析】圆的圆心为，半径为5. 因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交.即. 又，所以， 所以可取(答案不唯一.满即可). 此时. 因为的圆心为，半径为5，的圆心为，半径为5， 所以可设公切线的方程为，且与两圆圆心所在的直线平行，解得， 又因为是公切线，所以圆心到直线距离等于半径，即，解得. 所以当时，公切线的方程为和. 故答案为: 5；和. 4.已知圆的方程为，圆的方程为. （1）判断两圆位置关系； （2）求两圆的公切线长. 【答案】（1）相交；（2） 【解析】（1）圆A：，圆：， 两圆心距， ∵， ∴两圆相交， 将两圆方程左、右两边分别对应相减得：， 此即为过两圆交点的直线方程. 设两交点分别为、，则垂直平分线段， ∵A到的距离， ∴. （2）设公切线切圆A、圆的切点分别为，，则四边形是直角梯形. ∴， ∴. 5.已知圆，圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】由，即， 可知圆的圆心为，半径为； 因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交， 则，∵， 解得：，即的取值范围是. 故答案为：. 6.已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，，，则两圆公切线的斜率为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【分析】由已知结合直线与圆相切，圆与圆相切性质，利用三角函数知识和斜率的知识综合即可求得结果. 【详解】如图所示， 圆心均在轴的两圆外切，画出两圆公切线, 有两条分别为，公切线与圆的切点分别为，公切线与轴的交点为，两圆圆心分别为圆与轴的上交点为， 则, ,则, ， 则, 同理可得，所以两圆公切线的斜率为. 故选：A. 3.公共弦问题 例6.已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是___________. 【答案】 【解析】两圆作差可得解. 例7.圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 两圆相减可得公共弦方程为， 圆心到直线的距离，半径， 则弦长为 练习： 1.（多选）已知圆与圆则下列说法正确的是（ ） A. 与公切线恰有条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D.若圆若，分别是圆，上的动点，则 【答案】BD 【解析】由已知得圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， ， 故两圆相交，所以与的公切线恰有2条，故A错误； 做差可得与相交弦的方程为 到相交弦的距离为，故相交弦的弦长为，故C错误； 若分别是圆上的动点，则，故D正确. 故选：BD 2.已知圆与圆，求两圆的公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0. 故选：D. 3.已知圆过圆C的圆心，则两圆相交弦的方程为__________. 【答案】 【解析】求出，得到圆，两圆相减得到相交弦方程. 【详解】圆：的圆心坐标为， 因为圆过圆的圆心，所以， 所以，所以：， 两圆的方程相减可得相交弦方程为. 故答案为：. 4.若圆与圆的公共弦长为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 将两圆方程相减可得直线的方程为， 即， 因为圆的圆心为，半径为，且公共弦的长为， 则到直线的距离为， 所以，解得， 所以直线的方程为， 故选：D. 5.若圆与圆相交于，两点，且两圆在处的切线互相垂直，则直线的方程为___________，线段的长度为___________. 【答案】x＝±1 4 【解析】连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在Rt△OO1A中，|OA|＝，|O1A|＝， ∴|OO1|＝5，∴|AC|＝＝2，∴|AB|＝4． 由|OO1|＝5，得，所以，联立可得 ，解得 直线AB的方程为x＝±1． 故答案为：①；②4. 6.圆与圆的公共弦长的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得，圆心，半径； 由，得，圆心，半径， 所以两圆圆心均在直线上，半径分别为1和， 如图，当两圆相交且相交弦经过小圆圆心，也即大圆圆心在小圆上时，两圆公共弦长最大，最大值为小圆的直径，即最大值为2. 故选：D. 7.过直线上任意一点，做直线与与圆相切，，为切点，则的最小值为________________. 【答案】 【解析】 由已知可得，圆心，半径. 因为为切线，所以， 所以，四点共圆，过圆心， 所以，是圆与圆的公共弦，所以， 且. 设四边形面积为，则. 又， 所以，. 显然，当增大时，也增大， 所以，当最小时，有最小值. 当时，最小，，此时. 故答案为：. 8.圆与圆相交于，两点. （1）求圆心在直线上，且经过，两点的圆的方程； （2）求经过，两点且面积最小的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为圆的圆心不在直线上，所以所求圆不是圆， 故可设经过A、B两点的圆的方程为（为常数）， 即, 则圆心坐标为；又圆心在直线y＝－x上，故， 解得，故所求方程为. （2）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 所以直线的方程为，即， 由题意可知以线段AB为直径的圆的面积最小， 由两个圆的方程相减可得直线的方程为， 联立，解得，则所求圆的圆心为， 圆心到直线的距离， 所以，所以所求圆的半径为. 故面积最小的圆的方程为. 9.（多选）圆与圆相交于，两点，则（    ） A. 的直线方 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线长为 D. 线的中垂线方程为 【答案】ACD 【解析】 由，得，则，半径， 由，得，则，半径， 对于A，公共弦所在的直线方程为， 即，所以A正确， 对于B，到直线的距离， 所以公共弦的长为，所以B错误， 对于C，因为，，， 所以圆与圆的公切线长为，所以C正确， 对于D，根据题意可知线段的中垂线就是直线，因为， 所以直线为，即，所以D正确， 故选：ACD 10.已知圆的方程为，圆的方程为. (1)判断圆与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由. (2)求两圆的公切线长. 【答案】(1)两圆相交，，； (2). 【解析】（1）圆A：，圆：， 两圆心距， ∵， ∴两圆相交， 将两圆方程左、右两边分别对应相减得：， 此即为过两圆交点的直线方程. 设两交点分别为、，则垂直平分线段， ∵A到的距离， ∴. （2）设公切线切圆A、圆的切点分别为，，则四边形是直角梯形. ∴， ∴. 11.已知圆与圆相交于，两点，点位轴上方，且两圆在点处的切线相互垂直. (1)求的值； (2)若直线与圆､圆分别切于，两点，求的最大值. 【答案】(1) (2)最大值为3 【解析】 （1）如图，由题意可知与圆相切，与圆相切， 且， 故， 即. （2） 作于点H，连接PQ， 在中，， 其中， 故， 又，当且仅当时取等号， 故， 即的最大值为3. 12.已知圆和圆相交于，两点. （1）求直线的方程，并求出； （2）在直线上取点，过点作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标. 【答案】（1），；（2）或 【解析】 （1）两圆相减，得直线，又圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以公共弦长； （2）由题意值在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，又圆，半径，因为， 设，， 则，解得或， 即的坐标为或. 4.圆系方程问题 例8.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程为____________. 【答案】 【解析】由题意设圆方程为， 整理得，圆心坐标为， 所以，解得， 所以圆方程为，即． 故答案为：． 练习： 1.（多选）已知与，相交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A.直线的方程为 B.过，两点，且过点的圆的方程为 C.圆与圆的公切线的长度为 D.以线段为直线的圆的方程为 【答案】AD 【解析】由解得或， 即，， 对于A，直线AB的方程为，故A正确， 对于B，设过A，B两点，且过点的圆的方程， 得，解得， 圆的方程为，故B错误， 对于C，的圆心为，半径为，的圆心为，半径为2， 两圆半径相等，则与的公切线的长度为，故C错误， 对于D，中点为，，则以线段AB为直径的圆的方程为， 故选：AD 2.过，以及圆与圆交点的圆的方程为____________. 【答案】 【解析】解：设过圆与圆交点的圆的方程为：①把点的坐标代入①式得，把代入①并化简得，所求圆的方程为：， 故答案为：． 3.求以相交两圆，及C的公共弦为直径的圆的方程. 【答案】. 【解析】两个圆的方程相减，得，即为公共弦所在的直线方程.显然圆的圆心不在此直线上.设所求圆的方程为. 即. 其圆心的坐标为，点在直线上，，解得. 故所求圆的方程为，即. 5.与圆相关最值问题 例9.已知圆上点和圆上一点，则的最大值和最小值分别为_____________. 【答案】，0. 【解析】解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 则圆心距，所以，所以两圆相交， 所以，. 故答案为：，0. 练习： 1.已知，分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图作圆关于轴对称的圆，连接，交轴于点，连接， 圆，则的最小值为 2.（多选）已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A.两圆外离 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D.两圆的一条公切线为 【答案】ABC 【解析】圆的圆心坐标，半径， 圆，即的圆心坐标，半径， 所以圆心距， 因为，所以两圆外离．故A正确； 因为在圆上，在圆上，所以，故B、C正确； 因为圆心到直线的距离，所以不是两圆公切线，故D错误； 故选：ABC． 3.（多选）已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两圆圆心所在直线斜率为 D. 两个圆相交 【答案】ABC 【解析】根据题意，圆，其圆心，半径， 圆，即，其圆心，半径，圆心距>R+r，故两圆外离，故D错误； 则的最小值为，最大值为，故A正确，B正确； 对于C，两个圆心所在的直线斜率，故C正确. 故选：ABC. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.4圆与圆的位置关系 一、知识点 1.圆与圆位置关系的判断 1）几何法 1.圆与圆的位置关系 设圆和圆的半径分别为，，则两圆的位置关系的判断方法如下表： 位置关系 图形 判断依据 交点个数 公切线条数 外离 无交点 条 外切 个 条 相交 个 条 内切 个 条 内含 无交点 无公切线 2）代数法 建立两个圆的方程，根据方程组解的情况进行判断： 相交； 相切（内切或外切）； 相离（外离或内含） 2.公切线问题 两圆的公切线是指与两圆都相切的直线，可分为外公切线和内公切线； 两圆的公切线情况有种情况： 外离时有条公切线，分别是两条外公切线，两条内公切线； 外切时有条公切线，分别是两条外公切线和一条内公切线； 相交时有两条公切线都是外公切线； 相内切时有一条公切线； 内含时无公切线 以外离为例，如图所示，设两条外公切线的交点为，内公切线的交点为，则与均在圆和圆心连线上，且满足 求两圆公切线： ①判断两圆位置关系，确定公切线条数； ②设公切线方程（讨论不存在）； ③利用两圆圆心到公切线距离等于各自半径，列两方程求，. 3.公共弦问题 当两圆相交时，它们的公共弦所在直线的方程可用两圆方程作差消去平方项获得； 因为作差得到的必为直线方程，且两交点都满足该方程，故该方程即为公共弦的方程. 两圆圆心连线垂直平分公共弦 4.圆系方程问题 ①过直线与圆X的交点的圆系方程为； ②过圆和圆的交点的圆系方程为，（注意该圆系不含圆，解题时注意检验是否满足题意）； 当时，变为表示过两圆的交点的直线，当两圆是同心圆时，此时直线不存在；当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆圆心连线垂直的直线. 二、题型训练 1.圆与圆位置关系的判断 例1.圆和的位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C.内切 D.外切 例2.若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 练习： 1.集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.圆，与圆的位置关系为（ ） A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 3.若点在圆上，则圆与圆的位置关系是___________. 4.（多选）已知圆的方程为，则下列结论正确的是（ ） A.该圆的面积为 B. 在圆内 C.该圆与圆相离 D.直线与该圆相切 5.已知圆与圆，则的最小值为___________. 6.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.若圆与圆相切，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8.圆与圆有三条公切线，则半径（ ） A. B. C. D. 9.已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围为___________. 2.公切线问题 例3.已知圆与圆，则这两个圆的公共公切线条数为（ ） A. B. C. D. 例4.已知圆，，求两圆的公切线方程. 例5.若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（ ） A. B. C. D. 练习： 1.（多选）已知圆，圆，直线，则下列说法正确的是（ ） A.圆的圆心为 B.圆与圆有四条公切线 C.点在圆上，点在圆上，则线段的最大值为3+2 D.直线与圆一定相交，且相交的弦长最小值为 2.（多选）已知圆，圆，则下列是圆与的公切线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知圆与圆恰有两条公切线，则满足题意的一个的取值为__________；此时公切线的方程为__________. 4.已知圆的方程为，圆的方程为. （1）判断两圆位置关系； （2）求两圆的公切线长. 5.已知圆，圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是_____________. 6.已知圆心均在轴的两圆外切，半径分别为，，，则两圆公切线的斜率为（ ） A． B. C. D. 3.公共弦问题 例6.已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是___________. 例7.圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 练习： 1.（多选）已知圆与圆则下列说法正确的是（ ） A. 与公切线恰有条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D.若圆若，分别是圆，上的动点，则 2.已知圆与圆，求两圆的公共弦所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 3.已知圆过圆C的圆心，则两圆相交弦的方程为__________. 4.若圆与圆的公共弦长为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.若圆与圆相交于，两点，且两圆在处的切线互相垂直，则直线的方程为___________，线段的长度为___________. 6.圆与圆的公共弦长的最大值为（ ） A. B. C. D. 7.过直线上任意一点，做直线与与圆相切，，为切点，则的最小值为________________. 8.圆与圆相交于，两点. （1）求圆心在直线上，且经过，两点的圆的方程； （2）求经过，两点且面积最小的圆的方程. 9.（多选）圆与圆相交于，两点，则（    ） A. 的直线方 B. 公共弦的长为 C. 圆与圆的公切线长为 D. 线的中垂线方程为 10.已知圆的方程为，圆的方程为. (1)判断圆与圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由. (2)求两圆的公切线长. 11.已知圆与圆相交于，两点，点位轴上方，且两圆在点处的切线相互垂直. (1)求的值； (2)若直线与圆､圆分别切于，两点，求的最大值.即的最大值为3. 12.已知圆和圆相交于，两点. （1）求直线的方程，并求出； （2）在直线上取点，过点作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标. 4.圆系方程问题 例8.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程为____________. 练习： 1.（多选）已知与，相交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A.直线的方程为 B.过，两点，且过点的圆的方程为 C.圆与圆的公切线的长度为 D.以线段为直线的圆的方程为 2.过，以及圆与圆交点的圆的方程为____________. 3.求以相交两圆，及C的公共弦为直径的圆的方程. 5.与圆相关最值问题 例9.已知圆上点和圆上一点，则的最大值和最小值分别为_____________. 练习： 1.已知，分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2.（多选）已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A.两圆外离 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D.两圆的一条公切线为 3.（多选）已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两圆圆心所在直线斜率为 D. 两个圆相交 2 学科网（北京）股份有限公司 $