第二章 专题提升九 电磁感应中的动量问题-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案word（人教版）

物理　选择性必修 第二册 RJ 专题提升九　电磁感应中的动量问题 提升　动量守恒定律在电磁感应中的应用 如图所示，a导体棒在水平光滑导轨上做切割磁感线运动时，b导体棒受安培力作用也会运动，两棒中电流大小相等，方向相反，根据安培力F＝IlB和左手定则，可知两棒所受安培力大小相等，且方向相反，满足动量守恒的条件，由于a、b做非匀变速运动，所以无法用牛顿运动定律定量求解，但这类问题可用动量守恒定律定量求解。 如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。 (1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动； (2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化？ (3)求金属棒a、b稳定后的速度。 [解析]　(1)金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，金属棒a受到向左的安培力，金属棒b受到向右的安培力，金属棒a在安培力作用下做减速运动，金属棒b在安培力作用下做加速运动，金属棒b切割磁感线产生顺时针方向的感应电动势；两棒的速度差减小，总电动势E＝BL(va－vb)减小，感应电流减小，两金属棒受到的安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后以相同的速度做匀速直线运动。 (2)两金属棒所受安培力大小均为F安＝BLI＝BL·，方向相反，则两金属棒在运动过程中所受安培力的冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。 (3)设两金属棒最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv 解得v＝。 [答案]　(1)a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后以相同的速度做匀速直线运动 (2)等大反向　动量守恒　(3)　 [跟进训练]　(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流，导体棒ab受安培力F作用，速度减小，导体棒cd受安培力F′作用，速度变大，如图所示，感应电流I＝＝，安培力F＝F′＝BIl＝＝ma，随着v1减小，v2增大，则F＝F′减小，两棒的加速度大小a减小，直到v1＝v2＝v共，a＝0，两棒做匀速运动，两棒组成的系统动量守恒，则mv0＝2mv共，v共＝，A正确，B错误。由前面分析知，v1－v2随时间减小得越来越慢，最后为0，则感应电流I＝随时间减小得越来越慢，最后为0，C正确，D错误。 提升　动量定理在电磁感应中的应用 如图所示，导体棒(不计电阻)在光滑水平导轨上运动时会受到向左的安培力F＝IlB＝，I、v、F均随时间非均匀变化，用牛顿运动定律无法定量求解，这时可运用动量定理求解。 考虑很短的时间Δt，由动量定理得 －IlBΔt＝－·Δt＝mΔv 对等式两边求和，考虑到 ∑IΔt＝q，∑vΔt＝x，∑Δv＝v′－v0 可得－Blq＝－＝m(v′－v0) 由此式可知，若知道导体棒的速度变化量，就能得出该运动过程通过电路的电荷量q、位移x，反之亦可以求出末速度v′。 说明：上面是通过微元法求和分析的，由于动量定理只考虑初末状态，我们还可以从整体上以平均值的角度分析。导体棒运动位移x时， ΔΦ＝Blx，＝，＝，x＝Δt， 则－Δt＝－lBΔt＝－Blq＝－＝m(v′－v0)。 如图所示，水平放置的平行光滑金属导轨间距为l，左端与阻值为R的电阻连接，轨道平面内有宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直，质量为m、电阻不计的金属棒ab，以初速度v0进入磁场，最后离开磁场。若导轨电阻忽略不计，金属棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求： (1)金属棒通过磁场的过程中，流过电阻R的电荷量； (2)金属棒离开磁场时速度的大小。 [解析]　(1)金属棒通过磁场的过程中，平均感应电动势＝＝ 平均感应电流＝ 通过R的电荷量q＝Δt 解得q＝。 (2)金属棒通过磁场的过程中，对金属棒，由动量定理得 －BlΔt＝mv－mv0 其中Δt＝q 解得金属棒离开磁场时速度的大小v＝v0－。 [答案]　(1)　(2)v0－ [跟进训练]　(多选)如图所示，在水平面上固定光滑导轨PQ、RS，两导轨间距是L，左侧用导线连接。两导轨间有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，虚线是匀强磁场的左、右边界，在磁场左边导轨上有一根质量为m、有效电阻为R的导体棒MN，导体棒以初速度v0向右进入磁场，并以速度v从右边界穿出磁场，其余电阻不计，下列说法正确的是(　　) A．导体棒穿过磁场的过程中电流方向由N到M B．导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是mv－mv2 C．通过导体棒的电荷量是 D．匀强磁场左、右边界之间的距离是 答案：BD 解析：由右手定则可知，导体棒穿过磁场的过程中电流方向由M到N，故A错误；由能量守恒定律可知，导体棒穿过磁场的过程中产生的热量是Q＝mv－mv2，故B正确；根据题意，由动量定理有－BLt＝mv－mv0，通过导体棒的电荷量q＝t＝，故C错误；平均感应电动势＝＝，平均感应电流＝，联立解得匀强磁场左、右边界之间的距离x＝，故D正确。 课后课时作业 题型一　动量守恒定律在电磁感应中的应用 1.(多选)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动 B．最终两金属棒匀速运动的速度为 C．两金属棒产生的焦耳热为 D．a和b距离的增加量为 答案：BC 解析：金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a受到向左的安培力，b受到向右的安培力，a在安培力作用下做减速运动，b在安培力作用下做加速运动，两棒的速度差减小，总电动势E＝Bl(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，A错误。a、b两棒组成的系统所受合力为零，动量守恒，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝，B正确。根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q＝mv－(2m)v2＝，C正确。根据电荷量的推论公式q＝＝，解得a和b距离的增加量Δx＝，D错误。 2.如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻阻值均为R，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计。从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中，两导体棒始终与导轨保持良好的接触，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是(　　) A．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mv B．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mv C．若导体棒cd的速度为v0，导体棒ab的速度为v0 D．若导体棒ab的速度为v0，导体棒cd的速度为v0 答案：B 解析：由题意知mgsin37°＝μmgcos37°，且流过两导体棒的电流始终等大反向，两导体棒受到的安培力始终等大反向，所以两导体棒组成的系统动量守恒，根据楞次定律的推论，两导体棒受到的安培力阻碍两棒的相对运动，最终，两导体棒将以相同的速度运动。设两导体棒相对静止时的共同速度为v，有mv0＝2mv，解得v＝0.5v0，由能量守恒定律可知，整个运动过程中，回路中产生的总焦耳热为Q＝mv－×2mv2＝mv，又因通过两导体棒的电流大小始终相等，且两导体棒电阻均为R，则导体棒cd中产生的焦耳热为Qcd＝Qab＝Q＝mv，故A错误，B正确；当导体棒cd的速度为v0时，由动量守恒定律有mv0＝m×v0＋mvab，解得vab＝v0，故C错误；导体棒ab的最小速度为0.5v0，即其速度不可能为v0，故D错误。 3.(多选)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，质量分别为m、2m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0，下列说法正确的是(　　) A．开始时，ab棒向左做匀减速直线运动，cd棒向右做匀减速直线运动 B．当ab棒速度减为0时，cd棒的速度大小为v0 C．当ab棒向右运动，速度大小变为时，cd棒的速度大小为v0 D．最终导体棒ab和cd均水平向右运动，速度大小均为v0 答案：BD 解析：开始时，根据楞次定律和安培定则可知，回路中产生沿abdc方向的感应电流，根据左手定则可知，ab所受安培力水平向右，cd所受安培力水平向左，均做减速运动，根据右手定则，回路中产生的感应电动势大小E＝Bl(vcd＋vab)，随着vcd和vab的减小，感应电动势减小，感应电流减小，导体棒ab和cd所受安培力减小，导体棒ab和cd均做加速度减小的减速运动，A错误；由F＝ILB及左手定则可知，两棒所受安培力大小相等、方向相反，两棒组成的系统总动量守恒，最终稳定时，导体棒ab和cd均做匀速运动，速度相等，以向右为正方向，从开始到最终稳定的过程中，由动量守恒定律有2m·2v0－mv0＝3mv共，解得v共＝v0，即最终导体棒ab和cd均水平向右运动，速度大小均为v0，D正确；当ab棒速度减为0时，有2m·2v0－mv0＝0＋2mvcd，解得此时cd棒的速度vcd＝v0，B正确；当ab棒向右运动，速度大小变为时，有2m·2v0－mv0＝m＋2mvcd，解得此时cd棒的速度vcd＝v0，C错误。 4.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒cd静止，ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求： (1)开始时，导体棒ab中电流的大小和方向； (2)从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒上产生的焦耳热； (3)当ab棒速度变为v0时，cd棒加速度的大小。 答案：(1)　方向由a→b　(2)mv　(3) 解析：(1)开始时，ab棒产生的感应电动势E0＝BLv0 ab棒中电流的大小I0＝ 联立解得I0＝ 由右手定则可知，ab棒中电流的方向由a→b。 (2)流过ab棒和cd棒的电流始终大小相等、方向相反，由安培力公式及左手定则可知，ab棒与cd棒受到的安培力始终大小相等、方向相反，两棒组成的系统动量守恒。当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为v，由动量守恒定律有mv0＝2mv 从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律有Q＝mv－×2mv2 因通过ab、cd棒的电流大小始终相等，且ab、cd棒的电阻均为R，则cd棒上产生的焦耳热Q′＝Q 联立解得Q′＝mv。 (3)当ab棒的速度为v0时，设cd棒的速度为v′，由动量守恒定律有mv0＝m×v0＋mv′ 两棒切割磁感线产生的电动势分别为 Eab＝BL×v0，Ecd＝BLv′ 回路中的感应电流I＝ cd棒所受安培力大小为F＝IBL 设此时cd棒的加速度大小为a，有F＝ma 联立解得a＝。 题型二　动量定理在电磁感应中的应用 5．(多选)如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒AB向右运动的初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向下，导轨足够长且电阻不计。在导体棒从开始运动至停下来的过程中，下列说法正确的是(　　) A．导体棒AB内有电流通过，方向是B→A B．磁场对导体棒AB的作用力向右 C．通过导体棒的电荷量为 D．导体棒在导轨上运动的最大距离为 答案：AD 解析：导体棒AB切割磁感线，根据右手定则，可知导体棒AB中的电流方向是B→A，A正确；根据左手定则，导体棒AB所受安培力的方向为水平向左，B错误；在导体棒从开始运动至停下来的过程中，对导体棒由动量定理有－BLΔt＝0－mv0，又通过导体棒的电荷量q＝Δt，联立解得q＝，C错误；导体棒运动过程产生的平均感应电动势＝＝，平均感应电流＝，又q＝Δt，联立解得导体棒在导轨上运动的最大距离为x＝，D正确。 6．(多选)电磁缓冲装置广泛应用于高铁等交通工具，它利用电磁力来实现有效缓冲，其原理图如图所示。减速区连续分布着间距和宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。质量为m的缓冲车底部最前端固定有边长也为L的N匝正方形线圈，线圈电阻为R，缓冲车以速度v0无动力进入减速区，不计摩擦及空气阻力。则进入减速区的v­t图像、v­x图像可能正确的有(　　) 答案：BC 解析：缓冲车以速度v0无动力进入减速区，正方形线圈始终有一条边在切割磁感线，缓冲车速度为v时，线圈中感应电动势为E＝NBLv，感应电流为I＝，线圈所受安培力大小F＝NBIL，联立解得F＝，由右手定则与左手定则可知，线圈所受安培力方向水平向左，线圈的加速度方向向左，与线圈的速度方向相反，线圈做减速运动，加速度大小a＝＝，由于线圈做减速运动，速度v不断减小，因此加速度a不断减小，线圈做加速度减小的减速运动，直到速度减到零为止，而缓冲车与线圈运动状态始终一致，故A错误，B可能正确；根据动量定理可得－∑FiΔt＝mv－mv0，其中Fi＝vi，且∑viΔt＝x，联立解得v＝v0－x，故C可能正确，D错误。 7.如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界穿过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈(　　) A．完全进入磁场中时的速度大于 B．完全进入磁场中时的速度等于 C．完全进入磁场中时的速度小于 D．以上情况均有可能 答案：B 解析：设线圈完全进入磁场中时的速度大小为v′，线圈进入磁场过程，由动量定理有－B1L·Δt1＝mv′－mv0，线圈离开磁场过程，同理有－B2L·Δt2＝mv－mv′，由q＝Δt＝Δt＝Δt＝，且线圈进出磁场时磁通量变化数值相同，则进出磁场时通过线圈某截面的电荷量相等，即q1＝q2，又q1＝1·Δt1，q2＝2·Δt2，联立解得v′＝，故B正确。 8．(多选)如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平桌面上，导轨间距L＝0.5 m，在虚线MN左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，MN右侧有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝0.2 T，两根长度均为L＝0.5 m的导体棒ab和cd分别垂直导轨放置在MN的左侧和右侧，并和导轨保持良好接触，已知导体棒ab和cd质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为Rab＝2 Ω和Rcd＝3 Ω，现给ab棒一个向左的初速度v0＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．cd棒最终速度大小为v＝2 m/s B．ab棒和cd棒组成的系统动量守恒 C．整个过程流过ab棒的电荷量为4 C D．整个过程ab棒产生的焦耳热为0.4 J 答案：AC 解析：ab棒向左运动，根据右手定则和左手定则，可知ab棒和cd棒均受到向右的安培力，则ab棒和cd棒组成的系统动量不守恒，B错误；ab棒向左做减速运动，cd棒向右做加速运动，由右手定则和闭合回路的欧姆定律，可知回路中感应电流I＝＝，可知I逐渐减小，当vab＝vcd时，回路中无感应电流，两棒做速度大小相等的匀速直线运动，速度大小均为v，由动量定理，对ab棒有－BLt＝mv－mv0，对cd棒有BLt＝mv－0，且整个过程流过ab棒的电荷量q＝t，联立解得v＝2 m/s，q＝4 C，故A、C正确；根据能量守恒定律，整个过程回路产生的焦耳热为Q＝mv－2×mv2＝0.8 J，则整个过程ab棒产生的焦耳热为Qab＝Q＝0.32 J，故D错误。 9．(多选)某研学小组设计了一个辅助列车进站时快速刹车的方案。如图所示，在站台轨道下方埋一励磁线圈，通电后形成竖直方向的磁场(可视为匀强磁场)。在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车快速刹车。已知列车的总质量为m，车身长为s，线框的短边ab和cd分别安装在车头和车尾，长度均为L(L小于匀强磁场的宽度)，整个线框的电阻为R。站台轨道上匀强磁场区域足够长(大于车长s)，车头进入磁场瞬间的速度为v0，假设列车停止前所受铁轨摩擦力及空气阻力的合力恒为f。已知磁感应强度的大小为B，车尾进入磁场瞬间，列车恰好停止。从车头刚进入磁场到列车停止过程中，下列说法正确的是(　　) A．可以求出车头刚进入磁场时的加速度 B．可以求出此过程流过线圈的电荷量 C．无法求出车头刚进入磁场到停止所用的时间 D．列车减少的动能全部转化为线圈的焦耳热 答案：AB 解析：设车头刚进入磁场时的加速度为a，则有ILB＋f＝ma，I＝，解得a＝，A正确；根据＝，＝，q＝Δt，整理可得q＝＝，所以可以求出此过程流过线圈的电荷量，则B正确；取列车的初速度方向为正方向，根据动量定理可得－LBΔt－fΔt＝0－mv0，又q＝Δt，联立解得Δt＝，所以可以求出车头刚进入磁场到停止所用的时间，则C错误；列车减少的动能部分转化为线圈的焦耳热，部分转化为与铁轨摩擦产生的热量，部分转化为克服空气阻力产生的热量，D错误。 10.如图所示，空间存在一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两根固定的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l。在导轨上面平放着两根平行的导体棒ab和cd，质量分别是2m和m，电阻分别是R和2R，其余部分电阻可忽略不计。初始时刻cd棒静止，给ab棒一个向右的初速度v0，两棒始终不相碰，求： (1)从开始运动到最终稳定，电路中产生多少电能？ (2)从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少？ 答案：(1)mv　(2) 解析：(1)设两棒稳定时共同的末速度为v，由动量守恒定律，得2mv0＝(2m＋m)v 由能量守恒定律，得 ×2mv＝×(2m＋m)v2＋E电 联立解得E电＝mv。 (2)从开始运动到最终稳定，设两棒之间减少的距离为Δx，由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的平均感应电动势为＝＝ 设导体棒ab的速度为vab时，导体棒cd的速度为vcd，这段时间内回路中电流的平均值为＝ 对cd棒应用动量定理，得lBΔt＝mv 联立解得Δx＝。 11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，垂直于磁场方向有一足够长的、间距为l的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电容为C的电容器(不会被击穿)，水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量为m，重力加速度大小为g。让金属棒沿导轨无初速释放，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻可忽略。以下关于金属棒运动情况的说法正确的是(　　) A．金属棒刚释放时加速度为g B．金属棒下滑过程中，电流随时间一直增大 C．金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．金属棒以加速度大小a＝做匀加速下滑 答案：D 解析：根据题意，在极短时间Δt内，对金属棒由动量定理有mgΔt－BilΔt＝mΔv，其中iΔt＝Δq＝CΔU＝CBlΔv，整理可知Δv＝Δt，可得金属棒的加速度a＝＝(定值)，则金属棒做匀加速运动，故A、C错误，D正确；根据上述分析可知，金属棒下滑过程中，电流为i＝＝＝CBla，又金属棒下滑过程中，加速度保持不变，则电流保持不变，故B错误。 13 学科网（北京）股份有限公司 $