复数的概念 说课课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2019版普通高中教科书数学人教A版必修 第二册 § 7.1 数系的扩充和复数的概念 1 教学过程 目录 01 教材分析 02 学情分析 04 教法学法 05 教学过程 03 目标分析 06 板书设计 2 教材分析 3 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 板书设计 地位与作用 本节选自人教A版必修第二册第七章第一节第一课时。复数是一类重要的运算对象，有着广泛的的应用，通过本节课的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解复数引入的必要性，了解数系的扩充以及复数概念形成的重要发展阶段，体会其中的理性思维、创新精神和数学文化。 复数的概念，对本章具有奠基性的作用，是整个复数内容的基础.复数与平面向量、三角函数等都有密切的联系。 4 学情分析 5 教学目标 教法学法 教学过程 板书设计 教材分析 学情分析 认知基础 困难障碍 在义务教育阶段已经经历了从自然数到实数的扩充过程，对数系的扩充有了一定的认识。学生在前面的学习中具有类比的能力，这为本节课类比有理数系扩充到实数系的过程和方法，将实数系扩充到复数系提供了可能. 在现实生活中没有任何事物支持虚数，由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数运算的理解会出现一定困难. 高一学生 6 目标分析 7 教法学法 教学过程 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 2.能够梳理出数系扩充的一般“规则”，从实数系扩充到复数系的过程，感受数系扩充过程中人类理性思维的作用，提升数学抽象、逻辑推理素养； 1.能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，能够概述复数的相关概念 3.通过探索数的扩充过程，学生能够体会到一种鲜活的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣 8 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 板书设计 教学重点 复数的有关概念的理解 从实数系扩充到复数系的过程与方法 教学难点 9 教法学法 10 教学过程 板书设计 教材分析 学情分析 教法学法 教学目标 引导探究法 教法： 学法： 探究学习与合作学习 通过运用数学史材料激发学生的求知欲，设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构。 教学目标 11 教学过程 12 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 创设情境 01 回顾历史 02 学以致用 04 梳理小结 05 作业布置 06 探究新知 03 13 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 创设情境 01 设计意图： 结合数学史卡尔当的名方程，引发学生的认知冲突和数系新领域的探索，顺理成章地引出本节课的教学内容数系的扩充和复数的概念. 引入 五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题 将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.你能找出这两个数是什么吗？ 负实数到底能不能开平方？ 如何开平方？ 存在这样的数吗？ 14 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 回顾历史 02 设计意图： 通过梳理数集的发展史，帮助学生了解每一次数系扩充的必要性。对复数引入的必要性，作以铺垫。 对于梳理数系扩充的一般“规则”，比较抽象的问题，选择了表格和举例的形式帮助学生突破，为数系的进一步扩充提供方法基础，突破本节课难点内容。培养学生逻辑推理的核心素养。 　思考1：如果点P1在第二象限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？ 学生小组讨论交流展示结论 教师几何画板演示验证结论 公式二对任意角α都成立 播放视频“数系扩充那些事儿”，同时让学生思考以下几个问题 1.数集经历了那几次扩充？ 2.每一次扩充分别解决了那些问题？ 3.数系扩充后在运算上遵循了什么规则？ 自然数 负整数 整数 分数 有理数 无理数 实数 测量需求 运算需求 运算需求 15 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 探究新知 03 设计意图： 问题1帮助学生认识到数学中的复杂问题可以转化为基本问题来解决； 通过追问引出本节课要研究的重点问题及研究思路和方法；培养学生运用类比方法解决问题。 介绍虚数的引入历史，并指出虚数单位的概念，帮助学生了解数学文化，激发学习兴趣。培养直观想象，逻辑推理的核心素养。 追问1：类比从自然数集到实数集的扩充过程，特别是从有理数集到实数集的扩充过程，你能设想一种方法，使方程x²+1=0有解吗？ 师生活动：学生通过看视频思考，应当引入新数且这个数的平方等于-1，教师给出历史上数学家解决方案“i是数学家欧拉最早引入，它取自imaginary(想象的，假想的）一词词头，并规定i²=-1 问题1：从方程的角度看，负实数能不能开平方，实际上就是方程 有没有解的问题，我们可将这类问题简化一下？ 16 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 探究新知 03 设计意图： 通过3个小问引导学生归纳总结共同特征，抽象出复数的数学模型，引出复数的概念，培养学生的数学抽象、数学建模的数学核心素养。 问题2：根据之前发现数系扩充后运算规则，你能说出实数集经过扩充后，得到的新数集由那些数组成吗？它们的共同特点是什么？你能写出新数的一般形式吗？ 师生活动：学生根据之前得出的规则，小组进行讨论交流，并展示成果，教师在黑板写出学生举的例子，调动学生举出形式丰富的例子.引导学生的出新数的一般形式。 把形如a+bi（a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位 a+bi(a,b∈R) 实部 虚部 17 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 探究新知 03 设计意图： 强化学生对于新数系扩充之后的理解；掌握新旧数系、数集之间的关系。 运用学生举出的例子 问题3：说出上列复数的实部、虚部分别是什么？ 师生活动：教师根据学生的回答引导学生发现例子中的一些特殊情况，并分析是何种原因造成的，引出复数的分类。 问题4：复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？你能用Venn图表示吗？ 18 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 学以致用 04 设计意图： 学生独立完成之后展示交流并展示其思考过程，教师帮助规范求解程． 巩固学生对复数的分类标准和复数相等含义的认知，在解决问题的过程中内化复数的有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效。 例1：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i,是下列数？ （1）实数；（2）虚数：（3）纯虚数。 例2：已知（x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x,y的值？ 19 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 梳理小结 05 问题6：通过本节课的学习，你有那些收获？试从知识、方法、思想等方面谈谈。 知识层面 方法层面 思想层面 设计意图： 引导学生回顾梳理整节课的探究过程，通过总结突出本节重点，帮助学生理解、掌握所学知识，渗透"类比"等数学思想方法。提升学生对于本节课知识层面和方法层面的认识。 20 板书设计 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 作业布置 06 考虑到学生的认知差异，基于作业内容的巩固性和发展性为出发点，分层次布置作业，设计必做题和选做题，必做题是针对本节课学习内容的检验和反馈，选做题是为下节课的学习做铺垫。 。 必做题： 教材第70页练习第1、2、3题 选做题： 类比数的几何意义，分析复数有几何意义吗？ 设计意图： 21 板书设计 22 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 板书设计 23 教学评估 　　本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。 在本设计中，有些问题还有值得思考的必要。比如，由于虚数单位i的概念非常抽象，又与学生原有知识冲突，学生能否顺利接受从而理解复数的概念？学生能否将复数分类并能准确表示？评价方案是否切合学生实际？如果这些学习目标无法顺利实现，在教学过程中还要做哪些知识铺垫？这都是值得研究的。 以上是我对数系的扩充的第一课时的构思与设计，请各位专家批评指正． 谢谢！ 24 $