5.3.1 样本空间与事件-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第二册创新导学案Word（人教B版）

数学　必修 第二册 RJB 5.3.1　样本空间与事件 (教师独具内容) 课程标准：结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 教学重点：1.理解随机现象、必然现象、样本点、样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件的概念.2.任意事件的概率应满足的条件． 教学难点：列出随机事件包含的样本点． 核心素养：1.通过学习样本点、样本空间等相关概念提升数学抽象素养.2.通过列随机事件包含的样本点培养逻辑推理素养． 知识点一　随机现象、必然现象的概念 一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象)，发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象(或确定性现象)． 知识点二　样本点、样本空间的概念 为了方便起见，我们把在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． 我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． 知识点三　随机事件、必然事件、不可能事件的概念 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生． 因为任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此可以认为每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集∅不包含任何样本点，所以可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件． 一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． 知识点四　随机事件发生的概率 事件A发生的概率通常用P(A)表示． 我们将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1，即P(∅)＝0，P(Ω)＝1． 对于任意事件A来说，0≤P(A)≤1． [提醒]　对事件概率的理解 (1)任何事件的概率都是[0，1]上的一个确定的数． (2)小概率(概率接近0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近1)事件经常发生，但不代表一定发生． 1．(必然现象)下列现象是必然现象的是(　　) A．抛一枚硬币，正面向上 B．练习投篮10次，命中5次 C．买一张福利彩票，中奖 D．早晨太阳从东边升起 答案：D 2．(必然事件)给出下列事件： ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天． 其中是必然事件的是(　　) A．①② B．②③ C．① D．② 答案：C 3．(随机事件)李晓同学一次掷出3个骰子，3个全是6点的事件是(　　) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件 答案：D 4．(样本空间)抛一枚质地均匀的硬币，其样本空间Ω＝________． 答案：{正面，反面} 题型一　必然现象与随机现象的判断　 　判断下列现象是必然现象还是随机现象． (1)某路段某段时间内发生交通事故； (2)冰水混合物的温度是0 ℃； (3)三角形的内角和为180°； (4)一名射击运动员射击一次击中靶心； (5)凸n边形的内角和为(n－2)·180°. [解]　(1)由于某路段某段时间内发生交通事故，是一个不能确定的现象，故为随机现象． (2)由于冰水混合物的温度是0 ℃，是必然会发生的，故为必然现象． (3)三角形的内角和为180°，是必然现象． (4)一名射击运动员射击一次是否击中靶心是不确定的，故为随机现象． (5)凸n边形的内角和为(n－2)·180°，这是必然的，故为必然现象． 【感悟提升】必然现象与随机现象的判断 判断某一现象是必然现象还是随机现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象． 【跟踪训练】 1．下列现象哪些是随机现象，哪些是必然现象？ (1)如果x，y均为实数，那么x·y＝y·x； (2)三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； (3)某高速公路收费站3分钟内至少经过8辆车； (4)地球绕太阳旋转． 解：由实数的运算性质知(1)中等式恒成立，是必然现象；(4)是自然常识，是必然现象，所以(1)(4)为必然现象．三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖；某高速公路收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此(2)(3)为随机现象． 题型二　样本点和样本空间　 　根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间． (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中不放回地先后抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算两张点数之和． [解]　(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为Ω＝{红心，方块，黑桃，梅花}． (2)扑克牌的点数是从1～6，所以样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}． (3)不放回地先后抽取2张，点数不会相同，则所有结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) 　　故样本空间为 Ω＝. (4)一次抽取2张，计算两张点数之和，样本空间为Ω＝{3，4，5，6，7，8，9，10，11}． 【感悟提升】列举样本点及表示样本空间的方法 (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏． (2)树形图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树形图进行列举． (3)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． (4)分类写法：若问题与顺序无关，则可用分类的方法写出所有样本点． 【跟踪训练】 2．写出下列试验的样本空间． (1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果； (2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素． 解：(1)样本空间为Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}． (2)样本空间为Ω＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}． 题型三　事件类型的判断　 　指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到红灯； (3)若x∈R，则x2＋1≥1； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书． [解]　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件． (3)中的事件一定发生，所以是必然事件． (4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件． 【感悟提升】事件类型的判断方法 要判定某事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的．其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生．一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【跟踪训练】 3．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果a>b，那么a－b>0； (5)掷一枚硬币，出现正面； (6)导体通电后，发热； (7)从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签； (8)某电话机在1分钟内收到2次呼叫； (9)没有水分，种子能发芽； (10)在常温下，焊锡熔化． 解：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件． 题型四　随机事件的表示及含义　 　同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(若指向分界线，则重新转一次)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数； (3)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示； (4)说出事件C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含义． [解]　(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}． (2)样本点的总数为16. (3)事件A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}，事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}． (4)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”． 【感悟提升】 1．随机事件的表示 (1)用样本点表示随机事件，首先弄清试验的样本空间，不重不漏列出所有的样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成的集合表示随机事件． (2)随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的本质，且更便于今后计算事件发生的概率． 2．随机事件的含义 随机事件的含义应先理解事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定随机事件的含义． 【跟踪训练】 4．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)． (1)写出这个游戏对应的样本空间； (2)写出这个游戏的样本点总数； (3)写出事件A：“甲赢”的集合表示； (4)说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义． 解：(1)用(锤，剪)表示甲出锤，乙出剪，其他样本点用类似方法表示，则这个游戏对应的样本空间为Ω＝{(锤，锤)，(锤，剪)，(锤，布)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}． (2)这个游戏的样本点总数为9. (3)事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (4)事件B表示“平局”． 题型五　概率的意义和概率大小的比较　 　(1)某地气象局预报说，明天本地降水的概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ ①明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； ②明天本地下雨的机会是70%. [解]　②能代表气象局的观点．“明天本地降水的概率为70%”是指本地降水的机会是70%，而不是本地70%的区域降水．当然降水是一个随机事件，随机事件在一定条件下可能发生，也可能不发生，因此降水的概率为70%是指降水的可能性为70%，本地不一定必须下雨，也不一定不下雨，而如果本地不下雨，并不能说天气预报是错误的． (2)一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1，2，3，5，从中一次任取两球．用集合表示事件A：“取出的两球上的数字之和是4”，事件B：“取出的两球上的数字之和不超过4”，并从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)． [解]　这个试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)}，A＝{(1，3)}，B＝{(1，2)，(1，3)}，因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此直观上可知P(A)≤P(B)． 【感悟提升】概率意义的理解 概率是随机事件发生可能性大小的度量，在一次试验中随机事件发生与否是随机的，但随机中含有规律性，这是随机事件的本质属性． 【跟踪训练】 5．(1)天气预报中“明天北京降水的概率是60%，上海降水的概率是70%”．有没有可能北京降雨了，上海没有降雨？试从概率的角度加以分析． 解：“降水概率”说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性．上海降雨的可能性比北京大，并不是说北京降雨了，上海就一定降雨，完全有可能北京降雨，而上海没有降雨． (2)连续抛3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，用集合表示事件A：“恰有两枚正面向上”，事件B：“至少有两枚正面向上”，并从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)． 解：这个试验的样本空间为Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，则 A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}， B＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}． 因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此直观上可知P(A)≤P(B)． 1．下面四个选项中，是随机事件的是(　　) A．刻舟求剑 B．水中捞月 C．流水不腐 D．守株待兔 答案：D 解析：A，B为不可能事件，C为必然事件，D为随机事件．故选D. 2．在1，2，3，…，10这10个数字中任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事件是(　　) A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 答案：C 解析：任取3个数字，其和可能等于6也可能大于6，故该事件是随机事件． 3．(多选)下列结论正确的是(　　) A．事件A发生的概率可能为P(A)＝0.6 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是80%，是指老师每讲一题，该题有80%的部分李峰能听懂，20%的部分李峰听不懂 答案：AB 解析：因为事件A发生的概率0≤P(A)≤1，所以A正确；不可能事件发生的概率规定为0，必然事件发生的概率规定为1，所以B正确；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，但并不是不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，所以C错误；老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是80%，是指李峰能听懂老师所讲这道题的可能性为80%，所以D错误．故选AB. 4．同时掷两个大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是________． 答案：6 解析：事件A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)}，共包含6个样本点． 5．做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”，则这个试验的样本空间为Ω＝__________________________________，事件B＝{(0，1)，(0，2)}所表示的实际意义是________________． 答案：{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}　第1次取到的数字是0 解析：这个试验的样本空间为Ω＝{(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)}．事件B表示“第1次取到的数字是0”． 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 对点 随机事件的判断 不可能事件的判断 试验样本点的个数 必然事件的判断　 根据事件包含的样本点数判断事件 随机事件的判断　 随机试验的结果　 判断事件的类型　 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 写出样本空间 事件包含的样本点数 判断事件的类型 事件与样本空间 判断事件的类型 根据事件类型求参数 样本空间与概率大小的判断 事件与样本空间的综合应用 一、单选题 1．下列事件中，随机事件的个数为(　　) ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8 m；④三角形中任意两边的和大于第三边． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①是随机事件，②是不可能事件，③是随机事件，④是必然事件．故选B. 2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为(　　) A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 答案：C 解析：25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品． 3．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　) A．6个 B．12个 C．24个 D．36个 答案：D 解析：该试验的样本点分别为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个．故选D. 4．掷一个骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是(　　) A．出现奇数点 B．出现偶数点 C．点数大于3 D．点数是3的倍数 答案：B 解析：“出现2点”这个事件发生，由2为偶数，知“出现偶数点”这一事件一定发生． 5．抛2枚质地均匀的5角、1元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(　　) A．“至少一枚硬币正面向上” B．“只有一枚硬币正面向上” C．“两枚硬币都是正面向上” D．“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上” 答案：A 解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“5角正面向上，1元正面向上”“5角正面向上，1元正面向下”“5角正面向下，1元正面向上”3个样本点．故选A. 二、多选题 6．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是(　　) A．3件都是红色的 B．3件都是白色的 C．至少有1件红色的 D．有1件白色的 答案：AD 解析：在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，对于A，3件有可能都是红色，也有可能出现白色，所以A是随机事件；对于B，因为只有2件是白色的，所以不可能出现3件都是白色的，所以B是不可能事件；对于C，因为只有2件是白色的，所以取出的3件中至少有1件是红色的，所以C是必然事件；对于D，抽取的3件中，白色的件数可能是0，1，2，所以有1件白色的是随机事件，即D是随机事件．故选AD. 7．先后掷两个质地均匀的骰子各一次，则“第一个骰子掷出的点数与第二个骰子掷出的点数之差不小于4”表示的试验结果包括(　　) A．第一个6点，第二个2点 B．第一个5点，第二个1点 C．第一个1点，第二个6点 D．第一个6点，第二个1点 答案：ABD 解析：“第一个骰子掷出的点数与第二个骰子掷出的点数之差不小于4”表示的试验结果包括：第一个6点，第二个2点；第一个5点，第二个1点；第一个6点，第二个1点．故选ABD. 三、填空题 8．给出下列事件： ①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1； ②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃； ③同时掷两个骰子，向上一面的两个点数之和不小于2； ④射击1次，命中靶心； ⑤当x为实数时，x2＋4x＋4<0. 其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 答案：③　⑤　①②④ 解析：根据事件发生的前提条件及生活常识知：①是随机事件，②是随机事件，③是必然事件，④是随机事件，⑤是不可能事件． 9．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，其样本空间为________． 答案：{0，1，2，3，4} 解析：取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品．所以样本空间为Ω＝{0，1，2，3，4}． 10．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点数为________． 答案：4 解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数的样本空间为Ω＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，其中“其和为奇数”这一事件包含的样本点有(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)，故所求事件包含的样本点数为4. 四、解答题 11．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，下列事件： (1)在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； (2)在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； (3)在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品； (4)在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9. 哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 解：(1)(3)是随机事件；(2)是不可能事件；(4)是必然事件． 12．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点； (4)说出事件A＝{(－2，－4)，(－4，－2)}所表示的实际意义． 解：(1)样本空间为Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}． (2)样本点的总数是12. (3)“得到的点是第一象限内的点”包含以下4个样本点：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)． (4)事件A表示“得到的点是第三象限内的点”． 13．(多选)已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为真命题的是(　　) A．“若x∈A，则x∈B”是必然事件 B．“若x∉A，则x∈B”是不可能事件 C．“若x∈B，则x∈A”是随机事件 D．“若x∉B，则x∉A”是必然事件 答案：ACD 解析：对于A，符合真子集的定义，故A是真命题；对于B，“若x∉A，则x∈B”也可能成立，故B是假命题；对于C，“若x∈B，则x∈A”成立，也可能x∉A，故C是真命题；对于D，“若x∉B，则x∉A”，故D是真命题．故选ACD. 14．在10名学生中，男生有x人，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x为(　　) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 答案：C 解析：由题意知，10名学生中，男生少于5人，但不少于3人，所以x＝3或x＝4.故选C. 15．同时掷两个相同且均匀的骰子，观察朝上的面的点数． (1)写出对应的样本空间； (2)用集合表示事件A：点数之和为2，事件B：点数之和不超过4； (3)从直观上判断P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可)． 解：(1)用(i，j)表示第一个掷出i点，第二个掷出j点，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间Ω＝{(i，j)|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}． (2)事件A＝{(1，1)}， 事件B＝{(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，2)，(2，1)，(1，1)}． (3)因为事件A发生时，事件B一定发生，也就是说事件B发生的可能性不会比事件A发生的可能性小，因此直观上可知P(A)≤P(B)． 16．已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}．试验：分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)． (1)写出这个试验的样本空间； (2)写出事件“函数y＝f(x)有零点”包含的样本点的个数； (3)写出事件“函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数”所包含的样本点． 解：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}． (2)函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点． (3)因为a>0，函数y＝f(x)图象的对称轴为直线x＝，在区间[1，＋∞)上是增函数，所以有≤1，满足条件的样本点为(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)． 13 学科网（北京）股份有限公司 $