第03讲 相反数与绝对值 讲义 2025--2026学年人教版七年级数学上册

第03讲 相反数与绝对值 【考点12】相反数的定义 【例题1】的相反数是（  ）． A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【例题2】的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数， 的相反数是， 故选：A． 【针对训练】 1．的相反数是(    ) A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2．已知的相反数是a，则a是（   ） A．2 B．－ C． D．－2 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的相反数是a， ∴， 故选：A． 3．2020的相反数是（    ） A． B． C． D．2020 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义求出相反数进行判断即可； 【详解】解：2020的相反数是， 故选：B． 【课后检测】 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：2026的相反数是， 故选：B． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是5； 故选A． 3．下列各组互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，，即，不是相反数，不符合题意； B． ，，，即不是相反数，不符合题意； C． 和，是相反数，符合题意； D． 和，不是相反数，不符合题意； 故选C． 【考点13】相反数的性质 【例题1】．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 【针对训练】 1．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值． 【详解】解：根据题意得：， 移项合并得：， 故选：B． 2．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m和1互为相反数是解决问题的关键． 由数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，可得m和1互为相反数，由此即可求得的值． 【详解】解：∵数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等， ∴m和1互为相反数， ∴． 故选：D． 3．若式子和的值互为相反数，则的值是（　　） A．4 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程、相反数，掌握相反数的定义、根据定义列出等式，正确列出方程是解题关键． 根据互为相反数的两个数和为0列出式子即可求出答案． 【详解】解：依题意得： ， 故选：B 【课后检测】 1．若a与互为相反数，则a 的值 ． 【答案】1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 2如果ab=1，互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查倒数和相反数的概念，代数式求值；首先根据倒数的概念，可知，根据相反数的概念可知，然后把它们分别代入，即可求出代数式的值. 【详解】若，互为倒数，则， ，互为相反数，则， 那么， 故答案为：． 3．如果、互为相反数，cd=1，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数、倒数、求代数式的值，解答本题的关键是明确相反数和倒数的定义． 根据、互为相反数，可以得到，，然后即可计算出所求式子的值． 【详解】解：、互为相反数， ，， ， 故答案为：． 4．若a、b互为相反数，cd=1，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义，以及代数式求值，只有符号不同的两个数是互为相反数；根据相反数的定义的定义得到，代入代数式计算． 【详解】∵若a、b互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 5．若与互为相反数，xy=1，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，利用相反数，求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得，， 则原式， 故答案为：． 【考点14】多重符号的化简 【例题1】．的相反数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多重符号的化简，求一个数的相反数，先根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数得出，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵数字前有三个（奇数个）负号，则该数为负数， 即：， ∵的相反数为， 故的相反数为． 故答案为：． 【针对训练】 1．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义解即可 【详解】解： 故答案为： ． 2．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查的是化简多重符号，掌握相反数的含义是解本题的关键． 根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：， 故答案为：． 3．化简 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义化简多重符号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【课后检测】 1． ． 【答案】20 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：， 故答案为：20． 2．化简下列各数： （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了多重符号的化简，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义由内到外去括号化简即可． 【详解】（1）； （2）； 故答案为：；． 3．化简 ． 【答案】 【分析】本题考查化简多重符号，将看成的相反数即可得解． 【详解】解：． 故答案为： 4．若，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了多重符号的化简，根据相反数的定义去掉多重符号即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【考点15】求一个数或式的绝对值 【例题1】若一个数的绝对值是5，则这个数是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的概念． 绝对值是数轴上表示某个数的点到原点的距离，利用这个概念思考求解即可． 【详解】数轴上表示和的点到原点距离都是，所以若一个数的绝对值是5，这个数可能是或． 故答案为：C． 【针对训练】 1.18的绝对值是（   ） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，求解即可． 【详解】解：18的绝对值是18， 2.化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．的绝对值是 ；的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值与相反数的定义，熟练掌握绝对值与相反数的定义是解题的关键．根据绝对值与相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的绝对值是；的相反数是． 故答案为：；． 4．绝对值等于2的数为 ． 【答案】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求解即可． 【详解】解：绝对值等于2的数为， 故答案为：． 【考点16】绝对值的几何意义 【例题1】．绝对值不大于的整数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，， 绝对值不大于的整数有个． 故选：D． 【例题2】．数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是3或， 故选：C． 【针对训练】 1．如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到． 【详解】解： 的值始终保持不变， ， ， 又， ， ． 故选：A． 2．数轴上的点到原点的距离是3，则该点表示的数为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】此题考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：依题意，设数轴上的点A表示的数是， ∵数轴上的点A到原点的距离是3， 即， ∴， ∴该点表示的数为3或， 故选：D． 3．若，则a是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 4．绝对值不大于4的整数有（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】绝对值不大于4的整数有，共9个， 故选：D． 4．若，则的相反数是（   ） A．5 B． C．5或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题的关键．直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案． 【详解】解：， ， 的相反数是． 故选：A． 5．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据，得或，解答即可． 【详解】解：根据，得或， 解得或， 故选：C． 6．若，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据绝对值的性质可知，则，可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故选：B． 7．的值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据负数的绝对值是正数求解即可． 【详解】解：． 8．数轴上点A到原点的距离为1，则点A表示的数为 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，绝对值的意义，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义即可得出结果． 【详解】解：∵点A到原点的距离为1， ∴点A表示的数的绝对值为1， ∴点A表示的数为1或． 故答案为：1或． 9．绝对值小于4的所有非负整数的积等于 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有非负整数有，它们的积为0． 故答案为：0． 10．已知， 则 ． 【答案】． 【分析】本题考查了绝对值的定义和化简，掌握绝对值的定义是解题的关键． 先化简，再根据绝对值定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 【考点17】绝对值的性质 【例题1】．若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【例题2】．已知为有理数，则式子的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 【针对训练】 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性可得，， 求出、的值，进而得解． 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A ． 2．若，则的取值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义． 根据绝对值的非负性得到，进而可知． 【详解】∵， ∴， ∴， 即或， 故选：D． 3．绝对值小于的所有非负整数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，非负整数的定义，理解绝对值和非负整数的定义是解决本题的关键．根据绝对值和非负整数的定义解答即可． 【详解】解：绝对值小于的所有非负整数有：、、、，共个． 故选：B ． 【课后检测】 1．有理数m，n满足，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出m，n的值，即可进行解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．已知x为有理数，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查绝对值的非负性质，理解是解题的关键． 由，则即可求解． 【详解】， ， 则的最小值为3． 故答案为：3． 3．若有理数、满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 4．已知a，b满足，则式子的值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 5．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性求出x、y的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 6．若与互为相反数，则 ， ． 【答案】 0 2 【分析】此题考查了相反数的性质，以及绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解本题的关键． 利用相反数的性质列出方程，再利用绝对值的非负数即可求出的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵，， ∴，， 解得：， 故答案为：；． 7．若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 8．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则， 故答案为：1． 9．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键． 根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，存在最大值， 即当时，的最大值为2025， 故答案为：2025． 10．若，则 ， ． 【答案】 0 1 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据绝对值的非负性得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，． 故答案为：0；1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 相反数与绝对值 【考点12】相反数的定义 【例题1】的相反数是（  ）． A． B． C． D．5 【例题2】的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【针对训练】 1．的相反数是(    ) A． B． C． D．3 2．已知的相反数是a，则a是（   ） A．2 B．－ C． D．－2 3．2020的相反数是（    ） A． B． C． D．2020 【课后检测】 1．2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．下列各组互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点13】相反数的性质 【例题1】．两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【针对训练】 1．若代数式和互为相反数，则（     ） A．3 B． C．5 D． 2．数轴上表示数m和1的点到原点的距离相等，则m为（   ） A． B．2 C．1 D． 3．若式子和的值互为相反数，则的值是（　　） A．4 B． C．1 D． 【课后检测】 1．若a与互为相反数，则a 的值 ． 2.如果互为倒数，互为相反数，那么 ． 3．如果、互为相反数，cd=1，那么 ． 4．若a、b互为相反数，cd=1，那么 ． 5．若与互为相反数，xy=1，则的值为 ． 【考点14】多重符号的化简 【例题1】．的相反数为 ． 【针对训练】 1．计算： ． 2．化简： ． 3．化简 ． 【课后检测】 1． ． 2．化简下列各数： （1） ． （2） ． 3．化简 ． 4．若，则 ． 【考点15】求一个数或式的绝对值 【例题1】若一个数的绝对值是5，则这个数是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【针对训练】 1.18的绝对值是（   ） A．18 B． C． D． 2.化简： ． 3．的绝对值是 ；的相反数是 ． 4．绝对值等于2的数为 ． 【考点16】绝对值的几何意义 【例题1】．绝对值不大于的整数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例题2】．数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 【针对训练】 1．如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 2．数轴上的点到原点的距离是3，则该点表示的数为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 3．若，则a是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 4．绝对值不大于4的整数有（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．9 5．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D．0 6．若，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 7．的值是（    ） A．5 B． C． D． 8．数轴上点A到原点的距离为1，则点A表示的数为 ． 9．绝对值小于4的所有非负整数的积等于 ． 10．已知， 则 ． 【考点17】绝对值的性质 【例题1】．若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【例题2】．已知为有理数，则式子的最小值为（   ） A． B． C．1 D．2 【针对训练】 1．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，则的取值是（     ） A． B． C．或 D．或 3．绝对值小于的所有非负整数的个数为（    ） A． B． C． D． 【课后检测】 1．有理数m，n满足，则 ． 2．已知x为有理数，则的最小值为 ． 3．若有理数、满足，则 ． 4．已知a，b满足，则式子的值是 ． 5．若，则的值为 ． 6．若与互为相反数，则 ， ． 7．若与互为相反数，则 ． 8．已知，则 ． 9．如果为有理数，式子存在最大值，这个最大值是 ． 10．若，则 ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $