2.波的描述-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册创新导学案全书Word（人教版2019）

物理　选择性必修 第一册 RJ 2．波的描述 1．知道波的图像中横、纵坐标表示的物理量，理解波的图像的物理意义。2.知道波的图像与振动图像的区别与联系。3.理解波长、频率和波速的概念及关系，并能进行相关的计算。4.会根据波的图像进行波的传播方向和质点的振动方向的判断。 任务　波的图像 如图所示，是根据一张绳上横波的照片画出的图，记录了绳上各质点在该时刻的具体位置。为了定量研究，我们尝试用图像的方法来描述这列波，能否用x­t图像来描述呢？ 提示：过去我们研究的是单个质点的运动情况，用x­t图像可以很方便地描述单个质点在任意时刻的位移。而波却是很多质点的运动形成的，在同一时刻各个质点的位移都不尽相同，不方便用x­t图像来描述。 1．波的图像的画法 (1)建立坐标系并选取正方向 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。规定，位移向上时y取正值，向下时y取负值。 (2)描点 把平衡时位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在Oxy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点。 (3)作图 上述这些点的集合就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．正弦波(简谐波) (1)如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。 (2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。 3．波形图与振动图像 (1)波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。 (2)振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移。 1．判一判 (1)只有横波的图像能够作出，纵波的图像不能作出。(　　) (2)波的图像表示质点的运动轨迹。(　　) (3)从波的图像中可以知道质点的振幅。(　　) (4)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．想一想 怎样从图形上区分振动图像和波的图像？ 提示：振动图像的横坐标是时间，波的图像的横坐标是在波的传播方向上各质点的平衡位置。 如图所示的简谐横波正在沿x轴正方向传播。请回答下列问题： (1)质点P此时速度方向如何？加速度方向如何？ (2)质点K和P哪个先回到平衡位置？ (3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？ (4)请画出此波从图示状态传播四分之一个完整波形长度后的波形曲线。 [解析]　(1)横波正在沿x轴正方向传播，此时质点P左侧质点在P上方，故质点P此时速度方向向上；此时质点P的位移向上，则回复力方向向下，加速度向下。 (2)横波正在沿x轴正方向传播，质点K在P左侧，则质点K先回到平衡位置。 (3)由题图知，各质点的振幅均为A＝0.1 m，此时质点L位于平衡位置，则经过半个周期，质点L又回到平衡位置，位移为0，路程为s＝2A＝2×0.1 m＝0.2 m。 (4)此波向右传播四分之一个完整波形长度，如图中虚线所示。 [答案]　(1)向上　向下　(2)质点K (3)0　0.2 m　(4)图见解析 任务　波长、频率和波速 1．波长 (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用λ表示。 (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。 ②相距一个(或整数倍个)波长的两个质点在任意时刻振动状态都相同。 思考：平衡位置相距半波长奇数倍的两个质点振动情况是怎样的？ 提示：时刻相反。 2．周期(T)和频率(f) (1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。 (2)特征 ①波的周期或频率是由波源决定的。 ②一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。 3．波速 (1)定义：机械波在介质中传播的速度。 (2)波速、波长、周期或频率的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，故有v＝＝fλ。 (3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定。在不同的介质中，波速是不同的。声速还与温度有关。 1．判一判 (1)从波的图像上能读出质点的振动周期。(　　) (2)波长反映了波的空间的周期性。(　　) (3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(　　) (4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．想一想 (1)v＝与v＝有何区别和联系？ 提示：波的传播是匀速的，波速可以用v＝计算，当t＝T时，x＝λ，两式相同。v＝仅适用于波的传播问题，而v＝既适用于波的传播，又适用于物体的运动等情况。 (2)声波由空气传入水中，波的频率和波长怎样变化？ 提示：波在不同介质中传播时，其频率总与波源振动频率相同，故频率f保持不变，声波由空气传入水中，波速v变大，根据v＝fλ可知，波长λ变大。 一列沿x轴正方向传播的简谐波在t＝0时刻的波形如图所示，且波恰好传播到x＝3 m处，已知波源的振动周期T＝1 s。求： (1)该波的波长、振幅和频率； (2)波速v的大小； (3)t＝2 s时，波向前传播到x轴上的位置。 [解析]　(1)由波形图知，波长λ＝2 m 振幅A＝0.1 m 波的传播周期与波源的振动周期相等，则该波的频率f＝＝1 Hz。 (2)波的传播速度为v＝＝＝2 m/s。 (3)t＝0时刻波已传播到x1＝3 m处，经过Δt＝2 s时间波传播距离x2＝vΔt＝4 m 则t＝2 s时，波向前传播到x轴上的位置为x＝x1＋x2＝7 m。 [答案]　(1)2 m　0.1 m　1 Hz (2)2 m/s　(3)x＝7 m 湖面上停着A、B两条小船，它们相距30 m。一列水波正在湖面上沿A、B连线的方向传播，每条小船每分钟上下浮动30次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。求： (1)该水波的周期； (2)该水波的波长； (3)该水波的波速大小。 [解析]　(1)每条小船每分钟上下浮动30次，则该水波的周期为T＝ s＝2 s。 (2)令A、B两船间距为x0，该水波的波长为λ，由于当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰，则有λ＝x0 解得λ＝20 m。 (3)根据波长与波速的关系有，该水波的波速大小v＝＝10 m/s。 [答案]　(1)2 s　(2)20 m　(3)10 m/s 任务　质点振动方向与波的传播方向的互判方法 已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有： (1)质点带动法 质点带动法是判断质点的振动方向的最直接的方法。波形成的过程中，靠近波源的质点带动离波源较远的质点振动，后振动的质点总是重复相邻的先振动的质点的运动。故在波形图上靠近波源的一侧临近的位置找一点(P′)，若这点在所研究点上方则研究点(P)向上运动，反之研究点向下运动，如图甲所示。 (2)微平移法 波向前传播，波形也向前平移。作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，运动方向也就知道了，如图乙所示。 (3)上下坡法 如图丙所示，沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C。 (4)同侧法 如图丁所示，质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。 简谐横波某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。以下说法正确的是(　　) A．质点P此时刻的速度沿x轴的正方向 B．质点P此时刻的速度沿x轴的负方向 C．质点P此时刻的速度沿y轴的正方向 D．质点P此时刻的速度沿y轴的负方向 [解析]　波沿x轴的正方向传播，质点P只沿y轴振动，不沿x轴移动，由同侧法可知，质点P此时刻的速度沿y轴的正方向，C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 一列简谐横波在t＝0时刻波的图像如图所示，其中a、b、c、d为介质中的四个质点，在该时刻(　　) A．质点a的速度最大 B．质点b的加速度最大 C．若质点c向下运动，则波沿x轴正方向传播 D．若质点d向上运动，则波沿x轴正方向传播 [解析]　在简谐横波传播过程中，介质中的质点在其平衡位置附近做简谐运动，质点a在波峰，速度最小，质点b在平衡位置，加速度最小，故A、B错误；若质点c向下运动，根据同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故C正确；若质点d向上运动，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故D错误。 [答案]　C 课后课时作业 知识点一　波的图像 1．(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是(　　) A．A、C、E、F、H具有相同的位移 B．A、C位移相同，H、F位移方向相反 C．B、I振幅相同 D．A、B振幅相同 答案：BCD 解析：在波动图像中，纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，题图中，A、C、H位移相同，E、F位移相同，A、C、H与E、F位移大小相等，方向相反，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。 2．(多选)根据图甲、乙所示，判断下列说法正确的是(　　) A．甲是振动图像，乙是波的图像 B．甲是波的图像，乙是振动图像 C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动 答案：BD 解析：波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错误，B正确；甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振动，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振动，故C错误，D正确。 3．如图所示，实线为简谐波在时刻t的图像，虚线为简谐波又经Δt时间后的图像。则下列说法正确的是(　　) A．这列简谐波一定沿x轴正方向传播 B．这列简谐波一定沿x轴负方向传播 C．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a1位置 D．实线上的质点a经Δt时间后位于虚线上a2位置 答案：D 解析：根据已知条件不能确定这列波沿x轴正方向还是负方向传播，故A、B错误；在波传播过程中，波上各质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误，D正确。 4．(多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 答案：AC 解析：由波形图可知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，A正确；因波向右传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知，质点b此时向＋y方向运动，B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C正确；由图中时刻再经过，质点a将运动到负向最大位移处，通过的路程为4 cm，偏离平衡位置的位移为－2 cm，D错误。 知识点二　波长、频率和波速 5．(多选)关于机械波的波长，下列说法正确的是(　　) A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同 B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长 C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长 D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长 答案：AC 解析：平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度总是相同，速度也总是相同，故A正确；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B错误；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C正确；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D错误。 6．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点，下列说法正确的是(　　) A．它的振动速度等于波的传播速度 B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向 C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率 答案：D 解析：在同种均匀介质中波的传播速度为定值，振动质点在平衡位置两侧做简谐运动，其振动速度大小是变化的，和波的传播速度无关，A错误；简谐机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，B错误；振动质点在一个周期内走过的路程应该是四个振幅长度，不是一个波长，C错误；振动质点的振动频率等于波源的振动频率，D正确。 7．某同学在研究机械波的形成与传播规律时，将一根粗细均匀的弹性绳左端固定在墙上，手握住绳子右端上下振动，产生向左传播的绳波，某时刻的波形图如图所示，在手振动过程中，下列说法正确的是(　　) A．手振动的频率变小 B．手的起振方向向下 C．绳波的传播速度变大 D．绳波的波长变小 答案：A 解析：由于波的传播速度由介质决定，所以波的传播速度不变，由题图可知，在手振动过程中绳波的波长变大，根据v＝λf可得，波源振动的频率变小，故A正确，C、D错误；波向左传播，由同侧法可知，绳波最左边质点开始振动的方向向上，则手的起振方向向上，故B错误。 8．如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c之间的距离是5 m，则此列波的波长和频率分别为(　　) A．5 m，1 Hz B．10 m，2 Hz C．5 m，2 Hz D．10 m，1 Hz 答案：A 解析：从波的图像可以看出，b、c相距一个波长，故波长λ＝5 m，a、b位置的质点的平衡位置相距半个波长，即x＝＝2.5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则该波的波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz，A正确。 知识点三　质点振动方向与波的传播方向的互判方法 9．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是波的某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像(　　) A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 答案：A 解析：当t＝1 s时，由图乙振动图像可知，此质点在平衡位置，沿y轴负方向运动，由图甲波的图像及波沿x轴负方向传播，可判断出x＝0处的质点处在平衡位置且正沿y轴负方向运动，所以A正确；同理可知B、C、D错误。 10．(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　) A．该波向右传播 B．质点B和D的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时质点F和H的加速度相同 答案：CD 解析：由“上下坡法”可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，A、B错误；质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，D正确；因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故质点C比质点B先回到平衡位置，C正确。 11．(多选)长L＝12 m的弹性轻绳水平绷直，t＝0时刻，让绳的A、B两端同时在竖直方向做简谐运动；t1＝0.6 s时刻，运动同时终止，此时绳上的波形如图所示，O是AB的中点。已知t2＝3 s时刻，两列波恰好相遇。则下列说法正确的是(　　) A．A波的波速vA＝2 m/s B．A波的波长λA＝2.4 m C．B波的波长λB＝0.8 m D．B波的频率fB＝2.5 Hz 答案：ACD 解析：同一介质中两列机械波的波速大小相同，在t2＝3 s时刻两列波在O点相遇，则波速为v＝vA＝vB＝＝2 m/s，A正确；0～t1时间内，两列波传播的距离均为x＝vt1＝1.2 m，结合题图可知，向右传播的A波的波长为λA＝x＝1.2 m，向左传播的B波的波长为λB＝＝0.8 m，B错误，C正确；B波的频率fB＝＝2.5 Hz，D正确。 12．(多选)一列简谐横波在t＝1 s时的波形图如图所示，a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.0 m、xc＝3.5 m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5 s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是(　　) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波的传播速度大小为1 m/s C．每经过2 s，质点a通过的路程都为1.6 m D．质点c的振动方程为y＝0.4cos m 答案：BC 解析：由于此时质点b正沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；在t＝1.5 s时质点b第一次运动到波谷，可得T＝1.5 s－1 s＝0.5 s，解得T＝2 s，由图像可知，波长λ＝2 m，则波速v＝＝1 m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2 s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4 m＝1.6 m，C正确；在t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acos＝－0.4cos(πt) m，D错误。 13．如图所示，某一宽阔水域由浅水区和深水区组成。浅水区水面S处有一波源由平衡位置开始沿竖直方向做简谐运动，起振方向向下，频率f＝2 Hz，其向四周传播的水面波可近似看作简谐横波。波源产生的其中一列水面波沿直线SOS′传播，O点在浅水区和深水区的分界线上，SO＝0.9 m，OS′＝0.7 m，水面波在浅水区和深水区的传播速度之比为3∶4。某时刻，该水面波正好传到S′处，且此时O、S均在波峰位置。已知该深水区的水面波波长在0.4 ～0.5 m范围内，则(　　) A．S′的起振方向向上 B．该水面波在浅水区和深水区的波长之比为4∶3 C．该浅水区的水面波波长为0.4 m D．该深水区的水面波波速为0.8 m/s 答案：D 解析：水面波上所有质点的起振方向与波源的起振方向相同，所以S′的起振方向向下，故A错误；由题意可知v浅∶v深＝3∶4，由v＝λf可得水面波在浅水区和深水区的波长之比λ浅∶λ深＝v浅∶v深＝3∶4，故B错误；由题意可知O、S′两质点间的水平距离OS′＝λ深(n＝0，1，2，…)，又因为水面波在深水区的波长在0.4～0.5 m范围内，所以n＝1，则λ深＝0.4 m，则λ浅＝0.3 m，故C错误；该深水区的水面波波速v深＝λ深f＝0.8 m/s，故D正确。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$