专题06 整式　训练　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

专题06 整式 一、选择题（共10小题） 1．（2024秋•光山县期末）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式2x2+xy2+3二次三项式 2．（2025秋•南岗区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．1是单项式 B．5πR2的系数是5 C．23a2是5次单项式 D．x2y的系数是0 3．（2024秋•松山区期末）下列结论正确的个数是（　　） ①﹣1不是单项式； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是三次三项式； ③的系数是，次数是6； ④﹣22m3n的次数为4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024秋•钢城区期末）下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式﹣xy2z的系数是1，次数是4 C．多项式2x2+xy2+3是三次三项式 D．单项式m的次数是1，没有系数 5．（2024秋•内江期末）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是 B．mn2+2mn﹣1是二次三项式 C．﹣2ab2的次数是2 D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是：mn2、2mn、﹣1 6．（2024秋•道县期末）下列说法中，正确的是（　　） A．是单项式 B．2x2y﹣xy+1的次数是3 C．3不是代数式 D．2m2﹣3mn2﹣5的常数项是5 7．（2024秋•汕头期末）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 8．（2025春•黔江区期末）已知整式，其中an﹣1，…，a1，a0均为整数，an为正整数，n为自然数，且满足|an|+|an﹣1|+…+|a1|+|a0|+n＝4，则下列说法：①当n＝1时，满足条件的整式M中有1个单项式；②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M是二次三项式；③满足条件的整式M共有14个．其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2024秋•兴平市期末）若单项式xmy3与﹣4xyn+5的和仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2 10．（2024秋•东坡区期末）已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 二、填空题（共10小题） 11．（2025秋•上海校级月考）多项式的次数是 　 　 ． 12．（2024秋•大武口区期末）单项式的系数是 　 　 ． 13．（2024秋•凤台县期末）单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 14．（2024秋•宝山区校级期末）代数式中一次项的系数是　 　 ． 15．（2024秋•凉州区校级期末）多项式6x2y5﹣2x2﹣3y+5的一次项系数是　 　 ． 16．（2024秋•淮滨县期末）写出一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式 　 　 ． 17．（2024秋•镇平县期末）请写出一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为　 　 ． 18．（2024秋•东坡区期末）将多项式﹣3x3y4﹣x4y2+6x﹣1+2x2y按字母x的升幂排列为 　 　 ． 19．（2024秋•马边县期末）多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列是　 　 ． 20．（2024秋•武城县期末）若5xn﹣（m﹣1）x+3为关于x的三次二项式，则m﹣n的值为　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2024秋•凉州区校级期末）已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值． 22．（2024秋•靖边县期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 23．（2024秋•马边县校级期中）将多项式5a4b3﹣2a2b4+3a3b2﹣a5+b按下列要求进行排列： （1）按a的降幂排列； （2）按b的升幂排列． 24．（2024秋•米脂县校级期中）指出下列各单项式的系数和次数． （1）﹣xy； （2）2a2b4c． 25．（2024秋•南充校级期中）已知ax2y|a﹣1|+（b+5）关于x，y的三次单项式，求a3b的值． 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D B B C C． A 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据多项式的次数和项数和单项式的次数和项数的定义即可求出答案． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误； B、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，正确． C、单项式m的次数是1，系数为1，故C错误； D、多项式2x2+xy2+3三次三项式，故错误． 故选：B． 2．【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：A、1是单项式，符合题意； B、5πR2的系数是5π，不符合题意； C、23a2是2次单项式，不符合题意； D、x2y的系数是1，不符合题意． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案． 【解答】解：①﹣1是单项式，原说法不正确； ②多项式5x3y﹣2xy﹣7是四次三项式，原说法不正确； ③单项式的系数是，次数是6，原说法不正确； ④﹣22m3n的次数为4，说法正确， 所以正确的结论只有一个， 故选：A． 4．【答案】C 【分析】根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B、单项式﹣x y2z的系数是﹣1，次数是4，选项错误，不符合题意； C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【解答】解：A．单项式的系数是，A选项错误，不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，不符合题意； D．多项式mn2+2mn﹣1的项分别是mn2、2mn、﹣1，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、2x2y﹣xy+1的次数是3，故B符合题意； C、3是代数式，故C不符合题意； D、2m2﹣3mn2﹣5的常数项是﹣5，故D不符合题意； 故选：B． 7．【答案】B 【分析】由该多项式为二次三项式即得出|m|＝2且m﹣2≠0，求解即可． 【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式， 所以|m|＝2，即m＝±2， 又因为m﹣2≠0， 所以m＝﹣2． 故选：B． 8．【答案】C 【分析】结合绝对值和非负整数的性质，分情况讨论各n的可能情况，并验证各说法的正确性即可． 【解答】解：由条件可知n＝0：|a0|+0＝4⇒a0＝4（唯一情况），M：4（单项式）． n＝1：|a1|+|a0|+1＝4⇒|a1|+|a0|＝3．M：a1x+a0． ∵a1＝2为正整数，可能取1、2、3： a1＝1时，|a0|＝2⇒a0＝±2（2种二项式）． a1＝2时，|a0|＝1⇒a0＝±1（2种二项式）． a1＝3时，|a0|＝0⇒a0＝0（1种单项式3x）． 共5种，其中仅1个单项式（3x）． n＝2：|a2|+|a1|+|a0|+2＝4⇒|a2|+|a1|+|a0|＝2．； a2为正整数，可能取1或2： a2＝2时，其他系数为0⇒M：2x2（1种单项式）． a2＝1时，|a1|+|a0|＝1： a1＝±1，a0＝0（2种二项式x2±x）． a0＝±1，a1＝0（2种二项式x2±1）． 共5种，无三次项． n＝3：|a3|+其他系数绝对值+3＝4⇒|a3|＝1，其他系数为0⇒M：x3（1种单项式）． n≥4：不满足条件． 验证说法： ①当n＝1时，有1个单项式：正确（仅3x）． ②不存在二次三项式：正确（n＝2时，系数绝对值之和为1，无法形成三个非零项）． ③总共有14个整式：错误（实际总数为1+5+5+1＝12种）． 综上，正确的说法为①和②，共2个， 故选：C． 9．【答案】C． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝1，n+5＝3， 解得m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1+（﹣2）＝﹣1． 故选：C． 10．【答案】A 【分析】根据单项式的概念即可得到答案． 【解答】解：∵单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5， ∴|m|+4＝5， ∴|m|＝1， ∴m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣1， 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式中最高次项是，次数是3． 故答案为：3． 12．【答案】． 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此解答即可． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 14．【答案】． 【分析】先找出多项式的一次项，再找出一次项的系数即可． 【解答】解：中一次项是，系数是， 故答案为：． 15．【答案】﹣3． 【分析】先确定一次项，再确定一次项系数． 【解答】解：多项式一次项系数为﹣3， 故答案为：﹣3． 16．【答案】﹣ab3（答案不唯一）． 【分析】根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【解答】解：单项式﹣ab3，是一个含有字母a、b，系数为﹣1，次数为4的单项式， 故答案为：﹣ab3（答案不唯一）． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是负数，次数是3的单项式． 【解答】解：一个系数为负数，次数为3的单项式，可以为﹣2a2b（答案不唯一）． 故答案为：﹣2a2b（答案不唯一）． 18．【答案】﹣1+6x+2x2y﹣3x3y4﹣x4y2． 【分析】先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式﹣3x3y4﹣x4y2+6x﹣1+2x2y按字母x的升幂排列：﹣1+6x+2x2y﹣3x3y4﹣x4y2． 故答案为：﹣1+6x+2x2y﹣3x3y4﹣x4y2． 19．【答案】﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式2x2y﹣y3+1﹣xy2按字母y的降幂排列：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 故答案为：﹣y3﹣xy2+2x2y+1． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2，从而求出m与n的值． 【解答】解：由题意可知：n＝3，m﹣1＝0， ∴m＝1，n＝3， ∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2 三、解答题（共5小题） 21．【答案】m，n的值分别5，7． 【分析】根据多项式的次数是8，求出m＝5；根据单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求出n＝7． 【解答】解：由条件可知m+1+2＝8， 解得：m＝5， ∵单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同， ∴6﹣m+n＝8， ∴6﹣5+n＝8， 解得：n＝7， 答：m，n的值分别5，7． 22．【答案】﹣1， 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数可得a+b＝0，cd＝1，m＝4，代入进行计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4， ∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 23．【答案】（1）﹣a5+5a4b3+3a3b2﹣2a2b4+b； （2）﹣a5+b+3a3b2+5a4b3﹣2a2b4． 【分析】（1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【解答】解：（1）按a的降幂排列为：﹣a5+5a4b3+3a3b2﹣2a2b4+b； （2）按b的升幂排列：﹣a5+b+3a3b2+5a4b3﹣2a2b4． 24．【答案】（1）﹣xy的系数为﹣1，次数为2； （2）2a2b4c的系数为2，次数为7． 【分析】（1）根据单项式相关概念解答即可； （2）根据单项式相关概念解答即可． 【解答】解：（1）根据单项式相关概念可知： 单项式﹣xy的系数为﹣1，次数为1+1＝2， ∴单项式﹣xy的系数为﹣1，次数为2； （2）根据单项式相关概念可知： 单项式2a2b4c的系数为2，次数为2+4+1＝7， ∴单项式2a2b4c的系数为2，次数为7． 25．【答案】a3b＝﹣40． 【分析】先根据单项式的定义及其次数的定义求出a、b的值，再代入a3b即可求解． 【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴a3b＝23×（﹣5）＝﹣40． 第3页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $