重庆市第七中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆市第七中学2025-2026学年度上期 高2027届第一次月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3 4. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，则不可能取值（ ） A. B. 5 C. D. 6 7. 四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功，幸福，平安，健康，表达了人们对美好生活的向往，梵客雅宝公司在设计四叶草吊坠时，利用了曲线，进行绘制，点在曲线上，点，则下列结论错误的是（ ） A. 曲线围成的图形面积为 B. 的最小值是 C. 直线PQ的斜率的最大值为1 D. 的取值范围为 8. 已知，且，则的最大值为（ ） A. 9 B. 12 C. 36 D. 48 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线m斜率为 B. 直线m横截距为1 C. 直线m纵截距为 D. 点不在直线m上 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 若点，，直线l过点且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是 D. 设为直线上的动点，若圆上存在两点A，B，使，则的取值范围是 11. 已知圆：，圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程为 B. 若两圆有四条公切线，则 C. 当时，，分别是圆、圆上的动点，则的最小值为 D. Q为直线上的动点，过点向圆引两条切线，切点分别为，，则直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 焦点在轴上，焦距为，且经过点的椭圆的标准方程为__________. 13. 已知直线与圆相交于A，B两点，则弦长的取值范围是__________. 14. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设椭圆的左右两个焦点分别为，，若点P在椭圆上，且. （1）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率； （2）求的面积； 16. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，． （1）用，，表示，并求的值； （2）求的值． 17. 已知△ABC的顶点，边AB的中线CM所在直线方程为，边AC的高BH所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）若入射光线经过点，被直线CM反射，反射光线过点，求反射光线所在的直线方程． 18. 如图，四边形与均为菱形，，，. （1）求证：平面； （2）为线段上的动点，求与平面所成角正弦值的最大值； （3）设中点为，为四边形内的动点（含边界）且，求动点的轨迹长度. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B （1）若直线l与y轴交于D，且，求直线l的方程； （2）设直线QA，QB的斜率分别是，，证明：为定值； （3）设AB的中点为M，点，若，求的面积. 重庆市第七中学2025-2026学年度上期 高2027届第一次月考数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 由椭圆方程得：，，则， 椭圆的长轴长为；短轴长为； 焦点坐标为，，离心率. （2）9 【16题答案】 【答案】（1）， （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为菱形，则， 设，连接，则为的中点， 因为，则， 因为，、平面，故平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为：，联立 可得：， 设，则，① ， 则 ，② 将①代入②化简可得， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $