08届高三数学一轮复习应用课件《圆的方程》

圆的方程(2) 2007年11月24日 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆. 定义 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 圆的方程 (1)标准方程 其中圆心为(a,b) , r为半径 特别地,当圆心为原点O(0,0)时圆的方程为: x2+y2=r2 (r>0) (1)含有三个参数a,b,r,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆. (2)从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径,其中圆心(a,b)定位,半径定形. 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 圆的方程 (2)一般方程 结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24F>0。 思考: 二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 注意：1.条件(1)、(2)是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件； 2.条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程表示圆的充要条件． 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 圆的方程 (2)一般方程 与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆. 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 圆的方程 (3)参数方程 x =a+rcosθ y =b+rsinθ (θ为参数) 怎样把圆的普通方程和参数方程互化？ 参数 方程 普通 方程 设参数θ 消去参数θ 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 小结： 1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入 所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程 　　一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、 半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往 设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都 无直接关系，往往设圆的一般方程． 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 典型例题 用圆的什么形式的方程？ C 宝应县范水高中学 【例1】一圆经过A（4，2），B（-1，3） 两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2， 求此圆方程。 高2008级数学教学课件 变式训练 C 宝应县范水高中学 1、求圆心在直线 上，并且与直线 ： 相切于点P(3，-2)的 圆的方程． 高2008级数学教学课件 变式训练 C 宝应县范水高中学 2、已知圆和直线x-6y-10=0相切于点（4，-1）， 且经过点（9，6），求圆的方程。 高2008级数学教学课件 长 C 宝应县范水高中学 例2】已知圆 ， 直线 （1）求证：不论m取什么实数时，直线l与圆 恒交于两点； （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及 此时直线l的方程。 高2008级数学教学课件 变式训练 C 宝应县范水高中学 设圆满足：(1)截y轴所得弦长为2；(2)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1在满足条件(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线Z：x－2y = 0的距离为 圆的方程 高2008级数学教学课件 典型例题 宝应县范水高中学 【例3】已知方程 表示一个圆． (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆半径r的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程． 高2008级数学教学课件 (2)圆心为(-2,-3),半径为1: ______________. (x-1)2+(y+1)2=25 3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_______________. 1.写出下列圆的参数方程: (1)圆心在原点,半径为 :______________; x = cosθ y = sinθ x =-2+cosθ y =-3+sinθ x =5cosθ+1 y =5sinθ-1 2.若圆的参数方程为 ,则其标准 方程为:_________________. x =1+2cosθ y =-3+2sinθ 宝应县范水高中学 高2008级数学教学课件 解:设M的坐标为(x,y), ∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点公式得:点M的轨迹方程为 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么? x M