第四章 基本平面图形题型总结讲义2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上第四章 基本平面图形题型总结讲义 【题型一】直线、射线、线段 【例1】（2025•陕西校级月考）下列说法正确的是（　　） A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】过一点可以作无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较． 【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误． B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确． C、射线AB和射线BA，端点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误． D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误． 故选：B． 【例2】（2024秋•碑林区校级月考）如图，以A为一个端点的线段共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】根据线段的定义即可判断． 【解答】解：以A为端点的线段有AB、AC、AD，共三条， 故选：C． 【变式1】（2023秋•五莲县期末）下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】利用直线、射线、线段的定义判断． 【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确； 过一点能作无数条直线，B选项正确； 射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确； 射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误． 故选：D． 【变式2】（2024•长安区开学）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（　　）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成（9×10）条线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成（（9×10÷2）条线段；据此解答即可． 【解答】解：10×（10﹣1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（条）， 答：10个点可以连成45条线段， 故选：C． 【变式3】（2024秋•陈仓区期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．图中有直线1条，射线3条，线段2条 B．射线AC还可以表示为射线m C．点P在直线AC外，直线m经过点B D．图中线段AB+BC＝AC，则点B是线段AC的中点 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、图中有直线AC共1条，射线BA，CA，BC，AC共6条，线段AB，AC，BC共3条，故A错误； B、射线AC不可以表示为射线m，故B错误； C、点P在直线AC外，直线m经过点B，故C正确； D、图中线段AB+BC＝AC，则点B不一定是线段AC的中点，故D错误， 故选：C． 【题型二】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短 【例1】（2024秋•雁塔区校级期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面，不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线，不符合题意； C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线，符合题意． 故选：D． 【例2】（2025•未央区校级月考）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是 　 　 ． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【分析】根据两点之间线段最短，即可得出答案． 【解答】解：小聪设计的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短． 【变式1】（2024•新城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 【变式2】（2025•西安校级月考）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【分析】根据两点之间线段最短解答本题即可． 【解答】解：用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C． 【变式3】（2025•雁塔区校级开学）某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【分析】根据两点确定一条直线的性质求解即可． 【解答】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了， ∴依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 【题型三】两点间的距离 【例1】（2024秋•雁塔区校级月考）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（　　） A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm 【考点】两点间的距离．版权所有 【分析】根据线段中点的定义得到BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，求得AC＝2cm，如图，根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵D为BC的中点，BD＝5cm， ∴BC＝10cm，CD＝BD＝5cm， ∵AB＝12cm， ∴AC＝2cm， 如图，∵AE＝3cm， ∴CE＝1cm， ∴DE＝4cm， 故选：A． 【例2】（2025•榆林校级开学）点C在线段AB上，若三条线段AB，AC，BC中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝12，点C是线段AB的巧点，则AC的长（　　） A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8 【考点】两点间的距离．版权所有 【分析】当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况，分类讨论计算即可． 【解答】解：当点C是线段AB的“巧点”时，可能有BC＝2AC、AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况： ①BC＝2AC时，； ②AC＝2BC时，； ③AB＝2AC＝2BC时，； 综上分析可知：AC的长是4或6或8． 故选：B． 【变式1】（2024秋•渭滨区期末）已知点C是直线AB上一点，若，则线段AC的长为 　 　 ． 【考点】两点间的距离．版权所有 【分析】根据题意分类讨论：①点C位于点A、B之间；②点C位于点B的右边，据此解答即可． 【解答】解：①当点C位于点A、B之间， ∵AB＝6，BCAC，AC+BC＝AB， ∴ACAC＝AB＝6， ∴AC＝4； ②点C位于点B的右边， ∵AB＝6，BCAC，AC﹣BC＝AB， ∴ACAC＝AB＝6， ∴AC＝12． 综上所述：线段AC的长为4或12， 故答案为：4或12． 【变式2】（2024秋•雁塔区月考）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　 　 cm． 【考点】两点间的距离．版权所有 【分析】根据已知分别得出BC，BD的长，即可得出线段CD的长． 【解答】解：∵线段AB＝2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再延长BA至D，使BD＝2BC， ∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm， ∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）． 故答案为：12． 【变式3】（2024秋•高陵区校级月考）如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km、现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（　　） A．点C处 B．线段BC之间 C．线段AB之间 D．线段AC之间 【考点】两点间的距离；线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【分析】设AP＝x千米，分两种情况进行讨论，即0≤x≤40和40＜x＜60，进而得出答案． 【解答】解：设AP＝x千米， 当点P在A、C之间（包括A、C两点）， 即0≤x≤40时，车站到三个村庄的路程之和为PA+PB+PC＝x+（60﹣x）+（40﹣x）＝100﹣x， 因为x越大，和越小， 所以当x＝40，即P与C重合时，和为100﹣40＝60（千米）， 当点P在C、B之间，即40＜x＜60时， 路程之和为PA+PB+PC＝x+（60﹣x）+（x﹣40）＝x+20， 因为x越大，和越大， 所以此区间内和大于40+20＝60（千米）， 综上，当车站建在C处时，到三个村庄的路程之和最小． 故选：A． 【题型四】比较线段的长短 【例1】（2025•雁塔区校级开学）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 【考点】比较线段的长短．版权所有 【分析】AB＝CD+BD，从而得出结果． 【解答】解：∵AB＝AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 【变式1】（2023秋•雁塔区校级月考）如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，（a+1）2与|a﹣b+10|互为相反数．线段CD在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为AC，BD的中点． （1）求AB的长； （2）当CD等于2时，判断MN的长度是否为定值，若是，求出这个值，若不是，请说明理由． 【考点】比较线段的长短；有理数；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）根据（a+1）2与|a﹣b+10|互为相反数，且（a+1）2与|a﹣b+10|均为非负数，可得（a+1）2＝0，|a﹣b+10|＝0． （2）根据题意可知． 【解答】解：（1）因为（a+1）2与|a﹣b+10|互为相反数，且（a+1）2与|a﹣b+10|均为非负数，可得（a+1）2＝0，|a﹣b+10|＝0， 即a+1＝0，a﹣b+10＝0． 解得a＝﹣1，b＝9． ∴AB＝9﹣（﹣1）＝10． （2）MN＝MC+CD+DN ＝6． 【变式2】（2023秋•崇川区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是　 　 ． 【考点】比较线段的长短．版权所有 【分析】将所有线段加起来可得3AB+CD＝29，从而根据题意可判断出AB的取值． 【解答】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB＝29， 即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）＝29， 3AB+CD＝29， ∵图中所有线段的长度都是正整数， ∴当CD＝1时，AB不是整数， 当CD＝2时，AB＝9， 当CD＝3时，AB不是整数， 当CD＝4时，AB不是整数， 当CD＝5时，AB＝8， … 当CD＝8时，AB＝7， 又∵AB＞CD， ∴AB只有为9或8． 故答案为：9或8． 【题型五】角的概念 【例1】（2024秋•永年区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【考点】角的概念．版权所有 【分析】根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【解答】解：A中∠1可以用∠AOB表示，但不能用∠O表示，则A不符合题意； B中∠1与∠AOB和∠O不是同一个角，则B不符合题意； C中∠1与∠AOB不是同一个角，且它也不能用∠O表示，则C不符合题意； D中∠1既可以用∠AOB表示，也能用∠O表示，则D符合题意； 故选：D． 【变式1】（雁塔区校级二模）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．67° B．107° C．113° D．157° 【考点】角的概念．版权所有 【分析】利用∠AOC＝90°，∠1＝23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD＝180°，即可求出∠2的度数． 【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠1＝23°， ∴∠BOC＝90°﹣23°＝67°， ∵点B，O，D在同一直线上， ∴∠BOD＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣67°＝113°． 故选：C． 【变式2】（2024秋•新城区校级期末）如图，从点O出发的五条射线，可以组成的角有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【考点】角的概念．版权所有 【分析】利用角的意义分别找出各角即可得出结论． 【解答】解：从点O出发的五条射线，可以组成的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共10个， 故选：D． 【变式3】（秦都区校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】角的概念；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离．版权所有 【分析】根据相关概念解答即可． 【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确； ②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故②错误； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故③正确； ④若AB＝BC若点B在线段AC上，则点B是AC的中点，故④错误， 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 【题型六】钟面角、方向角 【例1】（2024•雁塔区校级开学）钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为 　 　 ． 【考点】钟面角．版权所有 【分析】根据时针每分钟转0.5°，得出12点15分时针转过7.5°，分针每分钟转6°，因而12点15分时分针转过90°，则夹角为90°﹣7.5°，据此解答． 【解答】解：时钟指示12时（15分）时，分针指到3，时针指到12与1之间． ∵时针从12到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°， 分针每分钟转过6°，因为转过了15×6＝90°， ∴时针和分针所成的锐角是90°﹣7.5°＝82.5°． 【例2】（2024秋•杨陵区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（　　） A．南偏东40°方向 B．南偏东50°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 【考点】方向角．版权所有 【分析】利用平角180°减去30°与100°的和进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： 180°﹣30°﹣100°＝50°， ∴B地在灯塔O的南偏东50°方向， 故选：B． 【变式1】（2024秋•南郑区期末）钟表上的时间是下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 【考点】钟面角．版权所有 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 【解答】解：根据因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°可知： 在3：30时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹2.5份， ∴时针与分针的夹角是30°×2.5＝75°． 故选：B． 【变式2】（2025•永寿县校级开学）早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 【考点】钟面角．版权所有 【分析】根据钟表划分一周的度数代入计算即可． 【解答】解：5时整分针与时针的夹角是： 360°÷12×5， ＝30°×5， ＝150°． 故选：D． 【变式3】（2024秋•碑林区校级期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB＝110°，则B在灯塔O的（　　） A．南偏东30°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 【考点】方向角．版权所有 【分析】先判断B在灯塔O的南偏东，因为∠A0B在北偏东40°，∠AOB＝110°，则180°﹣40°﹣110°＝30°，推出B地在灯塔O南偏东30°方向． 【解答】解：由题意得：180°﹣40°﹣110°＝30°， ∴B地在灯塔O的南偏东30°方向， 故选：A． 【题型七】度分秒的换算 【例1】（2025•雁塔区校级模拟）计算：15.4°＝（　　） A．15°4' B．15°24' C．15°36' D．15°40' 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】根据度分秒之间的进率进行转化即可． 【解答】解：15.4°＝15°+0.4×60′＝15°24′， 故选：B． 【例2】（2024秋•新城区校级期末）用度表示：25°18'＝ 　 　 ． 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴18′＝0.3°， ∴25°18′＝25.3°， 故答案为：25.3°． 【变式1】（2024秋•长安区期末）比较大小：77°53′　 　 77.88°．（填“＞”“＜”或“＝”） 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】把77.88°化为77°52′48″，然后比较大小． 【解答】解：∵77.88°＝77°52′48″， ∴77°53′＞77.88°． 故答案为：＞． 【变式2】（2024秋•西安期末）如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC＝100°12'，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（　　） A．南偏东29°48' B．东偏南30°12' C．北偏西29°48' D．西偏北30°12' 【考点】度分秒的换算；方向角．版权所有 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案． 【解答】解：如图所示： 由题意可得：∠BAD＝50°，∠BAC＝100°12′， 则∠CAE＝180°﹣100°12′﹣50°＝29°48′， 故C地位于A地的南偏东29°48'． 故选：A． 【变式2】（2024秋•横山区期末）在同一平面上，若∠α＝60.3°，∠β＝20°30'，则∠α+∠β＝（　　） A．81°3′ B．80°33′ C．80.8° D．80.6° 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】根据题意，代入数据计算即可． 【解答】解：根据题意∠α+∠β＝60.3°+20°30′＝60.3°+20.5°＝80.8°＝80°48′， 故选：C． 【题型八】角的计算 【例1】（2024秋•高陵区校级月考）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 【考点】角的计算；角的概念．版权所有 【分析】分三种情况：①∠BOC＝2∠AOC；②∠AOB＝2∠AOC；③∠AOC＝2∠BOC；分别求解即可． 【解答】解：若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则由“巧分线”的定义可知有三种情况符合题意： ①∠BOC＝2∠AOC，此时∠AOC＝20°； ②∠AOB＝2∠AOC，此时∠AOC＝30°； ③∠AOC＝2∠BOC，此时∠AOC＝40°； 故答案为：20°或30°或40°． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级期末）如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD＝26°，则∠COE＝　58°　 ． 【考点】角的计算．版权所有 【分析】根据余角得出∠AOD＝64°，再角平分线的定义求∠DOE的度数，利用余角得出即可求得∠COE． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOD＝26° ∴∠AOD＝64° ∵OE平分∠AOD ∴∠DOE∠AOD64°＝32° ∵∠COD＝90° ∴∠COE＝58° 故答案为：58° 【变式2】（2024秋•德惠市期末）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝　 　 °． 【考点】角的计算．版权所有 【分析】由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，由长方形形的性质可得FB∥AE，再利用平行线的性质可得∠FBA＝∠BAE，利用直角三角形两锐角互余可求出∠CBA的度数，进而求出∠CBD的度数． 【解答】解：如图，由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°， ∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°， 又∵BF∥AE， ∴∠DBA＝∠BAE＝35°， ∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣∠35°＝20°． 故答案为：20． 【题型九】线段的和差 【例1】（2025•榆林校级开学）如图，点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1． （1）若AM＝6cm，求AB的长； （2）若N为线段BC的中点，MN＝5cm，求AB的长． 【考点】线段的和差；两点间的距离．版权所有 【分析】（1）根据题中条件，由AM：MC＝2：1得到MC长，进而求出AC，结合C为线段AB的中点，确定AB＝2AC，代值求解即可得到答案； （2）由AM：MC＝2：1，可设AM＝2x cm，MC＝x cm，由线段中点定义，数形结合，由MN＝MC+CN＝5cm列方程求解即可得到答案． 【解答】解：（1）∵点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1．AM＝6cm， ∴MC＝3cm， ∴AC＝AM+MC＝6+3＝9（cm）， ∴AB＝2AC＝2×9＝18（cm）， 即AB的长为18cm； （2）设AM＝2x cm，则MC＝x cm， ∵C为线段AB的中点， ∴BC＝AC＝AM+MC＝2x+x＝3x（cm）， ∵N为线段BC的中点， ∴， ∵MN＝MC+CN＝5cm， ∴， 解得x＝2， ∴， 即AB的长为12cm． 【变式1】（2024秋•陈仓区期末）点A，B，C在一条直线上，已知AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是　 　 ． 【考点】线段的和差．版权所有 【分析】分两种情况，结合图形求解即可． 【解答】解：①如图所示： ∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝AB﹣BC＝2， ∵点O是线段AC的中点， ∴， ∴OB＝OC+BC＝4； ②如图所示： ∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝AB+BC＝8， ∵点O是线段AC的中点， ∴， ∴OB＝OC﹣BC＝1； 故答案为：1或4． 【变式2】（2023秋•雁塔区校级期中）如图，若CD＝4cm，DB＝7cm，点B是AC的中点，线段AC 　 　 ． 【考点】线段的和差．版权所有 【分析】根据线段BD和CD的长度，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案． 【解答】解：∵CD＝4cm，DB＝7cm， ∴BC＝DB﹣CD＝7cm﹣4cm＝3cm， ∵点B是AC的中点， ∴AB＝BC＝3cm， ∴AC＝AB+BC＝6cm． 故答案为：＝6cm． 【变式3】（2024秋•渭南期末）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为 　 　 ． 【考点】线段的和差；两点间的距离．版权所有 【分析】根据线段中点的定义，可得AC＝CD＝DB＝4，代入数据进行计算即可得解求出AB的长；再求出AE的长，最后CE＝AE﹣AC． 【解答】解：∵AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点， ∴AD＝AC+CD＝8． AC＝CD＝DB＝4， ∴AB＝12，AEAB＝6， 则CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 【题型十】角的大小比较 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）若∠A＝30°15′，则∠B＝30.15°，则∠A　＞　 ∠B．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【考点】角的大小比较；度分秒的换算．版权所有 【分析】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°＝60′，先统一单位，再比较大小即可求解． 【解答】解：∵∠A＝30°15′＝30.25°，∠B＝30.15°， 30.25°＞30.15°， ∴∠A＞∠B． 故答案为：＞． 【变式1】（2024秋•府谷县期末）已知∠A＝50°20'，∠B＝50.5°，∠C＝50.25°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠B＞∠C＞∠A 【考点】角的大小比较；度分秒的换算．版权所有 【分析】根据度分秒的换算解答即可． 【解答】解：∠A＝50°20′，∠B＝50.5°＝50°30'，∠C＝50.25°＝50°15'，所以可得∠B＞∠A＞∠C， 故选：C． 【变式2】（2024秋•秦都区校级月考）已知∠A＝30°15′，∠B＝30.3°，则∠A和∠B的大小关系是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法判断 【考点】角的大小比较．版权所有 【分析】将30.3°化成30°18′后，再进行比较即可． 【解答】解：∵∠A＝30°15′，∠B＝30.3°＝30°18′， ∴∠A＜∠B， 故选：C． 【题型十一】作图—基本作图 【例1】（2025秋•未央区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法作菱形FBED，其中F在直线AD上，E在直线BC上．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图—基本作图．版权所有 【分析】连接BD，作线段BD的垂直平分线，交AD于点F，交BC于点E，连接BF，DE，则四边形FBED即为所求． 【解答】解：四边形FBED如图所示． 【变式1】（2024秋•兴平市期末）已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）． 【考点】作图—基本作图．版权所有 【分析】先以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N；画一条射线O′A′，以O′为圆心，OM长为半径画弧交O′A′于点M′；以点M′为圆心，MN长为半径画弧与以OM为半径的弧交于点N′；过点N′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 【解答】解：如图所示∠A′O′B′＝∠AOB． 【变式2】60．（2024秋•子洲县期末）如图，已知线段a和线段AB．请用尺规作图法，延长线段AB至点C，使BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】作图—基本作图．版权所有 【分析】根据要求作出图形即可． 【解答】解：如图，线段BC即为所求． 【课后练习】 1．（2024秋•汉台区期末）直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 【考点】直线、射线、线段．版权所有 【分析】依据图形中的直线、射线或线段有无交点，即可得到结论． 【解答】解：A选项中，线段AB与射线CD无交点，不符合题意； B选项中，直线AB与射线CD有交点，符合题意； C选项中，射线AB与直线CD无交点，不符合题意； D选项中，直线AB与线段CD无有交点，不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•榆林期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式2m3n与﹣5mn3是同类项 B．3.145精确到十分位是3.15 C．路程一定，时间和速度成正比例关系 D．两点之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；同类项．版权所有 【分析】根据同类项的定义、近似数的精确度、正比例关系的定义、线段的性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、两者不是同类项，原说法错误，故选项A不符合题意； B、精确到十分位是3.1，原说法错误，故选项B不符合题意； C、路程一定，时间和速度不成正比例关系，原说法错误，故选项C不符合题意； D、两点之间线段最短，该说法正确，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2024秋•新城区校级期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 　 　 ． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【分析】根据线段的性质解答即可． 【解答】解：能解释这一现象的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 4．（2024秋•陈仓区期末）如图，从A地到B地的三条道路中选择线段AB最近的依据是　 　 ． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【解答】解：由题意可知，三条道路中线段AB最近，其依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（2024秋•南郑区期末）如图，线段AB＝15cm，且C点在AB上，BCAC，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．9cm 【考点】两点间的距离．版权所有 【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案． 【解答】解：∵BCAC， ∴设BC＝2x，则AC＝3x， ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD＝x， ∵线段AB＝15cm， ∴AC+BC＝5x＝15， 解得：x＝3（cm）， ∴AD＝3x+x＝4x＝12（cm）． 故选：C． 6．（2023秋•雁塔区校级期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【考点】比较线段的长短；点、线、面、体；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【分析】根据两点之间，线段最短即得答案． 【解答】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段， ∴②最短，根据是两点之间，线段最短， 故选：B． 7．（2024秋•千阳县期末）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 【考点】比较线段的长短．版权所有 【分析】（1）点E是线段AD的中点．由于AC＝BD可以得到AB＝CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论； （2）由于AD＝10，AB＝3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度． 【解答】解：（1）点E是线段AD的中点．（1分） ∵AC＝BD， ∴AB+BC＝BC+CD， ∴AB＝CD．（3分） ∵E是线段BC的中点， ∴BE＝EC， ∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED， ∴点E是线段AD的中点．（5分） （2）∵AD＝10，AB＝3， ∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4， ∴BEBC4＝2． 即线段BE的长度为2．（8分）． 8．（2024秋•长安区期末）小红和小芳相约星期六下午3：10分出发到省图书馆看书，此时钟面上的时针与分针的夹角是（　　） A．30° B．32.5° C．35° D．40° 【考点】钟面角．版权所有 【分析】根据钟面角的定义进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知， ∠AOB30°，∠BOC＝30°5°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝35°， 故选：C． 9．（2025春•陈仓区期中）如图，A地在B地的北偏西30°方向，则B地在A地的（　　）方向． A．北偏西30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏东30° 【考点】方向角．版权所有 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【解答】解：∵A地在B地的北偏西30°方向， ∴B地在A地的南偏东30°方向． 故选：D． 10．（2024秋•富平县期末）将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　） A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″ 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：12.18°＝12°+0.18°＝12°+10.8′＝12°+10'+0.8'＝12°+10'+48″＝12°10′48″． 故选：A． 11．（2024秋•杨陵区期末）比较大小：66.55° 　 66°34′．（填“＞”“＜”或“＝”） 【考点】度分秒的换算．版权所有 【分析】根据度分秒的换算可得66.55°＝66°33′，即可比较出大小． 【解答】解：∵66.55°＝66°33′＜66°34′， ∴66.55°＜66°34′． 故答案为：＜． 12．（2024秋•韩城市期末）如图，已知点O是直线AB上一点，射线OC、OD、ON均在直线AB上方，若∠BOD＝84°，，则∠NOC的度数是　 　 °． 【考点】角的计算．版权所有 【分析】根据题意可知，∠AOB＝180°，∠BOD＝84°，∠AON＝5°，由此可得：∠NOD＝∠AOB﹣∠BOD﹣∠AON＝180°﹣84°﹣5°＝91°．再根据∠COD＝∠NOD﹣∠NOC＝91°﹣∠NOC，∠AOC＝∠AON+∠NOC＝5°+∠NOC，结合已知，可得91°﹣∠NOC，即可求出∠NOC的度数． 【解答】解：∵点O是直线AB上的一点， ∴∠AOB＝180°． ∵∠BOD＝84°，∠AON＝5°， ∴∠NOD＝∠AOB﹣∠AON﹣∠BOD ＝180°﹣5°﹣84° ＝175°﹣84° ＝91°， ∵∠COD＝∠NOD﹣∠NOC＝91°﹣∠NOC，∠AOC＝∠AON+∠NOC＝5°+∠NOC，， ∴， ∴182°﹣2∠NOC＝5°+∠NOC， 整理，得3∠NOC＝177°， ∴∠NOC＝59°． 故答案为：59． 13．（2024秋•灞桥区校级期中）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有　6　 条线段； （2）若AB＝4，BC＝12，CD＝6，M是AB的中点，N是BD的中点，求线段MN的长度． 【考点】线段的和差；直线、射线、线段．版权所有 【分析】（1）根据线段的定义解答即可； （2）根据题意画出图形，根据线段的和差计算，线段的中点定义，进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）图中有：线段AB，线段AC，线段AD，线段BC，线段BD，线段CD共6条． 故答案为：6； （2）如图所示， ∵AB＝4，点M是AB的中点， ∴， ∵BC＝12，CD＝6， ∴BD＝BC+CD＝12+6＝18， 又∵点N是BD的中点， ∴， ∴MN＝BM+BN＝2+9＝11． 14．（2024秋•旬阳市期末）如图，延长线段BA至点C，使得CA＝BA．（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】作图—基本作图．版权所有 【分析】根据要求作出图形即可． 【解答】解：如图，点C即为所求． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握五种基本作图． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上第四章 基本平面图形题型总结讲义 【题型一】直线、射线、线段 【例1】（2025•陕西校级月考）下列说法正确的是（　　） A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【例2】（2024秋•碑林区校级月考）如图，以A为一个端点的线段共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式1】（2023秋•五莲县期末）下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 【变式2】（2024•长安区开学）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（　　）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【变式3】（2024秋•陈仓区期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．图中有直线1条，射线3条，线段2条 B．射线AC还可以表示为射线m C．点P在直线AC外，直线m经过点B D．图中线段AB+BC＝AC，则点B是线段AC的中点 【题型二】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短 【例1】（2024秋•雁塔区校级期中）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面 B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线 【例2】（2025•未央区校级月考）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是 　 　 ． 【变式1】（2024•新城区模拟）如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（　　） A．过一点有无数条直线 B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【变式2】（2025•西安校级月考）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 【变式3】（2025•雁塔区校级开学）某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 【题型三】两点间的距离 【例1】（2024秋•雁塔区校级月考）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（　　） A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm 【例2】（2025•榆林校级开学）点C在线段AB上，若三条线段AB，AC，BC中，有其中1条线段是另外1条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝12，点C是线段AB的巧点，则AC的长（　　） A．6 B．4或6或8 C．4或6 D．6或8 【变式1】（2024秋•渭滨区期末）已知点C是直线AB上一点，若，则线段AC的长为 　 　 ． 【变式2】（2024秋•雁塔区月考）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使AC＝3AB，再反向延长AB到D，使BD＝2BC，则线段CD的长为 　 　 cm． 【变式3】（2024秋•高陵区校级月考）如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km、现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（　　） A．点C处 B．线段BC之间 C．线段AB之间 D．线段AC之间 【题型四】比较线段的长短 【例1】（2025•雁塔区校级开学）有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出他们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（　　） A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法确定 【变式1】（2023秋•雁塔区校级月考）如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，（a+1）2与|a﹣b+10|互为相反数．线段CD在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为AC，BD的中点． （1）求AB的长； （2）当CD等于2时，判断MN的长度是否为定值，若是，求出这个值，若不是，请说明理由． 【变式2】（2023秋•崇川区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是　 　 ． 【题型五】角的概念 【例1】（2024秋•永年区期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（雁塔区校级二模）如图所示，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．67° B．107° C．113° D．157° 【变式2】（2024秋•新城区校级期末）如图，从点O出发的五条射线，可以组成的角有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【变式3】（秦都区校级月考）下列说法中正确的有（　　） ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫两点的距离； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； ④如果AB＝BC，则点B是AC的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型六】钟面角、方向角 【例1】（2024•雁塔区校级开学）钟表上时间为12时15分，此时时针与分针的夹角为 　 　 ． 【例2】（2024秋•杨陵区期末）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（　　） A．南偏东40°方向 B．南偏东50°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 【变式1】（2024秋•南郑区期末）钟表上的时间是下午3：30时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 【变式2】（2025•永寿县校级开学）早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 【变式3】（2024秋•碑林区校级期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB＝110°，则B在灯塔O的（　　） A．南偏东30°方向 B．南偏东40°方向 C．南偏西50°方向 D．东偏南30°方向 【题型七】度分秒的换算 【例1】（2025•雁塔区校级模拟）计算：15.4°＝（　　） A．15°4' B．15°24' C．15°36' D．15°40' 【例2】（2024秋•新城区校级期末）用度表示：25°18'＝ 　 　 ． 【变式1】（2024秋•长安区期末）比较大小：77°53′　 　 77.88°．（填“＞”“＜”或“＝”） 【变式2】（2024秋•西安期末）如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC＝100°12'，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（　　） A．南偏东29°48' B．东偏南30°12' C．北偏西29°48' D．西偏北30°12' 【变式2】（2024秋•横山区期末）在同一平面上，若∠α＝60.3°，∠β＝20°30'，则∠α+∠β＝（　　） A．81°3′ B．80°33′ C．80.8° D．80.6° 【题型八】角的计算 【例1】（2024秋•高陵区校级月考）如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB＝60°，且射线OC是∠AOB的“巧分线”，则∠AOC的度数为 　 　 ． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级期末）如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD＝26°，则∠COE＝　 　 ． 【变式2】（2024秋•德惠市期末）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝　 　 °． 【题型九】线段的和差 【例1】（2025•榆林校级开学）如图，点C、M、N为线段AB上一点，C为线段AB的中点，且AM：MC＝2：1． （1）若AM＝6cm，求AB的长； （2）若N为线段BC的中点，MN＝5cm，求AB的长． 【变式1】（2024秋•陈仓区期末）点A，B，C在一条直线上，已知AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是　 　 ． 【变式2】（2023秋•雁塔区校级期中）如图，若CD＝4cm，DB＝7cm，点B是AC的中点，线段AC 　 　 ． 【变式3】（2024秋•渭南期末）如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CD＝DB，点E是线段AB的中点．若AD＝8，则CE的长为 　 　 ． 【题型十】角的大小比较 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）若∠A＝30°15′，则∠B＝30.15°，则∠A　 　 ∠B．（填“＞”或“＜”或“＝”） 【变式1】（2024秋•府谷县期末）已知∠A＝50°20'，∠B＝50.5°，∠C＝50.25°，则∠A、∠B、∠C的大小关系为（　　） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＞∠C C．∠B＞∠A＞∠C D．∠B＞∠C＞∠A 【变式2】（2024秋•秦都区校级月考）已知∠A＝30°15′，∠B＝30.3°，则∠A和∠B的大小关系是（　　） A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．无法判断 【题型十一】作图—基本作图 【例1】（2025秋•未央区校级月考）如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法作菱形FBED，其中F在直线AD上，E在直线BC上．（不要求写作法，保留作图痕迹） 【变式1】（2024秋•兴平市期末）已知∠AOB，利用尺规，求作∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB（保留作图痕迹）． 【变式2】60．（2024秋•子洲县期末）如图，已知线段a和线段AB．请用尺规作图法，延长线段AB至点C，使BC＝a．（保留作图痕迹，不写作法） 【课后练习】 1．（2024秋•汉台区期末）直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•榆林期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式2m3n与﹣5mn3是同类项 B．3.145精确到十分位是3.15 C．路程一定，时间和速度成正比例关系 D．两点之间线段最短 3．（2024秋•新城区校级期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 　 　 ． 4．（2024秋•陈仓区期末）如图，从A地到B地的三条道路中选择线段AB最近的依据是　 　 ． 5．（2024秋•南郑区期末）如图，线段AB＝15cm，且C点在AB上，BCAC，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　） A．10cm B．13cm C．12cm D．9cm 6．（2023秋•雁塔区校级期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 7．（2024秋•千阳县期末）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？说明理由； （2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度． 8．（2024秋•长安区期末）小红和小芳相约星期六下午3：10分出发到省图书馆看书，此时钟面上的时针与分针的夹角是（　　） A．30° B．32.5° C．35° D．40° 9．（2025春•陈仓区期中）如图，A地在B地的北偏西30°方向，则B地在A地的（　　）方向． A．北偏西30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏东30° 10．（2024秋•富平县期末）将12.18°化成度、分、秒的形式为（　　） A．12°10′48″ B．12°6′48″ C．12°18′ D．12°10′8″ 11．（2024秋•杨陵区期末）比较大小：66.55° 　 66°34′．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．（2024秋•韩城市期末）如图，已知点O是直线AB上一点，射线OC、OD、ON均在直线AB上方，若∠BOD＝84°，，则∠NOC的度数是　 　 °． 13．（2024秋•灞桥区校级期中）如图，已知B、C在线段AD上． （1）图中共有　 　 条线段； （2）若AB＝4，BC＝12，CD＝6，M是AB的中点，N是BD的中点，求线段MN的长度． 14．（2024秋•旬阳市期末）如图，延长线段BA至点C，使得CA＝BA．（保留作图痕迹，不写作法） 学科网（北京）股份有限公司 $