第三章整式及其加减题型总结讲义2025-2026学年北师大版七年级数学上册　

北师大版七年级上第三章 整式及其加减题型总结讲义 【题型一】代数式 【例1】（2024秋•富县期中）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【例2】（2024秋•雁塔区校级期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2024秋•延长县期中）下列不属于代数式的是（　　） A．﹣x+1 B．π+3 C．9＞2 D．0 【变式2】4．（2023秋•雁塔区校级月考）下列结论中正确的是（　　） A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查的方式 B．单项式的系数是 C．a2+b2的意义是表示a，b两数的和的平方 D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线” 【变式3】（2024秋•雁塔区校级期中）下列式子书写规范的是（　　） A． B．c÷2 C．2+a元 D． 【题型二】列代数式 【例1】（2024秋•沧州期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a 【变式1】（2024秋•三原县期末）某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【变式2】（2024秋•曲阳县期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【题型三】代数式求值 【例1】（2025春•莲湖区期末）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（　　） A．8.6 B．8.8 C．9.6 D．9.8 【例2】（2024秋•碑林区校级期末）若x2﹣2x+1＝0，则代数式2025+10x﹣5x2的值为（　　） A．2015 B．2020 C．2030 D．2035 【变式1】（2024秋•富县期末）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值是（　　） A．4 B．5 C．7 D．11 【变式2】（2025春•永寿县校级期中）根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20 B．25 C．27 D．29 【题型四】同类项 【例1】（2024秋•竞秀区期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【变式1】（2024秋•雁塔区校级期中）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20 【变式2】（2024秋•安康期末）若单项式﹣6acx+2与﹣3ac2x﹣1是同类项，则x的值为　 　 ． 【题型五】合并同类项 【例1】（2025•灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2+2a2＝2a4 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣1 【例2】（2024秋•三原县期末）若多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　 　 ． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【变式2】（2024秋•榆阳区期末）若关于x，y的多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　 　 ． 【题型六】去括号与添括号 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c 【变式1】（2024秋•紫阳县校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期中）下列整式变形正确的是（　　） A．a﹣（b+2c）＝a﹣b+2c B．a+2（b﹣c）＝a+2b+2c C．a﹣2（b﹣2c）＝a﹣2b+2c D．a﹣（4b﹣c）＝a﹣4b+c 【题型七】整式、单项式、多项式 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 【例2】（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 【例3】（2024秋•三原县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32xy的次数是4 C．2x2﹣3x+5的一次项系数是3 D．﹣3x3y﹣2x2+5是一个四次三项式 【变式1】（2023秋•莲湖区校级月考）下列式子中：①；②a+b；③；④；⑤a2﹣2a+1；⑥，是整式的有几个（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2024秋•惠州期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式m的系数是0，次数也是0 B．单项式的系数是，次数是3 C．单项式﹣52a2b3的系数是﹣5，次数是7 D．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5 【变式3】（2024秋•运河区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【题型八】整式的加减 【例1】（2024秋•府谷县期末）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　） A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4 【例2】（2025•碑林区校级自主招生）一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为　 　 ． 【变式1】（2024秋•阎良区期末）一根正好可以围成一个长是a+4b，宽是2a+b的长方形的铁丝，将它剪掉一段2a+5b长度的铁丝，则剩下部分铁丝的长度是　 　 ．（用含a，b的代数式表示） 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|b﹣a|的结果为　2a　 ． 【题型九】整式的加减—化简求值 【例1】（2025•雁塔区校级开学）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y． 【例2】（2024秋•陇县期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2024秋•汉滨区校级月考）先化简，再求值：2（3xy﹣4xy2）﹣3（xy2+2xy），其中，y＝﹣1． 【变式2】（2024秋•新城区期中）已知代数式A＝2x2﹣2xy+x﹣1，B＝x2+xy+2y﹣1． （1）求：A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x取值无关，求y值． 【变式3】（2024秋•碑林区校级期末）已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值． 【课后练习】 1．（2023秋•金台区校级月考）在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2025•金台区校级开学）如果代数式a2+a的值是3，则代数式2a2+2a+1的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（2024秋•延长县期末）如果单项式﹣3xmy与4x2yn﹣2是同类项，那么mn的值为 　 　 ． 4．（2025•榆阳区校级开学）若单项式9x3yn与﹣8xm+2y5是同类项，则（m+n）2的值是 　 　 ． 5．（2024秋•雁塔区校级期末）若2xm﹣1yn与﹣x3y2是同类项，则mn的值为 　 　 ． 6．（2025秋•长安区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．﹣5xy﹣5xy＝0 B．2m3+3m3＝5m6 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3a2﹣a2＝3 7．（2024秋•扶风县期中）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．3（x﹣y）＝3x﹣3y C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6 8．（2025春•渭城区校级月考）若2ab2×ab＝□，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a2b3 C．2b D．4b 9．（2024秋•汉台区期末）下列叙述正确的是（　　） A．a的系数是0，次数为1 B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7 C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1 D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5 10．（2024秋•新城区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝ 　 　 ． 11．（2024秋•麟游县期中）已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为　 　 ． 12．（2024秋•陈仓区期末）先化简，再求值：，其中x＝10． 13．（2025•西安校级模拟）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2． 14．（2024秋•碑林区校级期末）先化简，再求值；3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中|x+1|+（y﹣2）2＝0． 15．（2024秋•渭城区期末）已知多项式A＝2x2y﹣xy，B＝xy+4x2y． （1）化简3A﹣B； （2）当x＝﹣1，时，求3A﹣B的值． 16．（2024秋•雁塔区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+3x2y，其中x＝1，． 17．（2025•未央区校级开学）先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣1，b＝﹣1． 18．（2025•榆阳区校级开学）先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝8． 19．（2024秋•莲湖区期末）先化简，再求值：2（2b2﹣3ab）﹣（3b2﹣2ab），其中a＝2，b＝﹣1． 20．（2024秋•雁塔区校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b． 21．（2025•雁塔区校级开学）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2025，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2025是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？ 22．（2024秋•鄠邑区期末）先化简，再求值：a2b﹣[3ab2﹣2（ab2﹣3a2b）]，其中a＝1，b． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上第三章 整式及其加减题型总结讲义 【题型一】代数式 【例1】（2024秋•富县期中）代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m与n的4倍的差的平方 B．m的4倍与n的平方的差 C．m与n的差的平方的4倍 D．m的4倍与n的差的平方 【考点】代数式．版权所有 【分析】利用代数式的表达方式判断即可． 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方． 故选：D． 【例2】（2024秋•雁塔区校级期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：应写成， 4m×n应写成4mn， 符合书写要求， 符合书写要求， 2×（a+b）应写成2（a+b）， ah•2应写成2ah． 故选：B． 【变式1】（2024秋•延长县期中）下列不属于代数式的是（　　） A．﹣x+1 B．π+3 C．9＞2 D．0 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：A．﹣x+1，是代数式； B．π+3，是代数式； C．9＞2，是不等式，不是代数式； D．0，是代数式． 故选：C． 【变式2】4．（2023秋•雁塔区校级月考）下列结论中正确的是（　　） A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查的方式 B．单项式的系数是 C．a2+b2的意义是表示a，b两数的和的平方 D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线” 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质判断即可． 【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意； B、单项式的系数是π，故不符合题意； C、a2+b2的意义是表示a，b两数平方的和，故不符合题意； D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意； 故选：A． 【变式3】（2024秋•雁塔区校级期中）下列式子书写规范的是（　　） A． B．c÷2 C．2+a元 D． 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【解答】解：A、系数用假分数表示，正确写法为x，故此选项不符合题意； B、除法要写成分式的形式，正确写法为，故此选项不符合题意； C、代数和后面写单位要加括号，正确写法为（2+a）元，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意． 故选：D． 【题型二】列代数式 【例1】（2024秋•沧州期中）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a 【考点】列代数式．版权所有 【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字． 【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a． 故选：D． 【变式1】（2024秋•三原县期末）某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 【考点】列代数式．版权所有 【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题． 【解答】解：根据工作时间＝工作总量÷工作效率可得原计划所用时间为天， 现在所用时间为天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B． 【变式2】（2024秋•曲阳县期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 【考点】列代数式．版权所有 【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决． 【解答】解：由图可得， 图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意， 3（x+2）+x2，故选项C不符合题意， （x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意， 故选：A． 【题型三】代数式求值 【例1】（2025春•莲湖区期末）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（　　） A．8.6 B．8.8 C．9.6 D．9.8 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】将N＝12代入公式中求得对应的H的值即可． 【解答】解：当N＝12时， H9.8， 即12岁的小泽每天需要的睡眠时间是9.8小时， 故选：D． 【例2】（2024秋•碑林区校级期末）若x2﹣2x+1＝0，则代数式2025+10x﹣5x2的值为（　　） A．2015 B．2020 C．2030 D．2035 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x2﹣2x+1＝0， ∴x2﹣2x＝﹣1， ∴当x2﹣2x＝﹣1时，原式＝﹣5（x2﹣2x）+2025＝﹣5×（﹣1）+2025＝2030． 故选：C． 【变式1】（2024秋•富县期末）若代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值是（　　） A．4 B．5 C．7 D．11 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】利用整体代入的思想计算即可． 【解答】解：∵x2+x+3＝7， ∴x2+x＝4， ∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝8﹣3＝5， 故选：B． 【变式2】（2025春•永寿县校级期中）根据如图所示的程序计算关系式，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2；若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　） A．20 B．25 C．27 D．29 【考点】代数式求值；有理数的混合运算．版权所有 【分析】把x＝7，y＝﹣2代入，求出b，再把b和x＝﹣8代入y＝﹣3x+b，求出答案即可． 【解答】解：把x＝7，y＝﹣2代入得：， ﹣7+b＝﹣4， 解得：b＝3， 把b＝3，x＝﹣8代入y＝﹣3x+b得：﹣3×（﹣8）+3＝24+3＝27， 故选：C． 【题型四】同类项 【例1】15．（2024秋•竞秀区期中）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．8 【考点】同类项．版权所有 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3， 解得：m＝2， 所以mn＝23＝8． 故选：D． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级期中）已知2x6y2和﹣x2myn是同类项，则3m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20 【考点】同类项；代数式求值．版权所有 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案． 【解答】解：由题意，得2m＝6，n＝2． 解得m＝3，n＝2． 3m2﹣5mn﹣17＝9×3﹣5×3×2﹣17＝27﹣30﹣17＝﹣20． 故选：D． 【变式2】（2024秋•安康期末）若单项式﹣6acx+2与﹣3ac2x﹣1是同类项，则x的值为　3　 ． 【考点】同类项．版权所有 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知x+2＝2x﹣1， 解得x＝3． 故答案为：3． 【题型五】合并同类项 【例1】（2025•灞桥区校级模拟）下列各式计算中正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2+2a2＝2a4 C．xy+2xy＝3xy D．4xy2﹣5xy2＝﹣1 【考点】合并同类项．版权所有 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故A错误； B、2a2+2a2＝4a2≠2a4，故B错误； C、xy+2xy＝3xy，故C正确； D、4xy2﹣5xy2＝﹣xy2≠﹣1，故D错误． 故选：C． 【例2】（2024秋•三原县期末）若多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　 　 ． 【考点】合并同类项；多项式．版权所有 【分析】先把多项式合并，然后令二次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y＝（m﹣4）x2+（2n+6）xy﹣9x﹣5y不含二次项， ∴m﹣4＝0且2n+6＝0， 解得m＝4，n＝﹣3， ∴m+n＝4+（﹣3）＝1． 故答案为：1． 【变式1】（2024秋•雁塔区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2 C．5ab﹣ab＝4 D．2a2+a2＝3a4 【考点】合并同类项．版权所有 【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意； B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意； C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意； D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意； 故选：B． 【变式2】（2024秋•榆阳区期末）若关于x，y的多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y合并同类项后不含二次项，则m+n的值为 　 　 ． 【考点】合并同类项；多项式．版权所有 【分析】先把多项式合并，然后令二次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式mx2+6xy﹣9x﹣4x2+2nxy﹣5y＝（m﹣4）x2+（2n+6）xy﹣9x﹣5y不含二次项， ∴m﹣4＝0且2n+6＝0， 解得m＝4，n＝﹣3， ∴m+n＝4+（﹣3）＝1． 故答案为：1． 【题型六】去括号与添括号 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）＝a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a+2（b﹣c）＝a+2b﹣c 【考点】去括号与添括号．版权所有 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a﹣b﹣c，错误； B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c≠a+b﹣c，错误； C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，正确； D、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b﹣c，错误． 故选：C． 【变式1】（2024秋•紫阳县校级期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．﹣a+b+c＝﹣（a+b﹣c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c） D．﹣（a﹣b+c）＝﹣a﹣b﹣c 【考点】去括号与添括号．版权所有 【分析】根据去括号和添括号法则计算． 【解答】解：A、﹣a+b+c＝b﹣a+c≠﹣（a+b﹣c），故A错误； B、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，故B正确； C、a﹣b+c≠﹣（a+b﹣c），故C错误； D、﹣（a﹣b+c）＝b﹣a﹣c≠﹣a﹣b﹣c，故D错误． 故选：B． 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期中）下列整式变形正确的是（　　） A．a﹣（b+2c）＝a﹣b+2c B．a+2（b﹣c）＝a+2b+2c C．a﹣2（b﹣2c）＝a﹣2b+2c D．a﹣（4b﹣c）＝a﹣4b+c 【考点】去括号与添括号．版权所有 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a﹣（b+2c）＝a﹣b﹣2c≠a﹣b+2c，错误； B、a+2（b﹣c）＝a+2b﹣2c≠a+2b+2c，错误； C、a﹣2（b﹣2c）＝a﹣2b+4c≠a﹣2b+2c，错误； D、a﹣（4b﹣c）＝a﹣4b+c，正确． 故选：D． 【题型七】整式、单项式、多项式 【例1】（2024秋•雁塔区校级期末）下列各式不是整式的是（　　） A．2m B． C．2﹣m D．m2 【考点】整式．版权所有 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：A.2m，是整式； B.，分母中含有字母，不是整式； C.2﹣m，是整式； D．m2，是整式． 故选：B． 【例2】（2023秋•榆阳区期末）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5 【考点】单项式．版权所有 【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5， 故选：B． 【例3】（2024秋•三原县期中）下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32xy的次数是4 C．2x2﹣3x+5的一次项系数是3 D．﹣3x3y﹣2x2+5是一个四次三项式 【考点】多项式；单项式．版权所有 【分析】根据单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式次数的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，故A选项不符合题意； B、单项式的次数是2，故B选项不符合题意； C、多项式的一次项系数是﹣3，故C选项不符合题意； D、多项式是一个四次三项式，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式1】（2023秋•莲湖区校级月考）下列式子中：①；②a+b；③；④；⑤a2﹣2a+1；⑥，是整式的有几个（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】整式．版权所有 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断． 【解答】解：①是单项式，符合题意； ②a+b是多项式，符合题意； ③是单项式，符合题意； ④分母中含有字母，不合题意； ⑤a2﹣2a+1是多项式，符合题意； ⑥是单项式，符合题意； 即是整式的有：①②③⑤⑥，共5个． 故选：C． 【变式2】（2024秋•惠州期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式m的系数是0，次数也是0 B．单项式的系数是，次数是3 C．单项式﹣52a2b3的系数是﹣5，次数是7 D．单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5 【考点】单项式．版权所有 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此判断即可． 【解答】解：A、单项式m的系数是1，次数也是1，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的系数是π，次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、单项式﹣52a2b3的系数是﹣25，次数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式3】（2024秋•运河区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1 【考点】多项式；单项式．版权所有 【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、的系数是；故A错误． B、32ab3的次数是1+3＝4；故B错误． C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确． D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选：C． 【题型八】整式的加减 【例1】（2024秋•府谷县期末）计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（　　） A．a2﹣3a+4 B．a2﹣3a+2 C．a2﹣7a+2 D．a2﹣7a+4 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简． 【解答】解：（6a2﹣5a+3 ）﹣（5a2+2a﹣1） ＝6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1 ＝a2﹣7a+4． 故选：D． 【例2】（2025•碑林区校级自主招生）一个四位数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位数M为“雁塔数”．一个“雁塔数”M的千位数字与百位数字和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P，千位数字与3的差记为Q，若能被7整除，则满足条件的M最大为　 　 ． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】先设千位数是a，十位数是b，则百位数是a﹣4，个位数是b﹣3，则4≤a≤9，3≤b≤9，根据题意，得P＝4a+2b﹣11，Q＝a﹣3，再根据能被7整除，设，可得4a+2b﹣11＝7k（a﹣3），接下来结合题意讨论k只能取奇数，且要保证a是正整数，则7k﹣4是1+2b的正因数，即可得出k的取值范围，最后结合定义得出答案． 【解答】解：设千位数是a，十位数是b，则百位数是a﹣4，个位数是b﹣3，则3≤b≤9，4≤a≤9， 由题意得P＝2（a+a﹣4）+b+b﹣3＝4a+2b﹣11，Q＝a﹣3， 由能被7整除，设， 则4a+2b﹣11＝7k（a﹣3）， ∴． ∵3≤b≤9，4≤a≤9，且1+2b是奇数， ∴1+2b最小只能取7，最大只能取19，一共有7个奇数． 当k取偶数时，7k﹣4为偶数，而不可能是整数，从而a不是整数， 所以k只能取奇数； 要保证a是正整数，则7k﹣4是1+2b的正因数，因而7k﹣4最大是19，最小是1， 即1≤7k﹣4≤19， 解得． 由k为正整数，且不是偶数，只能k＝1或3， 当b＝7时，a＝8，此时M为8474； 当b＝4时，a＝6，此时M为6241； 当k＝1时，， 当k＝3时，， 则1+2b＝17，得b＝8， 此时a＝4，M为4085， ∴若能被7整除，满足条件的M的最大值为8474．故答案为：8474． 【变式1】（2024秋•阎良区期末）一根正好可以围成一个长是a+4b，宽是2a+b的长方形的铁丝，将它剪掉一段2a+5b长度的铁丝，则剩下部分铁丝的长度是　 　 ．（用含a，b的代数式表示） 【考点】整式的加减；列代数式．版权所有 【分析】根据题意列出代数式，化简即可． 【解答】解：2（a+4b+2a+b）﹣（2a+5b） ＝2（3a+5b）﹣2a﹣5b ＝6a+10b﹣2a﹣5b ＝4a+5b， 故答案为：4a+5b． 【变式2】（2024秋•雁塔区校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|b﹣a|的结果为　2a　 ． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值．版权所有 【分析】根据题意得到b＜0＜a，则b﹣a＜0，据此化简绝对值，再合并同类项即可． 【解答】解：根据数轴知：b＜0＜a， ∴b﹣a＜0， ∴原式＝a﹣（﹣b）+[﹣（b﹣a）] ＝a+b﹣b+a ＝2a． 故答案为：2a． 【题型九】整式的加减—化简求值 【例1】（2025•雁塔区校级开学）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣1）﹣3xy2﹣2，其中x＝﹣2，y． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+2﹣3xy2﹣2 ＝﹣xy2， 当x＝﹣2，y时， 原式＝﹣（﹣2）×（）2 ＝2 ． 【例2】（2024秋•陇县期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值与a的取值无关，则b的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】将A+2B化为（5b﹣2）a﹣3，即可得5b﹣2＝0，求出b的值即可． 【解答】解：A+2B ＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab﹣1） ＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2 ＝5ab﹣2a﹣3 ＝（5b﹣2）a﹣3， ∵A+2B的值与a的取值无关， ∴5b﹣2＝0， 解得b． 故选：C． 【变式1】（2024秋•汉滨区校级月考）先化简，再求值：2（3xy﹣4xy2）﹣3（xy2+2xy），其中，y＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式，再把x，y的值代入，即可求得结果． 【解答】解：原式＝6xy﹣8xy2﹣3xy2﹣6xy ＝﹣11xy2； 把，y＝﹣1代入得，原式． 【变式2】（2024秋•新城区期中）已知代数式A＝2x2﹣2xy+x﹣1，B＝x2+xy+2y﹣1． （1）求：A﹣2B； （2）若A﹣2B的值与x取值无关，求y值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可． （2）将A﹣2B变形为（﹣4y+1）x﹣4y+1，则可得﹣4y+1＝0，求出y的值即可． 【解答】解：（1）A﹣2B ＝2x2﹣2xy+x﹣1﹣2（x2+xy+2y﹣1） ＝2x2﹣2xy+x﹣1﹣2x2﹣2xy﹣4y+2 ＝﹣4xy+x﹣4y+1． （2）A﹣2B＝﹣4xy+x﹣4y+1 ＝（﹣4y+1）x﹣4y+1， ∵A﹣2B的值与x取值无关， ∴﹣4y+1＝0， 解得y． 【变式3】（2024秋•碑林区校级期末）已知：设A＝3a2b﹣ab2，B＝2a2b﹣ab2． （1）化简2A﹣3B； （2）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，求A﹣B的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；有理数的减法；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】（1）把A、B代入2A﹣3B，根据整式的加减混合运算法则化简； （2）先化简A﹣B，根据非负数的性质求出a和b的值，再代入计算即可． 【解答】解：（1）2A﹣3B＝2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2） ＝6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2 ＝ab2； （2）A﹣B＝（3a2b﹣ab2）﹣（2a2b﹣ab2） ＝3a2b﹣ab2﹣2a2b+ab2 ＝a2b， ∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2， ∴A﹣B＝（﹣3）2×2＝18． 【课后练习】 1．（2023秋•金台区校级月考）在式子n﹣3，a2b3，m+s＜2，1+80%t，﹣xy，S＝ab中，代数式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】代数式．版权所有 【分析】根据代数式的定义逐个判断，即可得出答案． 【解答】解：所给式子中，m+s＜2含有不等号，不是代数式；S＝ab中含有等号，不是代数式；n﹣3，a2b3，1+80%t，﹣xy是代数式， 因此代数式的个数有4个， 故选：D． 2．（2025•金台区校级开学）如果代数式a2+a的值是3，则代数式2a2+2a+1的值是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【考点】代数式求值．版权所有 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当a2+a＝3时，原式＝2（a2+a）+1＝2×3+1＝7． 故选：B． 3．（2024秋•延长县期末）如果单项式﹣3xmy与4x2yn﹣2是同类项，那么mn的值为 　 　 ． 【考点】同类项．版权所有 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n﹣2＝1， 解得m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8． 故答案为：8． 4．（2025•榆阳区校级开学）若单项式9x3yn与﹣8xm+2y5是同类项，则（m+n）2的值是 　 　 ． 【考点】同类项．版权所有 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝3，n＝5， 解得m＝1，n＝5， ∴（m+n）2＝（1+5）2＝36． 故答案为：36． 5．（2024秋•雁塔区校级期末）若2xm﹣1yn与﹣x3y2是同类项，则mn的值为 　 　 ． 【考点】同类项．版权所有 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝3，n＝2， 解得m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16． 故答案为：16． 6．（2025秋•长安区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．﹣5xy﹣5xy＝0 B．2m3+3m3＝5m6 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3a2﹣a2＝3 【考点】合并同类项．版权所有 【分析】根据并同类项的法则分别进行判断即可． 【解答】解：A、﹣5xy﹣5xy＝﹣10xy，所以A选项错误； B、2m3+3m3＝5m3，所以B选项错误； C、3a2b﹣3ba2＝0，所以C选项正确； D、3a2﹣a2＝2a2，所以D选项错误． 故选：C． 7．（2024秋•扶风县期中）下列去括号正确的是（　　） A．a﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．3（x﹣y）＝3x﹣3y C．﹣（a+b）＝﹣a+b D．﹣3（x+6）＝﹣3x﹣6 【考点】去括号与添括号．版权所有 【分析】根据去括号法则解答即可． 【解答】解：A、原式＝a﹣2b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、原式＝3x﹣3y，原去括号错正确，故此选项符合题意； C、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、原式＝﹣3x﹣18，原去括号错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．（2025春•渭城区校级月考）若2ab2×ab＝□，则□内应填的单项式是（　　） A．2 B．2a2b3 C．2b D．4b 【考点】单项式．版权所有 【分析】根据整式的乘法运算法则即可得解． 【解答】解：根据整式的乘法运算法则可得： 2ab2×ab＝2a2b3． 故选：B． 9．（2024秋•汉台区期末）下列叙述正确的是（　　） A．a的系数是0，次数为1 B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7 C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1 D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5 【考点】多项式；单项式．版权所有 【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数及常数项，代数式的值逐项判断即可． 【解答】解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意； 单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意； 当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意； 多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意； 故选：D． 10．（2024秋•新城区校级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1|＝ 　 　 ． 【考点】整式的加减；数轴；绝对值．版权所有 【分析】根据题意可得：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1，从而可得a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0，然后根据绝对值的意义进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1， ∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣1＜0， ∴|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣1| ＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣1 ＝﹣c﹣1， 故答案为：﹣c﹣1． 11．（2024秋•麟游县期中）已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为　 　 ． 【考点】整式的加减．版权所有 【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：根据题意得：2x2﹣x+2﹣（2x2+5x） ＝2x2﹣x+2﹣2x2﹣5x ＝2﹣6x． 故答案为：2﹣6x． 12．（2024秋•陈仓区期末）先化简，再求值：，其中x＝10． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先算乘法，再合并同类项，把x的值代入计算即可，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【解答】解：原式， ． 当x＝10时， 原式． 13．（2025•西安校级模拟）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1） ＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4 ＝﹣2x2+4xy+4， 当x＝1，y＝2时， 原式＝﹣2×1+4×1×2+4＝10． 14．（2024秋•碑林区校级期末）先化简，再求值；3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中|x+1|+（y﹣2）2＝0． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， 原式＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y ＝6x2y﹣6x2y﹣9xy﹣xy ＝﹣10xy ＝﹣10×（﹣1）×2 ＝20． 15．（2024秋•渭城区期末）已知多项式A＝2x2y﹣xy，B＝xy+4x2y． （1）化简3A﹣B； （2）当x＝﹣1，时，求3A﹣B的值． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】（1）根据题意列式后将其去括号，合并同类项即可； （2）将已知数值代入化简结果中计算即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2y﹣xy，B＝xy+4x2y， ∴3A﹣B ＝3（2x2y﹣xy）﹣（xy+4x2y） ＝6x2y﹣3xy﹣xy﹣4x2y ＝2x2y﹣4xy； （2）当x＝﹣1，时， 2x2y﹣4xy ＝2×（﹣1）24×（﹣1） ＝1+2 ＝3． 16．（2024秋•雁塔区校级期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+3x2y，其中x＝1，． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】根据整式的运算法则化简后代入求值即可． 【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+3x2y ＝2x2y+5xy， 当x＝1，时，原式＝2×15． 17．（2025•未央区校级开学）先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣1，b＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝﹣3a2+6b+15b+5a2 ＝2a2+21b． 当a＝﹣1，b＝﹣1时，原式＝2×1+21×（﹣1）＝2﹣21＝﹣19． 18．（2025•榆阳区校级开学）先化简，再求值：，其中x＝﹣3，y＝8． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝5x3+4x3﹣y﹣2x3+5y ＝7x3+4y； 当x＝﹣3，y＝8时， 原式＝7×（﹣3）3+4×8＝﹣189+32＝﹣157． 19．（2024秋•莲湖区期末）先化简，再求值：2（2b2﹣3ab）﹣（3b2﹣2ab），其中a＝2，b＝﹣1． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后是式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝4b2﹣6ab﹣3b2+2ab ＝4b2﹣3b2+2ab﹣6ab ＝b2﹣4ab， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1） ＝1+8 ＝9． 20．（2024秋•雁塔区校级期末）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b） ＝6a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣6a2b ＝﹣5ab2， 当时，原式． 21．（2025•雁塔区校级开学）学习了整式的加减运算后，张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当a＝﹣2，b＝2025，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2a2b）﹣1的值”．小明做完后对同桌说：“老师给的条件b＝2025是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来”．同桌不相信他的话．亲爱的同学们，你相信小明的说法吗？ 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：相信，理由如下： 原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1 ＝10a﹣1， ∵原式的化简结果中不含b， ∴原式的值与b无关． 22．（2024秋•鄠邑区期末）先化简，再求值：a2b﹣[3ab2﹣2（ab2﹣3a2b）]，其中a＝1，b． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入即可． 【解答】解：原式＝a2b﹣3ab2+2ab2﹣6a2b ＝﹣5a2b﹣ab2， 当a＝1，b时， 原式＝﹣5×12×（）﹣1×（）2 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $